intTypePromotion=1

Bài giảng Quản trị rủi ro tài chính - Chương 5: Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

0
157
lượt xem
25
download

Bài giảng Quản trị rủi ro tài chính - Chương 5: Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Quản trị rủi ro tài chính - Chương 5: Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình nhị phân một thời kỳ, mô hình nhị phân hai thời kỳ, mở dộng mô hình nhị phân. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Quản trị rủi ro tài chính - Chương 5: Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

  1. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân ngh a là tính n tr ng h p giá c QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI CHÍNH phi u ho c t ng lên ho c gi m xu ng v i nh ng kh ng y ra khác nhau. Baøi 4: Ñònh giaù quyeàn choïn baèng moâ t phân ph i xác su t nh phân là m t phân ph i xác hình nhò phaân su t có t t c hai k t qu ho c hai tr ng thái. Xác su t c a t bi ng t ng ho c gi c chi ph i b i phân ph i xác su t nh phân. Vì lý do này mà mô hình còn c i là mô hình hai tr ng thái. t th i k ngh a là d a trên gi nh i s ng quy n ch n ch còn 1 n v th i gian. Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân m t th i k Khi quy n ch n h t hi u l c thì c phi u có th nh n m t Xem xét m t quy n ch n mua c phi u v i giá th c hi n trong hai giá tr sau: Nó có th ng lên theo m t tham s u là X và giá hi n t i là C. Khi quy n ch n h t hi u l c, ho c gi m xu ng theo m t tham s d. N u nó t ng lên thì giá c a nó s là Cu ho c Cd. B i vì t i ngày hi u l c, giá giá c phi u s là Su. N u giá c phi u gi m xu ng thì nó a quy n ch n là giá tr i t i c a nó nên: là Sd. Cu = Max[0,Su – X] Cd = Max[0,Sd – X] 1
  2. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân m t th i k c tiêu c a mô hình này là xây d ng m t công th tính toán giá tr lý thuy t a quy n ch n, bi n s C. Công th c tìm C c phát tri n b ng cách xây d ng t danh m c phi r i ro c a c phi u và quy n ch n. Danh m c phi r i ro này c g i là m t danh m ã c phòng ng a r i ro (hedge portfolio), t ây chúng tôi s i t t là danh m c phòng ng a, nó bao m h c ph n và m t v th bán quy n ch n mua. Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân m t th i k Giá tr hi n t i c a danh m c ký hi u là V, v i u k t qu a danh m c là không i b t ch p giá c phi u bi ng nh th nào thì danh m c g i là V = hS – C. phi r i ro. Khi ó, Vu = Vd. là kho n ti n mà b n c xây d ng danh m c này. i ngày áo h n, giá tr a danh m c ho c là Vu n u c C u Cd phi u t ng giá ho c là Vd n u c phi u gi m giá. S ng h Su Sd các ký hi nh ngh trên chúng ta c: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd 2
  3. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân m t th i k Chúng ta c công th nh giá quy n ch n Nh ng bi n s tác ng n giá quy n ch n mua là: • Giá c phi th m hi n t i: S pC u (1 p ) C d • Giá th c hi n: X C 1 r • Lãi su t phi r i ro: r • Hai tham s u và d, gi i thích cho các kh ng v giá ip c tính b i trong t ng lai c a c phi u t i ngày áo h n c a quy n ch n. 1 r d p u d i sao không có y u t th i gian áo h n? Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân m t th i k Ví d minh h a Ví d minh h a Xem xét m t c phi u hi n t ang có giá là $100. M t Cu = Max [0, Su – X] sau nó có th ng lên $125, m t s gia t ng 25% ho c gi m xu ng $80, m t s t gi m 20%. Gi t = Max [0, 100(1,25) – 100] quy n ch n mua v i giá th c hi n là $100. Lãi su t phi = 25 i ro là 7%. Cd = Max [0, Sd – X] = Max [0, 100(0,80) – 100] =0 3
  4. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân m t th i k Ví d minh h a Danh m c phòng ng a s phòng ng a h là: 25 0 h 0,556 125 80 1 r d 1,07 0 ,80 p 0, 6 u d 1,25 0,80 ( 0,6) 25 ( 0,4 ) 0 C 14 ,02 1,07 Do ó, giá tr lý thuy t c a quy n ch n mua này là $14,02. Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân m t th i k Quy n ch n b ánh giá cao Quy n ch n b ánh giá th p Gi s giá th tr ng c a quy n ch n mua là $15 Gi quy n ch n mua nh giá là $13. Mua quy n V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600 ch n và bán kh ng c phi u Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500 Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480 Khi ó các nhà u t bán kh ng 556 c ph n v i giá $100, , o ra m t dòng ti n vào là su t sinh l i phi r i ro là: 556($100) = $55.600. Bây gi , nhà u t mua 1.000 quy n ch n mua v i giá $13 $44.500 i quy n ch n cho ra m t kho n chi phí là $13.000. rh 1 0,096 $40.600 u này cho m t dòng ti n vào thu n là $42.600. 4
  5. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân m t th i k Mô hình nh phân m t th i k Quy n ch n b ánh giá th p Quy n ch n b ánh giá th p u giá c phi u t ng lên $125, nhà u t mua l i c Nhìn toàn th giao d ch này gi ng m t kho n n , trong ó phi u v i nhà u t nh n tr c $42.600 và sau ó tr i $44.500. 556($125) = $69.500. u này t ng ng v i m t m c lãi su t b ng Ông ta th c hi n quy n ch n mua và thu c ($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446. 1.000($125 – $100) = $25.000. i vì giao d ch này t ng ng v i vi i vay v i lãi Dòng ti n thu n là –$69.500 + $25.000 = –$44.500. su t 4,46% và lãi su t phi r i ro là 7% nên nó là m t c i i vay h p d n. u giá c phi u gi m xu ng $80, nhà u t mua l i và ph i tr 556($80) = $44.480 trong khi quy n ch n h t hi u l c mà không c th c hi n. Mô hình nh phân hai th i k Mô hình nh phân hai th i k Mô hình c a chúng ta s có ba th i m: • Ngày hôm nay là th i m 0, • Th i m1 • Th i m2 5
  6. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân hai th i k Mô hình nh phân hai th i k Các giá quy n ch n t i ngày áo h n là: Mô hình nh phân hai th i k Mô hình nh phân hai th i k ng mô hình nh phân m t th i k , giá quy n ch n tính c giá quy n ch n mua vào th u Cu và Cd là: , chúng ta chi t kh u bình quân có tr ng s a hai c giá kh thi trong t ng lai c a quy n ch n mua pC u 2 (1 p)C ud theo lãi su t phi r i ro cho m t th i k . Do ó, mô hình Cu 1 r nh phân m t th i k là m t công th c t ng quát có th ng cho mô hình a th i k khi ch còn l i t th i k . pC ud (1 p )C d 2 Cd 1 r pC u (1 p ) C d C 1 r 6
  7. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân hai th i k Mô hình nh phân hai th i k Thay công th c tính Cu và Cd trên vào ta có công th c t ng Chúng ta c n ph i u ch nh t s phòng ng a. N u giá c quát c a mô hình nh phân 2 th i k : phi u là Su thì chúng ta g i t s phòng ng a m i là hu; n u giá c phi u là Sd thì t s này s là hd. p 2C u2 2 p (1 p ) C ud (1 p ) 2 C d 2 Cu Cd C h 2 Su Sd (1 r) Cu2 C ud hu 2 Su Sud C ud Cd2 hd Sdu Sd 2 Mô hình nh phân hai th i k Mô hình nh phân hai th i k Ví d minh h a Giá c phi u t i ngày áo h n có th là: Chúng ta m ng ví d trên trong tr ng h p quy n ch n còn hi u l c trong 2 th i k a. Su2 = 100(1,25)2 = 156,25 Xem xét m t c phi u hi n t ang có giá là $100. M t Sud = 100(1,25)(0,80) sau nó có th ng lên $125, m t s gia t ng 25% ho c gi m xu ng $80, m t s t gi m 20%. Gi t = 100 quy n ch n mua v i giá th c hi n là $100. Lãi su t phi Sd2 = 100(0,80)2 i ro là 7%. = 64. 7
  8. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân hai th i k Mô hình nh phân hai th i k Giá tr a quy n ch n mua t i ngày áo h n là: Tr c h t chúng ta tính giá tr a Cu và Cd: Cu 2 = Max[0, Su2 – X] (0,6)56,25 (0,4)0 = Max(0; 156,25 – 100) Cu 31,54 1,07 = 56,25 Cud = Max[0, Sud – X] ( 0, 6 ) 0 ( 0, 4 ) 0 Cd 0,00 = Max(0, 100 – 100) 1,07 =0 Cd = Max[0, Sd2 – X] ( 0 ,6 ) 31,54 ( 0 ,4 ) 0 2 C 17 ,69 > 14,02 1,07 = Max(0, 64 – 100) = 0. Mô hình nh phân hai th i k Mô hình nh phân hai th i k Danh m c phòng ng a 31,54 0, 00 h 0 , 701 125 80 Mua 701 c ph n v i giá $100 = $70.100 (tài s n) Bán 1.000 quy n ch n mua v i = –$17.690 (n ) giá $17,69 u t thu n = $52.410 (giá tr thu n) 8
  9. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k Mô hình nh phân hai th i k Mô hình nh phân hai th i k Quy n ch n mua b nh giá sai trong mô Quy n ch n mua b nh giá sai trong mô hình hai th i k hình hai th i k u quy n ch n mua b nh giá th p, chúng ta nên mua nó và bán kh ng h c ph n. u quy n ch n mua b nh giá cao, chúng ta nên bán nó và mua h c ph n. su t sinh l i c a hai th i k là m t trung bình nhân c a hai t su t sinh l i m t th i k r ng mô hình nh phân r ng mô hình nh phân nh giá quy n ch n bán nh giá quy n ch n bán nh giá quy n ch n bán ki u châu Âu hai th i k có i th i m 1, s d ng cùng công th c mà chúng ta ã giá th c hi n là 100. áp d ng cho quy n ch n mua: Pu 2 = Max(0, 100 – 156,25) = 0,00 ( 0,6 ) 0 ( 0,4 ) 0 Pu 0 ,00 Pud = Max(0, 100 – 100) = 0,00 1,07 Pd 2 = Max(0, 100 – 64) = 36,00 ( 0 ,6 ) 0 ( 0, 4 )36 Pd 13, 46 1, 07 9
  10. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k r ng mô hình nh phân r ng mô hình nh phân nh giá quy n ch n bán nh giá quy n ch n bán Chi t kh u 1 th i k theo lãi su t phi r i ro. Bây gi i th i m 0 t s phòng ng a là: chúng ta tìm giá tr t i th i m 0: ( 0,6) 0 ( 0, 4)13, 46 0 13 ,46 P 5,03 h 0 , 299 1,07 125 80 r ng mô hình nh phân r ng mô hình nh phân nh giá quy n ch n bán Quy n ch n bán ki u M c th c hi n s m 299 c ph n, v th mua Tr l i cho câu h i Danh m c phòng ng a : 1.000 quy n ch n bán Giá tr danh m c: Khi quy n ch n bán tr ng thái cao giá ITM thì chúng ta có áng th c hi n s m 299($100) = $29.900 (b ng c ph n) quy n ch n hay không? 1.000($5,03) = $5.030 (b ng các quy n ch n bán) ng c ng = $34.930 10
  11. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k r ng mô hình nh phân r ng mô hình nh phân Quy n ch n bán ki u M c th c hi n s m Quy n ch n bán ki u M c th c hi n s m Tr i v i giá tr quy n ch n bán ki u châu Âu c Quy n ch n bán cao giá ITM m t kho n $20. Vì v y, tính t i th m 1. Giá tr a chúng là: chúng ta th c hi n quy n ch n, ngh a là chúng ta thay th giá tr Pd ã tính toán 13,46 b ng 20. ( 0 , 6 ) 0 ( 0, 4 ) 0 Do ó, chúng ta bây gi có Pu = 0 và Pd = 20. Khi ó giá Pu 0,00 khi giá c phi u là $125 1,07 tr i th m 0 là: ( 0, 6 ) 0 ( 0 , 4 )36 (0,6)0 (0,4)20 Pu 13 , 46 khi giá c phi u là $80 1,07 P 7,48 > 5,03 ? 1,07 r ng mô hình nh phân r ng mô hình nh phân c, quy n ch n mua ki u châu Âu và quy n ch n mua ki u M c th c hi n s m • Xem xét l i ví d hai th i k mà chúng ta ã nói n trong ph n tr c c a ch ng này. • Gi nh m t t chi tr c cao m t cách h p lý là 10% • Gi c chia và c phi tr ng thái ã chia c c t i th m 1. 11
  12. F -X C h a n ge F -X C h a n ge PD PD ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .d o .c .d o .c c u -tr a c k c u -tr a c k r ng mô hình nh phân r ng mô hình nh phân c, quy n ch n mua ki u châu Âu và quy n c, quy n ch n mua ki u châu Âu và quy n ch n mua ki u M c th c hi n s m ch n mua ki u M c th c hi n s m • Gi quy n ch n mua theo ki u M và chúng ta chuy n t th m 0 n th m 1, • Gi nh là giá c phi u t ng lên 125. • Chúng ta có quy n th c hi n tr c khi c phi c chia c c, tr 100 và nh c m t c phi u tr giá 125. • Do ó, giá tr quy n ch n t i th m này là 25. (0,6) 25 (0, 4)0 C 14,02 < 17,69 ? 1,07 r ng mô hình nh phân ng hô hình nh phân ra n th i k • Khi t ng s th i k trong i s ng c a m t quy n ch n thì giá tr a nó s it t con s . • N u chúng ta thu cm ts ng n c n thi t c s miêu t t cách chính xác nh ng gì di n ra cho cho giá c phi u trong su i s ng quy n ch n. • Chúng ta có th tin r ng giá tr quy n ch n mà chúng ta tính c s ph n ánh g n nh chính xác giá tr trong th c t a quy n ch n. Giá tr c a quy n ch n khi n ti n t i vô c c s có m t tên g i t c bi t, c g i là giá tr BLACK - SCHOLE 12
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2