Bài giảng Các phương pháp số trong phân tích kết cấu - TS. Nguyễn Trọng Phú

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Các phương pháp số trong phân tích kết cấu - TS. Nguyễn Trọng Phú" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Phương pháp ma trận phân tích kết cấu; Phần mềm phân tích kết cấu; Giải hệ các phương trình; Sử lý số liệu đầu ra... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Các phương pháp số trong phân tích kết cấu - TS. Nguyễn Trọng Phú

Các Phương Pháp Số Trong Phân Tích Kết Cấu Ts. Nguyễn Trọng Phú Hà nội, 03 - 2014 Phần I Phương Pháp Ma Trận Phân Tích Kết cấu I. Giới Thiệu - Tính toán và bố trí các cấu kiện sao cho công trình có thể làm việc an toàn trong toàn bộ thời gian dự kiến làm việc. - Tính toán sự phân bố của nội lực và biến dạng của công trình dưới tác động của các nguyên nhân bên ngoài ( tải trọng, nhiệt độ, con người, phương tiện, …). - Phản ứng của các dạng kết cấu khác nhau: kết cấu khung, tấm, vỏ, hay khối được mô tả bởi các phương trình vi phân. EA u'  F L 1
EIv iv  q ( x ) EIv "  M ( x ) Mu  Cu  Ku  P(t ) - Các phương pháp số: Sai phân hữu hạn, Biến phân, và Phần tử hữu hạn được sử dụng để giải các phương trình vi phân phức tạp. - Ý tưởng cơ bản của các phương pháp số biến các phương trình vi phân thành các phương trình đại số và sử dụng máy tính để trợ giúp việc giải các phương trình đại số này. - Ý tưởng của phương pháp phần tử hữu hạn: chia một miền bài toán liên tục thành các phần tử ( số lượng hữu hạn). Sử dụng phương pháp gần đúng để xấp xỉ trên từng phần tử. Trong thực hành, phương pháp số trong phân tích kết cấu gồm các bước sau: 1. Thiết lập quan hệ cơ học cơ bản: ứng suất-biến dạng, điều kiện tương thích, và điều kiện cân bằng. 2. Sử dụng phương pháp số tìm lời giải gần đúng của các phương trình vi phân 3. Thiết lập các phương trình đại số của hệ 4. Giải hệ các phương trình 5. Sử lý số liệu đầu ra. 2
1.1 Các chương trình máy tính phân tích kết cấu - Các phần mềm thương mại đa năng phục vụ phân tích kết cấu được sử dụng phổ biến: SAP 2000, ETABS, SAFE, STAAD PRO, TEKLA, . .. 1.2 Cấu trúc của các phần mềm phân tích kết cấu - Các phương pháp số được lập trình cho máy tính để giải các bài toán trong cơ học kết cấu. - Cấu trúc chung của các phần mềm phân tích kết cấu: (1). Số liệu đầu vào: Định nghĩa các thông số hình học của hệ và các phần tử, tính chất vật liệu, điều kiện tải trọng và điều kiện biên của hệ. (2). Thư viện các chương trình cơ sở: Tạo các mô hình toán học cho các phần tử kết cấu và điều kiện tải trọng. (3). Giải hệ phương trình: Xây dựng và giải hệ phương trình của mô hình toán học của hệ kết cấu. 3
(4). Xử lý số liệu đầu ra: Biểu diễn, hiển thị số liệu đầu ra: nội lực, biến dạng của hệ kết cấu. 2. Các Định Nghĩa và Các Khái niệm 2.1 Bậc Tự Do - Số các thành phần chuyển vị hoặc tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí trong không gian của hệ tại một thời điểm xác định. - Trong mặt phẳng, một điểm có hai bậc tự do, một vật có ba bậc tự do. Trong không gian, một điểm có ba bậc tự do, và một vật có sáu bậc tự do. 4
2.2 Hệ tọa độ và các tọa độ phân tích 5
- Các thành phần của vector lực tại một điểm: Fxg, Fyg, Fzg - Các thành phần chuyển vị thẳng của một điểm: ug = xh-xg vg = yh-yg wg = zh-zg - Chiều dương của các thành phần vector lực và chuyển vị tương ứng theo chiều dương của các trục tọa độ. - Giới hạn các hệ làm việc trong miền đàn hồi tuyến tính. Các biến dạng là nhỏ, tính chất vật liệu không đổi trong quá trình chịu tải. - Các phương trình được thiết lập tương ứng với trạng thái không biến dạng của hệ. - Phản ứng của hệ tuân theo nguyên lý cộng tác dụng. - Tên gọi “Lực” bao hàm cả lực và mômen. - Chiều dương của góc xoay và mômen được xác định theo quy tắc “bàn tay phải”. - Ứng xử của kết cấu được xác định qua các thành phần nội lực và chuyển vị tại các nút của hệ. - Nút được định nghĩa là điểm giao của các phần tử của hệ. 6
- Các lực và chuyển vị tại các nút của một phần tử được biểu diễn dưới dạng vector cột: F   Fx1 Fy 2 Fz1 M x 2 M y 2 M z 2 T    u1 v1 w1 x 1 y 2 z 2 T - Số hạng thứ i trong vector chuyển vị nút là bậc tự do thứ i của hệ.    1... i ... n T - Hệ tọa độ tổng thể (của hệ) và hệ tọa độ địa phương (phần tử). - Hệ tọa độ địa phương có các trục tọa gắn với phần tử. Trục tọa độ x’ hướng dọc theo trục của phần tử, trục tọa độ y’ vuông góc với trục tọa độ x’ tại gốc của hệ tọa độ địa phương. 7
- Hệ tọa độ địa phương được dùng để thiết lập các phương trình của phần tử. - Nút tại hoặc gần gốc tọa độ được ký hiệu là nút thứ nhất (1) và nút còn lại là nút thứ hai (2). - Hệ tọa độ tổng thể được dùng để thiết lập các phương trình cho hệ kết cấu. 8
2.3 Sơ đồ tính của kết cấu - Bước quan trọng nhất trong phân tích kết cấu bằng phương pháp ma trận là thiết lập mô hình toán học rời rạc tương đương với mô hình thực liên tục. - Quá trình thiết lập mô hình rời rạc (mô hình lý tưởng) được thực hiện bằng cách cân bằng năng lượng giữa các hệ liên tục thực và hệ rời rạc. - Để có thể được phân tích, các hệ kết cấu thực phải được mô hình hóa như những hệ lý tưởng. - Mức độ chính xác của quá trình mô hình hóa phụ thuộc vào mức độ phức tạp của kết cấu và vào yêu cầu chính xác của kết quả phân tích. 2.3.1 Mô hình hóa - Các phần tử dầm, cột, sàn trong mặt phẳng được lý tưởng hóa bằng các phần tử đường. - Các phần tử đường trùng với trục của các phần tử thực. 9
10
- Đường truyền tải trọng: + Tải trọng tác dụng lên kết cấu sẽ được truyền đến các phần tử kết cấu rồi truyền xuống đất qua hệ thống móng của công trình. + Sàn, dầm phụ được đỡ bởi dầm chính, cột, tường, các phần tử kết cấu này đến lượt lại được đỡ bởi móng của công trình. + Tải trọng giữa các phần tử kết cấu được truyền qua các điểm nối giữa chúng. Có các kiểu nút khác nhau: nút khớp lý tưởng, nút cứng, nút bán cứng. + Kiểu của liên kết tại các nút ảnh hưởng đến bậc tự do và phương pháp phân tích kết cấu. 11
- Tải trọng: + Có các kiểu tải trọng khác nhau tác dụng lên công trình: tải trọng bản thân, tải trọng do con người, thiết bị, tải trọng gió, tải trọng sóng, tải trọng động đất, v.v… + Tải trọng tập trung nên được xem xét sao cho tải trọng gây ra trạng thái nguy hiểm nhất: lực cắt, mômen, chuyển vị lớn nhất, 12
13
2.4 Phần tử kéo nén: Các quan hệ Lực-Chuyển vị 2.4.1 Các phương trình độ cứng phần tử {F} = [k]{} [k] là ma trận độ cứng phần tử kij là hệ số độ cứng phần tử {F} là vector lực nút phần tử {} là vector chuyển vị nút 14
- {F} = {kij} i = 1,2 {F} = [F1 F2]T {k } i1 = [k11 k21]T 2.4.2 Các phương trình độ mềm phần tử {f} = [d]{Ff} [d] là ma trận độ mềm phần tử dij là hệ số độ mềm phần tử {Ff} là vector lực nút {f} là vector chuyển vị nút 15
2.5 Phần tử kéo nén – Các phương trình độ cứng trong hệ tọa độ tổng thể - Để xác định hệ số độ cứng, áp đặt chuyển vị tại nút 2 theo phương x và giữ tất cả các bậc tự do khác cố định Lu2 = u2.cos - Hợp lực trong thanh, F2 là: EA EA cos  F2  Lu 2  .u2 L L EAcos2  EAcos  sin  Fx2  Fx1  F2 cos  .u2 Fy 2  Fy1  F2 sin   .u2 L L - Tương tự cho chuyển vị tại nút 2 theo phương y: EA cos  sin  EA sin 2  Fx 2   Fx1  F2 cos   .v2 Fy 2   Fy1  F2 sin   .v 2 L L 16
Fx1   cos2  sin cos  cos2   sin cosu1  F      y1  EA sin cos sin2   sin cos  sin2  v1    2   Fx2  L   cos   sin cos cos2  sin cos u2  Fy2    2  sin cos  sin  sin cos sin2  v2  - Chuyển hệ tọa độ: + Khi các phần tử của kết cấu có các hướng khác nhau, nó cần thiết chuyển các quan hệ độ cứng phần tử từ hệ tọa độ địa phương sang hệ tọa độ tổng thể áp dụng cho toàn kết cấu. + Các quan hệ độ cứng phần tử được biểu diễn trong hệ tọa độ tổng thể được kết hợp để biểu diễn các quan hệ độ cứng cho toàn bộ hệ. - Chuyển từ hệ tọa độ tổng thể sang hệ tọa độ địa phương: 17
Ma trận chuyển từ hệ tọa độ tổng thể sang hệ tọa độ địa phương: - Tương tự ta có quan hệ chuyển hệ tọa độ cho vector chuyển vị nút: - Chuyển hệ tọa độ từ hệ tọa độ địa phương sang hệ tọa độ tổng thể: 18
Các quan hệ độ của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể: Ta có quan hệ độ giữa vector lực nút và vector chuyển vị nút phần tử trong hệ tọa độ tổng thể: 19
- Quan hệ độ cứng cho hệ kết cấu: Sau khi đã thiết lập được quan hệ độ cứng phần tử trong hệ tọa độ tổng thể. Quan hệ độ cứng cho toàn hệ biểu diễn tải trọng bên ngoài P tác dụng tại nút như các hàm của chuyển vị nút u của hệ. 20