Xác Suất Thống Kê (phần 11)

Chia sẻ: Nguyen Kien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

107
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

hiệp phương sai là độ đo sự biến thiên cùng nhau của hai biến ngẫu nhiên (phân biệt với phương sai - đo mức độ biến thiên của một biến).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác Suất Thống Kê (phần 11)

Ý nghĩa c a c a hi p phương sai T đ nh lý: N u X và Y là hai bi n ng u nhiên đ c l p nhau thì Cov(X, Y) = 0 , ta th y có th xem hi p phương sai như là d u hi u đ bi t X và Y có đ c l p nhau hay không. Hơn n a, hi p phương sai còn đư c dùng đ xem xét chi u ph thu c l n nhau c a 2 bi n X, Y. Th t v y hãy xét ví d sau: Example G i X và Y l n lư t là hai bi n ch đ nh c a bi n c A và B. Tính Cov(X, Y) r i suy lu n k t q a nh n đư c.
Ý nghĩa c a c a hi p phương sai Cov(X, Y) > 0: X và Y ph thu c “thu n”. Cov(X, Y) < 0: X và Y ph thu c “ngh ch”.
H s tương quan Đ đo m c đ ph thu c c a 2 bi n X, Y, ta dùng h s tương quan: Cov(X, Y) Corr(X, Y) = . Var(X)Var(Y) Tính ch t: −1 ≤ Corr(X, Y) ≤ 1. H s tương quan càng g n -1: X và Y ph thu c tuy n tính ngh ch. H s tương quan càng g n 1: X và Y ph thu c tuy n tính thu n. H s tương quan b ng 0: X và Y không ph thu c nhau.
Chương 2: Bi n ng u nhiên và kỳ v ng Bi n ng u nhiên - Các d ng c a bi n ng u nhiên Phân ph i đ ng th i c a các bi n ng u nhiên Kỳ v ng Phương sai Hi p phương sai và h s tương quan B t đ ng th c Chebyshev và lu t s l n
B t đ ng th c Markov N u X là bi n ng u nhiên có giá tr không âm, thì v i m i a > 0 E(X) P(X ≥ a) ≤ a Ch ng minh: . . .
B t đ ng th c Chebyshev N u X là bi n ng u nhiên kỳ v ng µ và phương sai σ2 , thì v i m i k > 0 σ2 P(|X − µ| ≥ k) ≤ k2 Ch ng minh: . . .
B t đ ng th c Chebyshev Example Gi s t ng s n ph m s n xu t trong nhà máy trong vòng 1 tu n là m t bi n ng u nhiên X v i trung bình (kỳ v ng) là 50. a) Có th k t lu n gì v xác su t đ t ng s n ph m đư c s n xu t trong tu n này là l n hơn 75? b) N u bi t phương sai c a X là 25, thì có th nói gì v xác su t đ t ng s n ph m trong tu n là t 40 đ n 60 s n ph m?
Lu t s l n (y u) Cho X1 , X2 , . . . là m t dãy các bi n ng u nhiên có cùng phân ph i xác su t và đ c l p l n nhau. > 0, Khi đó, v i m i s X1 + . . . + Xn −µ > −→ 0 khi n → ∞ . P n
Lu t s l n (y u) Example Tung xúc s c 6 m t cân b ng n l n, g i Xi là s nút nh n đư c l n tung th i. Trung bình s nút nh n đư c sau n l n tung là: X1 +...+Xn . n Kỳ v ng s nút nh n đư c m i l n tung: E(Xi ) = 3, 5 v i m i i. Theo lu t s l n: X1 + . . . + Xn − 3, 5 > −→ 0 khi n → ∞ . P n t c là trung bình s nút nh n đư c s càng g n giá tr 3,5 khi s l n tung n càng l n.
Lu t s l n (y u)