Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại 1 - Trần Ngọc Diễm

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 2: Tích phân mặt loại 1" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa tích phân mặt loại 1, tính chất tích phân mặt loại 1, cách tính tích phân mặt loại 1. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Tích phân mặt loại 1 - Trần Ngọc Diễm

TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1
NỘI DUNG 1.Định nghĩa tp mặt loại 1 2.Tính chất tp mặt loại 1 3.Cách tính tp mặt loại 1
Định nghĩa tích phân mặt loại 1 S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định trên S Phân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích Sk, Mk  Sk n Tổng tích phân: Sn   f (Mk )Sk k 1  f ( x , y , z )ds  nlim Sn: tp mặt loại 1 của f trên S S 
Tính chất tp mặt loại 1 1/ Diện tích của mặt cong S   S 1ds 2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S 3/ Nếu S = S1  S2  S f ( x , y , z )ds   S1 f ( x , y , z )ds   S2 f ( x , y , z )ds
Tính chất tp mặt loại 1 4/ Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mp z = 0 (Oxy) f chẵn theo z:  S f ( x , y , z)ds  2  S1 f ( x , y , z)ds f lẻ theo z:  S f ( x , y , z )ds  0
Cách tính tp mặt loại 1 Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miền D, khi đó 2 2 ds  1  zx  zy dxdy : vi phân mặt 2 2  S f (x, y , z)ds   D   f (x, y , z(x, y )) 1  zx  zy dxdy
Cách tính tp mặt loại 1 Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất hiện ít nhất trong pt mặt cong S và các mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D của S lên mp tương ứng (giống thể tích trong tích phân kép) B3: tính tp trên D.
S D
Ví dụ 2 2 1/ Tính: I   S x  y ds 2 2 trên mặt biên của miền : x  y  z 1 S gồm mặt nón 2 2 S1 : z  x  y , và mặt phẳng S2 : z  1 hc S1  hc S2  D : x 2  y 2  1 Oxy Oxy
2 2 S1 : z  x  y , 2 2    ds  1  zx  zy dxdy 2 2  x   x   1     dxdy  x2  y 2   x2  y 2       2dxdy 2 2 S2 : z  1  ds  1  zx  zy dxdy  dxdy
I  x 2  y 2 ds   x 2  y 2 ds S1 S2 2 2 2 2  D x y 2dxdy  D x  y dxdy 2 2 2  (1  2)  D x  y dxdy  3 (1  2)
2/ Tính: I   zds S là phần mặt z = 3 - x - y S bị chắn bởi các mặt x + y = 3, 3x + 2y = 6, y=0 S :z  3 x  y D  hc S : Oxy 3x  y  3,3x  2 y  6, y  0 I   (3  x  y ) 1  1  1dxdy D
3/ Tính: I   S zds S là phần mặt z = x2 + y2 bị chắn bởi các mặt z = 1 và z = 2 2 2 S:z  x  y  x 2  y 2  1 D: 2 2 1  x  y 2 2 (D xđ từ hình chiếu gt của S với các mp)
S:z  x  y 2 2 D :1  x 2  y 2  2 I   x 2 y 2  2 2 1  4 x  4 y dxdy 1 x 2  y 2  2 2 2 3 2    0 d 1 r 1  4r dr 149  30
VÍ DỤ 4/ Tính diện tích của z  4  x2  y 2 2 2 bị chắn trong mặt trụ x  y  2 y Pt mặt cong: z  4  x 2  y 2 2 D  hc  : D Oxy 2 2 2 2 x  y  4, x  y  2 y x y zx  , zy  2 2 2 2 4 x y 4 x y
2 2 S  S ds   D 1  ( zx )  ( zy ) dxdy 2   D 4x y 2 2 dxdy  2sin  2rdr 2  d  0  0 4r 2 D  4  8
2 2 z  4x y 2 2 x  y  2y
5/ Tính diện tích của phần mặt trụ: 2z  x 2 bị chắn bởi các mặt x  2 y  0, y  2 x  0, x2 2 Phương trình mặt cong: 2 x z  2 D  hc  : Oxy x  2y  0, y  2 x  0, x  2 2 2 2
S   ds   1  zx 2  zy 2 dxdy S D 2   1  x dxdy D 2 2 2 2 2x 2   dx  1  x dy  13 2 0 x 2 x z  2
2 2z  x D