Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chia sẻ: Jh Hjhjgj | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

194
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bặc hai. HS cần nhớ biệt thức và nhớ kỉ với điều kiện nào của thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. Bài giảng Công thức nghiệm của phương trình bậc hai môn Toán lớp 9 chọn lọc mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ: 1. Giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số. Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên 3x2 + 7x + 1 = 0 2   7  3x2 + 7x = ... x  = ...  6 7 1  x2 + = - 7 x ...  x = ± ... 6  x1   x2 + ...x. 7 = - 1  ...3 3 2 x2  1 7  x2+ 2.x. 7 + ... = - +   6 3 6
KIỂM TRA BÀI CŨ: 2. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy A. 5x2 - 9x + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0 a = 5, b= - 9, c= 2 C. 3x2 + 5x = 0 D. 15x2 - 39 = 0 a = 3, b= 5, c= 0 a = 15, b = 0 , c= - 39 * Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên ( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào?
KIỂM TRA BÀI CŨ: 1. Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số ) Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên 3x2 + 7x + 1 = 0 2   7  3x2 + 7x = ... x  = ...  6 7 1  x2 + = - 7 x ...  x = ± ... 6  x1   x2 + ...x. 7 = - 1  ...3 3 2 x2  1 7  x2+ 2.x. 7 + ... = - +   6 3 6
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dựa vào các bước biến đổi 1. Công thức nghiệm: đã có của phương trình 3x2+ 7x+1=0 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)  3x2 + 7x = - 1  ax2 + bx = - c  x2 + 7 x = - 1 3 3  x2 + b x- c a a 1  x2+ 2.x. 7 = -  x 2  2.x. b  - c 2 .3 3 2.a a 2 2 7  b  2 c  b  2  x2+ 2.x. 7 +  7  1 b   =- +   x 2  2 x.    -   6 6 3 6 2a  2a  a  2a  2  b  2  7 1 49 37 b2 c  x  -    x   2 -  6 3 36 36  2a  4a a b  b 2 - 4ac 2 Em hãy biến đổi phương   trình tổng quát về dạng có vế x   (2)  2a  4a 2 trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là hằng số ?
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm: ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1)  ax2 +bx = - c Như vậy, chúng ta đã biến  x2 + b x- c a a đổi phương trình (1) thành  2 b c x  2.x. - phương trình (2) có vế trái 2.a a là một bình phương của một b  b  2 c  b  2 x 2  2 x.    -   biểu thức, còn vế phải là  2a  2a  a  2a  một hằng số.  b  2 b2 c Ta có thể khai phương hai  x   2 -  2a  4a a vế để tìm được x chưa ? b  b - 4ac 2  2  x   (2)  2a  4a 2 Người ta kí hiệu =b2-4ac
 2 Ta có:  b  x   2 (2)  2a  4a ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây: b a) Nếu  >0 thì từ phương trình (2) suy ra x  ... 2a Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ..., x2 = ... b b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x   ... 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = ... ?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
 2  b  Giải: x   2 (2)  2a  4a ?1 a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra b  x  2a 2a -b  x = -b-  Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = , 2 2a 2a b b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x  0 2a b Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x=- 2a ?2 Nếu  < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm (vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
Từ kết quả ?1 và ?2 ,với phương trình bậc hai ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức  = b2 - 4ac Với điều kiện nào của  thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt?  > 0 + Phương trình có nghiệm kép? =0 + Phương trình vô nghiệm ? 
KẾT LUẬN CHUNG: Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac : • Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b  -b-  x1  , x2  2a 2a b • Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1  x2  - 2a • Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. Các bước giải một phương trình bậc hai: Bước 1: Xác định cácluận trên,c.theo các em để giải một Từ kết hệ số a, b, phương trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua Bước 2: Tính . những nghiệm của Bước 3: Kết luận sốbước nào? phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có
2.áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0 Giải: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c ? a= 3, b= 5, c= - 1 Bước 2: Tính  ?  = b2- 4ac =52- 4.3.(-1) Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương =25 + 12 = 37 > 0 trình ?  Phương trình có hai nghiệm phân biệt Bước 4: Tính nghiệm theo công - b   - 5  37 - 5  37 x1    thức? 2a 2.3 6 - b -  - 5 - 37 - 5 - 37 x2    2a 2.3 6
Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x2 - x + 3 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 c) x2 - 7x - 2 = 0 Giải: a) 5x2 - x + 3 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0 a= 5 , b = -1 , c = 3 a= - 4, b = 4, c = - 1  = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.3  = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1) = 1 - 60 = -59 < 0 = 16 - 16 = 0  Phương trình vô nghiệm. Phương trình có nghiệm kép b 4 1 x 1= x 2 = - -  2a 2.(-4) 2
c) x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = -7, c =- 2 = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.1.(- 2) =49 +8 =57 >0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt - b   - (-7)  57 7  57 x1    2a 2.1 2 - b -  - (-7) - 57 7 - 57 x2    2a 2.1 2
Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0. Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: Bạn Mai giải: Bạn Lan giải: 15x2 - 39 = 0 15x2 - 39 = 0  15x2 = 39 a=15, b = 0, c = -39 39 13  x  15  5 2 =b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39) = 0 + 2340 = 2340 >0  x 13  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 5 65 x  - b    0  2340  36.65  65  x1  1 5 2a 2.15 30 5 - 65 x  - b -   0 - 2340  - 36.65  - 65 x2  2 2a 2.15 30 5 5 Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?
Chú ý: 1. Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết. 2. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu  Nếu a vàtrái dấu thì biệt thức  = b - 4ac có dấu ac < 0 c = b2 - 4ac > 0 2 như thế nào? Hãy xác định số nghiệm của phương trình?  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau: Cã Cã 2 V« Gi¶i thÝch Ph¬ng tr×nh nghiÖm nghiÖm nghiÖm kÐp ph©n biÖt  = 62 - 4.2.1 2x2 + 6x + 1 = 0 X = 28 > 0 =(-2)2- 4.3.5 3x2- 2x + 5 = 0 X = -54 < 0 = 42 - 4.1.4 x2 + 4x + 4= 0 X =0 a và c 2007x2 - 17x - 2008 = 0 X trái dấu
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI: HỌC LÝ THUYẾT: KẾT LUẬN CHUNG: SGK XEM LẠI CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHỮA LÀM BÀI TẬP15,16 /SGK TR45
Tìm chỗ sai trong bài tập 1(c): Bài giải 1: Bài giải 2: x2 - 7x - 2 = 0 x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c= - 2 a=1, b = - 7, c=- 2 =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2) =- 49 +8 =- 41 < 0 = 49 + 8 = 57 > 0 Phương trình vô nghiệm   57  Phương trình có 2 nghiệm - b   - 7  57 - 7  57 x1    2a 2.1 2 - b -  - 7 - 57 - 7 - 57 x2    2a 2.1 2
Giải: 3x2 + 7x + 1 = 0  3x2 + 7x = -1 ( chuyển 1 sang vế phải)  x2 + 7 x = -1 ( chia hai vế cho 3) 3 3 ( tách và thêm vào hai vế  x2 + 2.x. 7 = - 1 với cùng một số  7  2 2 .3 3   2 6 2+ 2.x. 7 7 2 1 7  x +   = - +   để vế trái thành một bình 6 6 3  6  phương) 2  7 - 12  49 37  x  =  ( Khai phương hai  6 36 36 vế để tìm x) 7 37 37  x =   6 36 6  -7 37  - 7  37  x1 6 6 6 7 37 - 7 - 37 x2  - -  6 6 6
Bài tập 4: Điền vào chỗ trống: Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac • Nếu  < 0 thì phương trình... nghiệm vô • Nếu  ... 0 thì phương trình có nghiệm kép = b x1 = x2 = - ... 2a • Nếu ... 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: > -b  -b-  x1 = ... , x2 =... 2a 2a