Bài giảng Tích phân mặt loại 1

Chia sẻ: Sung Sung | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

428
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tích phân mặt loại 1 sau đây giới thiệu tới các bạn về định nghĩa tích phân mặt loại 1; tính chất tích phân mặt loại 1; cách tính tích phân mặt loại 1. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn chuyên ngành Toán học và những ngành có liên quan.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tích phân mặt loại 1

TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1
NỘI DUNG 1.Định nghĩa tp mặt loại 1 2.Tính chất tp mặt loại 1 3.Cách tính tp mặt loại 1
Định nghĩa tích phân mặt loại 1 S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định trên S Phân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích n Sk , Mk Sk Tổng tích phân: Sn = f (Mk )∆Sk k =1 � �f ( x , y , z )ds = lim Sn: tp mặt loại 1 của f trên S S n
Tính chất tp mặt loại 1 1/ Diện tích của mặt cong S = � �S 1ds 2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S 3/ Nếu S = S1 S2 � �S f ( x , y , z )ds = � � S1 f ( x , y , z )ds + � � S2 f ( x , y , z )ds
Tính chất tp mặt loại 1 4/ Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mp z = 0 (Oxy) f chẵn theo z: � �S f ( x , y , z )ds = 2 � � S1 f ( x , y , z )ds f lẻ theo z: � � S f ( x , y , z )ds = 0
Cách tính tp mặt loại 1 Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miền D, khi đó 2 2 ds = 1 + zx + zy dxdy : vi phân mặt � � � � 2 2 f ( x , y , z)ds = f ( x , y , z ( x , y )) 1 + zx + zy dxdy S D
Cách tính tp mặt loại 1 Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất hiện ít nhất trong pt mặt cong S và các mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D của S lên mp tương ứng (giống thể tích trong tích phân kép) B3: tính tp trên D.
S D
Ví dụ �� 2 2 1/ Tính: I = x + y ds S 2 2 trên mặt biên của miền : x +y z 1 S gồm mặt nón 2 2 S1 : z = x + y , và mặt phẳng S2 : z = 1 hc S1 = hc S2 = D : x 2 + y 2 1 Oxy Oxy
2 2 S1 : z = x + y , 2 2 � ds = 1 + zx + zy dxdy 2 2 � x � � x � = 1+ � �+ � �dxdy � x2 + y 2 � � x2 + y 2 � � � � � = 2dxdy 2 2 S2 : z = 1 � ds = 1 + zx + zy dxdy = dxdy
� � � � 2 2 2 2 I= x + y ds + x + y ds S1 S2 � � � � 2 2 2 2 = x +y 2dxdy + x + y dxdy D D 2π � � 2 2 = (1 + 2) x + y dxdy = (1 + 2) 3 D
2/ Tính: I = � �zds S là phần mặt z = 3 - x - y S bị chắn bởi các mặt x + y = 3, 3x + 2y = 6, y=0 S :z = 3− x − y D = hc S : Oxy 3x + y = 3,3x + 2 y = 6, y = 0 3x + 3 2y y = =6 3x+ I=� �(3 − x − y ) 1 + 1 + 1dxdy D
3/ Tính: I = � � S zds S là phần mặt z = x2 + y2 bị chắn bởi các mặt z = 1 và z = 2 2 2 S:z = x + y 2 2 x + y =1 D: 1 x2 + y 2 = 2 2 (D xđ từ hình chiếu gt của S với các mp)
S:z = x + y 2 2 D :1 x 2 + y 2 2 I= � � ( x 2 +y 2 ) 2 2 1 + 4 x + 4 y dxdy 1 x2 +y 2 2 2π 2 �� 3 2 = dϕ r 1 + 4r dr 0 1 149π = 30
VÍ DỤ 4/ Tính diện tích của z = 4 − x2 − y 2 2 2 bị chắn trong mặt trụ x + y = 2 y Pt mặt cong: z = 4 − x 2 − y 2 2 D = hc Ω : D Oxy 2 2 2 2 x +y 4, x + y 2y −x −y zx = , zy = 2 2 2 2 4−x −y 4−x −y
�� 2 2 S= ds = 1 + (zx ) + (zy ) dxdy S D 2 = � �4 − x D 2 −y 2 dxdy π 2sin ϕ 2rdr 2 = dϕ� �4−r 0 0 2 D = 4π − 8
2 2 z = 4− x −y 2 2 x + y = 2y
5/ Tính diện tích của phần mặt trụ: 2z = x 2 bị chắn bởi các mặt x − 2 y = 0, y − 2 x = 0, x=2 2 Phương trình mặt cong: 2 x z= 2x 2 = y D = hc Ω : Oxy 2y = x x − 2y = 0, y − 2 x = 0, x = 2 2 2 2
2 2 S=�ds � � = 1 � x+ z + z y dxdy S D 2x = y 2 =� �1 + x dxdy D 2y = x 2 2 2 2 2x 2 = �dx � 1 + x dy = 13 2 0 x 2 x z= 2
2 2z = x D