Bài giảng Phương pháp xây dựng bề mặt CAD-CAM: Chương 1 (ĐHBKHN)

Chia sẻ: Đinh Hồng Bộ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

148
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp bề mặt CAD-CAM: Chương 1 trình bày các nội dung: Cơ sở hình học vi phân, phép biến đổi tọa độ, đại số véc tơ, cộng véc tơ trong không gian 3D, biểu diễn mặt hình học, biểu diễn bằng phương trình tham số, phép biến đổi tọa độ,... Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp xây dựng bề mặt CAD-CAM: Chương 1 (ĐHBKHN)

PHƯƠNG PHÁP BỀ MẶT CAD-CAM TS. Đặng Thái Việt ĐHBK Hà nội 1
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ HÌNH HỌC VI PHÂN PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ 2
 ĐẠI SỐ VÉC TƠ CỘNG VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 3 D Xét điểm P(x1,y1,z1)  Được xem là chuyển dời của gốc tọa độ Sau chuyển dời được véc tơ P1=(x1,y1,z1) 3
 l, j, k: là véc tơ đơn vị theo các trục i = (1,0,0); j = (0,1,0); k = (0,0,1)  Chuyển dời vị trí bằng tổng chuyển dời trực giao a = x 1 i + y 1 j + z1 k  Độ dài đại số của véc tơ a = (x12 + y12 + z12) 1/2 4
a  Véc tơ đơn vị: a  Chuyển P1 sang P2: b   x2 , y2 , z2   Cộng véc tơ: c  ab  x1  x2  i   y1  y2  j   z1  z2  k 5
NHÂN VÔ HƯỚNG VÉC TƠ c  a.b  x1 x2  y1 y2  z1 z2  a . b cos   Ý nghĩa hình học của dạng tích vô hướng: Bằng tích độ dài hình chiếu của véc tơ thứ 1 lên phương của véc tơ thứ 2 với độ dài véc tơ thứ hai. 6
NHÂN CÓ HƯỚNG VÉC TƠ i j k a  b  x1 y1 z1 x2 y2 z2 hoặc a  b   a b sin   u -Ý nghĩa hình học: Độ lớn của nó được biểu diễn bằng diện tích hình bình hành được tạo ra từ 2 véc tơ 7
BIỂU DIỄN ĐƯỜNG CONG  Biểu diễn bằng hình học: Đường cong được xem như là quỹ tích của một điểm chuyển động theo quy luật. Vết để lại của điểm hình thành đường cong hình học VÍ DỤ  Biểu diễn bằng hình học đường tròn: Bằng cách vẽ một đường tròn đơn vị trên giấy bằng compa. 8
-Biểu diễn bằng toán học: Đường cong được xem như quan hệ hàm số. (a) Hàm ẩn: Đường cong ẩn (b) Hàm tường minh: Đường cong tường minh (c) Hàm tham số: Đường cong tham số 9
VÍ DỤ Biểu diễn đường tròn đơn vị bằng toán học  Gắn điểm tâm vào điểm gốc. Điểm P Trên đường tròn  Phương trình dạng tường minh y  1  x  2 1/2  Dạng ẩn g  x, y   0  x  x    cos   Dạng tham số   y  y    sin  10
BIỂU DIỄN ĐƯỜNG CONG 3D  Phương trình tham số dạng tọa độ. x  x t  , y  y t  , z  z t   Phương trình tham số dạng véc tơ. r t    x t  , y t  , z t   Chú ý: đường cong 3D không thể biểu diễn bằng 1 phương trình vì nó là giao của 2 mặt. 11
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG CONG  Độ chảy s  t  bằng đại lượng vi phân véc tơ s  t   r  t   Véc tơ tiếp tuyến đơn vị T bằng vi phân độ dài tham số tự nhiên dr T ds r  t   Độ dài đại số véc tơ T  r  t  12
 Độ cong của đường cong k bằng giá trị vi phân tiếp tuyến theo tham số biến s . dT k ds hoặc  rr k 3 r Độ dài véc tơ pháp tuyến N bằng vi phân véc tơ tiếp tuyến trên độ dài đại số véc tơ. 13
 Nếu T là véc tơ đơn vị thì T .T  1  Véc tơ pháp tuyến trực giao với véc tơ tiếp tuyến B  T .N  Véc tơ trực giao với T và N bằng véc tơ trực giao kép B  Bán kính cong  bằng bán kính đường tròn mật tiếp 1  k 14
 Độ dài xoắn  của đường cong 3D bằng tích của vi phân véc tơ kép B với véc tơ pháp tuyến dB   N ds VÍ DỤ  x  cos    Cho đường cong tham số  y  sin  z  0   Tìm véc tơ pháp tuyến T  Bán kính cong k 15
 Đường cong viết dưới dạng véc tơ r     cos  ,sin  , 0  r  Lấy vi phân bậc 1 T    sin  , cos  , 0  r r  Véc tơ T: T     sin  , cos  , 0  r r   cos  ,sin  , 0   Vi phân bậc 2:   Tích có hướng:    0, 0,1 rr 16
 rr 0, 0,1  Độ cong k 3  3 1 r 0, 0,1 1  Bán kính cong   1 k  Đường cong là đường tròn đơn vị 17
BIỂU DIỄN MẶT HÌNH HỌC  Biểu diễn toán học  Phương trình ẩn  Thiết lập  Tâm cầu = Gốc  Lấy P trên mặt cầu  Bán kính r = 1  Phương trình ẩn x2 + y2 + z2 = 1 18
 Phương trình của mặt 3D g  x, y , z   0  Phương trình nửa không gian ngoài mặt 3D g  x, y , z   0  Phương trình nửa không gian trong mặt 3D g  x, y , z   0 19
BIỂU DIỄN BẰNG PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ  Định nghĩa mặt 3D: Ảnh của phép ánh xạ từ tập các điểm trong mặt phẳng vào không gian r  u, v    x  u, v  , y  u, v  , z  u, v    Ví dụ mặt cầu r = 1: với tham số u = vĩ tuyến; v = kinh tuyến r  u , v    cos v.cos u , cos v.sin u ,sin v  0  u  2 ;   v   / 2 20