zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán 12: Cực đại, cực tiểu của hàm số (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

224
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Cực đại, cực tiểu của hàm số (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm 4 bài tập kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức về cực đại, cực tiểu của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Cực đại, cực tiểu của hàm số (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Cực ñại, cực tiểu của hàm số CỰC ðẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 04+05) Bài 1: Tìm cực trị của hàm số 1: y = 4 x − 2 + 4 4 − x . Giải ðiều kiện: 2 ≤ x ≤ 4. 1 1 1  y’=  −  4  4 ( x − 2)3 4 (4 − x)3  y’=0 4 (4 − x)3 = 4 ( x − 2)3 4-x = x-2 x = 3. Bảng biến thiên: x 2 3 4 y’ + 0 - y 2 4 2 4 2 Hàm số ñạt cực ñại tại x =3, yCð = y(3) = 2. x 2: y= 2x + 9 −1 2 Giải TXð: R 9 − 2x2 + 9 y’= 2 , y’= 0 2 x 2 + 9 = 9 x2 = 36 => x = ±6 . 2 x + 9.  2 x + 9 − 1 2 2   Bảng biến thiên x -∞ -6 6 +∞ y’ - 0 + 0 - 3 y 4 −3 4 3 Hàm số ñạt cực ñại tại x = 6, yCð = y(6)= . 4 −3 Hàm số ñạt cực tiểu tại x =-6, yCT = y(-6) = . 4 3: y = x + 2 x 2 + 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Cực ñại, cực tiểu của hàm số Giải TXð: R 2x 2 x2 + 1 + 2 x y’= 1+ = 2x2 + 1 2x2 + 1 x ≤ 0  −2 x ≥ 0  1 y’= 0 2 x + 1 = −2 x  2 2  1 ↔x=− 2 x + 1 = 4 x x = ± 2 2 2  Bảng biến thiên: -∞ 1 +∞ x − 2 y’ - 0 + 1 y 2 1 1 1 Hàm số ñạt cực tiểu tại x = − , yCT = y ( − )= 2 2 2 4x 4. y = x4 + 1 Giải TXð: IR 4(1 − 3x 4 ) 1 y'= , y ' = 0 ↔ 1 − 3x 4 = 0 ↔ x = ± 4 ( x + 1) 4 2 3 Bảng biến thiên: -∞ 1 1 +∞ x - 4 4 3 3 y’ - 0 + 0 - 4 27 y - 4 27 1 Hàm số ñạt cực ñại tại x = , yCð = 4 27 . 4 3 1 Hàm số ñạt cực tiểu tại x = - 4 , yCT = - 4 27 . 3 4 2 5. y = x – 6x – 8x + 18. Giải TXð: IR y’ = 4x3 – 12x – 8 = 4(x + 1)2 .(x – 2) y’ = 0 ↔ x = - 1, x = 2. Bảng biến thiên: x -∞ -1 2 +∞ y’ - 0 - 0 + y -6 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Cực ñại, cực tiểu của hàm số Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -6. x2 + x −1 6. y = x2 −1 Giải TXð: D=R\ {−1;1} − x2 − 4 x −1 y’= , y’=0 -x2 – 4x – 1=0 x = -2 ± 3 . ( x 2 − 1)2 Bảng biến thiên x -∞ −2 − 3 -1 −2 + 3 1 +∞ y’ - 0 + + 0 - - 3 − y 3 2 2 3 Hàm số ñạt cực tiểu tại x = -2- 3 , yCT = 2 − 3 Hàm số ñạt cực ñại tại x = -2+ 3 , yCð = 2 . 7. y = sin2x + cosx , x ∈ (0, π ) Giải y’= 2 sinx.cosx - sinx = sinx.(2cosx-1) Vì x ∈(0,π ) => sinx > 0. 1 π Do ñó: y’= 0 cosx = 2 x = 3 Bảng biến thiên: π x 0 π 3 y’ + 0 - 5 4 y 1 -1 π 5 Hàm số ñạt cực ñại tại x = , yCð = 3 4. 8. y = x − 3 x + 2 2 Giải TXð: R  x − 3 x + 2 x 2 − 3 x + 2 ≥ 0 x ≤ 1, x ≥ 2 2 neu y= x 2 − 3 x + 2 = 2 − x + 3 x − 2 neu x 2 − 3 x + 2 〈 0 1〈 x〈 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Cực ñại, cực tiểu của hàm số 2 x − 3 neu x ≤ 1, x ≥ 2 y’= −2 x + 3 neu 1〈 x〈 2  3 y’=0 x= 2 Bảng biến thiên: 3 x -∞ 1 2 +∞ 2 y’ - + 0 - + 1 +∞ +∞ y 4 0 0 Hàm số ñạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = 0 3 1 Hàm số ñạt cực ñại tại x = ; yCð= 2 4 1  π 5π  9. Cho hàm số: y = , x∈ ;  sin x 3 6  Giải cos x y'= − 2 sin x π y ' = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = 2 Bảng biến thiên: x π π 5π 3 2 6 y’ - 0 + y 2 2 3 1 π Hàm số ñạt cực tiểu tại x = , yCT = 1 2 10: Cho hàm số: y = sin x + cos x, x ∈ ( −π ; π ) Giải y ' = cos x − sin x y " = − sin x − cos x  π x= cos x − sin x = 0  tan x = 1  4 y'= 0 ⇔  ⇔ ⇔  −π < x < π  −π < x < π  x = − 3π  4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Cực ñại, cực tiểu của hàm số π  π π  y "   = − 2 < 0 ⇒ hàm số ñạt cực ñại tại x = , yCð = y   = 2 4 4 4  3π  3π  −3π  y " −  = 2 > 0 ⇒ hàm số ñạt cực tiểu tại x = − , yCT = y  =− 2  4  4  4   π 11. Cho hàm số: y = 2cos2 x + 4sin x, x ∈  0;   2 Giải  cos x = 0 ( ) y ' = −2 2 sin 2 x + 4 cos x = 2 cos x 2 − 2 2 sin x ; y ' = 0 ⇔  sin x = 2  2  π x = 2 ⇔ x = π  4 y " = −4 2cos2 x − 4sin x π  π π  y "   = 4 2 − 4 > 0 ⇒ hàm số ñạt cực tiểu tại x = , yCT = y   = 4 − 2 2 2 2 π  π π  y "   = −2 2 < 0 ⇒ hàm số ñạt cực ñại tại x = , yCð = y   = 2 2 4 4 4 x 2 − m2 + 1 Bài 2: Chứng minh hàm số: y = luôn có cực ñại, cực tiểu với mọi m. x−m Giải Tập xác ñịnh: D = R | {m} x 2 − 2mx + m 2 − 1 y'= , y ' = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 ⇔ x = m ± 1 ( x − m) 2 Bảng biến thiên: x -∞ m-1 m m +1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y 2m-2 +∞ +∞ -∞ -∞ 2m+2 Vậy với mọi m, hàm số ñạt cực ñại tại x = m − 1; yCð = 2m-2. Và ñạt cực tiểu tại x = m + 1; yCT = 2m + 2 . x3 Bài 3: Cho hàm số: y = − mx 2 + (m 2 − m + 1) x + 1 . 3 Tìm m ñể hàm số ñạt cực ñại tại ñiểm x = 1 . Giải y ' = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 y " = 2 x − 2m ðể hàm số ñạt cực ñại tại x = 1 , ta phải có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Cực ñại, cực tiểu của hàm số m = 1  y '(1) = 0 m 2 − 3m + 2 = 0   ⇔ ⇔ m = 2 ⇔ m = 2  y "(1) < 0  2 − 2m < 0 m > 1  2 x 2 − ax + 5 1 Bài 4: Tìm a, b ñể hàm số y = ñạt cực ñại tại x = và yCð = 6. x +b 2 2 Giải 1 ðể hàm số ñạt cực ñại tại x = và yCð = 6, ta phải có: 2  1  y ' 2  = 0     1  a = −4  y "  < 0 ⇔   2 b = 1  1 y  = 6   2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

502 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.