Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 6 - Văn Thế Thành
lượt xem 11
download
Bài giảng "Nhập môn trí tuệ nhân tạo - Chương 6: Mạng Bayes" trình bày các nội dung: Giới thiệu mạng Bayes, phân bố xác suất, một số luật phân bố xác suất, the joint probability distribution, using a bayesian network example,... Mời các bạn tham khảo.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 6 - Văn Thế Thành
- MẠNG BAYES Giới thiệu Giả sử cần xác định bệnh nhân bị về đường hô hấp. Cần xác định về các triệu chứng sau: • Bệnh nhân bị ho • Bệnh nhân bị sốt • Bệnh nhân khó thở Không thể chắc chắn 100% bệ nhân bị bệnh về đường hô hấp. -> Tạo ra sự quyết định không chắc chắn. 1
- Giới thiệu Giả sử chụp X-Quang, quan sát thấy bệnh nhân bị dãn phổi. -> Khả năng bị bệnh của bệnh nhân cao hơn. Mạng Bayes (Bayesian Network) HasAnthrax HasCough HasFever HasDifficultyBreathing HasWideMediastinum • Mạng Bayes đã đóng góp trong lĩnh vực AI trong 10 năm nay. • Đã có nhiều ứng dụng như: lọc thư rác, nhận dạng tiếng nói, robotics, hệ chẩn đoán,… 2
- Phân bố xác suất A B C P(A,B,C) false false false 0.1 false false true 0.2 false true false 0.05 false true true 0.05 true false false 0.3 true false true 0.1 true true false 0.05 true true true 0.15 Sum t = 1 Một số luật xác suất 3
- Một số luật xác suất Một số luật xác suất 4
- Một số luật xác suất Một số luật xác suất 5
- Một số luật xác suất Một số luật xác suất 6
- A Bayesian Network A Bayesian network is made up of: 1. A Directed Acyclic Graph A B C D 2. A set of tables for each node in the graph A P(A) A B P(B|A) B D P(D|B) B C P(C|B) fals 0.6 fals false 0.01 fals false 0.02 fals false 0.4 e true 0.4 e fals true 0.99 e fals true 0.98 e fals true 0.6 e true false 0.7 e true false 0.05 e true false 0.9 true true 0.3 true true 0.95 true true 0.1 A Directed Acyclic Graph Each node in the graph is a A node X is a parent of random variable another node Y if there is an arrow from node X to node Y A eg. A is a parent of B B C D Informally, an arrow from node X to node Y means X has a direct influence on Y 14 7
- A Set of Tables for Each Node A P(A) A B P(B|A) Each node Xi has a fals 0.6 fals false 0.01 e e conditional probability true 0.4 fals true 0.99 e distribution P(Xi | Parents(Xi)) true false 0.7 true true 0.3 that quantifies the effect of the parents on the node B C P(C|B) The parameters are the fals false 0.4 e probabilities in these fals true 0.6 A e conditional probability tables true false 0.9 true true 0.1 (CPTs) B B D P(D|B) fals false 0.02 C D e fals true 0.98 e true false 0.05 true true 0.95 A Set of Tables for Each Node Conditional Probability Distribution for C given B B C P(C|B) fals false 0.4 e fals true 0.6 e true false 0.9 true true 0.1 For a given combination of values of the parents (B in this example), the entries for P(C=true | B) and P(C=false | B) must add up to 1 eg. P(C=true | B=false) + P(C=false |B=false )=1 If you have a Boolean variable with k Boolean parents, this table has 2k+1 probabilities (but only 2k need to be stored) 16 Weng-Keen Wong, Oregon State University ©2005 8
- The Joint Probability Distribution Due to the Markov condition, we can compute the joint probability distribution over all the variables X1, …, Xn in the Bayesian net using the formula: n P( X 1 = x1 ,..., X n = xn ) = ∏ P( X i = xi | Parents( X i )) i =1 Where Parents(Xi) means the values of the Parents of the node Xi with respect to the graph 17 Weng-Keen Wong, Oregon State University ©2005 Using a Bayesian Network Example Using the network in the example, suppose you want to calculate: P(A = true, B = true, C = true, D = true) = P(A = true) * P(B = true | A = true) * P(C = true | B = true) P( D = true | B = true) = (0.4)*(0.3)*(0.1)*(0.95) A B C D 18 Weng-Keen Wong, Oregon State University ©2005 9
- Using a Bayesian Network Example Using the network in the example, suppose you want to calculate: This is from the P(A = true, B = true, C = true, D = true) graph structure = P(A = true) * P(B = true | A = true) * P(C = true | B = true) P( D = true | B = true) = (0.4)*(0.3)*(0.1)*(0.95) A B These numbers are from the conditional probability tables C D 19 Weng-Keen Wong, Oregon State University ©2005 Joint Probability Factorization For any joint distribution of random variables the following factorization is always true: P ( A, B, C , D ) = P( A) P ( B | A) P(C | A, B ) P( D | A, B, C ) We derive it by repeatedly applying the Bayes’ Rule P(X,Y)=P(X|Y)P(Y): P ( A, B, C , D ) = P ( B, C , D | A) P ( A) = P(C , D | B, A) P ( B | A) P( A) = P( D | C , B, A) P (C | B, A) P ( B | A) P( A) P ( A) P ( B | A) P(C | A, B ) P( D | A, B, C ) 20 10
- Joint Probability Factorization Our example graph carries additional independence information, which simplifies the joint distribution: P ( A, B, C , D ) = P( A) P ( B | A) P(C | A, B ) P( D | A, B, C ) = P( A) P ( B | A) P (C | B ) P ( D | B ) This is why, we only need the tables for A P(A), P(B|A), P(C|B), and P(D|B) and why we computed P(A = true, B = true, C = true, D = true) B = P(A = true) * P(B = true | A = true) * C D P(C = true | B = true) P( D = true | B = true) = (0.4)*(0.3)*(0.1)*(0.95) 21 Inference • Using a Bayesian network to compute probabilities is called inference • In general, inference involves queries of the form: P( X | E ) E = The evidence variable(s) X = The query variable(s) 22 Weng-Keen Wong, Oregon State University ©2005 11
- A Inference Example Supposed we know that A=true. B What is more probable C=true or D=true? For this we need to compute P(C=t | A =t) and P(D=t | A =t). C D Let us compute the first one. ∑ P( A = t , B = b, C = t , D = d ) P( A = t, C = t ) P (C = t | A = t ) = = b ,d P( A = t ) P( A = t ) A P(A) A B P(B|A) B D P(D|B) B C P(C|B) fals 0.6 fals false 0.01 fals false 0.02 fals false 0.4 e true 0.4 e fals true 0.99 e fals true 0.98 e fals true 0.6 e true false 0.7 e true false 0.05 e true false 0.9 true true 0.3 true true 0.95 true true 0.1 What is P(A=true)? A P( A = t ) = ∑ P( A = t, B = b, C = c, D = d ) b,c ,d B = ∑ P ( A = t ) P ( B = b | A = t ) P (C = c | B = b ) P ( D = d | B = b ) b ,c ,d = P ( A = t ) ∑ P ( B = b | A = t ) P (C = c | B = b ) P ( D = d | B = b ) C D b,c ,d = P ( A = t ) ∑ P ( B = b | A = t ) ∑ P (C = c | B = b ) P ( D = d | B = b ) b c ,d = P ( A = t ) ∑ P ( B = b | A = t ) ∑ P (C = c | B = b ) ∑ P ( D = d | B = b ) b c d = P ( A = t ) ∑ P ( B = b | A = t ) ∑ P (C = c | B = b ) * 1 b c = 0.4( P( B = t | A = t )∑ P (C = c | B = t ) + P( B = f | A = t ) ∑ P(C = c | B = f )) = ... c c A P(A) A B P(B|A) B D P(D|B) B C P(C|B) fals 0.6 fals false 0.01 fals false 0.02 fals false 0.4 e true 0.4 e fals true 0.99 e fals true 0.98 e fals true 0.6 e true false 0.7 e true false 0.05 e true false 0.9 true true 0.3 true true 0.95 true true 0.1 12
- A What is P(C=true, A=true)? P ( A = t , C = t ) = ∑ P( A = t , B = b, C = t , D = d ) B b ,d = ∑ P ( A = t ) P ( B = b | A = t ) P (C = t | B = b ) P ( D = d | B = b ) b ,d C D = P ( A = t ) ∑ P ( B = b | A = t ) P (C = t | B = b ) ∑ P ( D = d | B = b ) b d = 0 .4 ( P ( B = t | A = t ) P ( C = t | B = t ) ∑ P ( D = d | B = t ) d + P( B = f | A = t ) P (C = t | B = f )∑ P( D = d | B = f )) d = 0.4(0.3 * 0.1 * 1 + 0.7 * 0.6 * 1) = 0.4(0.03 + 0.42) = 0.4 * 0.45 = 0.18 A P(A) A B P(B|A) B D P(D|B) B C P(C|B) fals 0.6 fals false 0.01 fals false 0.02 fals false 0.4 e true 0.4 e fals true 0.99 e fals true 0.98 e fals true 0.6 e true false 0.7 e true false 0.05 e true false 0.9 true true 0.3 true true 0.95 true true 0.1 Bayesian network 13
- Bài tập Bài tập 14
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 1 - TS. Ngô Hữu Phúc
28 p | 149 | 16
-
Tập bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo
259 p | 70 | 15
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 2 - TS. Ngô Hữu Phúc
143 p | 88 | 13
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 7 - TS. Ngô Hữu Phúc
91 p | 113 | 12
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Phần 1 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
118 p | 61 | 11
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 3 - TS. Ngô Hữu Phúc
68 p | 85 | 11
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 4.2 - TS. Ngô Hữu Phúc
53 p | 82 | 11
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 6 - TS. Ngô Hữu Phúc
37 p | 105 | 11
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
141 p | 39 | 10
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 4 - Văn Thế Thành
16 p | 91 | 10
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo - Từ Minh Phương
104 p | 93 | 10
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 4.1 - TS. Ngô Hữu Phúc
69 p | 90 | 9
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 5 - Văn Thế Thành
7 p | 92 | 6
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 1 - Văn Thế Thành (tt)
32 p | 89 | 6
-
Bài giảng nhập môn Trí tuệ nhân tạo
0 p | 63 | 4
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 1 - Văn Thế Thành
26 p | 77 | 4
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 3 - Văn Thế Thành
25 p | 110 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn