intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:142

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính, cung cấp những kiến thức như đặt vấn đề; phương pháp gauss; phương pháp nhân tử lu; phương pháp choleski; chuẩn của véctơ, chuẩn của ma trận; những phương pháp lặp. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Hệ phương trình tuyến tính - Nguyễn Thị Cẩm Vân

  1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Ngày 12 tháng 2 năm 2018 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 1 / 98
  2. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 ĐẶT VẤN ĐỀ Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98
  3. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98
  4. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98
  5. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU 4 PHƯƠNG PHÁP CHOLESKI Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98
  6. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU 4 PHƯƠNG PHÁP CHOLESKI 5 CHUẨN CỦA VÉCTƠ, CHUẨN CỦA MA TRẬN Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98
  7. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU 4 PHƯƠNG PHÁP CHOLESKI 5 CHUẨN CỦA VÉCTƠ, CHUẨN CỦA MA TRẬN 6 NHỮNG PHƯƠNG PHÁP LẶP Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 2 / 98
  8. Đặt vấn đề ĐẶT VẤN ĐỀ Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 98
  9. Đặt vấn đề ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ phương trình đại số tuyến tính   a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1i x i + . . . + a 1n x n  = b1  .................................... ... ...     ai 1 x1 + ai 2 x2 + . . . + ai i xi + . . . + ai n xn = bi      .................................... ... ...  a x + a x +...+ a x +...+ a x  = bn n1 1 n2 2 ni i nn n (1) thường xuất hiện trong các bài toán kỹ thuật. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 3 / 98
  10. Đặt vấn đề 1 Ta chỉ xét hệ gồm n phương trình và n ẩn số, trong đó A = (ai j ) ∈ Mn (K ) và d et A = 0. Do đó hệ sẽ có nghiệm duy nhất X = A −1 B. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 98
  11. Đặt vấn đề 1 Ta chỉ xét hệ gồm n phương trình và n ẩn số, trong đó A = (ai j ) ∈ Mn (K ) và d et A = 0. Do đó hệ sẽ có nghiệm duy nhất X = A −1 B. 2 Tuy nhiên, việc tìm ma trận nghịch đảo A −1 đôi khi còn khó khăn gấp nhiều lần so với việc giải trực tiếp hệ phương trình (1). Do đó cần phải có phương pháp để giải hệ (1) hiệu quả. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 4 / 98
  12. Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN HÀNG ĐỂ GIẢI HỆ Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 98
  13. Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN HÀNG ĐỂ GIẢI HỆ Xét hệ phương trình tuyến tính gồm n phương trình và n ẩn   a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1 j x j + . . . + a 1n x n  = b1  .................................... ... ...     ai 1 x1 + ai 2 x2 + . . . + ai j x j + . . . + ai n xn = bi      .................................... ... ...  a x + a x +...+ a x +...+ a x  = bn n1 1 n2 2 nj j nn n Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 5 / 98
  14. Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương Nếu thực hiện các phép biến đổi sơ cấp sau trên hệ (1): 1 Đổi chỗ các phương trình của hệ (h i ↔ h j ) hay c i ↔ c j có đánh số lại các ẩn. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 98
  15. Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương Nếu thực hiện các phép biến đổi sơ cấp sau trên hệ (1): 1 Đổi chỗ các phương trình của hệ (h i ↔ h j ) hay c i ↔ c j có đánh số lại các ẩn. 2 Nhân vào một phương trình của hệ một số λ = 0(hi → λhi ). Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 98
  16. Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương Nếu thực hiện các phép biến đổi sơ cấp sau trên hệ (1): 1 Đổi chỗ các phương trình của hệ (h i ↔ h j ) hay c i ↔ c j có đánh số lại các ẩn. 2 Nhân vào một phương trình của hệ một số λ = 0(hi → λhi ). 3 Cộng vào một phương trình của hệ một phương trình khác đã được nhân với một số (hi → hi + λh j ) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 98
  17. Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương Nếu thực hiện các phép biến đổi sơ cấp sau trên hệ (1): 1 Đổi chỗ các phương trình của hệ (h i ↔ h j ) hay c i ↔ c j có đánh số lại các ẩn. 2 Nhân vào một phương trình của hệ một số λ = 0(hi → λhi ). 3 Cộng vào một phương trình của hệ một phương trình khác đã được nhân với một số (hi → hi + λh j ) thì ta sẽ được một hệ phương trình mới tương đương với hệ (1). Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 6 / 98
  18. Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương   a 11 a 12 . . . a 1n b 1  21 a 22 . . . a 2n b 2  BĐ sơ cấp trên hàng a  −− − − − − − − − − − − − − − − − − −→  ... ... ... ... ...   a a . . . a nn b n  n1 n2  c 11 c 12 . . . c 1n d 1  0 c ... c d2  22 2n  với    ... ... ... ... ...   0 0 . . . c nn d n c i i = 0, i = 1, 2, . . . , n. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 7 / 98
  19. Phương pháp Gauss Phương pháp Gauss PHƯƠNG PHÁP GAUSS 1 Viết ma trận mở rộng A B = (A|B ) của hệ (1). Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 8 / 98
  20. Phương pháp Gauss Phương pháp Gauss PHƯƠNG PHÁP GAUSS 1 Viết ma trận mở rộng A B = (A|B ) của hệ (1). 2 Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng biến đổi ma trận mở rộng về ma trận bậc thang. Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 12 tháng 2 năm 2018 8 / 98
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2