Bài giảng Điều khiển số - Chương 4: Đặc tính thời gian của hệ thống điều khiển số

Chia sẻ: Thuongdanguyetan13 Thuongdanguyetan13 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Điều khiển số - Chương 4: Đặc tính thời gian của hệ thống điều khiển số" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, xác định đặc tính thời gian của một khâu bằng phương pháp đệ quy, mô phỏng hệ thống điều khiển số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Điều khiển số - Chương 4: Đặc tính thời gian của hệ thống điều khiển số

C.4: ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4.1 KHÁI NIỆM CHUNG X(z) Y(z) G(z) x(kT) y(kT) Cho x(kT) và G(z). Xác định y(kT) x(kT ) ⇒ X ( z ) = Z { x(kT )} Y ( z) G( z) = ⇒ Y ( z ) = X ( z ).G ( z ) X ( z) ⇒ y (kT ) = Z −1 {Y ( z )} CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 1 − e − aT • Cho: x(kT ) = 1(kT ) G( z) = z − e − aT z x(kT ) = 1(kT ) ⇒ X ( z ) = Z {1(kT )} = z −1 z 1 − e − aT Y ( z ) = X ( z ).G ( z ) = ⋅ z − 1 z − e − aT ⎧ z 1 − e − aT ⎫ • Tra bảng: y (kT ) = Z {Y ( z )} = Z ⎨ −1 −1 ⋅ − aT ⎬ ⎩ z −1 z − e ⎭ y (kT ) = 1 − e − akT CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
1 x(kT) 0.8 0.6 y(kT) 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 time [s] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4.2. XÁC ĐỊNH ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA MỘT KHÂU BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỆ QUY Y ( z) 2z −1 Cho hàm truyền đạt của khâu: G( z) = = 2 X ( z) 2z − z − 1 và tín hiệu đầu vào x(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞. Xây dựng biểu thức xác định y(kT) 1. Nhân chéo: 2 z 2Y ( z ) − zY ( z ) − Y ( z ) = 2 zX ( z ) − X ( z ) 2. Nhân hai vế cho z-n với n là bậc cao nhất của z: 2Y ( z ) − z −1Y ( z ) − z −2Y ( z ) = 2 z −1 X ( z ) − z −2 X ( z ) 3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
f (kT ) ⇒ Z { f (kT )} = F ( z ) ⇒ Z −1{ F ( z )} = f (kT ) ⇒ Z { f [ (k − 1)T ]} = z F ( z ) ⇒ Z −1 −1 {z −1 F ( z )} = f [ (k − 1)T ] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ: Z −1 {2Y ( z ) − z −1Y ( z ) − z −2Y ( z )} = Z −1 {2 z −1 X ( z ) − z −2 X ( z )} 2 y (kT ) − y[(k − 1)T ] − y[(k − 2)T ] = 2 x[(k − 1)T ] − x[(k − 2)T ] 4. Xác định y(kT). Đơn giản cách viết: y (kT ) = 0.5 y[(k − 1)T ] + 0.5 y[(k − 2)T ] + x[(k − 1)T ] − 0.5 x[(k − 2)T ] y (k ) = 0.5 y (k − 1) + 0.5 y (k − 2) + x(k − 1) − 0.5 x( k − 2); k = 0,1, 2,..., ∞ Biểu thức đệ quy đặc tính thời gian đầu ra của khâu đã cho y (0) = 0.5 y (−1) + 0.5 y (−2) + 2 x(−1) − 0.5 x(−2) 5. Xác định các giá trị ban đầu: y(-1) = 0; y(-2) = 0; x(-1) = 0; x(-2) = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các bước tính y (k ) = 0.5 y (k − 1) + 0.5 y (k − 2) + x(k − 1) − 0.5 x(k − 2); k = 0,1, 2,..., ∞ k = 0 … y(0) = 0.5y(-1) + 0.5y(-2) + x(-1) – 0.5x(-2) = 0 k = 1 … y(1) = 0.5y(0) + 0.5y(-1) + x(0) – 0.5x(-1) = x(0) k = 2 … y(2) = 0.5y(1) + 0.5y(0) + x(1) – 0.5x(0) = 0.5x(0) + x(1) – 0.5x(0) = x(1) k = 3 … y(3) = 0.5y(2) + 0.5y(1) + x(2) – 0.5x(1) = 0.5x(1) + 0.5x(0) + x(2) – 0.5x(1) = x(2) + 0.5 x(0) . . . . CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu đồ thuật toán START 1 Nhập x(k), Kmax k=k+1 y(1) = 0; y(2) = 0 y(-2) = 0; y(-1) = 0 x(1) = 0; x(2) = 0 x(-2) = 0; x(-1) = 0 (-) k > Kmax k > Kmax + 3 (+) k=3 k=0 STOP y(k) = 0.5y(k-1) + 0.5y(k-2) + x(k-1) – 0.5x(k-2) 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 1: Y ( z) a2 Cho hàm truyền đạt của khâu: H 0GP ( z ) = = U ( z ) z − a1 và tín hiệu đầu vào u(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞. Xây dựng biểu thức xác định y(kT): 1. Nhân chéo: zY ( z ) − a1Y ( z ) = a2U ( z ) 2. Nhân hai vế cho z-1: Y ( z ) − a1 z −1Y ( z ) = a2 z −1U ( z ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Y ( z ) − a1 z −1Y ( z ) = a2 z −1U ( z ) 3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ: Z −1 {Y ( z ) − a1 z −1Y ( z )} = Z −1 {a2 z −1U ( z )} y (kT ) − a1 y[(k − 1)T ] = a2u[(k − 1)T ] 4. Xác định u(kT). Đơn giản cách viết: y (kT ) = a1 y[(k − 1)T ] + a2u[(k − 1)T ] y (k ) = a1 y (k − 1) + a2u (k − 1) y (0) = a1 y (−1) + a2u (−1) 5. Xác định các giá trị ban đầu: y(-1) = 0; u(-1) = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các bước tính y (k ) = a1 y (k − 1) + a2u (k − 1) k = 0 … y(0) = a1y(-1) + a2u(-1) = 0 k = 1 … y(1) = a1y(0) + a2u(0) = u(0) k = 2 … y(2) = a1y(1) + a2u(1) = a1u(0) + a2u(1) k = 3 … y(3) = a1y(2) + a2u(2) = a1[a1u(0) + a2u(1)] + a2u(2) . . . . CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu đồ thuật toán START 1 Nhập u(k), k=k+1 a1, a2, Kmax y(1) = 0; u(1) = 0 y(-1) = 0; u(-1) = 0 (-) k > Kmax k > Kmax + 2 k=2 k=0 (+) STOP y(k) = a1y(k-1) + a2u(k-1) 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ 2: U ( z ) A0 z + A1 Cho hàm truyền đạt của khâu: GC ( z ) = = E ( z) z −1 và tín hiệu đầu vào e(kT) với k=0, 1, 2, …, ∞. Xây dựng biểu thức xác định u(kT): 1. Nhân chéo: zU ( z ) − U ( z ) = A0 zE ( z ) + A1E ( z ) 2. Nhân hai vế cho z-1: U ( z ) − z −1U ( z ) = A0 E ( z ) + A1 z −1E ( z ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
U ( z ) − z −1U ( z ) = A0 E ( z ) + A1 z −1E ( z ) 3. Lấy Z-1 cả hai vế. Áp dụng tính chất Z của hàm trễ: Z −1 {U ( z ) − z −1U ( z )} = Z −1 { A0 E ( z ) + A1 z −1E ( z )} u (kT ) − u[(k − 1)T ] = A0e(kT ) + A1e[(k − 1)T ] 4. Xác định u(kT). Đơn giản cách viết: u (kT ) = u[(k − 1)T ] + A0e(kT ) + A1e[(k − 1)T ] u (k ) = u (k − 1) + A0e(k ) + A1e(k − 1) u (0) = u (−1) + A0e(0) + A1e(−1) 5. Xác định các giá trị ban đầu: u(-1) = 0; e(-1) = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các bước tính u (k ) = u (k − 1) + A0e(k ) + A1e(k − 1) k = 0 … u(0) = u(-1) + A0e(0) + A1e(-1) = A0e(0) k = 1 … u(1) = u(0) + A0e(1) + A1e(0) =(A0 + A1)e(0) + A0e(1) k = 2 … u(2) = u(1) + A0e(2) + A1e(1) = = (A0 + A1)e(0) + A0e(1) + A0e(2) + A1e(1) = = (A0 + A1)e(0) + (A0 + A1)e(1) + A0e(2) . . . . CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lưu đồ thuật toán START 1 Nhập e(k), k=k+1 A0, A1, Kmax u(1) = 0; e(1) = 0 u(-1) = 0; e(-1) = 0 (-) k > Kmax k > Kmax + 2 k=2 k=0 (+) STOP u(k) = u(k-1) + A0e(k) + A1e(k-1) 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4.3. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 1. Xác định hàm truyền đạt G(z) của cả hệ thống. Xác định đặc tính đầu ra của hệ thống như của một khâu. Æ Không có đặc tính thời gian của các tín hiệu khác trong hệ thống. 2. Xác định đặc tính thời gian của tất cả các khâu trong hệ thống. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ Mô phỏng hệ thống có một vòng kín X(z) E(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) Trong đó: A0 z + A1 a2 GC ( z ) = H 0GP ( z ) = z −1 z − a1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
X(z) E(z) U(z) Y(z) GC(z) H0GP(z) (-) U ( z ) A0 z + A1 GC ( z ) = = E( z) z −1 ⇒ u (k ) = u (k − 1) + A0e(k ) + A1e(k − 1) (1) Y ( z) a H 0GP ( z ) = = 2 U ( z ) z − a1 ⇒ y (k ) = a1 y (k − 1) + a2u ( k − 1) (2) E(z) = X(z) – Y(z) Î e(k) = x(k) – y(k) (3) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt