Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2)

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 3: Tích phân đường" cung cấp cho người học các kiến thức về "Tích phân đường loại 2" bao gồm: Định nghĩa, tính chất tích phân đường loại 2, cách tính tích phân đường loại 2, định lý Green, tích phân không phụ thuộc đường đi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2)

TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2
NỘI DUNG 1.Định nghĩa tp đường loại 2 2.Tính chất tp đường loại 2 3.Cách tính tp đường loại 2 4.Định lý Green 5.Tích phân không phụ thuộc đường đi.
ĐỊNH NGHĨA Trong mp Oxy, cho cung AB và 2 hàm số P(x,y), Q(x,y) xác định trên AB. Phân hoạch AB bởi các điểm {A0, A2, .., An}, với A0 = A, An = B. Giả sử Ak = (xk, yk), k = 0,…,n. Gọi xk = xk+1 – xk , yk = yk+1 – yk, k = 0,…, n-1.
Trên cung AkAk+1, lấy điểm Mk, xét tổng tp This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed.
This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. là tp đường loại 2 của P, Q trên AB This image cannot currently be displayed. Quy ước: chỉ tích phân trên chu tuyến (đường cong kín) C
TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 2 1.Tp đường loại 2 phụ thuộc vào chiều đường đi This image cannot currently be displayed. Đổi chiều đường đi thì tp đổi dấu. 2.Nếu C = C1  C2 This image cannot currently be displayed.
CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI 2 Khi tham số hóa đường cong, lưu ý về chiều đường đi. TH1: (C) viết dạng tham số x = x(t), y = y(t), t1 :điểm đầu, t2: điểm cuối This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed.
TH2: (C) viết dạng y = y(x), x = a : điểm đầu, x = b : điểm cuối This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. TH3: (C) viết dạng x = x(y), y = c : điểm đầu, y = d : điểm cuối This image cannot currently be displayed.
Nhắc lại Khi tham số hóa cho cung tròn, elippse, ngược chiều kim đồng hồ là tham số tăng dần, cùng chiều kim đồng hồ là tham số giảm dần.
Cách tính Tp đường loại 2 trong không gian This image cannot currently be displayed. Cách tính: (C) x = x(t), y = y(t), z = z(t), t1 :điểm đầu, t2: điểm cuối This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed.
VÍ DỤ This image cannot currently be displayed. 1/ Tính: C là đoạn nối từ A(0,0) đến B(1,1) theo các đường cong sau đây: a.Đoạn thẳng AB b.Parabol: x = y2 c.Đường tròn: x2+y2 = 2y, lấy ngược chiều KĐH
This image cannot currently be displayed. A(0, 0), B(1, 1) a/ Đoạn thẳng AB: y = x, x : 0 1 This image cannot currently be displayed. T hi s i m a g This image cannot currently be displayed. T hi s i m a g b/ Parabol: x = y2 , y : 0 1 This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed.
c/ x2+y2 = 2y  x2+(y – 1)2 = 1, lấy ngược chiều KĐH x = cost, y = 1+sint, This image cannot currently be displayed. A(0,0)  B(1,1)  t = 0 This image cannot currently be displayed.
This image cannot currently be displayed. 2/ Tính: với C là cung ellipse x2 + 3y2 = 3 đi từ (0, 1) đến giao điểm đầu tiên của ellipse với đường thẳng y = x, lấy theo chiều KĐH. This image cannot currently be displayed. 1 This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. Tại giao điểm với đt y = x: This image cannot currently be displayed.
This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed.
This image cannot currently be displayed. 3/ Tính: với C là gt của mặt cầu x2 + y2 + z2 = 6z và mp z = 3 - x lấy ngược chiều KĐH nhìn từ phía dương trục Oz This image cannot currently be displayed. 2x2 + y2 = 9 t : 0 2
This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed.