Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Poisson & Laplace - Nguyễn Công Phương

Nguyễn Công Phương<br /> <br /> Lý thuyết trường điện từ<br /> Các phương trình Poisson & Laplace<br /> <br /> Nội dung<br /> I.<br /> Giới thiệu<br /> II. Giải tích véctơ<br /> III. Luật Coulomb & cường độ điện trường<br /> IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive<br /> V. Năng lượng & điện thế<br /> VI. Dòng điện & vật dẫn<br /> VII. Điện môi & điện dung<br /> VIII.Các phương trình Poisson & Laplace<br /> IX. Từ trường dừng<br /> X. Lực từ & điện cảm<br /> XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell<br /> XII. Sóng phẳng<br /> XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng<br /> XIV.Dẫn sóng & bức xạ<br /> Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn<br /> <br /> 2<br /> <br /> Các phương trình Laplace & Poisson<br /> 1.<br /> 2.<br /> 3.<br /> 4.<br /> 5.<br /> 6.<br /> 7.<br /> 8.<br /> <br /> Phương trình Poisson<br /> Phương trình Laplace<br /> Định lý nghiệm duy nhất<br /> Giải phương trình Laplace<br /> Giải phương trình Poisson<br /> Nghiệm tích của phương trình Laplace<br /> Phương pháp sai phân hữu hạn<br /> Phương pháp phần tử hữu hạn<br /> <br /> Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn<br /> <br /> 3<br /> <br /> Phương trình Poisson (1)<br /> Luật Gauss: ∇ .D = ρ v<br /> D = ε 0E<br /> Gradient thế: E = −∇V<br /> <br /> → ∇ .D = ∇.(ε E) = −∇.(ε∇V ) = ρv<br /> <br /> ρv<br /> → ∇ .∇ V = −<br /> ε<br /> <br /> (Phương trình Poisson)<br /> <br /> ∂V<br /> ∂V<br /> ∂V<br /> ∇V =<br /> ax +<br /> ay +<br /> az<br /> ∂x<br /> ∂y<br /> ∂z<br /> ∂Ax ∂Ay ∂Az<br /> ∇.A =<br /> +<br /> +<br /> ∂x<br /> ∂y<br /> ∂z<br /> ∂  ∂Vx  ∂  ∂Vy  ∂  ∂Vz  ∂ 2V ∂ 2V ∂ 2V<br /> → ∇.∇V = <br /> + <br /> + <br /> = 2 + 2 + 2<br /> ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂x<br /> ∂y<br /> ∂z<br /> Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn<br /> <br /> 4<br /> <br /> ρv<br /> ∇ .∇ V = −<br /> ε<br /> <br /> Phương trình Poisson (2)<br /> <br /> ∂V ∂V ∂V<br /> ∇.∇V = 2 + 2 + 2<br /> ∂x<br /> ∂y<br /> ∂z<br /> Đặt ∇ .∇ = ∇ 2<br /> 2<br /> <br /> 1 ∂  ∂V<br /> ρ<br /> ρ ∂ρ  ∂ρ<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> ∂<br /> V<br /> ∂<br /> V<br /> ∂<br /> V<br /> ρv<br /> 2<br /> ∇ V = 2 + 2 + 2 =−<br /> ∂x<br /> ∂y<br /> ∂z<br /> ε<br /> <br /> (Hệ Descartes)<br /> <br />  1 ∂ 2V ∂ 2V<br /> ρv<br /> + 2 =−<br /> + 2<br /> 2<br /> ∂z<br /> ε<br />  ρ ∂ϕ<br /> <br /> (Hệ trụ)<br /> <br /> 1 ∂  2 ∂V <br /> 1<br /> ∂ <br /> ∂V <br /> 1<br /> ∂ 2V<br /> ρv<br /> =−<br /> r<br /> + 2<br />  sin θ<br /> + 2 2<br /> 2<br /> 2<br /> r ∂r  ∂r  r sin θ ∂θ <br /> ∂θ  r sin θ ∂ϕ<br /> ε<br /> (Hệ cầu)<br /> Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn<br /> <br /> 5<br /> <br />