Xác suất và thống kê toán: Hướng dẫn giải bài tập - Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:94

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu "Xác suất và thống kê toán: Hướng dẫn giải bài tập" có nội dung trình bày về: kiểm định giả thuyết thống kê; tiêu chuẩn kiểm định; kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của một đại lượng ngẫu nhiên; so sánh kì vọng của hai đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thiết về tỉ lệ của đám đông; so sánh phương sai của hai đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất và thống kê toán: Hướng dẫn giải bài tập - Phần 2

Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê 6.1 Một số khái niệm và định nghĩa 6.1.1 Giả thuyết thống kê Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về tham số đặc trưng của ĐLNN hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là Ho Mội giả thuyết trái với giả thuyết Ho được gọi là đối thuyết, kí hiệu là Hỵ. Ho và Hỵ lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định: Khi đã chọn cặp giả thuyết Ho, Hi thì nếu bác bỏ Ho ta sẽ chấp nhận Hì- 6.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê Ho và H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên : w = (X1, x2,. ■ ■, Xn). Dựa trên mẫu này ta xây dựng thống kê: G = f(x1,x2,...,xn,&o) trong đó ỚQ là một tham số liên quan đến Ho, sao cho nếu Ho đúng thì quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm, định. 6.1.3 Miền bác bỏ Để xây dựng miền bác bỏ, ta sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến cố có xác suất khá bé ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực 97
hiện phép thử. Vì đã biết quy luật phân phối xác suất của G, nên với một xác suất a khá bé cho trước ta có thể tìm được miền wa, gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu giả thuyết Ho đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wa bằng a: P(G e Wa/Hữ) = a (6.1) Vì a khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G G Wa/Ho) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Nếu từ một mẫu cụ thể w = (æi, X2,..., xn) ta tìm được giá trị thực nghiệm gtn = (aq, x2,..., xn, ỡo) mà gtn 6 Wa (nghĩa là vừa thực hiện phép thử một lần đã thấy biến cố (Ge Wa/Ho) xảy ra) ta có cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho. Ký hiệu wa là miền bù của wa. Khi đó ta có P(G ç. Wa/Ho) = 1 — a. Vì a khá bé nên 1 — a khá gần 1. Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất khá gần ỉ ta có the coi nó sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử, nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy gtn 6 wa thì giả thuyết Ho tỏ ra hợp lý, chưa có cơ sỏ bác bỏ Ho. Vì vậy ta có quy tắc kiểm định sau: Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n : w = (xỵ,X2,..., Xn) và tính gtn. - Nếu gtn 6 wa thì bác bỏ Ho và chấp nhận H1. - Nếu gtn ị wa thì chưa có cơ sở bác bỏ Ho- 6.1.4 Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm như sau: - Sai lầm loại một là sai lầm bác bỏ giả thiết Ho khi Ho đúng. Theo (6.1) ta có xác suất mắc sai lầm loại một bằng a. Giá trị a được gọi là mức ý nghĩa. - Sai lầm loại hai là sai lầm chấp nhận Ho khi chính nó sai. Nếu kí hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai là ß thì ta có: P(G e Wa/Ho) = ß Sai lầm loại một và sai lầm loại hai có quan hệ mật thiết với nhau: Khi kích thước mẫu xác định, nếu giảm a thì ß tăng và ngược lại. Do đó không thể lấy a bé tùy ý được. Người ta thường chọn a = 0,1;; 0,05; 0,01; 0,001. 98
6.2 Kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của một ĐLNN Giả sử ta cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông. Kí hiệu EỢC) = ỊJL, Var(X) = ơ2, trong đó ịi chưa biết. Từ một cơ sỏ nào đó người ta tìm được ịi = ịiũ, nhưng nghi ngờ về điều này. Vâi mức ý nghĩa a cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Ho : ụ. = /Xo- Từ đám đông ta lấy mẫu: w — (Xi, X2, • •. ,Xn) và tính được các đặc trưng mẫu: *=ề và s'2 = - *)2 TI i=1 n — 1 ¿=1 Xét các trường hợp sau: 6.2.1 ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với cr2 đã biết Vì X có phân phối chuẩn nên: X ~ Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ): (6.2) y/n Nếu Ho đúng thì ư ~ N(o, 1). Xét những bài toán cụ thể sau: Hq : ụ. = ụ,Q Bài toán 1: < Hi : ịio Với a cho trước ta có thể tìm được ua sao ch°: ^*(1^1 > =a Theo 6.1.3 ta có miền bác bỏ: Wa = {utn : lutn| > UỊ} Trong đó: X — ụo ntn ơ’ ựn Bài toán 2: < 7/1 : fj, > Ho Với a cho trước, ta có thể tìm được Ua sao ch°: ^(^ > = a. Từ đó ta có miền bác bỏ: Wa = {utn : Utn 99
Ho : /z = Ho Bài toán 3: < Hỉ : H < Hữ Với a cho trước, ta có thể tìm được ua sao cho: p(u < — ua) = a. Từ đó ta có miền bác bỏ: wa = {utn : Utn < — ưQ} Phương pháp P-giá trị (P-Value) 1. Công thức tìm P-giá trị nÁ; ,,/k ux; . - í H° : = ^0 a. Đỗi với bài toán < [#1 : H^ Mo Ta có P-giá trị = 2P(t7 > |ưfnI). Trong đó u ~ 7V(0,1) và Utn — x ơ^ũ y/n ' Ho-. M = Mo b. Đối với bài toán Hi : M > Mo \ Ta có P-giá trị = PựJ > utn). ' Ho- M - Mo c. Đối với bài toán P1 : M < Mo Ta có P-giá trị = P{u < Utn). 2. Kết luận sau khi tìm được P-giá trị a. Cách thứ nhất: - Nếu P-giá trị < 0,05 : Chưa có cơ sở để bác bỏ Hq - Nếu 0,01 < P-giá trị < 0, 05 : Có cơ sỏ để bác bỏ fỉ0 - Nếu P-giá trị < 0, 01 : Có cơ sở chắc chắn để bác bỏ Ho b. Cách thứ hai: Quy định trước mức ý nghĩa a. Tính P-giá trị rồi so sánh với a: - Nếu P-giá trị < a thì bác bỏ Ho 100
- Nếu F-giá trị > a chưa có cơ sở để bác bỏ ỈĨQ Chú ý 6.1 Các công thức tìm P-giá trị trên còn được dùng cho các bài toán kiểm định giả thuyết thống kê khác, trong đó có dùng tiêu chuẩn kiểm định u. Ví dụ 6.1 Theo dõi 9 xí nghiệp may có số liệu thống kê về số phần trăm chi phí về điện trong giá thành sản phẩm như sau: 9% 11% 10,5% 11% 9,5% 10% 11,5% 10,5% 11% 1) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể nói: hơn 10% giá thành sản phẩm của hàng may mặc dùng cho chi phí về điện hay không? 2) Tìm P-giá trị và kết luận với mức ý nghĩa 0,05. Biết số phần trăm chi phí về điện trong giá thành sản phẩm của các xí nghiệp may là một ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 1%. Lời giải. 1) Gọi X là số phần trăm chi phí về điện của xí nghiệp. Gọi X là số phần trăm chi phí trung bình về điện trẽn mẫu. Gọi U, là số phần trăm chi phí trung bình vệ điện trên đám đông. 2 Vì X có phân phối chuẩn nên: X ~ 7V(m, ............................................ 4 , Íp0: M = ^o (=10%) Với mức ý nghĩa a = 0,05 can kiếm định: < [ Hi n > Mo XDTCKĐ: u = x y/ñ Nếu Ho đúng thì u ~ 7V(0, 1). Khi đó tìm được phân vị ua sao cho P(ụ > Ua) = a. Vì a khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: X — ịlQ Wa = {utn : Utn > UQ}, trong đó Utn = —-ã— y/ñ \ 101
Tra bảng ta có: ua — u0,05 = 1,65. Từ bảng số liệu thống kê ta tìm được X = 10,44444. Khi đó: Suy ra Utn ị Wa nên ta chưa có cơ sở bác bỏ Hũ- Kết luận'. Với mức ý nghĩa a — 0,05 ta có thể nói rằng chi phí trung bình về điện trong các xí nghiệp may chiếm 10% giá thành của sản phẩm. 2) P-giá trị =p(u > 1,33332) — 0,0918 > 0,05, suy ra chưa có cơ sở để bác bỏ Hữ. 6.2.2 ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với ơ2 chưa biết XDTCKĐ: _ X — ịJLữ (6.3) y/ñ Vì X có phân phối chuẩn, nếu Ho đúng thì T ~ T(n . .............. I Ho : n = fj-o Bài toán 1: < ( Hì. : M / Mo Với mức ý nghĩa a cho trước ta có thể tìm được -1) sao cho: P(|T| > 4n_1)) = a Từ đó ta có miền bác bỏ: = [ttn : |ítn| > í ạ 1}} trong đó : tin = — ,^° 2 s y/ñ Bài toán 2: : M > Mo Với mức ý nghĩa a cho trước ta có thể tìm được ía"-1) sao cho: P(T > ¿n_1)) = a 102
Từ đó ta có miền bác bỏ: Wa = {ttn : ítn > ¿n_1)} ' Ho ’ M = Mo Bài toán 3: < V M < ịiữ Với mức ý nghĩa a cho trước ta có thể tìm được ta"-1) sao cho: P(T < -íLn_1)) = a Từ đó ta có miền bác bỏ: wo = {ttn : ttn < -tLn_1)} Công thức P-giá trị (P-Value). Ho : = Mo Bài toán 1: < P1 : X - Mo P-giá trị = 2P(T > |ítn|), trong đó T ~ 7’(n_1),ítn = 22 y/ĩĩ 'h0: M = Mo Bài toán 2: < XH1 : M > Mo P-giá trị = P(T > ttn). 'h,. M = Mo Bài toán 3: < M < Mo P-giá trị = P(T < íin). Chú ý 6.2 Công thức tìm P-giá trị trên còn dùng cho các bài toán kiểm định khác có dùng tiêu chuẩn kiểm định T. Sau khi tìm được P-giá trị, việc kết luận được tiến hành như trong mục 6.2.1. Chú ý 6.3 Khi ĐLNN có phân phối chuẩn, mặc dù ơ2 chưa biết, nhưng nếu kích thước mẫu n > 30 người ta thường dùng chuẩn u. như trong mục 6.2.1. Đến khi tìm Utn ta lấy ơ « s'. 103
Ví dụ 6.2 Tiền cước hàng tháng phải trả của các máy điện thoại cố định là một ĐLNN phân phối chuẩn. Điều tra tiền cước phải trả của 16 máy, tính được trung bình mẫu là 145 nghìn đồng và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh là 7,6864 nghìn đồng. 1) Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng tiền cước tháng trung bình của mỗi máy là ít hơn 150 nghìn đồng hay không? 2) Tìm P-giá trị và kết luận. Lời giải. 1) Gọi X là tiền cước tháng phải trả của mỗi máy. Gọi X là tiền cước tháng trung bình của mỗi máy trên mẫu. Gọi ụ. là tiền cước tháng trung bình của mỗi máy trên đám đông. Ho : M = Mo (= 150) Với mức ý nghĩa a — 0,05 cần kiểm định: H1 ■ Mo XDTCKĐ: T = x ~/° ựn Nếu Ho đúng thì T ~ T ựĩẽ tin ẽ IVO. Suy ra bác bỏ Ho- Vậy với mức ý nghĩa a = 0,05 ta có thể nói rằng tiền cước tháng trung bình của một máy điện thoại là ít hơn 150 nghìn đồng.2 2) P-giá trị = PtT^-V < ttn) = P(T
6.2.3 Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích thước mẫu n > 30 Theo (4.6) khi TI > 30 thì X ~ )• Ta vẫn dùng tiêu chuẩn kiểm 71 định: Khi đó, nếu giả thuyết Ho đúng thì thì u sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn JV(0,1). Phần còn lại tiến hành như mục 6.2.1. Ta cũng cằn nhớ rằng: nếu ơ2 chưa biết, nhưng 71 > 30 ta có thể lấy ơ « s'. Ví dụ 6.3 Bình thường, thời gian từ khi gieo hạt đến khi thu hoạch một giống lúa là 90 ngày. Do điều kiện gieo trồng thay đổi, người ta nghi ngờ thời gian canh tác đã thay đổi. Theo dõi thời gian canh tác giống lúa này trẽn 36 thửa ruộng tính được X = 95 ngày và s' — 12 ngày. 1) Với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về điều nghi ngờ trên. 2) Tính P-giá trị và kết luận với mức ý nghĩa 1%. Lời giải. 1) Gọi X là thời gian canh tác của giống lúa. Gọi X là thời gian canh tác trung bình của giống lúa trên mẫu. Gọi p, là thời gian canh tác trung bình của giống lúa trên đám đông. Ho- /1 = /*O (=90) Với mức ý nghĩa 1% cần kiểm định: Hi : /1 7^ /lo XDTCKĐ: u = x y/n Vì 71 > 30 nên X ~ 7V(/1, —). Nếu Ho đúng thì ư ~ 7V(0,1). Với a = n - „ 0,01 cho trước ta tìm được phân vị chuẩn Tia sao cho F(|uI > Tia) = a. Vì a khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wa = {utn : |utn| > Ha}, trong đó Utn = —ã— v/ũ * l 105
95 - 90 Ta có Us2 — Wo,005 = 2,58. Theo đề bài ta có Utn = = 2,5 (vì ơ 12 ựãẽ chưa biết, kích thước mẫu n lớn ta lấy ơ ~ s'), Suy ra Utn ị wa, nên ta chưa có cơ sỏ để bác bỏ Ho. 2) P-giá trị =2P([/ > |2, 5|) = 2.0,0062 = 0,0124 > 0,01. Suy ra chưa có cơ sỏ để bác bỏ Ho. 6.3 So sánh kì vọng toán của hai ĐLNN Xét hai ĐLNN X1,X2. Kí hiệu P(X1) = fỉlfE(X2) = H2,Var(Xi} = u3}’ trons đó Utn r^2 V «1 + n2 Hq : /11 = /12 Bài toán 2: < Hi : /11 > /12 > WQ} Với miền bác bỏ là: Wa = {utn ■ Utn 106
Ho'. ịii — fi2 Bài toán 3: M1 < M2 Với miền bác bỏ là: Wa = {utn : utn < —ua} Ví dụ 6.4 Có hai máy đóng gói hàng cùng loại. Người ta cho rằng trọng lượng trung bình của các gói hàng do máy I đóng nhỏ hơn máy II. Để kiểm tra lại, người ta cân 10 gói do máy I đóng, 15 gói do máy II đóng và tính được các trung bình mầu tương ứng là 985 gam và 1002 gam. Với mức ý nghĩa a — 0,05 hãy cho kết luận về vấn đề trên. Biết rằng trọng lượng của các gói hàng do mỗi máy đóng đều có phân phối chuẩn với
6.3.2 Chưa biết quy luật phân phối của Xi,X2 nhưng 771 > 30,77,2 > 30 Theo chú ý 4.5 ta vẫn có thể dùng (6.4) làm tiêu chuẩn kiểm định. Các phần còn lại được tiến hành như trong mục 6.3.1. 6.3.3 Xi, x2 đều có phân phối chuẩn với (71 = M2 X Có miền bác bỏ là: Wa — {ttn : ttn > t à(ni+n2-2) } ✓ Ho'. ịi = Mo Bài toán 3: Hi : /21 < /22 X Có miền bác bỏ là: Wa = {ttn : ttn < — í£ll+"2-2)} 108
6.4 Kiểm định giả thiết về tỉ lệ của đám đông (Kiểm định giả thuyết về tham số p của phân phối Aịp) Xét một đám đông có tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p, trong đó p chưa biết. Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được p = Pũ nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa a cần kiểm định giả thuyết: Ho : p = Po- Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n. Như ta đã biết (xem mục 4.3.4) khi kích thước mẫu n đủ lớn thì f có phân phối xấp xỉ chuẩn: n XDTCKĐ: f-Po ư - Ví dụ 6.5 Theo công bố gần đây thì tỉ lệ người sử dụng phương tiện giao thông công cộng (PTGTCC) ở Tp.Hồ Chí Minh là 30%. Để kiểm tra lại, người ta phỏng vấn 200 người thấy có 54 người sử dụng PTGTCC. Dựa trên sô liệu thống kê này, với mức ý nghĩa 5% hãy kẽt luận xem tỉ lệ công bô trên có hợp lý hay không? Lời giải. Gọi f là tỉ lệ người sử dụng PTGTCC trên mâu. Gọi p là tỉ lệ ngưòi sử dụng PTGTCC trên đám đông. ' 109
2 PQ Vì 71 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: f ~ N(p, ^). Ho'- P = Po(= 0,3) Với mức ý nghĩa a = 0,05 cần kiểm định: < VH1 : p^Po XDTCKĐ: u=ỉ-po trong đó qo = 1 — Po- Nếu Ho đúng thì u Oi N(0,1). Tìm được phân vị Us sao cho P(|C/| > Uị) = a Vì a khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: ỉ p Wa = {utn ■ ktnl > ua}, trong đó utn = Ho. Kết luận: Với mức ý nghĩa a = 0,05 ta có thể nói rằng tỉ lệ người sử dụng PTGTCC ở Tp.HỒ Chí Minh là 30%. 6.5 So sánh tỉ lệ của hai đám đông (So sánh hai tham số p của hai phân phối không - một) Xét đồng thời thời hai đám đông. Gọi P1 và p2 là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A tương ứng trẽn đám đông thứ nhất và thứ hai. Yêu cầu kiểm định giả thuyết Ho : P1 — p2 với mức ý nghĩa a. Lần lượt từ đám đông thứ nhất và đám đông thứ hai ta chọn ra hai mẫu độc lập kích thước 711 và 712. Gọi 7114 và 7124 lần lượt là số phần tử mang dấu hiệu A tương ứng trẽn mẫu thứ nhất và mẫu thứ hai. nifi + n2f2 Đặt nl + n2 110
XDTCKĐ; ư = V Hi n2 Nếu Ho đúng và 711,712 đủ lớn, theo công thức (4.11) trong mục 4.3.3 thì u có phân phối xấp xỉ chuẩn hóa. Từ đó ta có miền bác bỏ cho từng bài toán như sau : Ho' P1 = P2 Bài toán 1: có miền bác bỏ là: Wa — {utn : |uín| > H1 : P1 P2 Ho'. P1 — P2 có miền bác bỏ là: Wa — (uín : Utn > ua} Bài toán 2: H1 '. P1 > P2 Ho'. P1 = P2 Bài toán 3: có miền bác bỏ là: WQ = {utn : Utn < — ua}- Hi : P1 < P2 Ví dụ 6.6 Điều tra 60 hộ vay vốn hỗ trợ người nghèo ở tỉnh A thấy có 18 hộ sử dụng không đúng mục đích. Điều tra 80 hộ vay vốn này ở tỉnh B thấy có 20 hộ sử dụng không đúng mục đích. Với mức ý nghĩa 0,01 có thể kết luận là tỉ lệ sử dụng vốn không đúng mục đích của tỉnh A cao hơn của tỉnh B hay không? Lời giải. Gọi Pi và p2 lần lượt là tỉ lệ hộ sử dụng vốn không đúng mục đích ỏ tỉnh A và B trên đám đông. Gọi /1 và /2 lần lượt là tỉ lệ hộ sử dụng vốn không đúng mục đích ở tỉnh A và B trên mẫu. Gọi f là tỉ lệ hộ sử dụng vốn không đúng mục đích chung của hai tỉnh A và B trên mẫu. Ho'- P1 — P2 Với mức ý nghĩa a — 0,01 cần kiểm định giả thuyết < \ Hì. : Pi> P2 /1-/2 XDTCKĐ: u = Vì 711 và 712 lớn, nếu Ho đúng thì u có phân phối xấp xỉ chuẩn N(Q-, 1). Khi đó ta tìm được phân vị ua sao cho P(U > ua) = Ck. Vì Q khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ — ị^tn • ^tn > ^a} Ta CÓ ua = 140,01 = 2,33. Mặt khác theo đề bài Tiỵ = 60, TỈ1A = 18; 111
ỳMl-0,27)(l+2j) Vì vậy Utn ị Wa nên chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho- Kết luận-. Với mức ý nghĩa a = 0,01 ta có thể nói tỉ lệ sử dụng vốn không đúng mục đích ở cả hai thành phố A và B là bằng nhau. 6.6 Kiểm định giả thiết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn Xét ĐLNN X, giả sử X ~
Ví dụ 6.7 Kiểm tra ngẫu nhiên 20 gói hàng do một máy tự động đóng tính được phương sai mẫu điều chỉnh về trọng lượng là 30 (gam)2. ( Ho:
Nếu Ho đúng, vì X có phân phối chuẩn nên X2 ~ x2(n . Khi đó ta tìm được Xs"-1> và Æ11 sao cho 2 1 2 p[(x2 < x?-ä1}) + (X2 > x|(n_1))] = « Vì a khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ là: ™a = {xỉn ■ Xtn < xỉ-ệ0 hoặc x?n > x|(n_1)} ___ 2 (n — l)^ Trong đó Xtn =---- “2 — ơõ Ta có x!ínã1} = x?$ = 8,90655; xị(n_1) = XồS = 32,8523 và Xtn = = 22,8. Do đó Xin ị Vậy ta chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho. 2) P—giá trị = 2P(x2 > Xin) = 2P(x2 > 22,8) = 2.0, 25 — 0,5 lớn hơn nhiều so với 0,05. Vì vậy máy hoạt động bình thường. 6.7 So sánh phương sai của hai ĐLNN phân phối chuẩn Xét hai ĐLNN Xi và x2 thể hiện trên hai đám đông. Giả sử X1 và x2 đều tuân theo quy luật phân phối chuẩn với các phương sai ơ2, ơ2 chưa biết. Với mức ý nghĩa a cần kiểm định giả thuyết Ho : ơ2 — Ơ2 Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thưóc m: W1 = {Ấ11,X12,...,XlflJ Từ đó tính được Xi = J- -Vư và Sỵ — _ — VJ2 71*1 2—1 ĩlỵ 1 2=1 Chọn từ đám đông thứ hai ra mẫu kích thước n2: w2 = {x21,x22,...,x2n,} Từ đó tính được x2 = -- £ x2i và sỉ = _ Ẽ(v2i - x2y 7Ỉ2 i=i n2 — 1 i=1 114
z s? ơĩ Theo (4.9), nếu hai mẫu độc lập ta có F = -^2' 2 ~ F(ni - l,n2 — 1). $2 ơí ________ ___ s? * XDTCKĐ: F = (ta luôn kí hiệu sao cho sợ > SỊ) ‘-’2 ‘s? Nếu Ho đúng thì F = —h. F(ni — 1, n2 — 1) ‘-’2 Có những bài toán sau cần giải giải quyết: Bài toán 1: ' ƠỊ = ƠỊ 1^: al/aỉ Ta tìm được và y^"1-1;n2-1> sao cho p[(p < /(271;n2_1)) + (P > =a 1 2 2 Vậy miền bác bỏ là: Wa = {ftn : ftn < /1%-1;n2-1) hoặc ftn > 2 2 _ s
1) Với mức ý nghĩa 0,01 có thể nói độ đồng đều về thu nhập của các hộ ỏ địa phương A cao hơn ở địa phương B hay không? 2) Tìm P—giá trị và kết luận. Biết mức thu nhập của các hộ ở mỗi địa phương đều phân phối theo quy luật chuẩn. Lời giải. 1) Gọi X1 là mức thu nhập của các hộ ở địa phương B. Gọi x2 là mức thu nhập của các hộ ở địa phương A. 'h0: ơ2 = ơĩ Với mức ý nghĩa a = 0,01 cần kiểm định < ỈỈ1 ■ ơị > Ớị XDTCKĐ: F = ^2 Vì Xỵ, X2 đều phân phối theo quy luật chuẩn, nếu Hq đúng thì F ~ F(ni — 1; 712 — !)• Khi đó ta tìm được phân vị —1:”3—1 sao cho P(F > =a Vì a khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wa = {ftn : ftn > Ta có = 2,92. Mặt khác ftn = = 12^9. = 2,04 < 2,92 hay ftn ị wa nên ta chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho- Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,01 có thể nói độ đồng đều về thu nhập của các hộ dân ở hai địa phương là như nhau. 2) p-giá trị = p(p(24-19) > ftn) = p(p(24’19) > 2,13) > 0,05. Vậy chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho. 116