Bài giảng Hình học lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiếp theo)" được biên soạn với nội dung trình bày về phương trình đẳng cấp đối với sin và cos; Đồng thời cung cấp một số bài tập để các em luyện tập, củng cố kiến thức. Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiếp theo) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Phương trình đẳng cấp bậc hai là phương trình có dạng : a.sin 2 u + b.sin u.cos u + c.cos 2 u = d(1) trong đó u là biểu thức chứa x. 2. Cách giải: Cách 1: • Trường hợp 1 : kiểm tra cosu = 0 có thoả mãn (1) hay không? Chú ý: cos u 0;sin 2 u 1 thế vào phương trình(1) + Nếu a d x k là nghiệm của phương trình (1) 2 + Nếu a d x k không là ngiệm của phương trình (1) 2
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX • Trường hợp 2 khi cosu  0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos2u phương trình trở thành: 2 2 sin u sin u cos u cos u d a 2 b c 2 cos u cos 2 u cos u cos 2 u  a tan2 u + btan u + c = d(1 + tan2 u) Đặt: t = tanu, đưa về phương trình bậc hai theo t: (a − d)t + bt + c − d = 0 2
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX  Cách 2: Dùng công thức hạ bậc  1 − cos2u   sin 2u   1 + cos2x  (1)  a   + b 2  + c =d  2     2   b.sin2u + (c − a).cos2u = 2d − a − c (đây là PT bậc nhất đối với sin2u và cos2u)
Ví dụ giải các phương trình sau: a) 2 2 2sin x sin x cos x 3cos x 0(1) (a 2;b 1;c 3;d 0) Trường hợp 1: xét cos x 0;sin 2 x 1 ta có : 2 0 cos x 0 không là nghiệm của (1) Trường hợp 2 xét cos x 0 chia cả hai vế cho cos 2 x ta được: sin 2 x sin x cos x cos 2 x 2 3 0 cos 2 x cos 2 x cos 2 x  2tan 2 x + tan x − 3 = 0 tan x 1 x k 4 k . 3 3 tan x x arctan k 2 2 3 Vậy S k ;arctan k ,k . 4 2
2 2 b) 3sin x sin xcosx 4cos x 3(*);(a 3;b 1;c 4;d 3) + TH1: xét cos x 0;sin 2 x 1 ta có : 3 3 x k là nghiệm của (*) 2 +TH2: xét cos x 0 chia cả hai vế cho cos 2 x ta được: sin 2 x sin x cos x cos 2 x 3 3 4 cos 2 x cos 2 x cos 2 x cos 2 x  3tan 2 x + tan x + 4 = 3(tan 2 x + 1) tan x 1 x k ,k . 4 Vậy S k ; k ,k 2 4
Bài 2 : Một số bài tập ứng dụng a) 4cos2 x 3sin xcos x sin 2 x 3 b) 2sin 2 x sin x cos x cos 2 x 2 2 2 c) 4sin x 2sin 2x 3cos x 1 d) 5sin 2 x sin 2x cos 2 x 2 2 2 e) 3sin x 4sin x cos x 5cos x 2