Bài giảng Kinh tế lượng: Phần 1 - PGS. Nguyễn Quang Dong

Chia sẻ: Tháng Năm Vội Vã | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:122

Thêm vào BST

Báo xấu

899
lượt xem 113
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 Bài giảng Kinh tế lượng do PGS. Nguyễn Quang Dong biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy hai biến - Một vài tư tưởng cơ bản, mô hình hồi quy hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thiết, hồi quy bội, hồi quy với biến giả, đa cộng tuyến. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Phần 1 - PGS. Nguyễn Quang Dong

PỜ N G ĐẠI H Ọ C KINH T É Q U Ố C DÂN KHOA TOÁN KINH TÊ BỌ MÔN ĐIÈU KHIÉN HỌC KINH TÉ NGUYỄN QUANG DONG BÀI G IẢ N G KINH TẾ LƯỢNG ■ í QTKD NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
PG S . N G U Y Ê N Q U A N G D ON G BÀI GIẢNG KINH TÉ LƯỢNG N H À X U Ấ T BẢN Đ Ạ I H Ọ C K IN H T Ế Q U Ố C DÂN
MỎ ĐẦU L KINH T Ế LƯỢNG LÀ G ì? Cho đến nay chua có một câu trả lời dược mọi người cùng chấp nhận cho câu hỏi này .Thuật ngữ tiếng Anh "Econometrics" được ghép từ hai gốc từ "Econo" có nghĩa là "Kinh tế” và Metrics có nghĩa là "Đo lưỉmg". Thuật ngữ này do giáo sư kinh tế học người Na-Uy là A.K.Ragnar Frisch- giải thưởng Nobel về kinh tế học (1969) cùng với J.Tinbergen, sử dụng lần đẳư tiên vào khoảng năm 1930. Kinh tế lượng có nghĩa Ịà đo lường kinh tế. Mặc dù đo lưòmg kinh tế là một nội dũng quan trọng của kinh tế lượng nhưng phạm vi của kinh tế lượng rộng hơn nhiều.Điều đó được thể hiện thông qua một sô' định nghĩa sau đây: - Kinh tế lượng bao gồm viộc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để cùng cố về mặt thực nghiệm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và để tìm ra lòi giải bằng số.a) - Kinh tế lượng có thể được định nghĩa như là sự [fhân tích vế lượng các vấn đẻ kinh tế hiện thỉri dựa trên việc vận dụng đồng thời lý thuyết và thực tế được tỉiực hiện bằng các phương pháp suy đoán thích hợp.
MỎ ĐẦU L KINH T Ế LƯỢNG LÀ GÌ? Cho đến nay chưa có một câu trả lòi được mọi người cùng chấp nhậii cho câu hòi này .Thuật ngữ tiếng Anh "Econometrics" được ghép từ hai gốc từ "Econo" có nghĩa là "Kinh tế” và Metrics cổ nghĩa là "Đo lường". Thuật ngữ này do giáo sư kinh tế học người Na-Uy là A.K,Ragnar Frisch- giải thường Nobel về kinh tế học (1969) cùng với J.Tinbergen, sử dụng lần đầư tiên vào khoảng năm 1930. . Kinh tế lượng có nghĩa Ịà do lường kinh tế. Mặc dù đo lường kinh tế là một nội dũng quan trọng cùa kinh tế lượng nhưng phạm vi của kinh tế lượng rộng hớn nhiều.Điều đó được thể hiện thông qua một sô' định nghĩa sau đây: - Kinh tế lượng bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để cùng cố về mặt thực nghiộm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và để tìm ra lời giải bằng số.(1> - Kinh tế lượng có thể được định nghĩa như là sự ỊÍhân tích về lượng các vấn đề kinh tế hiện thời dựa trên việc vận dụng đổng thời lý thuyết và thục tế được thực hiện bằng các phương pháp suy đoán thích hợp.c) - Kinh tế lượng có thể được xem như là một khoa học xã hội trong đó các công cụ của lý thuyết kinh tế, toán học và suy đoán thống kê được áp dụng để phân tích cẩc vấn đề kinh tế.
Trên các lĩnh vực khác nhau, người ta có các quan niem khác nhau vể kinh tê' lượng. Tuy vậy, theo các quan diổm trên thì kinh tế lượng la sư kết hợp các lý thuyết kinh tế, kinh tế toán, thống kề kinh tế, thống kê toan nhưng nó vằii là 'ttộ 1 môn độc lập vì những lý do sau đây: - Các lý thuyết kinh tế thưòng nêu ra các giả thuyết hay cấc giả thiết. Phần lớn các giả thuyết này nói về chất. Ví dụ: kinh tế học vi mô khẳng định Tằng trong các điều kiện khác không thaỵ đổi nếu giảm giá về một loại hàng hoá nào đó thì sẽ làm tăng lượng cẩu vé loại hàng hoá này và ngựợc lại. Dù rằng lý thuyết kinh tố có khẳng định quan hệ nghĩch biến giữa giá ca vá lượng cầu nhung lý thuyết này không đưa ra một số đo bằng số vể quan hệ giữa chúng, không nói cho ta biết lượng cáu sẽ tăng hoặc giảm bao nhiêu nếu ta giảm hoặc tăng một đơn vị giá cả. Các nhà kinh tế luợng sẽ cho chúng ta ước lưạng bằng số vẻ các con số này. - Nội dung chính của kinh tế toán là trình bày lý thuyết kinh tế dưới dạng toán học (các phương tìn h và bất phương trình), nếu thiếu các mô hình toán học thì khỡng thể đo hoặc kiểm tra bằng thực nghiệm lý thuyết kinh tế. Kinh tế lượng chù yếu quan tâm đến kiểm đinh vẻ mặt thực nghiệm các lý thuyết kinh tế. Kinh tê' lượng thường sử dụng các phương trình toán học do các nhà kinh tế toán đề xuất và đặt cấc phương trình dưối dạng phù hợp để kiểm định bằng thực nghiệm. • Thống kê kinh tế chủ yếu liên quan đẾn việc thu thập, xử lý và trình bày các số liệu. Những số liệu này là nh&ng số liệu thô dối với Kinh tế lượng. Thống kê kinh tế khổng đi xa hơn, khâng liên quan đến việc sử dụng số liệu để kiểm tra các giả thuyết kinh tế. - Các số liệu kinh tế là các | ố liệu không phải do các cuộc thí nghiệm dem lại, chúng nằm ngoài sự kiểm soát của tất cả mọi ngucri. Các số liệu về tiêu dùng, tiết kiệm, giá cả,... do các cơ quan Nhà nước hoặc tư nhãn thu thập đều là các số liệu phi thực nghiệm. Cấc số liệu này chứa sai số của phép đo. Kinh tế lượng phái sử dụng các công cụ, phương pháp cùa thống kê toán để tìm ra bản chất của các số liệu thống kê. n . PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG Phân tích kinh tế luạng được thực hiện theo các bước sau đây: 1. Nêu ra các giả thuyết hay giả thiết về các mối quan hệ giữa các biến kinh tế. Chẳng hạn kinh tế vĩ mô khẳng định rằng mức tiêu dùng cua các hộ gia đình phụ thuộc theo quan hộ cùng chiều vói thu nhập khả dụng của họ. 2. Thiết lập các mô hình toán học để mô tả mối quan hê giữa các biến số này Chẳng hạn: Y = p, + Pj X + u trong đó, Y :CỊŨ tieu cho tiêu dùng của môt hộ gia đình, X :Thu nhập khả dụng của hộ gia đình P (:Hệ số chặn, p2: Hệ số góc, u: Yếu tố ngẫu nhiên. 6
Sự tồn tại của yếu tố ngẫu nhiên bắt nguồn từ mối quan hệ giữa các biến kinh tế nói chung là không chính xác. 3. Thu thập số liệu: Để ước lượng các tham số của mô hình, cần phải thu thập số liệu. Kinh tế lượng đòi hòi kích thước mẫu khá lớn. 4. Ước lượng các tham số cùa mô hình nhằm nhận được số đo về mức ảnh hưởng cùa các biến với các số liệu hiện có. Các ước lượng này là các kiểm định thực nghiệm cho lý thuyết kinh tế. 5. Phân tích kết quả: Dựa trên lý thuyết kinh tế để plĩkn tích và đánh giá kết quả nhận được. Xét xem các kết quả nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không, kiểm đinh các giả thiết thống kê về các ước lượng nhận được. Trong mô hình: Y= p, +p2X + u, nếu ưổc lượng cùa p 2 là số dương và nhỏ hơn 1 thì ước lượng này là hợp lý về mặt kinh tế. Trong trường hợp ngược lại ( < 0 hoặc > 1) thì khồng phù hợp vể mặt kinh tế. Khi đó cần phải tìm ra một mô hình đúng. Ngoài phân tích về mặt kinh tế còn phải phân tích về kỹ thuật — các yêu cầu về mặt toán học. 6 . Dự báo Nếu như mồ hình phù hợp vói lý thuyết kinh tế thì có thể sử đụng mô hình để dự báo. Dự báo giá trị trung bình hoặc dự báo giá trị cá biệt. 7. Ra quyết định: Để bào bảo tính hiên thực của dự báo cần có các chính sách, các giải pháp tương ứng. Các bước trên đây có nhiệm vụ khác nhau trong quá trình phân tích một vấn đề kinh tế và chúng được thực hiện theo một trình tự nhất định. Tìm ra bản chất một vấn đé kinh tế là một việc không đơn giàn. Vì vậy, quá trình trên đây phải được thực hiện nhiều lần như là các phép lặp cho đến khi chúng ta thu được một mô hình đúng. Có thể minh họa quá trình phân tích kinh-tế lượng một vấn đề kinh tế bằng sơ đồ trên. 7
Những điểu nói tran đây cho thấy rõ nội dung nghiên cứu dối tương và mục đích, cũng như công cụ và cách tiếp cận trong nghien cứu của bò môn khoa học này. Chính vì vậy, từ khi ra đời đến nay kinh tế lưọng dã đem' lãi cho các nhà kinh tế một công cụ do lường sắc bén để đo các quan he kmh t í Ngày nay. phạm vi sử dụng của kinh tế lượng đs vượt quá phạm vi kinh tế đã ian sang các lĩnh vực khác như xã hội học, vũ trụ học... Trong 30 năm gần day kinh tế lượng là một bộ phận khững thể thiếu được trong chuông trình đào tạo các cán bộ kinh tế của hầu hết các nước trên thế giới. Số các đáu sách YÍỂt VỀ kinh tế lứợng, bao gồm các sách giáo khoa ở bậc đại học và sau đại học, các sách chuyên khảo, cũng như các tài liêu thực hành, các chuyin san về Ịý thuyết và úng dụng kình tế lượng, đã trà nên hết súc phong phú. Sự đòi hỏi phải phân tích định lượng các hiên tượng kinh tế, kiểm định sự phù hợp và độ tin cậy cùa các giả thuyết trong quá trình hoạch định chính sách vĩ mô cũng như ra các quyết định tác nghiệp, viẹc dự báo và dự đoán có đô tin cậy cao..., tát cả đã làm cho kinh tế lưọng học có một vai trò ngày càng quan trọng và bản than nó cũng khổng ngừng được phát triển và hoàn thiện. Sự phát triển cùa máy tính điện tử đã làm ra răng sức mạnh của kinh t i lượng. Điều đó, giúp các nhà kinh tế kiểm chúng được các lý thuyết kinh tế có thích hợp hay không, dẫn tới những quyết định đúng đắn trong hoạt động kinh doanh tác nghiệp và hoạch định các chính sách và chiến lược kinh tế xã hội. Cùng với việc giảng dạy kinh tế vi mữ và kinh tế vĩ mô, thì kinh tế lượng là một môn không thẻ thiếu đuọc. Nếu như kinh tế vĩ mô mô tả sự vạn động của toàn bộ nền kinh tế, kinh tế vi mỡ mổ tả hành vi cùa người sản xuất và người tiều dùng, thì kinh tế lucmg trang bị cho nhà kinh tế môt phương pháp lượng hoá và phân tích sự vận động và các hành vi trên. Ba môn này sẽ trang bị những kiến thức cơ sở để học sinh và các nhà kinh tế đi vào các chuyên ngành hẹp. 8
CHƯƠNG I MA HÌNH HỐI QUY HAI BIẾN MỘĨVẦi ĩư TƯỞNG Cơ BẢN Hồi quy là một công cụ cơ bản của đo lường kinh tế. Phân tích hồi quy giải quyết những vấn dề cụ thể gì, phân tích hôi quy khác với các phân tích khác như thế nào, cơ sở thông tín để phân tích hồi quy là gì, vì sao phải xây dựng mô hlnh h'ôi quy...? Các vấn dề trền và bản chất cùa chúng sẽ được đề cạp một cách vắn tắt trong chương này. Thuật ngữ "Hồi quy" đã được Francis Galíon sử dụng vào nãm 1886. Trong một bài báo nổi tiếng của mình, ông đã cho rằng có một xu hướng về chiều cao của những đứa trê do cha mẹ cao không bình thường hoặc thấp không bình thường sinh ra. Người ta gọi xu huống này là luật Galton. Trong bài báo của mình Galton dùng cụin từ "regression to mediocrity" - quy về trung bình. Từ đó vấn đề hồi quy được nhiều người quan tâm và hoàn thiện, các úng dụng của phân tích hồi quy dã có nội dung rộng hơn nhiều. 1.1. PHÂN TÍCH HỐI QUY Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hộ phụ thuộc cùa một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến dược giải thích) với một hay nhiều biến khác (được gọi là (các) biến độc lập hay giải thích) nhằm ước lượng và/ hoặc dự báo giá trị trung bình cùa biến phụ thuộc với các giá trị đã biết của (các) biến độc lập. Ta xem xét các thí dụ sau đây: T hí dụ 1.1 a. Luật Galton Karl Pearson nghiên cứu sự phụ thuộc chiều cao cùa các cháu trai vào chiều cao của bố những đứa trẻ này. Ông đã xây dựng được đồ thị chi ra phân bố chiều cao cùa các cháu trai ứng với chiều cao cùa người cha. Qua mô hình này có thể thấy: Thứ nhất, với chiều cao đã biết của người cha thì chiều cao của các cháu trai sẽ là một khoảng, dao động quanh giá trị trung bình; Thứ hai, chiều cao của cha tăng thì chiều cao của các cháu trai cũng tăng. Mô hình này giải thích được điều mà Galton đặt ra và còn được đùng trong dự báo. 9
Hình 1.1. Tiếp tục nghiên cứu vấn dề trên, Karl Pearson đã phát hiện ra rằng: chiều cao trung bình cùa các cháu trai của nhóm bố cao nhỏ hơn chiều cao cùa bố và chiều cao trung bình cùằ
Hình 1.2 Hình 1 3 Ta có thể đưa ra được rất nhiều ví dụ về sự phụ thuộc của một biến vào một hoặc nhiều biến khác. Kỹ thuật phân tích hồi quy giúp ta nghiên cứu mối quan lỉệ như vậy giữa các biến. Các ký hiệu: Y - biến phụ thuộc [hay biến được giải thích] Xi - biến độc lập [hay biến giải thích] thứ i Trong đó, biến phụ thuộc Y là đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân bổ xác suất, các biến độc lập Xị không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng đã được cho trước. Phân tích hồi quy giải quyết các vấn dề sau đây: l ắ U6 c lượng giá trị trung bình cùa biến phụ thuộc với giá trị đã cho cùa biến độc lập. 2. Kiểm định giả thiết vê bản chất cùa sự phụ thuộc. 3. Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị cùa các biến độc lập. 4. Kết hợp các vấn đề trên. Trong phân ưch hồi quy chúng ta phân biệt các quan hê sau đây: 1. Q ụan hệ thống kè và quan hệ hàm số Vấn đề mấu chốt trong phân tích hồi quy là sự phụ thuộc thống kẻ cùa biến phụ thuộc vào một hay nhiều biến giải thích. Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên, có phân bố xác suất. Các biến giải thích thì giá trị cùa chúng đã biết. Biến phụ thuộc là ngẫu nhiên vì có vô vàn nhân tố tác động đến nó mà trong mô hình ta 11
không đề cập đến được, úng với mỗi giá trị đã biết cùa biến độc lập có thổ có nhiêu giá trị khác nhau cùa biến phụ thuộc. Trong quan hệ hàm sổ các biến không phải là ngẫu nhiên, ứng với mỗi giá trị của biến dộc lập có một giá trị của biến phụ thuộc, phân tích hồi quy không xét đến các quan hệ hàm sỗ. Thí dụ l ã Sự phụ thuộc cùa năng suất một loại iúa trên một hecta vào nhiệt độ, lượng mưa, dộ chiếu sáng, phân bón... là quan'hệ tỉiđng kê. Các biến: nhiêt độ, lượng raua, độ chiếu sáng, phân bón là các biến độc lập. Năng suất tính trên 1 hecta là biến phụ thuộc, là đại lượng ngẫu nhiên không thể dự báo một cách chính xác năng suit của giống lúa này trên một hecta vì: - Có sai số trong phép đo các biến này, - Còn rất nhiều nhân tố khác cũng ảiih hưởng đến năng suất mà ta không th” liệt kê ra và nếu có cũng khổng thể tách được ảnh hưởng cùa riêng từng nhần tố đến . năng suit dù ràng chúng ta có đua thêm bao nhiêu biến giải thích khác. Trong vật lý khi xét một động từ chuyển động dẫu, người ta có công thức: s= vểt trong dó, s là độ dài quầng dường đi dược; V là vận tốc trong một đơn vị thời gian; t là thời gian. Đây là quan hộ hầm số, ứng với mỗi giá trị cùa vận lốc và thời gian ta chì có một giá trị duy nhất cùa đọ dài quãng đuờng, phân tích hồi quy không xét các quan hệ này. 2. Hàm hbi quy và quan hệ nhàn quả Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ giữa một biến phụ thuộc với một hoặc nhiều biến độc lập khác. Điều này không đòi hỏĩgiữa biến độc lập và cá biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả. Nếu như quan hệ nhân quả tồn tại thi nó phải được xác lập dựa trên các lý thuyết kinh tế khác. Thí dụ, luật cầu nói ràng trong điều kiện các biến (điều kiện) khác không thay đổi thì nhu cầu về một loạt hàng hóa tỷ lộ nghịch với giá của chính hàng hóa này hay íxong thí dụ 1.2 chúng ta có thể dự đoận sản luựng dựa vào luợng mua và các biến khác, nhung không thổ chấp nhận dược việc dự báo lượng mua bằng việc thay đổi sản luợng. 3. Hồi quy và tương quan . Hồi quy và tuơng quan khác nhau về: mục đích'và kỹ thuật. Phân tích tương quan trước hết là đo mức độ kết họp tuyến tính giữa hai biến. Ví dụ: Mức độ quan hệ giữa nghiên thuốc lá và ung thư phổi, giữa kết quả thi môn thống kê và môn toán. Nhung phân tích hồi quy lại ước lượng hoặc dự báo một biến ưên cơ sở giá trị' đã cho của các biến khác. Về kỹ thuật trong phân tích hồi quy các biến không có tính chất đối xứng. Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên. Các biến giải thích giá 12
trị của chúng đã được xác định. Trong phân tích tương quan, khổng có sự phan biệt giữa các biến, chúng có tính chất đối xúng: r (X,Ỵ) = r (Y,X) 1.2 . BẢN CHẤT VÀ NGUỒN sô ' LIỆU CHO PHÂN TÍCH H ồ i QUY Thành cồng của bất kỳ một sự phân tích kinh tế nào đều phụ thuộc việc vào sử dụng các số liệu thích hợp và phụ thuộc vào phuơng pháp xử lý các số liệu dó. Do vậy ở đây sẽ trình bày đôi nét về bản chất, nguồn gốc và những hạn chế của sổ liệu mà chúng ta sẽ gặp phải trong phân tích kinh tế nói chung và phân tích hbi quy nói riêng. l ễ Các loại số liệu Có ba loại số liệu: Các số liệu theo thời gian (chuỗi thời gian), các số liệu chéo và các số liệu hỗn hợp của hai loại trên. Các số liệu theo thời gian là các số liẹu được thu thập trong một thời kỳ nhất định, ví dụ như các số liệu về GNP, số người thất nghiệp, lượng cung về tiền... Có sđ liệu dược thu thập bàng tuần như lượng cung vầ tiền, cố số liệu thu thập hàng tháng, quý, năm... Các số liệu này có thể đo đuợe bằng những con sổ như giá cà, thu thập, nhung cũng có những số liệu khổng đo đuợc bằng con số, chúng là những chì tiêu chất lượng như: nam hoặc nữ, có gia đình hay chưa có gia đình, có việc làm hay chưa có việc làm, màu xanh hay màu trắng. Người ta gọi các biến loại này là biến giả (dummy). Chúng cũng quan trọng nhu những biến số lượng khác. Các số liêu chéo là các sơ liệu vè một hoặc nhiều biến được thu thập tại một thời điểm ở nhiều địa phuong, đơn vị khác nhau: ví dụ nhu các số liệu về điều tra dâu số vào 0 giờ ngăy 1/1/1992; các số liệu điều tra vồ vốn cơ bản cùa các xí nghiệp dệt ngày 1A7/2006 ở Việt Nam. .. 4 Các số liệu hỗn hợp theo thòi gian và khổng gian: các số liêu về giá vàng hàng ngày ò thành phố Hà Nội, Hồ Chí Minh, Hải Phòng, Nam Định. 2. Nguồn gốc các số liệu Các số liệu có thể do các cơ quan nhà nước, các tổ chức quốc tế, các cống ty tư nhân hay các cá nhăn thu thập. Chúng có thể là các số liệu thực nghiệm hoặc tehông phải thực nghiệm. Các số liêu thực nghiệm thường đuợc thu thập trong khoa học tự nhiên, một điều ưa viên muốn thu thập các số liệu ảnh hưởng cùa một số nhân tố đến đối tượng nghiên cứu, anh ta dã giữ nguyên các yếu tố khác. Thí dụ, một kỹ su nống nghiệp nghiên cúu khả năng chịu bệnh cùa một giống lúa mới. Anh ta tiến hành thí nghiệm bằng cách trồng hai giổng lúa mới và cũ trên hai khu ruộng có độ màu mỡ như nhau, thực hiện chế độ chăm sóc hai khu ruộng như nhau và theo dõi sự phát triển của sâu bệnh trên hai khu ruộng Bày bằng cách gây cùng một loại bệnh trên hai khu ruộng. Các số liệu thu được sẽ là các số liộu thực nghiệm. 13
Trong khoa học xã hội các số liẹu nối chung là các số liệu không phải do thực nghiêm mà có. Các số liệu về GNP, số người thất nghiệp giá cổ phiếu... không nàm dưới sự kiểm soát của kỹ thuật viên. Điều này thường gây ra những vấn
Bảng 1.1. Thu nhập và chi tiêu trong một tuần của tổng thé' 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y\ 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 _ĨỂĩĩS_ 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 Các số ở bảng trên có nghĩa là: với thu nhập trong một tuần chẳng hạn x=$100 thỉ có 6 gia đình mà chi tiêu trong tuần nằm giữa 65 và 88 . Hay nói khác đi ờ mỗi cột của bảng cho ta phân bố của số chi tiêu trong tuần Y với mức thu nhập đã cho X, đó chính là phân bố có điều kiện của Y với giá trị X đã cho. Vì bảng 1.1 là tổng thể nên ta dí đàng tìm P(Y/X). Chẳng hạn, P(Y=85/X=100)-l/6. Chứng ta có bảng xác suất có điầu kiện sau đây: Bảng 1.2. Xác suất cố đĩêu kiện P(Y/X) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/5 1/6 . 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 1/6 1/7 1/6 1/6 1/7 1/6 1/7 1/7 1/7 1/7 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Trong đó: E(Y/Xi) = Ị Y: P(Y= Yj/X=X). 7 J Chẳng han: E(Y/100) = 2 ; y , P(Y= Yj/X=100) 7 J = 65* 1/6+70* 1/6+74* 1/6+80* 1/6+85* 1/6+88* 1/6 = 77 Biểu diễn các diổm của bảng 1.1 và các trung bình E(Y/X|): i= l,2 ,... 10 lên hộ tọa độ, nối các điểm có tọa độ (Xi,E(Y/Xi), ta được đô thị sau đây: 15
Chi tiêu Theo hình 1.4 ta thíy ràng trung bình có điều kiện của mức chi tiêu trong tuần nàm trên đường thẳng có bệ số góc toong dương. Khi thu nhập táng thì múc chi tiêu cũng tảng. Một cách tổng quát, Ẹ(Y/X i) là một hàm của Xị E (Y /X |) = Í(X |) (1 Ể1) trong đó ỊỌĩi) là một hãm nào đó cùa biến giải thích XI, với ví dụ trên f(Xi) là hàm tuyến tính. ' Phuơng tìn h (1.1) gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRP) hoặc hồi quy tổng thể (PR). Nếu như hàm hồi quy tổng thể có một biến độc lạp gọi là hàm hồi quy don, có hơn một biến độc lạp gọi là hàm hồi quy bội. Hàm Ịiòi quy tổng thổ cho chúng ta biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay dổi như thế nào theo X * Hàm f(X |) có dạng như thế nào - tuyến tính hay phi tuyín - chúng ta chua biết được bởi lẽ trong thạc tế chúng ta chua có sẵn tổng thể để kiểm tra. Xác định riạnẹ hàm hồi quy là vắn đè thục nghiệm (chúng ta sẽ đẽ cập đến vẫii đè này các chuỡng sau...). Giả sử ràng PRF E(Y/Xi) là hàm tuyến tính: E 0 7 X D = p 1 + p 2X i , (lệ2) trong đó Pi, P2 là các tham số chua biết nhung cố định, và đuợc gọi là các he số tò i quy, (3| là hộ số tự do (hê số chạn), P2 là hô số góc. Phương trình (1.2) gọi là phuơng trình hồi quy tuyến tính đơn. 16
■Trong phân ứch hồi qủy chúng ta phải ước lượng giá trị trung bình cùa biến Y, tức là ước lượng hàm hồi quy chẳng hạn dạng ( 1.2 )ể Ở phương trình ( 1Ể2 ), giá trị cùa các X ta đã biết, đo vậỵ việc uớc lượng ( 1.2 ) trở thành việc ước lượng các tham số chưa biết p Ẫvà P2, trên cơ sở những quan sát của Y và X Phần này sẽ được trình bày ở chương II. Thuật ngữ "tuyến tính" ở đâỵ được hiểu theo hai nghĩa: tuyến tính đối với tham số và tuyến tính đối: với các biến. Thí dụ E07X) = Pi + P 2X j 2 là hàm tuyến tính đối vái tham sô' nhung không tuyến tính (phi tuyến) đối với biến; E(Y/X) = p 1 + V pT Xi là hàm tuyến tính đối với biến nhưng phi tuyến đối vói tham số. Hàm hồi quy tuyến tín tìu ô n luôn đuợọ hiểu là hồi quy tuyến tính đối với các tham số, nó có thể hoặc không phải lặ tuyêh tính đô'i với biến. 1.4. SAI S ố NGẪU NHIÊN VÀ BẢN CHẤT CỦA .NÓ Giả sử chúng tạ đã có hàm hồi quy tổng thể E(Y/Xi); vì E(Y/JQ là giá trị trụng bình của biến Y với giẩ Ị ậ X đã biết, cho nên các giá trị cá biột Ỵ không phải bao giờ cung trùng với E(Y/X|). mà chúng xoay quanh E(Y/Xj). Ký hiệu n là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và E(Y/X): ụ = Y ,- E ( Y « ) h aỹ : Yi= E(Y/Xi)+ Ui (1.3) ụ là biến ngẳu nhiên, người ta gọi l í là yếu tố ngẫu nhiên (hoặc nhiễu) và (1.3) đứcte gội PRF ngẫu nhiên. Nếu như ECY/X) là tuyến tính đối với X thì Yi = /ổ, + P 1X l + ụ Với thí đụ 1-3 và với x = $100 ta có Y| = 65 = pi + 100 P2 + U| Yj = 7 0 = 01 + 100 32 + u i Y3 = 74 = Pi + 100 pĩ + l ĩ Y4 = 80 = pi + 100 pj + l ĩ Ys = 85 = Pi + 100Pi + Ub yé = 88 = pĩ + 100 p2 + Từ (1.3) E(WJŨ) = E(E(Y/Xi) + E(UiyXi) E (Y /») = E(Y/Xi) + E(WXÌ) (1.4) -> E (U «;) = 0. Như vậy, nếu đường hồi quy của tổng thể đi qua các trung bình có điều kiên cùa Ythì E Ó m = 0, trong trường hợp này (1.2) và (1.3) là như nhau. Nhung (1.3) chi ra rằng ngoài các biến giải thích đã có trong mô hình còn có các yếu tố khác ảnh hưởng đèn biến phụ thuộc Y. Nhung trung bình ảnh hưòng cùa các yếu tố này 17
đến biến phụ thuộc bằng 0 và do vậy không cần phải đua các yếu tố này vào mô hình. Nhung cũng có thể nêu vấn dề: Các yếu tố này là những yếu tố nào và có thể đua vào mô hình được không? Câu trả lời là: Chứng ta có thể xây dựng được mô hình hồi quy bội, nhưng dù chúng ta có đưa vào bao nhiêu biến di chăng nữa thì yếu tố l ỉ vẫn tôn tại vì một số lý do sau đây: - Chúng ta có thể biết một cách chính xác biến giải thích X và biẾn phụ thuộc Y nhung chúng ta không biết hoặc biết không rõ về các biến khác ảnh huởng đến Y. Vì vậy, Ư, được sử dụng nhu yếu lố đại diộn cho tất cả các biến không có ưong mồ hình. - Ngay cà khi biết các biến bị loại khỏi mô hình là các biến nào, khi đó chúng ta có thể xây dựng mô hình hồi quy bội, nhưng có thể không có các số liệu cho các biến này. - Ngoài các biến giải thích đã có trong mô hình còn có một sổ biến khác nhung ảnh hưcmg của chúng đến Y rất nhỏ. Trong trường hợp này, chúng ta cũng sử dụng yếu tố ngẫu nhiên l í đại diện cho chứng. Trong thí dụ đã tìn h bày ỏ phần trên: số con trong gia đình, giới tính, tôn giáo..., cũng ảnh huởng đến chi tiêu trong gia đình, u, đại diện cho chúng. - Về mặt kỹ thuật và kinh tế, chúng ta muốn có một mô hình đơn giản nhất có thể được. Nếu như chúng ta có thổ giải thích được hành vi của biến Y bằng một số nhò nhất cấc biến giải thích và nếu nhu ta khOng biết tường minh những biến khác là những biến nào có thể bị loại ra khỏi mô hình thì ta dùng yếu tô' Ư, để thay cho lất cả các biến này. Trên đây là một vài iý do về sự tồn tại của n . U| giữ vai trò đặc biệt trong phân tích hồi quy, chúng phải thỏa mãn những điều kiện nhất định thì việc phân tích trên mô hình hồi quy mới có ý nghĩa. Sẽ là sai lầm nghiêm trọng nếu như sù dụng một công cụ mà không biết những điều kiện để sử dụng nó có dược thỏa mãn hay khôngế Trong phạm vi của cuốn sách này chúng tôi đặc biệt quan tâm đến những điều kiộn để vận dụng mô hình. Tuy nhiên, trong thực tiễn nhũng điều kiên này không phải bao giờ cũng được thỏa mãn và bạn đọc có thể tìm thấy cách phát hiện và cách khác phục nếu như có một số giả thiết của mô hình khơng được thỏa mãn. Những vấn đề này sẽ được trình bày dần dần trong các chương sau. 1.5. HÀM HỒI QUY MẪU Ở phần phụ lục, chương n có trình bày sơ lược vê tổng thể và mẫu. vi sao phải nghiên cứu mẫu. Ván dê ò đây cũng tương tự nhu vậy. Chúng ta không có tổng thổ, hoặc có nhưng không thể nghiên cứu được toàn bộ tổng thể. Điều này có nghía là chúng ta không thể xây dụng được hàm hồi quy tổng thể (PRF). Chung ta chì có mẫu ngẫu nhiên được lấy từ tổng thể. Chúng ta muốn ước lượng PRF từ những thông tin thu được trên mẫu ngẫu nhiên cùa các giá trị Y đối với các giá trị của X đa 18
biết. Một đíẽu chắc chắn rằng chúng ta không thể ước lượng một cách chính xác PRF dựa trên mẫu ngẫu nhiên. Hàm hồi quy được xây dựng trên cơ sở một mẫu ngẫu nhiên được gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF) hoặc hồi quy mẫu. Bảng 1.3 và 1.4 cho 2 mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể trong thí dụ 1.2 Bàng 13. Mẫu thứ nhất Y 70 65 90 95 110. U5 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Bàng 1.4. Mẫu thứ hai Y 55 88 90 80 118 120 145 175 X 80 100 120 140 160 180 200 220 Với hai mẫu ngẫu nhiên trên ta xây dựng dược hai hàm h'ôi quy mẫu ký hiệu SRF1 và SRF2 (hình 1.5). 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Hình 1.5 Vậy đuờng hồi quy mẫu nào sẽ được coi là thích hợp với PRF. Câu hỏi ,này không trả lời được bời lẽ PRF chua biết. Cũng giống như ước lượng một tham sổ, ta sẽ ước lượng FRF bằng SRF mà SRF này có tính chất: tuyến tính, không chệch, cỏ phương sai nhỏ nhất. Giả sử rằng đường hồi quy m ỉu có dạng: Ỳ .- p .+ M . 19
trong đó: Ỹj là uớc luợng cùa E(Y/X|) Pị và p 2 là ước luạng của p! và P2 Mặt khác theo (1.3): Y| = E(Y/Xi) + u Do đó: Y! = + p 2 Xi + eị trong đó, ei được gọi là phần du hay chính là uớc luọng của Uj. Sự tồn tại cùa e; duợc giải thích nhu sự tồn tại của ụ . Trên mảu, với X = Xi ta có Y= Ỵ Ỵ - Ỳ ,+ e | Ỵ -B C W O + ụ Hình 1.6. Đường hòi quy tổng thề và đường hồi quy mẩu. Ván dề đặt ra là ta có thể đưa ra một phương pháp và một số điều kiện mà nhờ nó SRF là uớc lượng tuyến tính, không chệch có phuỡng sai nhỏ nhất của PRF hay nói khác đi và gần nhất với giá trị thực p, và p 2 có thể được dù rằng chúng ta khổng bao giờ biết giá trị thực của Pi và Văn dè này được trinh bày ở chương n. 20
CHƯƠNG 11 MÕ HÌNH HỔI QUY HAI BIÊN ưức LUỰNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Trong chương này sẽ trình bày vấn dề ướciuợng hàm hồi quy tổng thể PRF một cách chính xác có thể được trên cơ sở hàm hồi quy mẫu. Có một số phương pháp ước lượng hàm hồi quy mẫu, phương pháp thường dùng là phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS (Ordinary Least Square). Chúng ta sẽ trình bày phương pháp này cho mô hình hai biến ở chương này, chương sau sẽ trình bày phương pháp OLS cho mô hình hồi quy bội. 2.1. PHUƠNG PHÁP BÍNH PHUONG n h ỏ n h ấ t Phương pháp bình phương nhỏ nhất do nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss đua ra. Sử dụng phương pháp này kèm theo một vài giả thiết, các ước lượng thu được có tính chất đặc biệt, nhò đó mà phương pháp này là phương pháp mạnh nhít và được nhiều người thích sử dụng. 1. Nội dung phưomg pháp bình phuomg nhỏ nhất Giả sử E(YIXị) = pi + i32Xị là PRF Khi đó giá trị quan sát Yj! Yi= E(YIXị) + l í = pi + P2X + lí Ỷị = P, + P 2X; làSRF Yi = p , + p 2X i + e i Vấn dề là phải tìm ý( = P ị + P i X , Giả sử rang chúng ta có n cặp quan sát cùa Y và X, cặp quan sát thứ i có giá trị tương ứng (Yi,Xj) : i = l,n . Ta phải tìm Yị sao cho nó càng gần với giá trị thực của Yi có thể được, tức là phần dư e, = Y ,-Ỷ 1 = Ỵ Ì ậ 1 - ệ í X J càng nhỏ càng tốt. 21