zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng cơ học công trình xây dựng: Chương 5 - Trần Minh Tú

Chia sẻ: Sdfv Sdfv | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Báo xấu

151
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 5 Tính chuyển vị của hệ thanh trình bày các khái niệm về cách tìm đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân trực tiếp, tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ học công trình xây dựng: Chương 5 - Trần Minh Tú

Trường Đại học Xây dựng CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 1 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
Chương 5 TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 2 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
Chương 5. Tính chuyển vị của hệ thanh NỘI DUNG 5.1. Các khái niệm 5.2. Cách tìm đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân trực tiếp 5.3. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 3 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.1. Các khái niệm • Khái niệm về biến dạng Là sự thay đổi hình dạng, kích thước của phân tố dưới tác dụng của các nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, …) • Các thành phần biến dạng Một phân tố thanh bất kỳ có chiều dài ds, khi biến dạng có thể phân thành ba thành phần  Biến dạng xoay jds giữa hai tiết diện cách nhau chiều dài ds, j gọi là biến dạng xoay (góc xoay) tỉ đối – góc giữa hai tiêt diện khi ds=1 đ.v dài National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 4 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.1. Các khái niệm  Biến dạng dọc trục (biến dạng dài) eds giữa hai tiết diện cách nhau chiều dài ds, e là biến dạng dài tỉ đối  Biến dạng trượt gds giữa hai tiết diện cách nhau chiều dài ds; g – góc trượt tỉ đối  Chiều dương của các thành phần biến dạng qui ước như trên các hình vẽ. National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 5 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.1. Các khái niệm • Khái niệm chuyển vị Là sự thay đổi vị trí của các tiết diện của thanh khi thanh bị biến dạng • Một tiết diện của thanh có ba khả năng: – Không chuyển vị nhưng có biến dạng (tiết diện 1) – Vừa có biến dạng, vừa có chuyển vị (tiết diện 2) – Có chuyển vị nhưng không có biến dạng (tiết diện 3) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 6 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.1. Các khái niệm • Phân loại chuyển vị Chuyển vị trong hệ thanh bao gồm: chuyển vị thẳng (chuyển vị dọc theo phương trục thanh , chuyển vị ngang theo phương vuông góc trục thanh) và chuyển vị quay (phương vòng).  Kí hiệu chuyển vị là Dkm : chuyển vị theo phương k do nguyên nhân m Trên (a) phương k, m là phương thẳng đứng tại tiết diện C, D; j là phương vòng tại gối tựa B. National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 7 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.1. Các khái niệm Nguyên nhân gây ra chuyển vị Dkm Phương và vị trí của chuyển vị  Khi nguyên nhân gây ra chuyển vị bằng đơn vị => chuyển vị đơn vị dkm  dkm – chuyển vị theo phương k, tại k, do nguyên nhân m bằng 1 đ.v gây nên F • Khái niệm về đường đàn hồi z Đường đàn hồi: Đường cong của B trục dầm sau khi chịu uốn K Trọng tâm mặt cắt ngang của dầm L K’ K - trước biến dạng K K’ – sau biến dạng v(z) KK’ – chuyển vị của trọng tâm mặt cắt K’ ngang. u(z) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 8 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.1. Các khái niệm v(z) - chuyển vị đứng  Biến dạng bé: u(z) K’ - Mặt cắt ngang dầm sau biến L dạng tạo với mặt cắt ngang j dầm trước biến dạng góc j => góc xoay j(z) Góc xoay: góc hợp bởi mặt cắt ngang dầm trước và sau biến dạng Biến dạng bé: j(z) = tgj = y’(z) => Đạo hàm bậc nhất của độ võng là góc xoay National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 9 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.2. Cách tìm đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân trực tiếp 5.2.1. Phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi • Gt: Khi chịu uốn vật 1  Mx ( z ) liệu thanh làm việc trong  EI x miền đàn hồi: Mx ( z ) 1 y "( z ) y  '' • Hình học giải tích:    y "( z ) EI x • Biến dạng bé  (1  y ' )2 3 2 z z M>0 M
5.2. Cách tìm đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân trực tiếp 5.2.2. Phương pháp tích phân trực tiếp Từ phương trình vi phân gần đúng lấy tích phân lần thứ nhất ta được góc xoay. dy Mx j(z)    dz  C dz EI x Tích phân lần thứ hai ta được biểu thức tính độ võng  Mx  y(z)      dz  C .dz  D  EI x  trong đó C và D là hai hằng số tích phân, được xác định nhờ vào điều kiện biên chuyển vị . National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 11 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.2. Cách tìm đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân trực tiếp  Điều kiện biên chuyển vị Điều kiện liên tục: P A C B yC   yC  jC  jC   National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 12 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.2. Cách tìm đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân trực tiếp VD 5.1: Xác định độ võng tại đầu F tự do của dầm công-xôn chịu EI B tác dụng của tải tập trung như z L-z hình vẽ L Ta có: M   F ( L  z ) M x (z) F ( L  z ) j(z)   F ( L  z) ) dz  C  F  z2  y (z)     Lz    C '' EI x EI x EI x EI x  2 F  z2 z3  y (z)   L    Cz  D  Điều kiện biên EI x  2 6  FL2 jB  j ( z  L )  z  0  j  0  C  0 2EI x FL3 z  0  y  0  D  0 yB  y ( z  L )  3EI x National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 13 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.3. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin) 5.3.1. Công khả dĩ, nguyên lý công khả dĩ • Chuyển vị khả dĩ: Là bất cứ dạng chuyển vị nào mà hệ có thể thực hiện được do nguyên nhân nào đó gây ra, sao cho với chuyển vị này các điều kiện liên kết nội và ngoại vẫn được đảm bảo. • Chuyển vị thực: do nguyên nhân thực gây nên (lực, mô men,..) - là một trong các chuyển vị khả dĩ. • Định nghĩa công khả dĩ: Công khả dĩ là công sinh ra bởi các lực trên những chuyển vị và biến dạng vô cùng bé do một nguyên nhân bất kỳ (tải trọng, nhiệt độ, chuyền vị cưỡng bức) nào đó gây ra National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 14 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.3. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin) • Xét hai trạng thái của hệ đàn hồi: – Trạng thái 1- Trạng thái thực “k”, khi hệ chịu lực F1, F2,…. Fk; các thành phần nội lực trong hệ là Sk(Nk,Qk,Mk) – Trạng thái 2 - Trạng thái khả dĩ “m”, khi hệ chịu các nguyên nhân m (có thể là lực Fm) gây ra những thay đổi nhỏ của chuyển vị và biến dạng; các thành phần nội lực trong hệ là Sm(Nm,Qm,Mm) Dkm - là chuyển vị khả dĩ theo phương của lực Fk do các nguyên nhân ở trạng thái m gây nên National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 15 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.3. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin) • Công khả dĩ ngoại lực Công khả dĩ của ngoại lực ở trạng thái thực k trên các chuyển vị khả dĩ tương ứng ở trạng thái khả dĩ m xác định bởi: n T   Fik .Dikm i 1  Công khả dĩ nội lực: Công khả dĩ của các nội lực ở trạng thái thực k trên các biến dạng khả dĩ tương ứng ở trạng thái khả dĩ m xác định bởi: n A    ( Sk e sm )dz i 1 • Nguyên lý công khả dĩ: Nếu một hệ đàn hồi cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực thì tổng công khả dĩ của các ngoại lực trên những chuyển vị khả dĩ bất kỳ vô cùng bé và công khả dĩ của các nội lực trên những biến dạng đàn hồi khả dĩ tương ứng phải bằng không (T + A = 0) National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 16 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.3. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin) • 5.3.2. Công thức Maxwell – Mohr • Xét bài toán phẳng, thí dụ một khung phẳng. Gọi trạng thái chịu lực của khung đã cho là trạng thái “m”, lực và chuyển vị ở trạng thái này biểu diễn bởi chỉ số m. • Giả sử cần xác định chuyển vị theo phương k của trọng tâm mặt cắt ngang A, muốn vậy ta tạo cho khung một trạng thái “k” bằng cách bỏ tất cả ngoại lực và đặt lên khung một lực tập trung đơn vị đ.v tại A, theo phương k có chiều tuỳ ý, ứng lực phát sinh trong hệ ở trạng thái này là N k , M k , Qk . National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 17 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.3. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin) • Công thức Maxwell - Mohr tính chuyển vị của hệ phẳng N k N mdz M k M mdz Q Q dz D km         k m li EA l EI l GA i i – Đối với hệ dầm, khung phẳng - bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt M k M m dz D km    li EI – Đối với hệ thanh, dàn phẳng - lực dọc trên mỗi thanh là hằng số N k N m dz n N k N mli D km     li EA i 1 EA – Đối với hệ gồm các thanh thẳng như dầm hoặc khung ta có thể tính các tích phân một cách đơn giản - Phương pháp nhân biểu đồ do Vêrêxaghin đề xuất National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 18 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.3. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin) 5.3.3. Phép nhân biểu đồ Vêrêxaghin • Cơ sở toán học: Giả sử trên đoạn chiều dài thanh L, hàm số F(z) là đường cong bất kỳ, còn f(z) là một đường thẳng có phương trình: (hình vẽ)  - Diện tích biểu đồ hàm số bậc bất kỳ F(z). zC - hoành độ trọng tâm của diện tích . f(zC) tung độ của hàm bậc nhất f(z) ứng với hoành độ zC. Biểu thức tích phân tính theo: L I   F ( z ) f ( z )dz  . f ( zC ) 0 National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 19 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
5.3. Tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ (Vêrêxaghin) • Như vậy các biểu thức tích phân trong công thức Maxwell-Mohr có trị số bằng tích của diện tích  của biểu đồ nội lực (Nm, Mm ,Qm) với tung độ của biểu đồ nội lực do tải trọng đơn vị gây ra ( N k , M k , Qk ) tại vị trí tương ứng với toạ độ trọng tâm của diện tích . 1 1 1 D km    ( N m ) N k ( c )    ( M m ) M k ( c )    ( Qm ) Q k ( c ) (*) EA EI GA trong đó,  ( Nm ) ,  ( M m ) ,  (Qm ) là diện tích các biểu đồ (Nm, Mm ,Qm) • N k ( zc ) , M k ( zc ) , Qk ( zc ) là giá trị của các biểu đồ tại những vị trí tương ứng với trọng tâm diện tích biểu đồ N k , M k , Qk Chú ý: • Nếu biểu đồ F(z) và f(z) đều là những đường thẳng thì phép nhân trên đây có tính chất hoán vị. • Tích mang dấu + nếu hai biểu đồ ở cùng một phía với trục thanh. • Nếu biểu đồ có hình dạng phức tạp thì chia thành các hình đơn giản để dễ xác định diện tích và trọng tâm. National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 20 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.