Bài giảng Hình học lớp 11 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 11 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Tích vô hướng của hai vecto trong không gian; Vecto chỉ phương của đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng; Hai đường thẳng vuông góc. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 11 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN Khối 11
Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Tiết 2
Nội dung đã học Tích vô hướng Vecto chỉ Góc giữa hai Hai đường thẳng của hai vecto phương của đường thẳng vuông góc trong không gian đường thẳng Góc giữa hai vecto Khác veto không và trong không gian có giá song song 00  (a, b)  900 a ⊥ b  (a, b) = 900 00  (u, v)  1800 hoặc trùng với đường thẳng Tích vô hướng của hai vecto trong không gian u.v = u v .cos(u , v)
Một số bài tập áp dụng VD1: Cho |𝒂| = 𝟑, |𝒃| = 𝟓 góc giữa 𝒂 và 𝒃 bằng 𝟏𝟐𝟎°. Tính tích vô hướng của hai véctơ 𝒂 và 𝒃 𝒂. 𝒃 = |𝒂|. |𝒃|. 𝒄𝒐𝒔 𝒂, 𝒃 = 𝟑. 𝟓. 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟐𝟎 𝟎 𝟏𝟓 =− 𝟐
VD2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, 𝑺𝑨 = 𝒂 𝟑 và tam giác ABC vuông tại A. Khi đó 𝑪𝑨. 𝑪𝑺 =? 𝟐𝒂 𝟐 𝟏𝟓 𝟐𝒂 𝟏𝟓 𝒂𝟐 𝟔 𝑨. 𝑩. 𝑪. 𝑫. 𝒂 𝟐 𝟑 𝟓 𝟓 𝟐 S 𝟐 𝟐 𝑨𝑪 = 𝒂 𝟐; 𝑺𝑪 = 𝒂 𝟑 + 𝒂 𝟐 = 𝒂 𝟓 𝑨𝑪 𝟏𝟎 𝑪𝑨; 𝑪𝑺 = ෣ 𝑺 𝑪𝑨  cos෣ = 𝑺𝑪𝑨 = 𝑺𝑪 𝟓 A B 𝟏𝟎 𝟐𝒂 𝟐 𝟏𝟓 𝑪𝑨. 𝑪𝑺 = 𝒂 𝟐. 𝒂 𝟑. = . 𝟓 𝟓 D C
VD3: Cho hình lập phương 𝐀𝐁𝐂𝐃. 𝐀′𝐁′𝐂′𝐃′ có cạnh 𝐚. Gọi 𝐌 là trung điểm 𝐀𝐃. Giá trị 𝐁′𝐌. 𝐁𝐃′ là: 𝟏 𝟑 𝟑 A. 𝐚 𝟐. B. 𝐚 𝟐 . C. 𝐚 𝟐. D. 𝐚 𝟐. 𝟐 𝟒 𝟐 Ta có: 𝐁′𝐌. 𝐁𝐃′ = 𝐁′𝐁 + 𝐁𝐀 + 𝐀𝐌 𝐁𝐀 + 𝐀𝐃 + 𝐃𝐃′ A' B' = 𝑩′𝑩. 𝑫𝑫′ + 𝑩𝑨 𝟐 + 𝑨𝑴. 𝑨𝑫 D' 𝒂𝟐 𝒂𝟐 C' = −𝒂 𝟐 + 𝒂 𝟐 + = 𝟐 𝟐 A B M D C
VD4: Cho hình lập phương 𝑨𝑩𝑪𝑫. 𝑬𝑭𝑮𝑯. Hãy tính góc giữa cặp vectơ 𝑨𝑩 và 𝑬𝑮? A. 𝟗𝟎°. B. 𝟔𝟎°. C. 𝟒𝟓°. D. 𝟏𝟐𝟎°. Ta có: 𝐄𝐆 = 𝐀𝐂 (do 𝐀𝐂𝐆𝐄 là hình chữ nhật) B' A' ⇒ 𝐀𝐁, 𝐄𝐆 = 𝐀𝐁, 𝐀𝐂 = ෣ = 𝟒𝟓°. 𝐁𝐀𝐂 D' (Vì 𝑨𝑩𝑪𝑫 là hình vuông) C' A B M D C
VD5: Cho hình chóp 𝐒. 𝐀𝐁𝐂 có 𝐁𝐂 = 𝐚 𝟐, các cạnh còn lại đều bằng 𝐚. Góc giữa hai vectơ 𝐒𝐁 và 𝐀𝐂 bằng A. 𝟔𝟎°. B. 𝟏𝟐𝟎°. C. 𝟑𝟎°. D. 𝟗𝟎°. 𝑺𝑩. 𝑨𝑪 𝑺𝑨 + 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 𝑺𝑨. 𝑨𝑪 + 𝑨𝑩. 𝑨𝑪 Ta có 𝒄𝒐𝒔 𝑺𝑩, 𝑨𝑪 = = = 𝑺𝑩 . 𝑨𝑪 𝒂 𝟐 𝒂𝟐 S 𝒂𝟐 − + 𝟎 𝟏 = 𝟐 =− . 𝒂 𝟐 𝟐 A C Suy ra 𝐒𝐁, 𝐀𝐂 = 𝟏𝟐𝟎 𝟎 . B
VD6: Cho hình lập phương 𝐀𝐁𝐂𝐃. 𝐄𝐅𝐆𝐇. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ 𝐀𝐅 và 𝐄𝐆? A. 𝟗𝟎° B. 𝟔𝟎° C. 𝟒𝟓° D. 𝟏𝟐𝟎° 𝐀𝐅. 𝐄𝐆 𝑬𝑭 − 𝑬𝑨 . 𝑬𝑮 𝑬𝑭. 𝑬𝑮 − 𝑬𝑨. 𝑬𝑮 𝐜𝐨𝐬 𝐀𝐅; 𝐄𝐆 = = = 𝐀𝐅. 𝐄𝐆 𝑨𝑭. 𝑬𝑮 𝑨𝑭. 𝑬𝑮 F E 𝑬𝑭. 𝑬𝑮 𝒂. 𝒂 𝟐. 𝒄os𝟒𝟓 𝟎 𝟏 = = = H G 𝑨𝑭. 𝑬𝑮 𝒂 𝟐. 𝒂 𝟐 𝟐 A B ⇒ 𝐀𝐅; 𝐄𝐆 = 𝟔𝟎 𝟎 D C
VD7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Véctơ chỉ phương của đường thẳng AC là 𝑨. 𝑨𝑩 𝑩. 𝑨𝑩 𝑪. 𝑨′ 𝑪′ 𝑫. 𝑨′ 𝑪 Vì A’C’//AC B' C' A' D' B C A D
VD8: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và PQ vuông góc nhau. Ta co: PQ = PA + AC + CQ Va : PQ = PB + BD + DQ Do do: 2PQ = AC + BD Vay: 2 PQ. AB = ( BD + AC ) + AB = AC. AB + BD. AB = 0 Hay: PQ. AB = 0 Suy ra: PQ ⊥ AB
VD9: Cho hình chóp 𝑺. 𝑨𝑩𝑪𝑫 có đáy là hình vuông cạnh là 𝟐𝒂; cạnh 𝑺𝑨 = 𝒂 và vuông góc với đáy. Gọi 𝑴 là trung điểm của 𝑪𝑫. Tính 𝒄𝒐𝒔 𝜶 với 𝜶 là góc tạo bởi hai đường thẳng 𝑺𝑩 và 𝑨𝑴. 𝟐 𝟏 𝟒 𝟐 A. . B. . C. . D. − . 𝟓 𝟐 𝟓 𝟓 Gọi 𝑵,𝑷 lần lượt là trung điểm 𝑨𝑩và 𝑺𝑨. S 𝑺𝑩//𝑵𝑷 ෣ ෣ Ta có ቊ Suy ra : (𝑺𝑩, 𝑨𝑴) = ( 𝑵𝑷, 𝑵𝑪) P 𝑨𝑴//𝑵𝑪 𝒂 𝟓 𝒂 𝟑𝟑 Xét 𝜟𝑵𝑷𝑪 có 𝑵𝑷 = , 𝑷𝑪 = , 𝑵𝑪 = 𝒂 𝟓. A D 𝟐 𝟐 N B M 𝑵𝑷 𝟐 +𝑵𝑪 𝟐 −𝑷𝑪 𝟐 𝟐 Khi đó 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = 𝒄𝒐𝒔 ෣ = 𝑷𝑵𝑪 = . C 𝟐𝑵𝑷.𝑵𝑪 𝟓
BÀI HỌC KẾT THÚC CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE