Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn ổn định Nyquist. Nội dung trình bày trong bài này gồm có: Tiêu chuẩn Michailov, tiêu chuẩn Nyquist, ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để biết thêm nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 - ThS. Đỗ Tú Anh
- Lý thuyết Điều khiển tự động 1
om
.c
ng
co
an
Tiêu chuẩn
th
ổn định o ng
Nyquist
du
u
cu
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-1
Tiêu chuẩn Michailov
Mục đích
Sử dụng để khảo sát tính ổn định của một hệ thống dựa trên cơ sở dạng đồ thị
om
của A( jω ) = A( s ) s = jω .
.c
ng
Xét đa thức hệ số thực A( s ) = a0 + a1s + a2 s 2 + + sn
co
có các nghiệm là sk, k=1,2, ..., n.
an
Khi đó
th
o ng
A( s ) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn )
⇔ A( jω ) = ( jω − s1 )( jω − s2 ) ( jω − sn ).
du
u
cu
Gọi ϕ = arc A( jω ) là góc pha của A(jω) thì
n
ϕ = arc A( jω ) = ∑ arc(jω − sk )
k =1
ϕk
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-2
Tiêu chuẩn Michailov (tiếp)
Xét góc quay của φk khi cho ω chạy từ −∞ → +∞,
ký hiệu ∆ϕk = ∆arc ( jω − sk ), ta thấy
om
−∞≤ω ≤∞
.c
ng
co
an
th
Giả thiết A(s) không có nghiệm nào nằm trên trục ảo, số nghiệm nằm bên phải trục
ng
ảo là n+ thì số nghiệm nằm bên trái trục ảo sẽ là n-n+ , ta có
o
du
∆arc A( jω ) = (n − n + )π − n +π ,
−∞≤ω ≤∞
Suy ra
u
cu
⇔ ∀sk , k = 1, 2,… n đều nằm bên trái trục ảo
Hệ ổn định khi và chỉ khi với sự thay đổi của ω từ −∞ đến +∞ đường
đồ thị A(jω) bao gốc tọa độ một góc đúng bằng nπ .
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-3
Tiêu chuẩn Michailov (tiếp)
Do tính đối xứng của đồ thị qua trục thực, ta có
om
Hệ ổn định
.c
ụ
ng
í d
V
co
an
th
Đồ thị A(jω) đi qua 3 góc phần tư
của mặt phẳng phức theo chiều
o ng
du
kim đồng hồ, tức là bao gốc tọa
độ một góc đúng bằng 3π /2.
u
cu
→ Hệ ổn định
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-4
Tiêu chuẩn Nyquist
Mục đích
om
Tiêu chuẩn Nyquist được sử dụng để xét tính ổn định của một hệ kín dựa
trên đường đồ thị Nyquist của hệ hở.
.c
ng
Ý nghĩa ứng dụng
co
an
• Đặc tính tần số của hệ hở có thể dựng được dễ dàng trên cơ sở đặc tính tần số
của từng khâu trong HT hoặc có thể xác định được bằng thực nghiệm
th
ng
• T/c Nyquist cho phép xét tính ổn định của hệ có thời gian trễ
o
• Đồ thị Nyquist không những cho phép kiểm tra một hệ kín có ổn định hay
du
không mà còn cho biết hệ ổn định ntn, ổn định có bền vững hay không (gần
u
hay xa với biên giới ổn định)
cu
• Đồ thị Nyquist không những có ý nghĩa trong việc khảo sát tính ổn định mà
còn hỗ trợ thiết kế ĐK rất trực quan và tiện lợi
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-5
Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp)
Xét hệ điều khiển phản hồi
om
.c
• Hàm truyền đạt hệ kín
ng
• Hàm truyền đạt hệ hở
co
• Hàm sai lệch phản hồi
an
th
Giả sử o ng
Gh(s)
du
u
trong đó c là hằng số. Ta có
cu
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-6
Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp)
Định lý 9.1
om
.c
ng
co
an
vẽ dưới
th
o ng
du
u
cu
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-7
Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp)
Đường cong Nyquist
om
Là đường cong khép kín N bao gồm trục ảo và nửa
.c
đường tròn có bán kính bằng ∞ phía phải trục ảo,
ng
trong đó khi đi trên trục ảo, mỗi khi gặp một
co
nghiệm của A(s), thì nó được thay bằng nửa đường
tròn có bán kính đủ nhỏ bao phía trái điểm đó.
an
th
→N chứa tất cả các nghiệm không nằm bên trái
trục ảo của A(s)
o ng
du
Ký hiệu
u
cu
Ta có
(9.1)
N
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-8
Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp)
om
.c
(9.1)
ng
co
(9.2)
N N N
an
th
Vì nghiệm của F(s), tức là nghiệm của A(s) + B(s) = 0
ng
cũng chính là điểm cực của hệ kín, nên theo định lý 9.1, để hệ kín ổn định
o
thì cần và đủ là
du
u
(9.3)
cu
N
Từ (9.1)-(9.3), ta có
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-9
Tiêu chuẩn Nyquist (tiếp)
Đường đồ thị Nyquist
om
Là đường quỹ đạo của Gh(s) khi s chạy dọc trên N, ký hiệu là Gh(N)
.c
T/c Nyquist
ng
co
an
th
o ng
du
Trường hợp hệ hở ổn định
u
cu
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-10
Ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist (tiếp)
ụ 1
d Xét hệ phản hồi âm có hàm truyền của hệ hở
om
Ví k
.c
Gh ( s ) = , k,T > 0 jω
s (1 + Ts )
ng
N
co
Đường cong Nyquist gồm ba đoạn N3
an
• N1 nằm trên trục ảo có ω đi từ -∞ tới -0 N2 σ
th
• N2 là nửa đường tròn phía trái trục ảo, có -a
bán kính vô cùng nhỏ và tâm là gốc tọa độ
o ng N1
du
• N3 nằm trên trục ảo có ω đi từ +0 tới +∞
u
cu
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-11
Ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist (tiếp)
ImGh(N)
Đồ thị Nyquist Gh(N) cũng gồm ba nhánh
ω = −0
om
.c
• Gh(N1) là đường cong phía trên
ng
trục thực, có đường tiệm cận
ReGh=-kT khi ω tiến tới -0
co
ω = −∞
-kT ReGh(N)
an
• Gh(N2) là phần đường tròn phía
k
trái đường tiệm cận ReGh=-kT với -1 ω = +∞
th
tâm 0 và bán kính bằng ∞ −a + Ta 2
o ng
• Gh(N3) là đường cong phía dưới
du
trục thực, có đường tiệm cận
ReGh=-kT khi ω tiến tới +0 ω = +0
u
cu
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-12
Ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist (tiếp)
ụ 2 Xét hệ kín có hàm truyền đạt hệ hở Hệ số khuếch đại K
d
om
Ví có ảnh hưởng lớn
đến tính ổn định của
.c
hệ thống
ng
co
an
• Khi
th
→ hệ kín ổn định
• Khi 2
o ng
→ hệ kín ở biên
du
giới ổn định
u
cu
• Khi
→ hệ kín không
ổn định
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 9-13
Ứngđặc
Đường dụng của
tính tiêu
tần chuẩn
của Nyquist
một số (tiếp)học
khâu động
ụ 3
d Xét hệ kín có hàm truyền đạt hệ hở
om
Ví
.c
ng
co
an
Xét sự ảnh hưởng
th
của hệ số khuếch
đại K tới tính ổn
o ng
định của hệ kín ???
du
u
cu
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
