Xác suất thống kê - Gs Đặng Hấn

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:224

Thêm vào BST

Báo xấu

425
lượt xem 76
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phép thử và biến cố + Phép thử ngẫu nhiên là sự thực hiện một nhóm các điều kiện và có thể lặp lại nhiều lần. + Trong kết quả của phép thử , đặc trưng của định tính là biến cố ngẫu nhiên (A, B, C, (A, B, C,…), ), đặc trưng của định lượng là biến ngẫu nhiên (X, Y,..). (X, Y,..).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất thống kê - Gs Đặng Hấn

Giaùo trình: Xaùc suaát vaø thoáng keâ – GS. Ñaëng Haán. Gia Xa ng GS. ng Taøi lieäu tham khaûo: 1. Leâ Khaùnh Luaân (löu haønh noäi boä - ÑHKT). 1. Leâ nh nh 2. Traàn Minh Thuyeát (löu haønh noäi boä - ÑHKT). 2. Tra Minh Thuye nh HKT). 3. Ñaøo Höõu Hoà. 4. Ñaëng Huøng Thaéng. ng ng ng 5. Toáng Ñình Quyø. To ng 6. Phaïm Xuaân Kieàu. 6. Pha .
Chöông I. Nhöõng khaùi nieäm cô baûn Ch veà xaùc suaát §1. Ñònh nghóa xaùc suaát 1. 1.1. Pheùp thöû vaø bieán coá 1.1. Phe + Pheùp thöû ngaãu nhieân laø söï thöïc hieän moät Phe nhoùm caùc ñieàu kieän vaø coù theå laëp laïi nhieàu laàn.
+ Trong keát quaû cuûa pheùp thöû, ñaëc tröng cuûa Trong ñònh tính laø bieán coá ngaãu nhieân (A, B, C,…),), ñaëc tröng cuûa ñònh löôïng laø bieán ngaãu nhieân ng (X, Y,..). VD: Gieo moät con xuùc xaéc laø pheùp thöû “ gieo con xu xuùc xaéc”. Quan saùt maët 1 chaám thì Quan cha + Maët 1 chaám xuaát hieän hay khoâng laø b.c.n.n. Ma cha hay khoâ + X = {0; 1}: soá laàn xuaát hieän maët 1 chaám {0; so cha trong moät laàn gieo laø bieán ngaãu nhieân.
1.2. Moät soá loaïi bieán coá vaø lieân heä 1.2.1. Bieán coá chaéc chaén (W) söï kieän chaéc : 1.2.1. chaén xaûy ra. VD: Pheùp thöû “ kieåm tra Sv” thì bieán coá chaéc chaén laø {ñaït hoaëc khoâng ñaït}. 1.2.2. Bieán coá khoâng theå (Æ): söï kieän khoâng theå xaûy ra. VD: Pheùp thöû “ gieo xuùc xaéc” thì bieán coá xuaát hieän maët 7 chaám laø khoâng theå.
1.2.3. Bieán coá toång: 1.2.3. ng C = A È B Û A hoaëc B xaûy ra. 1.2.4. Bieán coá sô caáp: bieán coá khoâng theå phaân tích thaønh toång cuûa caùc bieán coá khaùc. nh ng 1.2.5. Bieán coá tích: C = AÇB (AB) Û A vaø B ñoàng thôøi xaûy ra. ng
1.2.6. Bieán coá xung khaéc: bieán coá A vaø B Bie va khoâng ñoàng thôøi xaûy ra. khoâ ng VD: Pheùp thöû “ kieåm tra Sv” thì bieán coá A: A: “1đñieåm” vaø B: “5 ñieåm” laø xung khaéc. 1.2.7. Bieán coá ñoái laäp: bieán coá “khoâng xaûy ra bieán coá A”, kyù hieäu A. VD: Pheùp thöû “ gieo haït” thì bieán coá A: “haït naûy maàm” vaø A: “ haït khoâng naûy maàm”.
Chuù yù: Hai bieán coá ñoái laäp laø xung khaéc, ngöôïc laïi khoâng ñuùng. ng 1.2.8. Bieán coá ñoàng khaû naêng: 1.2.8. ng Caùc bieán coá coù khaû naêng xuaát hieän nhö nhau trong moät pheùp thöû.
1.3. Định nghĩa xaùc suất 1.3.1. Ñònh nghóa coå ñieån 1.3.1. Trong moät pheùp thöû coù n bieáân coá ñoàng khaû bie ng naêng, trong ñoù coù m khaû naêng thuaän lôïi cho trong kha bieán coá A xuaát hieän thì xua m P(A) = . n
Ví duï: Moät loâ haøng coù 10 saûn phaåm, trong ñoù coù 2 ng saûn phaåm xaáu. Laáy ngaãu nhieân 1 saûn phaåm. Ñaët A laø bieán coá laáy ñöôïc saûn phaåm toát thì 8 P(A) = = 0,8. 10
VD: Coù 10 haønh khaùch leân ngaãu nhieân 3 toa taøu . Tính xaùc suaát ñeå toa thöù nhaát coù 4 haønh khaùch.
+ Soá caùch 10 haønh khaùch leân 3 toa laø 3 . 10 + Soá caùch 4 haønh khaùch leân toa 1 laø C10 . 4 + Soá caùch 6 haønh khaùch coøn laïi leân 2 toa laø 2 . 6 64 2 C10 . Þ P(A) = 10 3
1.3.2. Ñònh nghóa theo thoáng keâ Quan saùt bieán coá A trong moät pheùp thöû naøo ñoù, laëp laïi pheùp thöû n laàn vôùi ñieàu kieän nhö nhau. Goïi k laø soá laàn xuaát hieän A k (vôùi n lôùn). Þ P(A) = n
VD: Xaùc suaát sinh con trai laø 51 0 0 . Xaùc suaát maët saáp ngöûa khi tung 1 ñoàng xu laø . 2
1.3.3. Ñònh nghóa theo hình hoïc Cho mieàn W. Goïi ñoä ño cuûa W laø ñoä daøi, dieän tích, theå tích (öùng vôùi W laø ñöôøng cong, mieàn phaúng, khoái). Goïi A laø bieán coá ñieåm M Î S Ì W Ta coù . ñoäño S . P (A) = ñoäño W
VD: Tìm xaùc suaát cuûa ñieåm M rôi vaøo hình troøn noäi tieáp hình vuoâng caïnh 2 cm.
Baøi taäp Baøi 1 Coù 10 vieân bi, trong ñoù coù 5 ñoû. Laáy ngaãu nhieân 6 vieân. Tính xaùc suaát coù 3 ñoû.
Baøi 2 Hai ngöôøi heïn gaëp ôû 1 ñòa ñieåm xaùc ñònh khoaûng 9g – 10g. Ngöôøi ñeán tröôùc seõ ñôïi 10 phuùt, sau ñoù neáu khoâng gaëp seõ ñi. Tính xaùc suaát ñeå hai ngöôøi gaëp nhau (bieát raèng moãi ngöôøi ñeán ñieåm heïn 1 caùch ngaãu nhieân).
1.3.4. Tính chaát i/ 0 £ p(A) £ 1, vôùi moïi b.c A. ii/ P (Æ) = 0 . iii/ P (W = 1. )
1.3.5. YÙ nghóa cuûa xaùc suaát Xaùc suaát laø soá ño möùc ñoä tin chaéc, thöôøng xuyeân xaûy ra cuûa 1 bieán coá trong pheùp thöû. Chuù yù: Xaùc suaát phuï thuoäc vaøo ñieàu kieän cuûa pheùp thöû.
§2. Moät soá coâng thöùc tính xaùc suaát 2.1. Coâng thöùc coäng 2.1.1. Coâng thöùc thöù nhaát Neáu A vaø B xung khaéc thì P(AU B) = P(A) + P(B)