intTypePromotion=1

Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh

Chia sẻ: Thanh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

0
160
lượt xem
56
download

Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 3: Tích phân kép" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, cách tính tích phân kép; tọa độ cực, ứng dụng hình học, ứng dụng cơ học. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh

  1. Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 3: Tích phân kép • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (4/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn
  2. Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.1 – Định nghĩa, cách tính tích phân kép 0.2 – Tọa độ cực 0.3 – Ứng dụng hình học 0.4 – Ứng dụng cơ học
  3. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho vật thể (hình trụ cong) được giới hạn trên bởi mặt bậc hai f  f ( x, y ) giới hạn xung quanh bởi những đường thẳng song song oz, tựa trên biên D giới hạn dưới bởi miền D (đóng, bị chặn). Tìm thể tích vật thể.
  4. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  5. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  6. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  7. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  8. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho vật thể được giới hạn trên bởi mặt bậc hai f ( x, y ) giới hạn dưới bởi miền D (đóng, bị chặn). giới hạn xung quanh bởi những đường thẳng song song oz, tựa trên biên D Tìm thể tích vật thể. 1) Chia D một cách tùy ý ra thành n miền không dẫm nhau: D1, D2, ..., Dn. Có diện tích tương ứng là S D1 , S D2 ,..., S Dn . 2) Trên mỗi miền lấy tùy ý một điểm M i ( xi , yi )  S Di n 3) Thể tích của vật thể: V   f ( M i )  S Di  Vn i 1 4) V  limVn n
  9. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa tích phân kép Cho f = f(x,y) xác định trên miền đóng và bị chặn D. Tích phân kép của f trên miền D là giới hạn (nếu có) n  I   f ( x, y )dxdy  lim   f ( M i )  S Di  D n  i 1  Nếu I tồn tại, ta nói f khả tích trên D.
  10. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của tích phân kép 1) Hàm liên tục trên một miền đóng, bị chặn, có biên trơn tùng khúc thì khả tích trên miền này. 2) S D   1dxdy D 3)   f ( x, y )dxdy   f ( x, y )dxdy D D 4)   f ( x, y )  g ( x, y ) dxdy   f ( x, y )dxdy   g ( x, y )dxdy D D D 5) Nếu D được chia làm hai miền D1 và D2 không dẫm lên nhau:  f ( x, y )dxdy   f ( x, y )dxdy   f ( x, y )dxdy D D1 D2 6) ( x, y )  D, f ( x, y )  g ( x, y )   fdxdy   gdxdy D D
  11. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2 2 Cho vật thể được giới hạn trên bởi mặt bậc hai f ( x , y )  16  x  2 y giới hạn dưới bởi hình vuông: R  [0,2]  [0,2] giới hạn xung quanh bởi những đường thẳng song song oz, tựa trên biên R. Ước lượng thể tích của vật thể trong các trường hợp sau: a) Chia R thành 4 phần bằng nhau; b) Chia R thành 16 phần bằng nhau; c) Chia R thành 64 phần bằng nhau; d) Chia R thành 256 phần bằng nhau; e) Tính thể tích của vật thể.
  12. 4 V  Vn   f ( M i )  S Di i 1 S Di 1,i 1,...,4. V  f (1,1)  f (1, 2)  f (2,1)  f (2, 2) V  13  7  10  4  34.
  13. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  14. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  15. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  16. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cách tính (Định lý Fubini) Cho f liên tục trên miền đóng và bị chặn D. y=y2(x) y=y1(x) a b 1) Giả sử D xác định bởi: b y2 ( x ) a  x  b  I   f ( x, y )dxdy   dx  f ( x, y )dy  y1 ( x)  y  y2 ( x) D a y1 ( x )
  17. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cách tính tích phân kép (Định lý Fubini) x=x1(y) d x=x2(y) c ) Giả sử D xác định bởi: d x2 ( y ) c  y  d I   f ( x, y )dxdy   dy  f ( x, y )dx  D c x1 ( y )  x1 ( y )  x  x2 ( y )
  18. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải câu e) 0  x  2 2  0  y  2 2 2 2 nh thể tích của vật thể. V   16  x  2 y R  2 2  dxdy   dx  16  x 2   2 y 2 dy 0 0 2 2 3 2 2 y  2 16    (16  x ) y  2  dx    32  2 x  dx  48 0 3 0 0 3
  19. Ví dụ Tính tích phân kép I   xydxdy , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi D y  2  x 2 , y  x. 2  x  1  2  x  y  2  x 1 2 x 2 I    xy  dxdy   dx   xy dy D 2 x 2 2 2  x 1  y   x  dx 2  2  x 1  (2  x 2 ) 2 x2    x  x dx 2  2 2 
  20. Ví dụ Tính tích phân kép I   ( x  y )dxdy , trong đó D là tam giác OAB, với D O (0,0), A(1,1), B (2, 0). 0  x  2  0  y  ? A Cần chia D ra thành hai miền: D1 và D2 D1 D2 I       D D1 D2 B 1 x 2 2 x I   dx  ( x  y )dy   dx  ( x  y )dy 0 0 1 0 Nếu lấy cận y trước, x sau thì không cần chia

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản