Đề cương ôn tập Học kỳ 1 năm học 2012 môn Toán 11

Chia sẻ: Nguyen Van Minh Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

185
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập Học kỳ 1 năm học 2012 môn Toán 11 giúp các bạn củng cố những kiến thức cần nắm trong môn Toán lớp 11. Bên cạnh đó, những bài tập minh họa sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về những kiên thức đã nêu trong tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập Học kỳ 1 năm học 2012 môn Toán 11

Sở GD &ĐT Nghệ An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trường THPT Diễn Châu 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 20142015 A. Giới hạn chương trình I. Đại số & Giải tích: 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác dạng đơn giản. 2. Phương trình lượng giác: +) Phương trình lượng giác cơ bản +) Phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc nhất, bậc hai của một hàm số lượng giác; phương trình lượng giác dạng: asinx+bcosx=c; phương trình lượng giác dạng: asin2x+bsinx.cosx+ccos2x=0. +) Phương trình lượng giác khác: Sử dụng công thức biến đối; đưa về phương trình tích; có chứa ẩn ở mẩu. 3. Quy tắc đếm: Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 4. Khai triển nhị thức NewTơn 5. Xác suất và quy tắc cộng, nhân xác suất. II. Hình học 1. Phép dời hình: Phép tịnh tiến; phép đối xứng trục qua trục Ox, Oy và một đường thẳng d bất ký; phép đối xứng tâm. 2. Bài toán chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng 3. Bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng. 4. Bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (3 cách tìm cơ bản: t/c thừa nhận 3, hq của đl2§2, đl2 và hq §3) 5. Bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 6. Bài toán tìm thiết diện của một hình chóp cắt bởi một mặt phẳng. B. Bài tập tham khảo 1. Lượng giác Dạng 1. Hàm số lượng giác 1. 1 ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ̣ ̀ Tim tâp xac đinh cua môi ham sô sau đây : ́ sin x + 1 2 tan x + 2 cot x a/ f ( x ) = ; b/ f ( x ) = ; c/ f ( x ) = ; sin x − 1 cos x − 1 sin x + 1 sin ( 2 − x ) 1 d y = ; e/ y = . cos 2 x − cos x 3 cot 2 x + 1 1. 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số � π� a/ y = 3cos x + 2 ; b/ y = 1 − 5sin 3 x ; c/ y = 4 cos �2 x + �+ 9 ; � 5� 1
d/ f ( x ) = cos x − 3 sin x ; e/ f ( x ) = sin 3 x + cos3 x ; f/ f ( x) = sin 4 x + cos 4 x . Dạng 2 : Phương trình lượng giác cơ bản. 1. 3 Giải phương trình : 2 b/ sin ( x − 2 ) = ; c/ cot ( x + 20 ) = cot 60 ; d/ 2 cos 2 x + 1 = 0 ; o o a/ 2sin x + 2 = 0 ; 3 � π� �π � e/ 3 t an3 x + 1 = 0 . f/ sin �2 x − �+ sin � + x �= 0 g/ cos ( 2 x + 1) + cos ( 2 x − 1) = 0 ; h/ sin 3 x = cos 2 x . � 5� �5 � 1. 4 Giải các phương trình sau : 1 a/ cos 2 2 x = ; b/ 4 cos 2 2 x − 3 = 0 ; c/ cos 2 3x + sin 2 2 x = 1 ; 4 � � π � �� π � � d/ sin x + cos x = 1 ; 2cos � e/ sin 4 x − cos 4 x = 1 ; f/ � 2x + �− 3 � sin �x − �+ 1�= 0 � � 3� � �� 5 � � 1. 5 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2sin 2 x + 1 = 0 với 0 < x < π ; b/ cot ( x − 5 ) = 3 với −π < x < π . 1. 6 Giải các phương trình sau : a/ cos 2 x − 3 sin x cos x = 0 ; b/ 3 cos x + sin 2 x = 0 ; �π � 4� π� 4 c/ 8sin x.cos x.cos 2 x = cos 8 � − x � ; d/ sin �x + �− sin x = sin 4 x . �16 � � 2� 1. 7 Giải phương trình : 2 cos 2 x tan x − 3 a/ = 0 ; b/ = 0 ; c/ sin 3 x cot x = 0 ; d/ tan 3 x = tan x . 1 − sin 2 x 2 cos x + 1 Dạng 3 : Phương trình bậc nhất, bậc hai. 1. 8 Giải phương trình : a/ 2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0 ; b/ cos 2 x + sin x + 1 = 0 ; c/ cot 2 3 x − cot 3x − 2 = 0 ; d/ 2 cos 2 x + 2 cos x − 2 = 0 ; d/ cos 2 x + cos x + 1 = 0 ; e/ cos 2 x − 5sin x − 3 = 0 ; x x x f/ 5 tan x − 2 cot x − 3 = 0 . g/ sin 2 - 2 cos + 2 = 0 ; h/ cos x + 5sin − 3 = 0 ; 2 2 2 i/ cos 4 x - sin 2 x - 1 = 0 ; k/ cos 6 x − 3cos 3x − 1 = 0 . 1. 9 Giải các phương trình : a/ tan x + 2 ( ) 3 − 1 tan x − 3 = 0 ; ( ) b/ 3 tan x − 1 − 3 tan x − 1 = 0 ; 2 c/ 2 cos 2 x − 2 ( ) 3 + 1 cos x + 2 + 3 = 0 ; d/ 1 cos 2 x − ( 2 + 3 ) tan x − 1 + 2 3 = 0 . Dạng 4 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. 1. 10 Giải phương trình : 2
a/ 3 sin x − cos x = 1 ; b/ 3 cos 3x − sin 3 x = 2 sinx ; c/ 3cos x + 4sin x = −5 ; d/ sin x − 7 cos x = 7 ; e/ 2sin 2 x − 2 cos 2 x = 2 ; f/ sin 2 x = 3 − 3 cos 2 x . 1. 11 Giải phương trình : a/ 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 ; b/ 2 cos 2 x − 3 sin 2 x = 2 ; c/ sin 3x + 3 cos 3 x = 3 s inx + cosx ; d/ 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 . Dạng 5 : Phương trình đẳng cấp 1. 12 Giải phương trình : 1 a/ 3sin 2 x − sin x cos x − 2 cos 2 x = 3 ; b/ sin 2 x + sin 2 x − 2 cos 2 x = ; 2 c/ 2sin 2 x + 3 3 sin x cos x − cos 2 x = 4 ; d/ cos 2 2 x + sin 4 x − 3sin 2 2 x = 0 . e/ 2sin 2 x + 3 sin x cos x − cos 2 x = 2 ; f/ cos 2 x = 3sin 2 x + 3 . 1.13 Cho phương trình : (46m)sin3x+3(2m1)sinx+2(m2)sin2x.cosx(4m3)cosx=0. a) Giải phương trình khi m=2. π b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thuộc đoạn [0; ] 4 Dạng 6: Một số phương trình lượng giác khác Bài 1. Sử dụng công thức biến đổi a) cos3x – cosx = 2sin2x b) cos 4 x + sin 3 x.cos x = sin x.cos 3 x c) 34sin22x=2cos2x(1+2sinx) d) sin5x + sin9x +2sin2x 1=0 e) cos3x –sin x = cos x – sin3x f) cos 7 x.cos x = cos 5 x.cos 3 x x 3x x 3x g) sinx.sin .sin = cosx.cos .cos h) sin 2 x 2 sin x 1. i/ 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x = 0 2 2 2 2 4 Bài 2. Sử dụng công thức hạ bậc 4� π� c) sin x + cos �x + �= 1 4 a) sin 2 4 x sin 2 3 x sin 2 2 x sin 2 x b) 2 cos 2 4 x + sin10 x = 1 � 4� d) 2sin 2x + sin 7x − 1 = s inx 2 e) sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = 2 2 2 2 2 f) sin 2 3x − cos2 4x = sin 2 5x − cos2 6x g) cos2 3xcos2x-cos2 x = 0 Bài 3. Phát hiện nhân tử chung a) sinxcosx=cos2x b) (1 – tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x c) sin x + sin2x + cos3x = 0 d) 1 + sin x + cos x + sin2x + cos2x=0 e) 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx f) 2sin x cos 2x +2cos 2x – sin x = 1 g) cos3x+sin3x=1+2sin2x h) sin2xcos2x+3sinxcosx1=0 Bài 4. Đối chiếu nghiệm sin x cos x 1 cos x 2 a) 1. b) tan 2 x c) cot x tan x 4 sin 2 x . sin 2 x 1 cos x sin 2 x � π� sin 2 x + 2 cos x − sinx − 1 =0 ( 1 + sinx + cos2 x ) sin �x + � d) e) � 4 �= 1 cos x t anx + 3 1 + t anx 2 3
2 ( sin 5 x + cos5 x ) − ( sin 3 x + cos3x ) sin 2x + cos x − 3 ( cos2x + s inx ) g) =0 h) =0 t anx + 1 2sin 2x − 3 Bài 5. Một số phương trình có chứa biểu thức đặc biệt x 4 4 3 a) cot x sin 1 tan x. tan 4. b) sin x cos x cos x . sin 3x . 2 4 4 2 sin 3 x sin 3x + cos3 xcos3x 1 =− 2� x π� 2 2 x c) � π� � π� 8 d) 5sinx2=3(1sinx) tan 2 x e) sin � − �tan x − cos = 0 tan �x − �tan �x + � �2 4 � 2 � 6� � 3� 2. TÔ H ̉ ỢP – XAC SUÂT ́ ́ 2. 1 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từng đôi một trong các trường hơp sau : a/ Số đó là số lẻ. b/ Số đó là số chẵn. c/ Số đó chia hết cho 5. d/ Số đó chia hết cho 9. e/ Số đó bé hơn 6000. f/ Số đó luôn có chữ số 4. 2. 2 Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho: a/ Các chữ số đôi một khác nhau. b/ Các chữ số tùy ý. 2. 3 a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ? b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ? 2. 4 Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau và ̣ lơn h ́ ơn 8600? 2. 5 Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn. a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ? r b/ Có bao nhiêu véctơ khac ́ 0 có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ? c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ? 2. 6 Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 9 đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ? 2. 7 Đa giac lôi 18 c ́ ̀ ạnh có bao nhiêu đường chéo? 2. 8 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ? 2. 9 Tìm n biết: a) A 2n .Cnn −2 = 48. b) 4C3n = 5C3n −1 c) C nn + Cnn −1 + Cnn −2 = 79. e) 3nC0n − 3n−1C1n + 3n−2C2n − 3n−3C3n + ... + ( −1) Cnn = 2048 n d) C nn −1 + Cnn −2 + ... + Cnn −10 = 1023 −1 f) C nn −1 + Cnn −2 = 55. g) C12n+1 + C22n+1 + ... + C2n n 20 +1 = 2 − 1 h) C12n + C32n + ... + C2n 2n = 2048 . a/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển ( 3 x + 2 ) . 10 2. 10 b/ Tìm hệ số của x 6 trong khai triển ( 2 − x ) . 9 ̀ ́ ̣ ( 2 x + 1) + ( 3 + x ) thành đa thức. 4 5 c/ Khai triển va rut gon 4
̀ ́ ̣ ( x + 1) + ( x + 2 ) + ( x + 3) + ( x + 4 ) . 9 8 7 6 ̣ ́ ̉ x 4 trong khai triển va rut gon d/ Tim hê sô cua ̀ 15 2� 2. 11 Xét khai triển của � �x − � . 2 � x� a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. ̣ ́ ̉ ́ ̣ c/ Tim hê sô cua sô hang ch ̀ ứa x3 Khai triển ( 1 − 2x ) thành đa thức a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a15 x15 . 15 2. 12 a/ Tính a9 . b/ Tính a0 + a1 + a2 + ... + a15 . c/ Tính a0 − a1 + a2 − a3 + ... + a14 − a15 . a/ Biết rằng hệ số của x 2 trong khai triển của ( 1 − 3 x ) bằng 90. Tìm n. n 2. 13 b/ Trong khai triển của ( x − 1) , hệ số của x n − 2 bằng 45. Tính n. n 2. 14 Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg. 2. 15 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm. 2. 16 ̣ ̣ ́ ự nhiên be h Chon ngâu nhiên môt sô t ̃ ́ ơn 100. Tinh xac suât đê sô đo: ́ ́ ́ ̉ ́ ́ a/ chia hêt cho 3 ́ b/ chia hêt cho 5 ́ c/ chia hêt cho 7 ́ 2. 17 Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để a/ được đúng 2 quả cầu xanh ; b/ được đủ hai màu ; c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh. 2. 18 Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 2 bi đen, 3 bi trắng. Hộp thứ hai đựng 4 bi đen, 5 bi trắng. a/ Lấy mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng. b/ Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi trắng. 2. 19 Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. a/ Tính xác suất để số nhận được là một số le. b/ Tính xác su ̉ ất để số nhận được là một số chẵn. 2. 20 Một lớp có 30 học sinh, gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em để dự đại hội. Tính xác suất để a/ 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi ; b/ có ít nhất một học sinh giỏi ; c/ không có học sinh trung bình. 3. PHEP BIÊN HINH ́ ́ ̀ r 3.1 Cho hai điểm M(3 ; 1), N(3 ; 2) và véctơ v ( 2; −3 ) . a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tvr . 5
r b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta được đường thẳng d. Hãy viết phương trình của đường thẳng d. 3.2 Cho B(5 ; 3), C(3 ; 4) và d : 2x + y – 8 = 0. a/ Viết phương trình của d’ = TBC uuur (d). ̉ ̉ b/ Tìm anh cua B, C và đ ường thẳng BC qua phep đ ́ ối xứng trục có trục đối xứng là đường thẳng d. r 3.3 Phép tịnh tiến theo véctơ v ( 3;1) biến đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 3 thành đường tròn (C’). Hãy 2 2 viết phương trình của đường tròn (C’). 3.4 Cho A(2 ; 3), B(2 , 1), d : 3x – 2y – 1 = 0 và (C) : x2 + y2 + 2x 4y 4 = 0. Tìm ảnh của a/ B, d, (C) qua ĐA. b/ d, (C) qua ĐOx. c) (C) qua Đd r 3.5 Cho (d) : 2x + 3y – 5 = 0 , u (3 ; 7). a/ Viết phương trình của d’ = Tur (d). b/ Cho A( 2; 9). Tìm tọa độ A’ = Đd(A). c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 và đường thẳng ∆ : x+y1=0. Viết phương trình ảnh của đường trong (C) và ảnh của đường thẳng ∆ qua Đd. 4. QUAN HÊ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN ̣ 4.1 Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD. a/ Tìm I= BN (SAC). b/ Tìm J= MN (SAC). c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN) e/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(P) đi qua M và song song với SA, AB. 4.2 Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a/ Tìm (SAC) (SBD); (SAB) (SCD); (SBC) (SAD). b/ Một mp ( α ) qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn luôn ở trên 1 đường thẳng cố đinh. c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên đoạn SA sao cho KS = 2KA. Hãy tìm thiết diện của hình chop SABCD về mp (MNK) AI d/ Gọi P là trung điểm của SC. Tìm giao điểm I của AP với mp(SBD). Tính tỉ số . Tìm thiết diện AP của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(ABP). 4.3 Cho hình chóm S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAC) (SBD). b/ M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD) c/ Một mặt phẳng ( α ) di động qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ giác ABHK là hình gì? d/ Chứng minh giao điểm của BK và AH luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định. 4.4 Cho hình chop S.ABCD. G ́ ọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c. Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp. Thiết diện là hình gì? 6
4.5 Cho hình chop SABCD. G ́ ọi O = AC BD. Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Giả s ử AB C’D = E, A’B’ C’D’ = E’. a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hang b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui 4.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a/ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi các mặt phẳng lần lượt qua M, N và song song với mặt phẳng (SBD). b/ Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói trên. Chứng minh AC = 2 IJ . 4.7 Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G trên đoạn AB sao cho GA= 2GB. a/ Tìm M = GE mp(BCD), b/ Tìm H = BC (EFG). Suy ra thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì ? c/ Tìm (DGH) (ABC). 4.8 Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. a/ Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N là trọng tâm của ∆ ABD và ∆ ABE. Chứng minh MN // (CEF)\ 4.9 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. a/ Chứng minh rằng MN // (ABD) b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm ∆ ABC và ∆ ACD . Chứng minh rằng GG’ // (BCD) 7