Bài giảng Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát

Chia sẻ: Đặng Quỳnh | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

447
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát sau đây cung cấp cho các bạn những kiến thức về phương pháp Gauss giải hệ phương trình tuyến tính; tìm cơ sở, số chiều của không gian nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ BUỔI DUYỆT GIẢNG GV : THÂN VĂN ĐÍNH
CHƯƠNG III HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT NỘI DUNG I. PHƯƠNG PHÁP GAUSS GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH II. TÌM CƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN NGHIỆM CỦA MỘT HPT TT THUẦN NHẤT
PHƯƠNG PHÁP GAUSS GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG NÀO CẦN THIẾT NHẤT ĐỂ THỰC HIỆN PHƯƠNG PHÁP GAUSS ? KIẾN THỨC CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MA TRẬN KỸ NĂNG ĐƯA MỘT MA TRẬN VỀ DẠNG BẬC THANG
1. PHƯƠNG PHÁP Xét hệ a x + a x + ... + a xn = b 11 1 12 2 1n 1 a x + a x + ... + a xn = b 21 1 22 2 2n 2 ........................................... a x + a x + ... + amn xn = bm m1 1 m2 2 Bước 1 : lập các ma trận �a a L a �� a a L a b �� 11 12 1n �� 11 12 1n 1 �� a a L a � ��a a L a � � � � � b � A = �� 21 22 2n �, A = � 21 22 2n 2 �� L � L L L � � �L � L L L L �� a a L amn � � �a � a L amn b � � � � m1 m2 � � � m1 � m2 m ��
1. PHƯƠNG PHÁP Bước 2 : Đưa ma trận ghép về dạng bậc thang � �a a L a b � � 11 12 1n � � 1 �� 0 a L a � 22 2n b � � A= � � 2 �� 0 L L L L �� 0 0 a � � � � L b mn m �� Bước 3 : Giải các ẩn số xj ứng với hệ số aij
2. Ví dụ Ví dụ 1. Giải x1 + 2 x2 + 2 x3 = 1 hệ 2 x1 + 2 x2 + 3 x3 = −1 x1 + 2 x2 − 2 x3 = 1 Hướng dẫn x1 = −2 �1 2 2 1 � �1 2 2 1 � � � � � A = �2 2 3 −1� �0 −2 −1 −3 � � x2 = 3 �1 2 −2 1 � �0 0 −4 0 � 2 � � � � x3 = 0 Chú ý Trường hợp hệ có vô số nghiệm phụ thuộc (n – r ) tham số thì các ẩn tham số là các ẩn nằm tại vị trí có hệ số “bậc thang khuyết”
Ví dụ 2. Giải hệ 2 x1 + 5 x2 + x3 + 3x4 = 2 4 x1 + 6 x2 + 3x3 + 5 x4 = 4 4 x1 + 14 x2 + x3 + 7 x4 = 4 2 x1 − 3 x2 + 3 x3 + 2 x4 = 7 Hướng dẫn x4 = 5 �2 5 1 3 2� �2 5 1 3 2� x3 = t � � � � �4 6 3 5 4� 0 −4 1 −1 0� A= ... � t −5 �4 14 1 7 4� � x2 = � � 0 0 0* 1 5� 4 �2 −3 3 2 7� � � �0 0 0 0 0� −(9t + 27) x1 = 8
Ví dụ 3. Giải 2 x1 + 5 x2 + x3 + 3 x4 = 2 hệ 4 x1 + 6 x2 + 3x3 + 5 x4 = 4 4 x1 + 14 x2 + x3 + 7 x4 = 4 2 x1 − 3 x2 + 3 x3 + x4 = 7 Hướng dẫn �2 5 1 3 2� �2 5 1 3 2� � � � � 4 6 3 5 4� A= � ... �0 −4 1 −1 0 � �4 14 1 7 4� �0 0 � � 0 * 0 *5 � �2 −3 3 1 7� � � �0 0 0 0 0� KL : Hệ vô nghiệm
TÌM CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT 1. PHƯƠNG PHÁP Xét hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau a11 x1 + a12 x2 + L + a1n xn = 0 a21 x1 + a22 x2 + L + a2 n xn = 0 ( ** ) ............................................ am1 x1 + am 2 x2 + L + amn xn = 0 Hệ có thể viết dưới dạng : AX = 0 Nếu r(A) = n thì hệ có nghiệm duy nhất (0, 0 , . . ., 0) Nếu r(A) = r < n thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộc (n – r) tham số.
Nghiệm TQ của hệ có dạng : X = ( x1, x2, . . ., xr , tr+1, .Ký . .,hiệu tn-r) : SA là tập nghiệm của hệ (**) thì SA là một không gian con sinh bởi X. Hãy tìm một cơ sở và số chiều cho SA có một cơ sở Xkhông = ( x , xgian ,...,1, nghiệm 0,...0) 1 1 2 là SA 2X = ( x , x ,..., 0,1,...0) 1 2 ..................................... X n − r = ( x1 , x2 ,..., 0, 0,...1) ( trong đó, số 1 nằm ở vị trí r + i, i = 1,2, . . ., n – 2r ) Do đó, dim(SA) = n - r
Ví dụ. Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình x1 +sau 2 x2 + 4 x3 − 3 x4 = 0 3 x1 + 5 x2 + 6 x3 − 4 x4 = 0 4 x1 + 5 x2 − 2 x3 + 3x4 = 0 3 x1 + 8 x2 + 24 x3 − 19 x4 = 0 HD 1 � 2 4 −3 � 1 2 4 −3 � � � � � � �3 5 6 −4 � 0 � −1 −6 5 � A= �4 5 −2 3 � � 0 0 0* 0* � � � � � �3 8 24 −19 � 0 0 0 0� � Nghiệm TQ : X = (8t3 – 7t4; 5t4 – 6t3; t3; t4) dimSA = 2, một cơ sở của SA là {(8, -6, 1, 0); (- 7, 5,0,1)}
CỦNG CỐ Giải và biện luận hệ phương trình sau theo m x1 + x2 + (1 − m) x3 = m + 2 (1 + m) x1 − x2 + 2 x3 = 0 2 x1 − mx2 + 3 x3 = m + 2 NHỮNG VẤN ĐỀ CHÍNH CẦN NẮM 1. CÁCH GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP GAUSS 2. TÌM CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT