5 Đề ôn tập học kì 2 Toán 11 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Trần Thị Trúc Diễm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

281
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá khả năng học tập của các bạn học sinh trong kỳ thi học kì 2 diễn ra sắp tới. Mời các bạn học sinh lớp 11 tham khảo 5 đề thi học kì 2 Toán 11 có kèm theo hướng dẫn giải. Đồng thời thầy cô giáo có thêm tư liệu để ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 5 Đề ôn tập học kì 2 Toán 11 (Kèm đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 10 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: x 3 ( x  1)3  1 x2  5  3 a) lim b) lim c) lim x 3 x 2  2x  3 x 0 x x 2 x2 Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2 x3  10 x  7  0 x 3  b) Xét tính liên tục của hàm số f ( x )   x  1 , x  1 trên tập xác định . 2  , x  1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y  x 3 tại điểm có hoành độ x0  1 . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y  x 1  x 2  y  (2  x 2 )cos x  2 x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, ADC  450 , SA  a 2 . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn  1 1  Câu 5a: a) Tính lim    x 2  x 2  4 x  2  8 b) Cho hàm số f ( x )  . Chứng minh: f (2)  f (2) x Câu 6a: Cho y  x 3  3x 2  2 . Giải bất phương trình: y  3 . Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB  a , AD  b , AE  c . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 b) Tính vi phân của hàm số y  x.cot 2 x x 2  3x  1 Câu 6b: Tính lim x 3 x 3 Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: x 3 1 1 ( x  1)3  1 a) lim x 3 x  2 x  3 2  lim x 3 x  1  4 b) lim x 0 x  x 0   lim x 2  3x  3  3 x2  5  3  x  2  x  2  x 2 4 2 c) lim  lim  lim   x 2 x2 x 2  x  2   x 2  5  3 x 2 x 5 3 2 6 3 Câu 2: a) Xét hàm số: f(x) = 2 x 3  10 x  7  f(x) liên tục trên R.  f(–1) = 1, f(0) = –7  f  1. f 0   0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc c1   1;0   f(0) = –7, f(3) = 17  f(0).f(3) < 0  phương trình có nghiệm c2   0;3  c1  c2 nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. x 3  b) f ( x )   x  1 , x  1 2  , x  1  Tập xác định D = R \ {1} x 3  Với x 1;1 hàm số f ( x )  xác định nên liên tục. x 1  Xét tại x = 1  D nên hàm số không liên tục tại x = 1  Xét tại x = –1 x 3 lim f  x   lim  1  f  1  2 nên hàm số không liên tục tại x = –1 x 2 x 2 x  1 Câu 3: a) y  x 3  y  3x 2 Với x0  1  y0  1, y (1)  3  PTTT: y  3x  2 b) Tính đạo hàm x2 1  2x2  y  x 1  x2  y '  1  x2   y'  1  x2 1  x2  y  (2  x 2 )cos x  2 x sin x  y '  2 x cos x  ( x 2  2)sin x  2sin x  2 x cos x  y '  x 2 sin x Câu 4: a) CM các mặt bên là các tam giác vuông. SA  AB SA   ABCD    SA  AD  SAB và SAD vuông tại A. BC  AB, BC  SA  BC (SAB)  BC  SB  SBC vuông tại B 2 2 2 2 2 2  SB  SA  AB  2a  a  3a SC 2  SB2  BC 2  3a2  a2  4a2  hạ CE  AD  CDE vuông cân tại E nên EC = ED = AB = a  CD  a 2  AD  AE  ED  BC  ED  2a  SD2  SA2  AD2  6a2  SC 2  CD2  4a2  2a2  6a2  SD2 nên tam giác SDC vuông tại C. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) 2
  (SBC)  ( ABCD)  BC, SB  BC, AB  BC  (SBC ),( ABCD)  SBA  tan SBA   SA AB  2. c) Tính khoảng cách giữa AD và SC  Ta có SC  (SBC), BC AD  d ( AD, SC)  d ( A,(SBC)) 1 1 1 AB2 .SA2 2a 4 6a2 a 6  Hạ AH  SB     AH 2     AH  . AH 2 AB2 SA2 AB2  SA2 3a2 9 3 a 6  Vậy d  AD, SC   3 Câu 5a:  1 1  x 1 a) Tính I  lim     lim 2 x 2  x 2  4 x  2  x 2 x  4  lim ( x  1)  3  0  x 2   Ta có  lim ( x 2  4)  0  I     x 2  x  2  x2  4  0  8 8 b) f ( x )   f ( x )   , f (2)  2, f (2)  2  f (2)  f (2) x x2 Câu 6a: y  x 3  3x 2  2  y  3x 2  6 x BPT: y '  3  3x 2  6 x  3  0  x  1  2;1  2  Câu 7a: 1 1 AI  ( AB  AG)   AB  AB  AD  AE  2 2 1 1 1   2a  b  c   a  b  c 2 2 2 Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị 4,04 1  Đặt f(x) = x , ta có f '  x   , theo công thức tính gần đúng ta có với: 2 x x0  4,  x  0,04  f (4,04)  f (4  0,04)  f (4).0,04 1 Tức là ta có 4,04  4  0,04  4  .0,04  2  0,01  2,01  4,04  2,01 2 4 2 cot x b) Tính vi phân của y  x.cot 2 x  y '  cot 2 x  x  y '  cot 2 x  2 x cot x(1  cot 2 x) 2 sin x 2 3  dy  (cot x  2 x cot x  2 x cot x )dx 3
 lim ( x 2  3 x  1)  1  0 2  x 3 x  3x  1  x 2  3x  1 Câu 6b: Tính lim . Ta có  lim x  3  0  lim   x 3 x 3  x 3  x 3 x 3 x  3  x  3  0  Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta chỉ tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD. a 3 a NA  NB  , AM   AMN  900 2 2 3a2 a2 2a2  MN 2  AN 2  AM 2    4 4 4 a 2  d  AB, CD   . 2 =============================== 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 11 Thời gian làm bài 90 phút II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: c) lim  x 2  x  3  x  1  2x x 3  3x 2  9 x  2 a) lim b) lim x  x  2 x  3 2 x 2 x3  x  6 x  2) Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2  x2  2x a) y    3x   x  1 b) y  x  sin x c) y  x  x 1 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  tan x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a 6 . 1) Chứng minh : BD  SC, (SBD)  (SAC) . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn 1 Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  tại giao điểm của nó với trục hoành . x 60 64 Câu 5a: Cho hàm số f ( x )  3x    5 . Giải phương trình f ( x )  0 . x x3 Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y  sin 2 x.cos2 x . x3 x2 Câu 5b: Cho y    2 x . Với giá trị nào của x thì y ( x )  2 . 3 2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 2 1  1 2x 2 x 1) a) lim  lim x 0 2 x  x  2 x  3 x  2 3 1  x x2 x 3  3x 2  9 x  2 ( x  2)( x 2  5x  1) x 2  5x  1 15 b) lim  lim  lim  x 2 3 x  x 6 x 2 ( x  2)( x 2 2  2 x  3) x 2 x  2 x  3 11 c) lim   x 2  x  3  x  lim 3 x  lim 3 x x  x  x 2  x  3  x x   x  1  1  3     x   x x2  3 1 x 1  lim  x   1 3  2   1   1   x x2  2) Xét hàm số f ( x )  x 3  3x  1  f(x) liên tục trên R.  f(–2) = –1, f(0) = 1  phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1   2; 0   f(0) = 1, f(1) = –1  phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2   0;1  f(1) = –1, f(2) = 3  phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c3  1;2   Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà c1, c2 , c3 phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực. Câu 2: 2  1) a) y    3x  x     2  x2  2   1  x  1  y '     3  x  1    3x    x   2 x   2 2 1 3 9 1 2   3 x 3  x x  3 x x x 2 x x 2 2 x x x2 b) y  x  sin x  y '  1  cos x x2  2x x2  2x  2 c) y   y'  x 1 2  x  1 2) y  tan x  y '  1  tan2 x  y "  2 tan x 1  tan2 x   1 3) y = sinx . cosx  y  sin 2 x  dy  cos2 xdx 2 Câu 3: a) Chứng minh : BD  SC,(SBD)  (SAC) .  ABCD là hình vuông nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD  (SAC)  BD SC  (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC) b) Tính d(A,(SBD))  Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD) 2
a 2  AO  , SA = a 6  gt  và SAO vuông tại S 2 A 1 1 1 1 2 13 nên      AH 2 SA2 AO2 6a2 a2 6a2 6a2 a 78  AH 2   AH  13 13 H c) Tính góc giữa SC và (ABCD) B A  Dế thấy do SA  (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC  góc giữa SC và (ABCD) là O SCA . Vậy ta có: D C SA a 6 tan SCA    3  SCA  600 AC a 2 1 1 Câu 4a: y  x   y  1  x x2  Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A  1;0  , B 1;0   Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1  2 nên PTTT: y = 2x +2  Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc k2  2 nên PTTT: y = 2x – 2 60 64 60 128 Câu 5a: f ( x )  3x    5  f ( x )  3   x x 3 x2 x4  x2  8  4 3 ( x )  0  3  60 128 4 2  x   PT f   0  3 x  60 x  128  0  2 16  3 x2 x4 x    3 x   8  Câu 6a: F G Đặt AB  e1, AD  e2 , AE  e3 E      AB.EG  e1. EF  EH  e1 e1  e2  e1.e1  e1.e2  a2 H Cách khác: AB.EG  EF.EG  EF . EG .cos  EF, EG   a.a 2.cos 450  a2 B C A D Câu 4b: y = sin2x.cos2x 1  y = sin 4 x  y '  2 cos 4 x  y "  8sin 4 x 2 x3 x2 Câu 5b: y    2x  y '  x2  x  2 3 2 x  0  y  2  x 2  x  2  2  x( x  1)  0    x  1 3
Câu 6b: Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của ABC. D’ C’ Vì D.ABC là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài a 2 , nên BD’ là đường cao của chóp này  BD  A’ (ABC) B’  BD  GM. Mặt khác ABC đều nên GM  BC M  GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C. G 1 3 1 3 a 6 Tính độ dài GM = AC  a 2.  D C 3 2 3 2 6 O A B ====================================== 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 12 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: 3n1  4n x 1  2 a) lim b) lim 4 n1 3 x 3 x2  9 Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm thuộc  2;2  . Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x  3  x2  9  khi x  3 f (x)   x  3 1  khi x =  3 Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  (2 x  1) 2 x  x 2 b) y  x 2 .cos x x 1 Bài 5: Cho hàm số y  có đồ thị (H). x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  5 . 8 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 12 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính giới hạn: n 1 3 9.   4 3n1  4n 9.3n1  4.4n1 4 a) lim  lim  lim    4 4n1  3 4n1  3 3 1 4n1 x 1  2 1 1 b) lim  lim  x 3 x2  9 x 3 ( x  3)  x  1  2 24 Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm thuộc  2;2  . Xem đề 11. Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x  3  x2  9  khi x  3 f (x)   x  3 1  khi x =  3  Khi x  3  f ( x)  x  3 f ( x )  f (3) x4 x4 x4  lim  lim mà lim   ; lim    nên hàm số không có đạo x 3 x 3 x 3 x  3 x 3 x  3 x 3 x  3 hàm tại x = –3. Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục tại x = –3  f(x) không có đạo hàm tại x = –3. Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1 x 4 x 2  6 x  1 a) y  (2 x  1) 2 x  x 2  y'=2 2 x  x 2  (2 x  1).  y'  2x  x2 2x  x2 b) y  x 2 .cos x  y '  2 x.cos x  x 2 sin x x 1 2 Bài 5: y   y  x 1 ( x  1)2 a) Tại A(2; 3)  k  y (2)  2  PTTT : y  2 x  1 1 1 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng y   x  5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k   8 8 2 1  x  3 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  y ( x0 )  k      ( x0  1)2  16   0 ( x  1)2 8 0  x0  5 1 1 1  Với x0  3  y0   PTTT : y    x  3  2 8 2 3 1 3  Với x0  5  y0   PTTT : y    x  5  2 8 2 2
Bài 6: a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. S  SA (ABCD) nên SA BC, AB  BC (gt)  BC  (SAB)  BC  SB  SBC vuông tại B.  SA  (ABCD)  SA  CD, CD  AD (gt) I  CD  (SAD)  CD  SD  SCD vuông tại D K H  SA  (ABCD) nên SA  AB, SA  AD  các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A. B b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). A  SA  (ABCD)  SA  BD, BD  AC  BD  (SAC) O  SAB và SAD vuông cân tại A, AK  SA và AI  SB D C nên I và K là các trung điểm của AB và AD  IK//BD mà BD  (SAC) nên IK  (SAC)  (AIK)  (SAC) c) Tính góc giữa SC và (SAB).  CB  AB (từ gt),CB  SA (SA  (ABCD)) nên CB  (SAB)  hình chiếu của SC trên (SAB) là SB   SC,(SAB)   SC, SB   CSB BC  Tam giác SAB vuông cân có AB = SA = a  SB  a 2  tan CSB   2 SB d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Hạ AH  SO , AH  BD do BD  (SAC)  AH  (SBD) 1 1 1 1 2 3 a        AH  2 2 2 2 2 2 AH SA AO a a a 3 a 3    d A,  SBD   3 ==================== 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2 x 2  3x  5 x3  x  1 a) lim b) lim x 1 x2  1 x 1 x 1 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x3  2mx 2  x  m  0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.  x3  x2  2 x  2  khi x  1 f ( x)   3x  a 3 x  a  khi x = 1 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 2 3 1 cos x x a) y   3x  1   b) y   x x 2 x4 x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y  x 3  3x 2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y   x  1 . 3 a 3 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB  , SO  ( ABCD) , 3 SB  a . a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 2 x 2  3x  5 2x  5 7 a) lim = lim  x 1 x 1 2 x 1 x  1 2 3 x  x 1 b) lim x 1 x 1  lim ( x  1)  0  x 1  x3  x  1 Ta có  x  1  0  lim    lim ( x 3  x  1)  3  0 x 1 x 1  x 1  Bài 2: Xét hàm số f ( x )  x 3  2mx 2  x  m  f(x) liên tục trên R.  f (m)  m3 , f (0)  m  f (0). f (m)  m4  Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0  Nếu m  0 thì f (0). f (m)  0, m  0  phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình x3  2mx 2  x  m  0 luôn có nghiệm.  x3  x2  2 x  2  khi x  1 Bài 3: f ( x)   3x  a 3 x  a  khi x = 1 x3  x2  2 x  2 ( x  1)( x 2  2)  lim f ( x )  lim  lim x 1 x 1 3x  a x 1 3x  a ( x  1)( x 2  2) x2  2  Nếu a = –3 thì lim f ( x )  lim  lim  1  0 và f (1)  0 nên hàm số không x 1 x 1 3( x  1) x 1 3 liên tục tại x = 1 ( x  1)( x 2  2)  Nếu a  –3 thì lim f ( x )  lim  0 , nhưng f (1)  3  a  0 nên hàm só không liên x 1 x 1 3x  a tục tại x = 1. Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4: 2 3 1 2 3 6 4 a) y   3x  1    y'=     x x 2 x 4 x 2 2 3x  1 x 3 x5 cos x x sin x cos x  x 2 b) y   y x sin x x sin x  x 2 sin x  cos x sin x  x cos x cos x 1  y'     sin x    x cos x(1  cot 2 x ) x2 sin2 x x2 sin x Bài 5: y  x 3  3x 2  2  y '  3x 2  6 x a) x0  2  y0  2, y (2)  0  PTTT y  2 . 1 b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3. 3 2 2 x  1 2 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  3x0  6 x0  3  x0  2 x0  1  0   0  x0  1  2  2
 Với x0  1  2  y0  2  PTTT: y  3  x  1  2   2  y  3x  4 2  3  Với x0  1  2  y0   2  PTTT: y  3  x  1  2   2  y  3x  4 2  3 Bài 6: S a)  Chứng minh: SAC vuông 3a2 6a 2 a 6 + SO2  SB 2  OB 2  a 2   SO 2   SO  . 9 9 3 2 2 3a2 a 6 2 H + OA  OC  BC  OB  a    SO . I 9 3  tam giác SAC vuông tại S. K  Chứng minh SC  BD A BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC. B b)  Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD). Gọi H là trung điểm của SA. O 2a 3 SA a 3 D C SA  OA 2   OH   3 2 3  OH  OB  OD  HBD vuông tại H  DH  BH (1)  SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA  OH  SA (2)  SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD  BD  (SAC)  SA  BD (3)  Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD)  SA  HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH  (SAD) nên (SAD)  (SAB)  Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông tại I  ID  BI (5) 6a2 3a2  SD  SO2  OD 2    a  CD  DSC cân tại D, IS = IC nên ID  SC (6) 9 9 Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID  (SCD) nên (SBC)  (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. a 3 OH  SA, OH  BD nên d (SA, BD)  OH  . 3 ============================ 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 14 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) lim  x2  x  3  2x  b) lim  4x2  x  1  2x  x  x  Bài 2: Chứng minh rằng phương trình 2 x3  10 x  7  0 có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1  x2 1  f ( x )   x  1 khi x  1 mx  2 khi x  1  Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x  2 a) y  b) y  ( x 2  3x  1).sin x 2x  5 1 Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  : x 1 a) Tại điểm có tung độ bằng . 2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   4 x  3 . 3 Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA  ( ABC ), SA  a . Gọi I là trung điểm BC. 2 a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 14 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) lim  x2  x  3  2x   1 3 = lim  x . 1     1 3  2 x   lim   x. 1      2x  x  x    x x2  x x   x x2     1 3  = lim ( x )  1    2    x   x x2    1 1 b) lim   4 x 2  x  1  2 x  lim x 1  lim x  1 x  x  4x2  x  1  2x x  1 1 4 4  2 x x2 Bài 2: Xét hàm số f ( x )  2 x3  10 x  7  f(x) liên tục trên R.  f (1)  1, f (0)  7  f (1). f (0)  0  PT f ( x )  0 có ít nhất một nghiệm c1  (1;0) .  f (0)  7, f (3)  17  f (0). f (3)  0  PT f ( x )  0 có ít nhất một nghiệm c2  (0;3) .  c1  c2 nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.  x2 1  Bài 3: f ( x )   x  1 khi x  1 mx  2 khi x  1  x2  1 Ta có:  f (1)  m  2  lim  f ( x )  lim   lim ( x  1)  2 x 1 x 1 x  1 x 1  lim  f ( x )  lim  (mx  2)  m  2 x 1 x 1 Hàm số f ( x ) liên tục tại x = –1  m  2  2  m  4 Bài 4: 2 3 2x  5  a) y  3x  2  y'= 2 x  5  3(2 x  5)  2  6 x  13 2x  5 2x  5 (2 x  5) 2 x  5 (2 x  5) 2 x  5 b) y  (x 2  3x  1).sin x  y '  (2x  3)sin x  (x 2  3x  1)cosx 1 1 Bài 5: y   y   ( x  0) x x2 1 1 1 1 1 a) Với y0  ta có   x0  2 ; y (2)    PTTT: y   x  1 2 x0 2 4 4 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  3 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4  1 1  x0  2 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp  y ( x0 )  4    4   x   1 2 x0  0 2 1  Với x0   y0  2  PTTT : y  4 x  4 2 1  Với x0    y0  2  PTTT : y  4 x  4 2 2
Bài 6: S a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).  SA  (ABC)  SA  BC, AI BC  BC  (SAI)  (SBC)  (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).  Vẽ AH  SI (1) . BC  (SAI)  BC  AH (2) H Từ (1) và (2) AH  (SBC) nên d( A,(SBC)) = AH 1 1 1 4 4 16 3a        AH  A B AH 2 AI 2 SA 2 9a 2 3a 2 9a 2 4 I c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).  (SBC)  ( ABC)  BC, AI  BC , SI  BC C   (SBC ),( ABC )  SIA 3 a SA  tan SIA   2  3  SIA  600 IA a 3 2 ============================== 3