intTypePromotion=1

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 - ThS. Đỗ Tú Anh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

0
6
lượt xem
0
download

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 - ThS. Đỗ Tú Anh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn ổn định Nyquist. Nội dung trình bày trong bài này gồm có: Tiêu chuẩn Michailov, tiêu chuẩn Nyquist, ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để biết thêm nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 - ThS. Đỗ Tú Anh

  1. Lý thuyết Điều khiển tự động 1 om .c ng co an Tiêu chuẩn th ổn định o ng Nyquist du u cu ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. 9-1 Tiêu chuẩn Michailov Mục đích Sử dụng để khảo sát tính ổn định của một hệ thống dựa trên cơ sở dạng đồ thị om của A( jω ) = A( s ) s = jω . .c ng Xét đa thức hệ số thực A( s ) = a0 + a1s + a2 s 2 + + sn co có các nghiệm là sk, k=1,2, ..., n. an Khi đó th o ng A( s ) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) ⇔ A( jω ) = ( jω − s1 )( jω − s2 ) ( jω − sn ). du u cu Gọi ϕ = arc A( jω ) là góc pha của A(jω) thì n ϕ = arc A( jω ) = ∑ arc(jω − sk ) k =1 ϕk Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. 9-2 Tiêu chuẩn Michailov (tiếp) Xét góc quay của φk khi cho ω chạy từ −∞ → +∞, ký hiệu ∆ϕk = ∆arc ( jω − sk ), ta thấy om −∞≤ω ≤∞ .c ng co an th Giả thiết A(s) không có nghiệm nào nằm trên trục ảo, số nghiệm nằm bên phải trục ng ảo là n+ thì số nghiệm nằm bên trái trục ảo sẽ là n-n+ , ta có o du ∆arc A( jω ) = (n − n + )π − n +π , −∞≤ω ≤∞ Suy ra u cu ⇔ ∀sk , k = 1, 2,… n đều nằm bên trái trục ảo Hệ ổn định khi và chỉ khi với sự thay đổi của ω từ −∞ đến +∞ đường đồ thị A(jω) bao gốc tọa độ một góc đúng bằng nπ . Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. 9-3 Tiêu chuẩn Michailov (tiếp) Do tính đối xứng của đồ thị qua trục thực, ta có om Hệ ổn định .c ụ ng í d V co an th Đồ thị A(jω) đi qua 3 góc phần tư của mặt phẳng phức theo chiều o ng du kim đồng hồ, tức là bao gốc tọa độ một góc đúng bằng 3π /2. u cu → Hệ ổn định Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. 9-4 Tiêu chuẩn Nyquist Mục đích om Tiêu chuẩn Nyquist được sử dụng để xét tính ổn định của một hệ kín dựa trên đường đồ thị Nyquist của hệ hở. .c ng Ý nghĩa ứng dụng co an • Đặc tính tần số của hệ hở có thể dựng được dễ dàng trên cơ sở đặc tính tần số của từng khâu trong HT hoặc có thể xác định được bằng thực nghiệm th ng • T/c Nyquist cho phép xét tính ổn định của hệ có thời gian trễ o • Đồ thị Nyquist không những cho phép kiểm tra một hệ kín có ổn định hay du không mà còn cho biết hệ ổn định ntn, ổn định có bền vững hay không (gần u hay xa với biên giới ổn định) cu • Đồ thị Nyquist không những có ý nghĩa trong việc khảo sát tính ổn định mà còn hỗ trợ thiết kế ĐK rất trực quan và tiện lợi Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. 9-5 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) Xét hệ điều khiển phản hồi om .c • Hàm truyền đạt hệ kín ng • Hàm truyền đạt hệ hở co • Hàm sai lệch phản hồi an th Giả sử o ng Gh(s) du u trong đó c là hằng số. Ta có cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. 9-6 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) Định lý 9.1 om .c ng co an vẽ dưới th o ng du u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. 9-7 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) Đường cong Nyquist om Là đường cong khép kín N bao gồm trục ảo và nửa .c đường tròn có bán kính bằng ∞ phía phải trục ảo, ng trong đó khi đi trên trục ảo, mỗi khi gặp một co nghiệm của A(s), thì nó được thay bằng nửa đường tròn có bán kính đủ nhỏ bao phía trái điểm đó. an th →N chứa tất cả các nghiệm không nằm bên trái trục ảo của A(s) o ng du Ký hiệu u cu Ta có (9.1) N Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. 9-8 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) om .c (9.1) ng co (9.2) N N N an th Vì nghiệm của F(s), tức là nghiệm của A(s) + B(s) = 0 ng cũng chính là điểm cực của hệ kín, nên theo định lý 9.1, để hệ kín ổn định o thì cần và đủ là du u (9.3) cu N Từ (9.1)-(9.3), ta có Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. 9-9 Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) Đường đồ thị Nyquist om Là đường quỹ đạo của Gh(s) khi s chạy dọc trên N, ký hiệu là Gh(N) .c T/c Nyquist ng co an th o ng du Trường hợp hệ hở ổn định u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. 9-10 Ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) ụ 1 d Xét hệ phản hồi âm có hàm truyền của hệ hở om Ví k .c Gh ( s ) = , k,T > 0 jω s (1 + Ts ) ng N co Đường cong Nyquist gồm ba đoạn N3 an • N1 nằm trên trục ảo có ω đi từ -∞ tới -0 N2 σ th • N2 là nửa đường tròn phía trái trục ảo, có -a bán kính vô cùng nhỏ và tâm là gốc tọa độ o ng N1 du • N3 nằm trên trục ảo có ω đi từ +0 tới +∞ u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  12. 9-11 Ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) ImGh(N) Đồ thị Nyquist Gh(N) cũng gồm ba nhánh ω = −0 om .c • Gh(N1) là đường cong phía trên ng trục thực, có đường tiệm cận ReGh=-kT khi ω tiến tới -0 co ω = −∞ -kT ReGh(N) an • Gh(N2) là phần đường tròn phía k trái đường tiệm cận ReGh=-kT với -1 ω = +∞ th tâm 0 và bán kính bằng ∞ −a + Ta 2 o ng • Gh(N3) là đường cong phía dưới du trục thực, có đường tiệm cận ReGh=-kT khi ω tiến tới +0 ω = +0 u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. 9-12 Ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist (tiếp) ụ 2 Xét hệ kín có hàm truyền đạt hệ hở Hệ số khuếch đại K d om Ví có ảnh hưởng lớn đến tính ổn định của .c hệ thống ng co an • Khi th → hệ kín ổn định • Khi 2 o ng → hệ kín ở biên du giới ổn định u cu • Khi → hệ kín không ổn định Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  14. 9-13 Ứngđặc Đường dụng của tính tiêu tần chuẩn của Nyquist một số (tiếp)học khâu động ụ 3 d Xét hệ kín có hàm truyền đạt hệ hở om Ví .c ng co an Xét sự ảnh hưởng th của hệ số khuếch đại K tới tính ổn o ng định của hệ kín ??? du u cu Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2