Bài 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.

Chia sẻ: Le Cong Hau | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

160
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chúng ta đã biết thế nào là góc giữa 2 đường thẳng trong cùng 1 mặt phẳng.Vậy trong không gian thì liệu định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và các tính chất liên quan có giống như trong mặt phẳng hay không? Chúng ta vào bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.

SỞ GD & ĐT TỈNH GIA LAI TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG chuyên môn : Toán Môn dạy : Toán SV của trường đại học: ĐH Quy Nhơn Năm học : 2012- 2013 Ngày soạn: 18/3/2013 Thứ/ ngày lên lớp :T6/22/3/2013 Tiết dạy: 36 Lớp dạy : 11TN1 BÀI DẠY: Bài 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. I. Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức trọng tâm: - Nắm được khái niệm về góc giữa hai đường thẳng. - Hiểu được khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 2. Kĩ năng: - Xác định được góc giữa hai đường thẳng. - Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3. Tư tưởng, thực tế: - Học để biết, để áp dụng vào cuộc sống. II. Phương pháp và đồ dùng dạy học: - Phương pháp thuyết trình, gợi mở vấn đáp. - Đồ dùng dạy học: Máy chiếu, laptop, giáo án, Sgk, thước kẻ. III. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Laptop, giáo án, Sgk, thước kẻ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Sgk, tập ghi chép, chuẩn bị bài trước ở nhà. IV. Hoạt động dạy học: 1. Ổn định tình hình lớp: Báo cáo sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: • Câu hỏi: Cho hai vectơvà Nêu cách dựng góc giữa 2 vectơ và . Nêu công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ và . • Đáp án:
Ta dựng hai tia Ox, Oy lần lượt cùng hướng với vectơ và . Góc giữa 2 vectơ và chính là góc giữa 2 tia Ox và Oy. Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ và : .=..cos(,) 3. Giảng bài mới: • Giới thiệu bài: Chúng ta đã biết thế nào là góc giữa 2 đường thẳng trong cùng 1 mặt phẳng.Vậy trong không gian thì liệu định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và các tính chất liên quan có giống như trong mặt phẳng hay không? Chúng ta vào bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc. • Tiến trình bài dạy: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Nội dung bài học sinh -Nhắc lại góc của 2 -Quan sát. 1. Góc giữa hai đường đường thẳng trong mặt thẳng: phẳng Trong mặt phẳng ( chiếu máy chiếu). α chính là góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 . Trong không gian cho hai -Từ điểm O bất kỳ nào đường thẳng Δ1 và Δ2 -Trong không gian cho hai đó, ta vẽ hai đường chéo nhau. đường thẳng Δ1 và Δ2 bất thẳng Δ1’ và Δ2’lần lượt kỳ. Làm sao để xác định song song ( hoặc trùng) góc giữa Δ1 và Δ2? (chiếu với Δ1 và Δ2 . máy chiếu)
*Định nghĩa 1: Góc giữa hai đường -Chiếu định nghĩa. thẳng Δ1 và Δ2 là góc giữa hai đường thẳng Δ1’ và Δ2’cùng đi qua một điểm và lần lượt song song ( hoặc trùng ) với Δ1 và Δ2 . -Được vì điểm O lấy -Điểm O có thể lấy thuộc bất kỳ. một trong hai đường thẳng Δ1 và Δ2 hay không? Tại sao? -Góc giữa hai đường -Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá thẳng phải thỏa điều kiện 900. gì? -Góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 bằng α -Gọi 1 và 2 lần lượt là nếu α ≤ 900, bằng 1800 vectơ chỉ phương của Δ1 – 900 nếu α > 900. *Nhận xét: và Δ2, (1 , 2)=α . Có mối 1) Để xác định góc giữa quan hệ gì giữa góc tạo hai đường thẳng Δ1 và bởi 1 và 2 với góc của hai Δ2, ta có thể lấy điểm O đường thẳng Δ1 và Δ2 ? nói trên thuộc một trong -Chiếu nhận xét. hai đường thẳng đó. 2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900. 3) Nếu 1 và 2 lần lượt là
vectơ chỉ phương của các đường thẳng Δ1 và Δ2 và (1 , 2)=α thì góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 bằng α nếu α ≤ 900, bằng 1800 – 900 nếu α > 900. *Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có -Xung phong đọc. SA=SB=SC=AB=AC= a và BC= a. -Gọi một em đọc ví dụ 1 -Quan sát. Tính góc giữa SC và AB. trang 92 Sgk. Giải: -Chiếu hình vẽ. -Từ công thức tính tích vô hướng của hai vectơ -Bài này ta có thể giải như và ta suy ra thế nào? cos(,), sau đó ta suy ra (, ). -Ta phân tích =+ sau đó kết hợp với đặc điểm -Làm sao tính được .? của các mặt của hình chóp S.ABC ta tính được . -Xung phong lên bảng -Mời một em lên bảng giải. giải. -Quan sát, ghi nhận. Ta tính (,) Ta có : -Nhận xét, đánh giá. Cos(,)= -Chiếu bài giải. =. =.(.+.) =-  (, )= 1200 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600.
-Có. Ta gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của -Xuất phát từ định nghĩa, SA, SB, AC. Ta cần tính ta có cách nào khác để giải , sau đó suy ra góc giữa bài này không? hai đường thẳng SC và AB. -Chiếu hình vẽ. -Công thức: NP2 = MN2 + MP2 -Dựa vào công thức nào -2.MN.MP.cos để tính được số đo ? -Xung phong lên bảng giải. -Mời một em lên bảng -Quan sát, ghi nhận. Gọi M, N, P lần lượt là giải. trung điểm của SA, SB, AC. Khi đó, MN // AB , -Nhận xét, đánh giá. MP // SC . Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính . Ta có: MN=MP= -Chiếu bài giải. SP2= BP2= BP2 + SP2 = 2NP2 +  NP2 = Mặt khác, NP2 = MN2 + MP2 -2.MN.MP.cos do đó, cos= -  = 1200 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 600. 2.Hai đường thẳng vuông góc:
*Định nghĩa 2: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. Kí hiệu: a b hay b a Nếu , lần lượt là vectơ -Xung phong phát biểu. chỉ phương của a và b thì a b . = 0 -Cho hai đường thẳng a , b. *Nhận xét: -Hai đường thẳng như thế a b và b//c thì a c nào được gọi là vuông góc? -Chiếu định nghĩa. .=0 - -Nếu , lần lượt là vectơ -Quan sát, hiểu, ghi chỉ phương của a và b thì: nhận kiến thức. a b  ??? -Ta có nhận xét. (chiếu máy chiếu) -Sai vì chúng có thể chéo nhau. Ở hình trên -Chiếu hình vẽ minh họa. *Cách chứng minh hai ta thấy AB B’C’nhưng -Các câu khẳng định sau đường thẳng vuông chúng chéo nhau. đúng hay sai? Vì sao? góc: -Sai vì chúng có thể +Hai đường thẳng vuông 1) a b = 900 chéo nhau hoặc cắt góc nhau thì cắt nhau. Hay a b . = 0 nhau. Ở hình trên ta thấy A’B’B’C’, 2) a b và b//c => a b CC’B’C’ nhưng A’B’ và *Ví dụ: Cho hình hộp +Hai đường thẳng cùng ABCD.A’B’C’D’ có tất CC’ chéo nhau. vuông góc với đường cả các cạnh bằng nhau -Quan sát, hiểu, ghi thẳng thứ ba thì chúng ( gọi là hình hộp thoi ). nhận kiến thức. song song với nhau. Hãy chứng minh AC B’D’. -Chiếu cách chứng minh
hai đường thẳng vuông Giải: góc. -Đọc, hiểu. -Chiếu ví dụ. -Hai đường chéo của một hình thoi vuông góc với nhau. Vì AC BD và BD//B’D’ -Hai đường chéo của một -Ta có : nên AC B’D’. hình thoi có tính chất gì? AC BD và BD//B’D’ *Ví dụ 3: Cho tứ diện  AC B’D’ ABCD, trong đó AB -Như vậy bài này có thể AC, AB BD.Gọi P và Q giải như thế nào? lần lượt thuộc AB và CD sao cho=k. , =k.(k≠1). Chứng minh rằng AB -Chiếu bài giải. -Đọc, hiểu. PQ. -Chiếu ví dụ 3. -Xung phong lên bảng Ta có: giải. = + + -Chiếu hình vẽ. = + + -Các em chú ý, trong Sgk  - k. người ta đã gợi ý cách giải -Quan sát, ghi nhận =( + + ) – cho bài này. Mời một em kiến thức. k.( + + ) lên bảng giải. Vì =k. , =k. nên suy ra: -Nhận xét, đánh giá. (1-k). = - k.  (1-k). .= -Chiếu bài giải. . - k. .=0  .=0  AB PQ
-Xung phong trả lời. -Chiếu các câu hỏi: 1) Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. 2) Hãy nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 4. Củng cố kiến thức: • Qua bài học hôm nay, các em đã biết thế nào là góc giữa hai đường thẳng và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: • Các em làm hết các bài tập trong Sgk, làm thêm các bài tập trong sách bài tập. • Chuẩn bị thật tốt bài tập để tiết sau học tiết bài tập. V. Rút kinh nghiệm, bổ sung: Cần phân phối lại thời gian cho hợp lý. VI. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: