zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

VỀ CẤU TRÚC CỦA ÁNH XẠ SONG TUYẾN TÍNH THAY PHIÊN CHẤP NHẬN ĐƯỢC

Chia sẻ: Phạm Đức Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

247
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài này nghiên cứu về cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận đƣợc. In this subject, we have studied about the structure of the acceptable alternating bilinear map. 1. Mở đầu. Trong đại số tuyến tính, phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính, ta biết : “ Nếu f là một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên trƣờng K . Thế thì E là tổng trực giao của hạt nhân của nó và không gian Hyperbolic. Nếu E không suy biến thì...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: VỀ CẤU TRÚC CỦA ÁNH XẠ SONG TUYẾN TÍNH THAY PHIÊN CHẤP NHẬN ĐƯỢC

Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 VỀ CẤU TRÚC CỦA ÁNH XẠ SONG TUYẾN TÍNH THAY PHIÊN CHẤP NHẬN ĐƯỢC ON THE STRUCTURE OF THE ACCEPTABLE ALTERNATING BILINEAR MAP SVTH: NGÔ THỊ HOÀI PHƢƠNG Lớp: 05TT, Trường Đại học Sư Phạm GVHD: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU Khoa Toán, Trường Đại học Sư Phạm TÓM TẮT. Đề tài này nghiên cứu về cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận đƣợc. ABSTRACT. In this subject, we have studied about the structure of the acceptable alternating bilinear map. 1. Mở đầu. Trong đại số tuyến tính, phần cấu trúc của các dạng song tuyến tính, ta biết : “ Nếu f là một dạng thay phiên trên không gian vectơ E trên trƣờng K . Thế thì E là tổng trực giao của hạt nhân của nó và không gian Hyperbolic. Nếu E không suy biến thì E là một không gian hyperbolic và số chiều của nó là một số chẵn ”. ( Xem [ 4, tập III, định lý 6, trang 78 ] ). Một câu hỏi đƣợc đặt ra một cách tự nhiên là : kết quả đẹp đẽ này có thể mở rộng cho ánh xạ song tuyến tính thay phiên hay không ? Mục đích của đề tài này là tìm cách giải đáp cho câu hỏi trên. Cụ thể là: tìm hiểu cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận đƣợc  : E x E  U, trong đó dim K E là một số lẻ lớn hơn 1, dim K U = 2, K là trƣờng 2 , và  có độ rắn bằng 2. 2. Các kiến thức chuẩn bị. 2.1. Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính. Giả sử E, F, G là những không gian vectơ trên trƣờng K . Ánh xạ f : E x F  G đƣợc gọi là ánh xạ song tuyến tính trên E x F nếu nó tuyến tính đối với mỗi biến, nghĩa là với mọi x, x’  E, y, y’  F, mọi a, b  K, ta có : i) f(x + x’, y) = f(x, y) + f(x’, y) ii) f(ax, y) = af(x, y) iii)f(x, y + y’) = f(x, y) + f(x, y’) iv) f(x, by) = bf(x, y) Nếu E = F thì ta nói f là ánh xạ song tuyến tính trên E thay cho ánh xạ song tuyến tính trên E x E. 2.2. Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính thay phiên. Một ánh xạ song tuyến tính f trên E đƣợc gọi là ánh xạ song tuyến tính thay phiên nếu f(x, y) = - f(y, x) , với mọi x, y  E . 2.3. Mệnh đề. Cho E, U là các không gian vectơ hữu hạn chiều trên trường K. 288
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008  : E  E  U là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên. Khi đó tồn tại duy nhất ánh  : E ( 2)  U. xạ tuyến tính  (v  v’)   (v  v’) =  (v, v’).  2.4. Định nghĩa ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. Cho E, U là các không gian vectơ trên 1 trƣờng K. Ánh xạ song tuyến tính thay phiên  : E  E  U đƣợc gọi là chấp nhận đƣợc nếu : i)  ( E x E ) sinh ra U . ii)  không suy biến, nghĩa là : { v  E /  (v, E ) = 0 } = 0 2.5. Độ rắn của ánh xạ song tuyến tính. 2.5.1. Định nghĩa. Cho  : E  E  U là ánh xạ song tuyến tính và k U * . Khi đó hợp thành k   : E  E  K là dạng song tuyến tính. Lk  v  E / k   (v, E)  0 Đặt r  min dim E / Lk . kU \0 * Ta gọi r là độ rắn của ánh xạ song tuyến tính  . 2.5.2.Tính chất. Nếu  là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được thì : i) r là số chẵn. ii) 2  r  dim E. 3. Cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. 3.1. Mệnh đề. Cho E là không gian 3 chiều, U là không gian vectơ 2 chiều trên trường 2 , ánh xạ  : E  E  U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được. Khi đó, tồn tại một cơ sở của E và một cơ sở của U để ma trận của ánh xạ tuyến tính  : E ( 2)  U.  (v  v’)   (v  v’) =  (v, v’).   1 0 0  A= . là  0 0 1 3.2. Mệnh đề. Cho E là không gian vectơ n chiều trên trường 2 , n lẻ, n > 3, U là không gian vectơ 2 chiều trên trường 2 . Ánh xạ  : E  E U là ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được, r = 2. Khi đó : E = E1  E2 , với dim E1 = 3 , dim E2 = n – 3 , trong đó  |E1E1 : là một ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận được và E2 là một không gian Hyperbolic. 4. Kết luận. 289
Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 Đề tài đã xác định đƣợc cấu trúc của ánh xạ song tuyến tính thay phiên chấp nhận đƣợc  : E x E  U, trong đó dim K E là một số lẻ lớn hơn 1, dim K U = 2, K là trƣờng 2 , và  có độ rắn bằng 2. Hy vọng kết quả của đề tài sẽ tiếp tục đƣợc hoàn thiện và mở rộng hơn nữa, cụ thể là các không gian vectơ sẽ đƣợc xét trên một trƣờng bất kỳ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G. Birkhoff và S. Maclane (1978), Tổng quan về đại số hiện đại, Bản dịch tiếng Việt của Ngô Thúc Lanh, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp. [2] Nguyễn Ngọc Châu (1992), Về lớp đồng chất của các nhóm mở rộng tâm theo nhóm Abel sơ cấp, Tóm tắt luận án PTS khoa học Toán Lý Đại học Sƣ Phạm Hà Nội. [3] Nguyễn Hữu Việt Hƣng (1998), Đại số đại cương, NXB Giáo Dục. [4] SERGE LANG (1978), Đại số, tập I, II,III, Bản dịch tiếng Việt của Trần Văn Hạo, Hoàng Kỳ, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp. [5] Ngô Thúc Lanh (1970), Đại số tuyến tính, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp Hà Nội. [6] SZE – TSEN HU (1973), Nhập môn Đại Số Đồng Đều, Bản dịch tiếng Việt của NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp. [7] Thái Xuân Tiên, Nguyễn Viết Đức, Đặng Ngọc Dục (1995), Đại số tuyến tính, Đại học Đà Nẵng. 290

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.