intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:113

Thêm vào BST
Báo xấu
164
lượt xem 13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số mặt bậc hai thường gặp, tích phân kép, đổi biến trong tích phân kép, ứng dụng của tích phân kép, tích phân bội ba. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội

  1. CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI §0: MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP §1: TÍCH PHÂN KÉP I. Định nghĩa và Cách tính II. Đổi biến trong tích phân kép III. Ứng dụng của tích phân kép §2: TÍCH PHÂN BỘI BA I. Định nghĩa và Cách tính II. Đổi biến trong tích phân bội ba III. Ứng dụng của tích phân bội ba
  2. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp I. Mặt Ellipsoid: x 2 y 2 z2 1. Phương trình: 2  2  2 1 a b c 2. Cách gọi tên mặt: Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0, z = 0 ta đều nhận được giao tuyến của mặt với 3 mặt tọa độ là các đường Ellipse. Nếu cả 3 giao tuyến của 1 mặt cong S với 3 mặt tọa độ hoặc các mặt song song với các mặt tọa độ đều là ellipse thì ta sẽ gọi mặt S là mặt Ellipsoid 3. Cách vẽ hình Vẽ 3 giao tuyến của S với 3 mặt tọa độ
  3. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp Vẽ đường ellipse x2 y2 2  2 1 a b trên mặt phẳng z=0 Vẽ đường ellipse y2 z2 2  2 1 b c trên mặt phẳng x2 y2 z2 x=0 Vẽ mặt ellipsoid 2  2  2 1 a b c
  4. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp x2+z2=1, y=0 y2+z2=1,x=0 x2+y2=1,z=0 Trong MatLab, để vẽ ellipsoid trên, ta dùng lệnh ellipsoid(a,b,c)
  5. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp II. Mặt Paraboloid Elliptic: x2 y2 1. Phương trình : z a2 b2 2. Cách gọi tên mặt: Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0 thì được 2 giao tuyến với 2 mặt tọa độ là 2 đường Parabol và cho z=c, c>0 ta được đường còn lại là 1 đường Ellipse. Nếu 2 trong 3 giao tuyến với các mặt tọa độ hoặc các mặt song song với các mặt tọa độ là 2 Parabol, giao tuyến còn lại là 1 Ellipse thì ta gọi mặt S là Paraboloid Elliptic
  6. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP 3. Vẽ hình Vẽ đường parabol y2 = z trên mặt phẳng x=0 Vẽ đường ellipse x2+y2 = 1 trên mặt phẳng z = 1 Vẽ mặt parabolid z = x2+y2
  7. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP z=x2, y=0 x2+y2=1,z=1 z=y2, x=0 Vẽ thêm đường parabol x2 = z trên mặt phẳng y = 0
  8. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp III. Mặt Paraboloid Hyperbolic (Mặt Yên ngựa): 2 2 1. Phương trình : x y 2 2 z a b 2. Cách gọi tên mặt: Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0 thì được 2 giao tuyến với 2 mặt tọa độ là 2 đường Parabol và cho z=c ta được đường còn lại là 1 đường Hyperbol. Nếu 2 trong 3 giao tuyến với các mặt tọa độ hoặc các mặt song song với các mặt tọa độ là 2 Parabol, giao tuyến còn lại là 1 Hyperbol thì ta gọi mặt S là Paraboloid Hyperbolic
  9. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp x 2 y2 Vẽ parabol z Vẽ parabol z 2 b2 trên mp y=0 a trên mp x=0
  10. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp IV. Mặt Hyperbolic Elliptic: x2 y 2 z2 1. Phương trình : 2 2 2 1 a b c 2. Cách gọi tên mặt: Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0 thì được 2 giao tuyến với 2 mặt tọa độ là 2 đường Hyperbol Khi cho z=0: có 2 trường hợp TH1: Nếu vế phải bằng +1 thì giao tuyến là ellipse TH 2: Nếu vế phải bằng -1 thì khi | z | c mới có giao tuyến là ellipse
  11. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp VP là 1: 2 giao tuyến VP là - 1: 2 giao tuyến với x=0, y=0 với x=0, y=0
  12. §0. Một số mặt bậc hai thường gặp Nếu 2 trong 3 giao tuyến với các mặt tọa độ hoặc các mặt song song với các mặt tọa độ là 2 Hyperbol, giao tuyến còn lại là 1 Ellipse thì ta gọi mặt S là Hyperboloid Elliptic Căn cứ vào hình dạng của 2 mặt Hyperboloid Elliptic trên mà ta gọi tên 2 mặt là: x2 y2 z2 2 2 2 1 Mặt hyperboloid 1 tầng a b c x2 y2 z2 2 2 2 1 Mặt hyperboloid 2 tầng a b c
  13. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP V. Mặt Trụ bậc 2: Định nghĩa mặt trụ bậc 2: Mặt trụ bậc 2 là mặt tạo bởi các đường thẳng song song với 1 phương cố định và tựa lên 1 đường cong bậc 2 cố định. Các đường thẳng đó gọi là các đường sinh của mặt trụ, đường cong cố định gọi là đường chuẩn của mặt trụ.
  14. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP Ta sẽ chỉ gặp các mặt trụ có đường sinh song song với 1 trong 3 trục tọa độ. Mặt trụ song song với trục nào thì phương trình mặt sẽ thiếu biến đó, còn phương trình bậc 2 chứa 2 biến còn lại là phương trình đường chuẩn của mặt trụ trong mặt tọa độ tương ứng và ta gọi tên mặt trụ theo tên của đường chuẩn
  15. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP Ví dụ: Mặt x2+y2 = 1 Phương trình không chứa z nên nó biểu diễn mặt trụ đường sinh song song với trục Oz, đường chuẩn là đường tròn x2+y2=1 trong mặt phẳng z = 0 Ta gọi đây là mặt trụ tròn xoay theo tên của đường chuẩn Vẽ đường tròn x2+y2=1, trên mặt z=0 Mặt trụ tạo bởi các đường thẳng song song với Oz và tựa lên đường tròn trên
  16. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP Trong MatLab, để vẽ trụ tròn xoay có thể dùng lệnh cylinder
  17. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP Ví dụ : Mặt z=x2 Phương trình không chứa y nên nó biểu diễn mặt trụ song song với trục Oy, đường chuẩn là parabol z=x2 trên mặt phẳng y=0 nên ta gọi đây là mặt trụ parabol Vẽ parabol z=x2 trong mặt phẳng y=0 Vẽ mặt trụ có đường sinh song song với trục Oy, tựa lên đường chuẩn là parabol z=x2 ở trên
  18. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP IV. Mặt nón bậc 2 : Mặt nón bậc 2 là mặt tạo bởi các đường thẳng đi qua 1 điểm cố định và tựa lên 1 đường cong cố định. Các đường thẳng đó gọi là các đường sinh của mặt nón, đường cong cố định gọi là đường chuẩn của mặt nón và điểm cố định gọi là đỉnh của nón Ví dụ: Mặt nón x2+y2=z2 Cắt dọc mặt nón bởi các mặt x=0 hoặc y=0 ta được 2 đường thẳng cùng đi qua gốc tọa độ O, cắt ngang bởi mặt z=c và z=-c , c tùy ý, ta được giao tuyến là 2 đường tròn tâm tại (0,0,c) và (0,0,-c) bán kính bằng c
  19. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP Vẽ giao tuyến x2+y2=1, z=1 Và giao tuyến x2=z2, y=0 Vẽ mặt nón x2+y2=z2, lấy phần z > 0
  20. §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP Ví dụ: Nhận dạng và vẽ mặt bậc 2 sau z = x2+y2-2x Giải: NHẬN DẠNG Ta lần lượt cho x = 0, y = 0, z = 0 để tìm 3 giao tuyến của mặt đã cho với 3 mặt tọa độ x = 0 : z = y2 là phương trình parabol y = 0 : z = x2-2x là phương trình parabol z = 0 : 0 = x2+y2-2x là pt đường tròn (ellipse) Suy ra mặt đã cho là mặt Paraboloid Elliptic
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2