Bài giảng Hình học lớp 11: Vectơ trong không gian - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 11: Vectơ trong không gian" trình bày nội dung về: Định nghĩa và các phép toán của vec tơ trong không gian; Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ; Đồng thời cung cấp một số bài tập để các em luyện tập, củng cố kiến thức. Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 11: Vectơ trong không gian - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH Tổ toán Khối 11
Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ
I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN . 1 Định nghĩa B A Các khái niệm có liên quan đến vectơ như: giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ, và các quy tắc thực hiện các phép toán về vectơ được định nghĩa tương tự trong mặt phẳng.
Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD, kể tên các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không? Bài giải A Các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện là: 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 B D Chúng không cùng thuộc một mặt phẳng C
Ví dụ 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Kể tên các vectơ bằng với vectơ 𝐴𝐵 b) Có tất cả bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp? Bài giải B C a) Các vectơ bằng với vectơ 𝐴𝐵 là: A 𝑨𝑩 = 𝑫𝑪 = 𝑨′𝑩′ = 𝑫′𝑪′ D b) Vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các 2 B' đỉnh của hình hộp có tất cả 𝐴8 = 56 vectơ C' Hai vectơ bằng nhau khi nào? A' D'
I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN . 2 Phép cộng và phép trừ các vectơ, phép nhân với một số Ví dụ 1 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Nhắc lại quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành? a) Thực hiện phép toán 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 + 𝐴′𝐵′ + 𝐶′𝐷′. b) Chứng minh 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 + 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐶′. • Qui tắc 3 điểm. Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có: 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 ; 𝐴𝐵 − 𝐴𝐶 = 𝐶𝐵 • Qui tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành thì: 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶
Ví dụ 1 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Thực hiện phép toán 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 + 𝐴′𝐵′ + 𝐶′𝐷′. b) Chứng minh 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 + 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐶′. Bài giải B C 𝑎) 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 + 𝐴′𝐵′ + 𝐶′𝐷′ = 0 A D 𝑏) 𝑉𝑇 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 + 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐶 + 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐶′ = 𝑉𝑃 B' C' A' D'
Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′. Khi đó, vectơ cùng phương với vectơ 𝐴𝐵 là vectơ nào dưới đây? B C A 𝐶𝐷 B 𝐵 ′ 𝐶′ A D C 𝐴𝐷 D 𝐴𝐶′ B' C' A' D' Câu 2 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. A Khi đó, vectơ cùng hướng với vectơ 𝑀𝑁 là vectơ nào dưới đây? M N A 𝑀𝐷 B 𝐶𝐷 B D C 𝐷𝐵 D 𝐵𝐷 C
Câu 3 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷, gọi M, N lần lượt là điểm thuộc cạnh AB, AD 1 sao cho 𝐴𝑀 = 3𝑀𝐵, 𝐷𝑁 = 𝑁𝐴. Tìm số thực k thỏa mãn 𝑀𝑁 = 𝑘𝐷𝐵? 3 1 1 3 3 A B − C − D 3 3 4 4 Câu 4 Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′. Chọn đẳng thức vectơ đúng: A 𝐷𝐵′ = 𝐷𝐴 + 𝐷𝐷′ + 𝐷𝐶 B 𝐴𝐶′ = 𝐴𝐶 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 C 𝐷𝐵 = 𝐷𝐴 + 𝐷𝐷′ + 𝐷𝐶 D 𝐴𝐶′ = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵′ + 𝐴𝐷
II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Vậy trong không gian khi 1 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. nào thì ba vectơ đồng phẳng? Cho Ԧ 𝑏, Ԧ ≠ 0 . Từ một điểm O bất 𝑎, 𝑐 kì vẽ 𝑂𝐴 = Ԧ 𝑂𝐵 = 𝑏, 𝑂𝐶 = Ԧ 𝑎, 𝑐. A A Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong O B B một mặt phẳng thì ta nói Ԧ 𝑏, Ԧ không 𝑎, 𝑐 đồng phẳng. C Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong Ba vectơ Ԧ 𝑏, Ԧ 𝑎, 𝑐 Ba vectơ Ԧ 𝑏, Ԧ 𝑎, 𝑐 một mặt phẳng thì ta nói Ԧ 𝑏, Ԧ đồng 𝑎, 𝑐 không đồng phẳng đồng phẳng phẳng. Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ Thế nào là hai vectơ thuộc vào vị trí điểm O. cùng phương?
2 Định nghĩa . Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
3 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ Ԧ 𝑏 không cùng phương và vectơ Ԧ 𝑎, 𝑐. Khi đó, ba vectơ Ԧ 𝑏, Ԧ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho Ԧ = 𝑎, 𝑐 𝑐 𝑚 Ԧ + 𝑛𝑏. Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. 𝑎
Ví dụ Bài giải Theo quy tắt của phép trừ hai vectơ ta tìm được: Ԧ = 2 Ԧ − 𝑏 = 2 Ԧ + −𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 Vì Ԧ = 2 Ԧ − 𝑏 nên theo định lí 1 thì ba vectơ Ԧ 𝑏, Ԧ đồng phẳng 𝑐 𝑎 𝑎, 𝑐
Ví dụ Bài giải Ta có: 𝑚 Ԧ + 𝑛𝑏 + 𝑝 Ԧ = 0 và giả sử p≠ 0. 𝑎 𝑐 Khi đó ta có thể viết: 𝑚 𝑛 Ԧ=− Ԧ− 𝑏 𝑐 𝑎 𝑝 𝑝 Nên theo định lí 1 thì ba vectơ Ԧ 𝑏, Ԧ đồng phẳng 𝑎, 𝑐
3 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. Định lí 2: Trong không gian cho 3 vectơ không đồng phẳng Ԧ 𝑏, Ԧ Khi đó với mọi 𝑎, 𝑐. vectơ Ԧ ta đều tìm được một bộ 3 số m, n, p sao cho Ԧ = 𝑚 Ԧ + 𝑛𝑏 + 𝑝 Ԧ . Bộ ba 𝑥 𝑥 𝑎 𝑐 số là duy nhất. Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho 𝑀𝐴′ = −3𝑀𝐶, 𝑁𝐶′ = −𝑁𝐷. Đặt 𝐵𝐴 = Ԧ 𝐵𝐵′ = 𝑏, 𝑎, 𝐵𝐶 = Ԧ Hãy biểu thị các vectơ 𝐵𝑀 và 𝐵𝑁 qua các vectơ Ԧ 𝑏, Ԧ 𝑐. 𝑎, 𝑐.
Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho 𝑀𝐴′ = −3𝑀𝐶, 𝑁𝐶′ = −𝑁𝐷. Đặt 𝐵𝐴 = Ԧ 𝑎, 𝐵𝐵′ = 𝑏, 𝐵𝐶 = Ԧ Hãy biểu thị các vectơ 𝐵𝑀 và 𝐵𝑁 qua các vectơ Ԧ 𝑏, Ԧ 𝑐. 𝑎, 𝑐. Bài giải A D 𝑀𝐴′ = −3𝑀𝐶⇔ 𝑀𝐵 + 𝐵𝐴′ = −3 𝑀𝐵 + 𝐵𝐶 a ⇔ 4𝑀𝐵 = − 𝐵𝐴 + 𝐴𝐴 ′ − 3𝐵𝐶 B c M C ′ N ⇔ 4𝐵𝑀 = 𝐵𝐴 + + 3𝐵𝐶 𝐵𝐵 b A' 1 1 3 D' ⇔ 𝐵𝑀 = Ԧ + 𝑏 + Ԧ 𝑎 𝑐 4 4 4 B' C' 1 1 Tương tự, 𝐵𝑁 = Ԧ+ 𝑎 𝑏+ Ԧ 𝑐. 2 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho 3 vecto Ԧ 𝑏, Ԧ không đồng phẳng. xét các vecto Ԧ = 2 Ԧ + 𝑏, 𝑎, 𝑐 𝑥 𝑎 Ԧ = Ԧ − 𝑏 − Ԧ Ԧ = −3𝑏 − 2 Ԧ Chọn khẳng định đúng 𝑦 𝑎 𝑐; 𝑧 𝑐. A Ba vecto Ԧ Ԧ Ԧ đồng phẳng 𝑥, 𝑦, 𝑧 B Hai vecto Ԧ Ԧ cùng phương 𝑎, 𝑥 C Hai vecto 𝑏, Ԧ cùng phương 𝑥 D Ba vecto Ԧ Ԧ Ԧ đôi một cùng phương. 𝑥, 𝑦, 𝑧 Câu 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai A Bốn điểm I, K , C , A đồng phẳng. B Ba vecto 𝐵𝐷, 𝐼𝐾, 𝐵′𝐶′không đồng phẳng 1 1 C 𝐼𝐾 = 𝐴𝐶 = 𝐴′ 𝐶 ′ 2 2 D 𝐵𝐷 + 2𝐼𝐾 = 2𝐵𝐶
Câu 3 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai A 3 vecto 𝐴𝐵, 𝐷𝐶, 𝑀𝑁 đồng phẳng B 3 vecto 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝑀𝑁 không đồng phẳng C 3 vecto 𝐴𝑁, 𝐷𝑁, 𝑀𝑁đồng phẳng D 3 vecto 𝐵𝐷, 𝐴𝐶, 𝑀𝑁 không đồng phẳng Câu 4 Cho Ԧ 𝑏, Ԧ là 3 vectơ đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai ? 𝑎, 𝑐 Giá của Ԧ 𝑏, Ԧ cùng song song với 1 𝑎, 𝑐 A Ԧ = 2𝑏 + Ԧ 𝑎 𝑐 B mặt phẳng. Ԧ = 2𝑏 + Ԧ với 𝑏, Ԧ không cùng C Ԧ = 2𝑏 + Ԧ với 𝑏, Ԧ cùng phương. 𝑎 𝑐 𝑐 D 𝑎 𝑐 𝑐 phương
1 1 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 2 Định nghĩa. Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 3 3 Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. Định lí 1:Trong không gian cho hai vectơ Định lí 2: Trong không gian cho 3 Ԧ 𝑏 không cùng phương và vectơ Ԧ Khi 𝑎, 𝑐. vectơ không đồng phẳng Ԧ 𝑏, Ԧ Khi đó 𝑎, 𝑐. đó, ba vectơ Ԧ 𝑏, Ԧ đồng phẳng khi và chỉ 𝑎, 𝑐 với mọi vectơ Ԧ ta đều tìm được một bộ 𝑥 khi có cặp số m, n sao cho Ԧ = 𝑚 Ԧ + 𝑛𝑏. 𝑐 𝑎 3 số m, n, p sao cho Ԧ = 𝑚 Ԧ + 𝑛𝑏 + 𝑝 Ԧ 𝑥 𝑎 𝑐 Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. . Bộ ba số là duy nhất.