Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2: Chương 2 - Đỗ Quang Thông

Chương 2<br /> KHẢO SÁT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG<br /> PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG<br /> GIAN PHA<br /> 2.1. PHƯƠNG PHÁP KHÔNG GIAN PHA<br /> Khái quát chung: Đây là phương pháp đồ họa<br /> để nghiên cứu các HTĐKTĐ phi tuyến.<br /> <br /> Ưu điểm:<br /> - cho phép quan sát chuyển động của HTĐKTĐ<br /> phi tuyến với các ĐKBĐ khác nhau;<br /> - áp dụng với nhiều đối tượng phi tuyến;<br /> - dễ dàng phân tích các HTĐKTĐ bậc 2 (PP mặt<br /> phẳng pha).<br /> <br /> Nhược điểm:<br /> - chỉ được dùng để nghiên cứu HT có bậc không<br /> lớn hơn hai, bởi vì, khi HT có bậc cao hơn, việc<br /> dựng đồ thị gặp nhiều khó khăn.<br /> Nếu trạng thái của HTĐKTĐ phi tuyến được mô<br /> tả bằng bằng hệ n phương trình vi phân:<br /> <br /> y& i = f i ( y1, y 2 ,... y n , t ) ; i<br /> <br /> =1 ÷ n<br /> <br /> (2.1)<br /> trong đó tham số t chỉ ra rằng tác động bên ngoài<br /> thay đổi theo thời gian, thì nghiệm của nó hoàn<br /> toàn được xác định bằng ĐKBĐ yi0. Nghiệm này<br /> được gọi là chuyển động “không bị nhiễu loạn”.<br /> <br /> Sự thay đổi ĐKBĐ đi một giá trị ∆yi0 dẫn đến sự<br /> thay đổi nghiệm. Sai lệch của nghiệm đó so với<br /> nghiệm không nhiễu loạn gọi là chuyển động<br /> nhiễu loạn.<br /> Hệ phương trình (2.1) khi tính đến sự thay đổi<br /> ĐKBĐ có dạng:<br /> <br /> y& i + ∆y& i = f i ( y1 + ∆y1, y 2 + ∆y 2 ,... y n + ∆y n , t ) .<br /> Có thể biến đổi hệ phương trình trên về dạng:<br /> ∆y& i = F i (∆y1, ∆y 2 ,... ∆y n , t ) .<br /> (2.2)<br /> Hệ phương trình (2.2) được gọi là hệ phương<br /> trình đối với các sai lệch. Nếu<br /> <br /> Fi (∆y1 , ∆y 2 ,..., ∆y n , t ) = Fi (∆y1 , ∆y 2 ,..., ∆y n )<br /> <br /> tức là tác động bên ngoài không đổi, hoặc không<br /> có tác động bên ngoài, thì HT được gọi là<br /> ôtônôm (tự trị). Trong HT không tự trị tác động<br /> bên ngoài thay đổi theo thời gian. Việc nghiên<br /> cứu tính ổn định của chuyển động không bị nhiễu<br /> loạn được chuyển sang nghiên cứu nghiệm của<br /> hệ phương trình (2.2). Nghiệm này mô tả chuyển<br /> động của HT về trạng thái cân bằng trong các<br /> tọa độ ∆yi.<br /> <br />