intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số 11: Chương 3 – Bài 4

Chia sẻ: Bui Thi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
278
lượt xem 44
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiến trình trong giáo án này sẽ là giáo viên kiểm tra tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) Dạy bài mới về cấp số nhân. Học sinh phát biểu khái niệm . Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ sốhạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d. Số q được gọi là công bội của cấp

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 11: Chương 3 – Bài 4

  1. Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 43: §4. CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm chắc khái niệm cấp số nhân - Tính chất uk2  uk 1.uk 1 , k  2. - Số hạng tổng quát un - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân S n . 2.Về kỹ năng: - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1 , un , n, q, S n . - Tính được u1 , q . - Tính được un , S n . 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh thực hiện I.Định nghĩa : hoạt động : Cho biết số hạt thóc ở ô 1 có 1 hạt các ô từ thứ nhất đến ô 2 có 2 hạt thứ 6 của bàn cờ? ô 3 có 6 hạt ô 4 có 8 hạt ô 5 có 16 hạt ô 6 có 32 hạt 1, Định nghĩa Phát biểu định nghĩa ? Học sinh phát biểu khái niệm . Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ sốhạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d. Số q được gọi là công bội của cấp
  2. Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh số nhân. Khi q = 0 thì cấp số Khi q = 0 thì cấp số nhân có Nếu ( un )là cấp số nhân với công nhân có dạng như thế dạng u1 , 0,..., 0,... bội d, ta có hệ thức truy hồi: nào ? un 1  un .q với n  * (1) Khi q=1 cấp số nhân có dạng Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng Khi q = 1 thì cấp số u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,... u1 , 0,..., 0,... nhân có dạng như thế nào ? là một dãy số không đổi. Khi u1  0 thì với mọi q, cấp Khi q=1 cấp số nhân có dạng Khi u1  0 thì cấp số số nhân có dạng 0, 0, 0,..., 0,... u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,... nhân có dạng như thế Khi u1  0 thì với mọi q, nào ? cấp số nhân có dạng 0, 0, 0,..., 0,... 1 Xét ví dụ/98 u2  1  (4).( ); 4 Ví dụ 1:chứng minh dãy số hữu 1 1 hạn sau là một cấp số nhân: u3    1.( ); Biểu diễn các số hạng 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4,1, , ,  u2 qua u1 và q? ( )( );  ( ) 4 16 64 16 4 4 64 16 4 1 1 1 tương tự biểu diễn Giải : vì : 1  (4).( );  1.( ); u3 , u4 , u5 lần lượt qua các 4 4 4 số hạng đứng trước nó? 1 1 1 1 1 1 ( )( );  ( ) 16 4 4 64 16 4 Kết luận gì về dãy số đã 1 1 1 Nên dãy số 4,1, , ,  cho? 4 16 64 1 là một cấp số nhân với công bội q   4 Hoạt động 2: SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ NHÂN (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho HS thực hiện HĐ2. Thực hiện HĐ2: II. Số hạng tổng quát: Dự kiến: HS tính lần lượt số hạt thóc từ ô số 1 đến ô số 11. Kết quả: số thóc ở ô số 11 là: Nêu câu hỏi: 1024. Bằng cách thực hiện như vậy ta có dẽ dàng tính được số thóc ở ô thứ 64 không? Có cách tính nào đơn giản hơn không? Dựa vào công thức nào? Định lý 1:
  3. Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Giáo viên giải thích các Cho HS phát biểu ND định lý Nếu CSN có số hạng đầu u1 và công sai đại lượng có mặt trong 1. d thì SHTQ un  u1. p n 1 với n  2 công thức và cách sử dụng công thức đó, ghi bảng. Hướng dẫn HS cách chứng minh. Lấy ví dụ áp dụng: Ví dụ 2: Nêu Ví dụ 2 trang 100. 1 Cho CSN  un  với u1  2; q   Nhận và tìm hiểu đề bài. 2 Suy nghĩ và tìm cách giải cho a. Tính u7 . từng yêu cầu của bài ra. 3 b. Hỏi số là số hạng thứ mấy? ?. Để tính u7 ta sử dụng Ta sử dụng công thức (2) để 256 tính u7 . Lời giải công thức nào? Ta phải a. Áp dụng công thức (2) ta có: thay các yếu tố nào vào 6 công thức?  1 3 u7  u1.q 6  3.     . 3 3  2 64 ?. Nếu ta giả sử số Nếu số là một số hạng 256 256 b. Theo công thức (2), ta có: là một số hạng của CSN của CSN thì phải tồn tại số n n 1 thì ta phải có điều gì xảy để thỏa mãn công thức (2). n 1  1 3 un  u1.q  3.    ra? n1  2 256  1 3 Tức là pt: 3.     n  1  8 hay n  9  2 256 3 có nghiệm. Vậy số là số hạng thứ chín. 256 Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (13’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Câu hỏi 1: Đọc nội dung của nhiệm vụ n 1 un  u1 .q nên Em hãy đọc công thức Gợi ý trả lời câu hỏi 1: u3  3  u1.q 2 va u5  27  u1.q 4 vì tính số hạng tổng quát? n 1 un  u1 .q nên Nêu công thức tính u3, 2 4 27   u1 .q 2  .q 2 nên q2=9 hay q=  3 u3  3  u1.q va u5  27  u1.q u5 và tính q? Thay q2=9 vào công thức chứa u3 ta có vì 1 27   u1 .q 2  .q 2 nên q2=9 hay u1  3 Câu hỏi 2: Em hãy tính q=  3  Nếu q=3 ta có cấp số nhân: u1 ? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 1 ,1, 3,9, 27 Câu hỏi 3: Thay q2=9 vào công thức 3 Em hãy tìm các số hạng 1  Nếu q=-3 ta có cấp số nhân chứa u3 ta có u1  của cấp số nhân đó? 3 1 , 1, 3, 9, 27 Gợi ý trả lời câu hỏi3: 3  Nếu q=3 ta có cấp số u q 3  u q  25  nhân: b) ta có  1 2 1 hay u1q  u1  50 
  4. Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh 1 u1q  q 2  1  25 1 ,1, 3,9, 27  3  u1  q  1  50 2  Nếu q=-3 ta có cấp số   2 GV Gọi HS đọc nhân Thay (2) vào (1) ta được 50q=25, đề 3b 1 25 1 , 1, 3, 9, 27 suy ra q=  từ (2) có 3 50 2 b) ta có 50 50 200 u1  2   . Ta có cấp số u1q 3  u1q  25  q 1 1 1 3  2 hay u1q  u1  50 4  200 100 50 25 25 u1q  q 2  1  25  1 nhân:  3 ,  3 ,  3 ,  3 ,  6 .  u1  q  1  50 2  2 Thay (2) vào (1) ta được 50q=25, suy ra 25 1 q=  từ (2) có 50 2 50 50 200 u1  2   . Ta q 1 1 1 3 4 có cấp số nhân: 200 100 50 25 25  , , , , . 3 3 3 3 6 * Củng cố, luyện tập (3’) - Trình bày định nghĩa cấp số nhân? - Trình bày định lí 1, 2 và 3? 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập 2,3 sách giáo khoa trang 103, 104. - Chuẩn bị phần III và IV. * Rút kinh nghiệm:
  5. Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 44: §4. CẤP SỐ NHÂN (tiếp theo) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm chắc khái niệm cấp số nhân - Tính chất uk2  uk 1.uk 1 , k  2. - Số hạng tổng quát un - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân S n . 2.Về kỹ năng: - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1 , un , n, q, S n . - Tính được u1 , q . - Tính được un , S n . 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Tính chất các số hạng của CSN (10’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho học sinh phát biểu Phát biểu định lí 2 III. Tính chất các số hạng của CSN. định lí Định lí 2: u u Trong một cấp số nhân, bình phương uk  k 1 k 1 với k  2 (3) 2 mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số Hướng dẫn học sinh hạng cuối) đều là tích của hai số chứng minh? Giả sử ( un ) là cấp số nhân với hạng đứng kề với nó, nghĩa là 2 công sai d.áp dụng công thức uk  uk 1 .uk 1 với k  2 (3) 1 ta có: (hay uk  uk 1 .uk 1 ) uk 1  uk  d ;uk 1  uk  d suy ra Chứng minh:sử dụng công thức (2) với u u k  2 , ta có: u u  2u  u  k 1 k 1 k 1 k 1 k k 2 uk 1  u1 .q k 2 uk 1  u1 .q k
  6. Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh 2 suy ra uk 1 .uk 1  u12 q 2 k 2   u1q k 1   uk 2 Hoạt động 2: Tổng n số hạng đầu tiên của CSN (15’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Cho hs phát biểu định lí Phát biểu định lí 3 IV, Tổng n số hạng đầu tiên của CSN. Viết dạng khai triển của cấp số nhân ? Đặt Sn  u1  u2  u3 ...  un thì Cấp số nhân ( un ) với công bội q có thể viết u1 (1  q )n dưới dạng: Đặt: Sn  1 q u1 ,u1q,u1q 2 ,...u1q n 1 ,... S n  u1  u2  u3  ...  un u1 ,u1q,u1q 2 ,...u1q n 1 ,... Khi đó: Biểu diễn S n qua u1 , q S n  u1  u2  u3  ...  un  u1  u1q  u1q 2  ...u1q n 1 (4) S n  u1  u2  u3  ...  un nhân hai vế của biểu thức(4) với q ta được :  u1  u1q  u1q 2  ...u1q n 1 qS n  u1q  u1q 2  u1q3  ...  u1q n (5) Trừ tương ứng từng vế của các đẳng thức(4) và (5) ta được vì q=1 thì cấp số nhân là u1 , u, u1 , u1 ,...u1 ,.. khi đó S n  nu1 (1  q ).Sn  u1 (1  q n ) . Xét ví dụ : Ta có định lí: tính tổng của 10 số hạng đầu tiên. Định lí 3: Cho cấp số nhân ( un ).với công bội q  1 sử dụng công thức của số hạng Đặt Sn  u1  u2  u3 ...  un tổng quát ta tính được q u1 (1  q n ) Khi đó : Sn  (4) 1 q Với q=1 thì cấp số nhân Chú ý : có tổng bằng bao nhiêu? vì q=1 thì cấp số nhân là Ví dụ 3/102 q=3, ta u1 , u, u1 , u1 ,...u1 ,.. khi đó S n  nu1 tính tổng của mười số 2(1  310 ) hạng đầu tiên? có: S10   59048 1 3 q=-3 ta có: Ví dụ 3: cho cấp số nhân ( un ) biết tìm q=? u1  2,u3  18 tính tổng của mười số hạng 2(1  (3)10 ) S10   29524 1  (3) đầu tiên Giải : với q=3 ta có S=? theo giải thiết u1  2,u3  18 ta có: u3  u1 .q2  2.q 2  18  q  3 với q=-3 ta có S= ? vậy có hai trường hợp: 2(1  310 ) q=3, ta có: S10   59048 1 3 q= -3 ta có:
  7. Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh 2(1  (3)10 ) S10   29524 1  (3) Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (14’) Bài 4 SGK/104 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu GV gọi HS đọc đề bài Đọc nội dung của nhiệm vụ Tìm cấp số nhân có sáu số hạng biết Tìm cấp số nhân có sáu Gợi ý trả lời câu hỏi 1: S5=31 và S10-S5=62 số hạng biết S5=31 và U1+u2+u3+u4+u5=31 (1) ì u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31 ï ï S10-S5=62 Và u2+u3+u4+u5+u6 =62 (2) í ï u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62 ï î Câu hỏi 1: Nhân hai vế của (1) với q ta ì u1q + u2 q + u3q + u4 q + u5 q = 31q ï Em hãy lập hệ phương được: Û ï í ï u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62 ï trình từ giả thiết của bài u1q+u2q+u3q+u4q+u5q=31q î toán? hay Û 62 = 31q Þ q = 2 u2+u3+u4+u5+u6 =31q suy ra Theo công thức tính tổng các số hạng 62=31q hay q=2 đầu của cấp số nhân ta có Gợi ý trả lời câu hỏi 2: u1 1  25  Theo công thức tính tổng các S5  31  suy ra u1=1 1 2 số hạng đầu của cấp số nhân Ta có cấp số nhân: Câu hỏi 2: ta có 1,2 4,8,16,32. Em hãy tính số hạng đầu u1 1  25  của cấp số nhân đó? S5  31  suy ra u1=1 1 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Ta có cấp số nhân: 1,2 4,8,16,32. Câu hỏi 3 : Em hãy liệt kê các số hạng của cấp số nhân đó? Bài 5 SGK/104 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Trình chiếu - Ghi bảng Câu hỏi 1: gọi số dân của tỉnh Gợi ý trả lời câu hỏi 1: N+1,4%.N=101,4%N đó là N N+1,4%.N=101,4%N Số dân tỉnh đó sau mỗi năm lập thành Em hãy cho biết sau một năm Gợi ý trả lời câu hỏi 2: cấp số nhân: số dân của tỉnh đó sẽ là bao Số dân tỉnh đó sau mỗi năm lập 101, 4  101, 4  2  101, 4  3 nhiêu? thành cấp số nhân: N, .N ,   .N ,   .N ,... 100  100   100  Câu hỏi 2: Em hãy cho biết 101, 4  101, 4  2  101, 4  3 số dân tỉnh đó sau mỗi năm sẽ N , .N ,   .N ,   .N ,... 100  100   100  5 là như thế nào?  101, 4  Câu hỏi 3: Sau 5 năm là   .1,8  1,9 (triệu) Gợi ý trả lời câu hỏi3:  100  Với N=1,8 triệu sau 5 năm, 10 10 năm số dân tỉnh đó sẽ là  101, 4  Sau 10 năm là   .1,8  2,1 bao nhiêu?  100 
  8. Giáo án Đại số 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh  101, 4  5 (triệu Sau 5 năm là   .1,8  1,9  100  (triệu) Sau 10 năm là 10  101, 4    .1,8  2,1 (triệu)  100  * Củng cố, luyện tập (3’) Cấp số nhân là dãy số có công thức số hạng tổng quát là Un+1= un. qn-1 2 Tính chất của cấp số nhân là:  uk   uk 1.uk 1 voi k  2 u1 (1  q n ) Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân là S n  1 q 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập còn lại sách giáo khoa trang 103, 104. - Chuẩn bị Ôn tập chương III. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0