intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 (Lecture 14) - Trần Quang Việt

Chia sẻ: Star Star | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
105
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự. Bài giảng này sẽ trình bày 3 nội dung chính, đó là: Bộ lọc Butterworth, bộ lọc Chebyshev, các phép biến đổi tần số. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 (Lecture 14) - Trần Quang Việt

  1. Ch-7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự Lecture-14 7.3. Bộ lọc Butterworth 7.4. Bộ lọc Chebyshev 7.5. Các phép biến đổi tần số Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.2. Bộ lọc Butterworth Trên thực tế người ta tìm được các phép biến đổi để thiết kế bộ lọc thông cao, thông dãi, chắn dãi dựa vào bộ lọc thông thấp  Tập trung khảo sát thiết kế bộ lọc thông thấp (xem như bộ lọc mẫu – Prototype Filter) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
  2. 7.3. Bộ lọc Butterworth  Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc n: 1 | H ( jω ) |= 2n 1+ ( ) ω ωc  Tại tần số ωc, đáp ứng biên độ bằng 1/(2)1/2 hoặc -3dB  công suất suy giảm ½ : gọi là tần số cắt, tần số 3dB hoặc tần số ½ công suất  Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa (ωc=1) như sau: 1 | H ( jω) |= 1 + ω 2n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.3. Bộ lọc Butterworth  Đáp ứng biên độ của bộ lọc chuẩn hóa: 1 | H ( jω) |= 1 + ω 2n  Xác định hàm truyền của bộ lọc chuẩn hóa: 1 s = jω 1 H ( jω) H (− jω) = H ( s ) H (− s ) = 1 + ω 2n 1 + (s / j )2n Các poles của H(s)H(-s) phải thỏa: s 2 n = −( j ) 2 n −1 = e jπ (2k −1) j = e jπ / 2 s2n = e jπ (2k +n−1) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2
  3. 7.3. Bộ lọc Butterworth Vậy các poles của H(s)H(-s) là: jπ ( 2 k + n −1) 2n sk = e ; k = 1, 2, 3,..., 2 n Im Im j j H(s) H(-s) H(s) H(-s) 1 1 -1 Re -1 Re -j -j jπ ( 2 k + n −1) 2n Kết luận: n poles của H(s): s k =e ; k = 1, 2, 3, ..., n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.3. Bộ lọc Butterworth Vậy H(s) có dạng: 1 H (s) = ( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 )...( s − sn ) jπ ( 2 k + n −1) 2n sk = e ; k = 1, 2, 3,..., n Im s1 j Ví dụ: xét trường hợp n=4 s1 = e j 5π /8 = −0.3827 + j0.9239 s2 s2 = e j 7π /8 = −0.9239 + j0.3827 Re -1 j 9π /8 s2 = e = −0.9239 − j0.3827 s3 s1 = e j11π /8 = −0.3827 − j0.9239 -j s4 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
  4. 7.3. Bộ lọc Butterworth 1 H(s) = (s +0.3827− j0.9239)(s +0.3827+ j0.9239)(s +0.9239− j0.3827)(s +0.9239+ j0.3827) 1 ⇒ H(s) = (s + 0.7654s +1)(s2 +1.8478s +1) 2 1 ⇒ H(s) = s + 2.6131s + 3.4142s2 + 2.6131s +1 4 3 Làm tương tự ta có thể tính được cho trường hợp bậc n bất kỳ: 1 1 H ( s) = = n Bn (s) s + an−1s n−1 + ... + a1s + 1 Bn(s): Gọi là đa thức Butterworth!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.3. Bộ lọc Butterworth Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s+1 n a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 4
  5. 7.3. Bộ lọc Butterworth Butterworth Polynominal in Factorized Form n Bn (s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.3. Bộ lọc Butterworth  Xác định hàm truyền H(s) của bộ lọc: s ← s / ωc H ( s) H (s) Thiết kế bộ lọc Butterworth bậc 2 với ωc=10 1 s ← s / ωc 1 H (s) = 2 H(s)= 2 s + 2s + 1 ( 10s ) + 2 ( 10s ) +1 100 ⇒ H(s)= s 2 +10 2s+100 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5
  6. 7.3. Bộ lọc Butterworth  Xác định bậc n của bộ lọc và ωc theo các yêu cầu thiết kế:  Độ lợi (dB) tại tần số ωx: G x = − 1 0 lo g 1 0 1 +  2n  ( ) ωx ωc   2 n  ≤ 0  Độ lợi (dB) tại tần số ωp: G p ≤ − 1 0 lo g 1 0 1 +  ( )ωp ωc   Độ lợi (dB) tại tần số ωs: 1 + ω s 2 n  0 ≥ G s ≥ − 1 0 lo g 1 0  ( ) ωc  2n ( ) ωp ωc ≤ 10 − G p /10 −1 ⇒ 2n 1 0 − G s /10 − 1 ⇒ ( ) ωs 2n ≥ 1 0 − G s /10 − 1 ( ) ωs ωp ≥ 10 − G p / 10 −1 ωc lo g  (1 0 − G s / 1 0 − 1) /(1 0 p − 1)  − G /10 ⇒ n≥ 2 lo g ( ω s / ω p ) ωp ωs ⇒ ωc ≥ − G p / 10 ωc ≤ − G s /10 (10 − 1) 1/ 2 n (10 − 1)1/ 2 n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.3. Bộ lọc Butterworth  Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth: Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi dãi thông (0≤ω
  7. 7.3. Bộ lọc Butterworth lo g  (1 0 2 − 1) / (1 0 0 .2 − 1)   Bước 1: n ≥ = 3 .7 0 1  chọn n=4 2 lo g 2 10 ωc ≥ 0 .2 = 1 0 .6 9 4  Bước 2: (1 0 − 1) 1 / 8 20  chọn ωc=11 ωc ≤ 2 1/8 = 1 1 .2 6 (1 0 − 1) = − 1 0 lo g 1 0 1 + ( 11 01 )  = − 1 .6 6 d B > − 2 d B 8 (G ) p d esig n   = − 1 0 lo g 1 0 1 + ( 1 1 )  = − 2 0 .8 d B < − 2 0 d B 8 ( G s )d esig n  2 0  1  Bước 3: H ( s ) = ( s + 0 .76536 686 s + 1)( s 2 + 1.8 47759 07 s + 1) 2 1  Bước 4: H ( s ) = 2 2 [ ( 11s ) + 0.76536686 ( 11s ) + 1][ ( 11s ) + 1.84775907 ( 11s ) + 1] 14641 ⇒ H (s) = ( s + 8.41903546 s + 121)( s 2 + 20.32534977 s + 121) 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.4. Bộ lọc Chebyshev  Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Chebyshev: 1 | H ( jω ) | = 1 + ε 2 C n2 ( ωωc )  Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa (ωc=1): 1 | H ( j ω ) |= 1 + ε 2 C n2 ( ω )  Vậy khi có H(s)  H(s) bằng cách: s ← s / ωc H ( s) H (s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7
  8. 7.4. Bộ lọc Chebyshev  Xét đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa Chebyshev : 1 | H ( jω ) |= 1 + ε 2 C n2 (ω ) C n ( ω ) = cos ( n cos − 1 ω ) ; | ω |< 1 C n ( ω ) = cosh ( n cosh − 1 ω ) ; | ω |> 1 Cn(ω) là một đa thức thỏa tính chất sau: C n (ω ) = 2 ω C n −1 ( ω ) − C n − 2 ( ω ) ; n ≥ 2 Có: C 0 ( ω ) = 1 và C 1 ( ω ) = ω ⇒ C 2 (ω ) = 2ω 2 − 1 Một cách tương tự ta có thể tính được bảng Cn(ω)!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.4. Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Polyminals n C n (ω ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 8
  9. 7.4. Bộ lọc Chebyshev 1  Đáp ứng biên độ bộ lọc Chebyshev: | H ( jω ) |= 1 + ε 2C n2 (ω ) ω p ≡ ωc Pass-band Pass-band Độ gợn r (Độ lơi max/Độ lơi min) trong dãi thông: r = 10 log 10 (1 + ε 2 ) (dB) -r ↔Gp (Butterworth) (dB) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.4. Bộ lọc Chebyshev  Xác định ε và bậc(n) của bộ lọc Chebyshev thỏa yêu cầu thiết kế:  Xác định ε: ( r )design = 10 log 10 (1 + ε ) ≤ r ⇒ ε ≤ 2 10 r /10 − 1 2 2  Độ lợi tại tần số ω: G = − 1 0 lo g 1 0 [1 + ε C n ( ωωp )]  Độ lợi tại tần số ωs: − 1 0 lo g 1 0 [1 + ε 2 C n2 ( ωω sp )] ≤ G s ≤ 0 1/2  ≥  10 −1 − G s /10 ⇒ c o s h  n c o s h ( ) −1 ω   s ω p   10 r / 1 0 −1  1/ 2 1  1 0 − G s /10 − 1  ⇒ n ≥ cosh −1   c o s h − 1 (ω s / ω ) r /10 p  10 −1  1 0 − G s /10 − 1 ⇒ε ≥ c o s h [ n c o s h − 1 ( ω s / ω p )] Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 9
  10. 7.4. Bộ lọc Chebyshev  Xác định hàm truyền H(s) của bộ lọc: Người ta tính được các poles của H(s) như sau: ( 2 k − 1) π ( 2 k − 1) π s k = − s in s in h x + j c o s cosh x 2n 2n k = 1, 2 , 3, ..., n Im 1 1 H(s) H(-s) x = s in h − 1   n ε  600 600 a = s in h x ; b = c o s h x Re 600 600 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.4. Bộ lọc Chebyshev ⇒ Kn H (s) = ( s − s1 )( s − s 2 )...( s − s n ) ⇒ Kn Kn H (s) = ' = n n −1 C n ( s ) s + a n −1 s + ... + a1 s + a 0 Kn được lựa chọn để bảo đảm độ lợi DC: a0 n odd Kn =  a0  1+ε 2 n even Để việc thiết kế được đơn giản, người ta thành lập bảng C’n(s) hoặc giá trị của các poles với một số độ gợn r thường gặp  Tra bảng!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 10
  11. 7.4. Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal C n' = s n + a n −1 s n −1 + a n − 2 s n − 2 + ... + a1 s + a 0 n a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 0.5 d B ripple r = 0 .5 d B 1 d B ripple r = 1d B Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.4. Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal C n' = s n + a n −1 s n −1 + a n − 2 s n − 2 + ... + a1 s + a 0 n a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 2 dB ripple r = 2dB 3 dB ripp le r = 3dB Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 11
  12. 7.4. Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n r = 0 .5 dB r = 1d B r = 2dB r = 3dB Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.4. Bộ lọc Chebyshev Chebyshev Filter Poles Locations n r = 0 .5 dB r = 1d B r = 2dB r = 3dB Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 12
  13. 7.4. Bộ lọc Chebyshev  Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev: Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (0≤ω≤10) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≥20) Gs≤ -20dB 1/ 2 1 −1  10 − G s /10 − 1   Bước 1: Xác định: n ≥ cosh   cosh − 1 (ω s / ω p ) r /10  10 −1   Bước 2: Chọn ε: 1 0 − G s /10 − 1 ≤ε ≤ 1 0 r /10 − 1 c o sh [ n c o s h − 1 ( ω s / ω p )] Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.4. Bộ lọc Chebyshev Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB hoặc 3dB  tra bảng C’n(s); nếu không thỏa  tính C’n(s): ( 2 k −1) π ( 2 k −1) π s k = − sin 2n sinh x + j cos 2n cosh x k = 1, 2, 3, ..., n ; x = 1 n sinh − 1 ( ε1 ) C n' ( s ) = ( s − s1 )( s − s 2 )...( s − s n ) Kn  Bước 3: Xác định H(s): H ( s ) = C n' ( s ) a0 n odd K n =  a0  1+ε 2 n even s ← s / ωp  Bước 4: Xác định H(s): H ( s) H (s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 13
  14. 7.4. Bộ lọc Chebyshev 1/ 2 1  102 − 1   Bước 1: n ≥ co sh −1  = 2 .4 7 3  chọn n=3 −1 cosh (2)  10 0 .2 − 1   Bước 2: 102 − 1 ≤ε ≤ 1 0 0 .2 − 1 c o sh [3 co s h − 1 ( 2 )] ⇔ 0 .3 8 2 ≤ ε ≤ 0 .7 6 4  chọn ε=0.764  (r)design=2dB Tra bảng: C n' ( s ) = s 3 + 0.7 378 s 2 + 1.022 2 s + 0.3 269  Bước 3: n od d ⇒ K n = a 0 = 0.32 69 0.3 269 ⇒ H (s) = 3 2 s + 0.7 378 s + 1.022 2 s + 0.3 269 0 .326 9  Bước 4: H ( s ) = 3 2 ( 1s0 ) + 0.73 78 ( 1s0 ) + 1.0 222 1s0 + 0.3 269 32 6.9 ⇒ H (s) = 3 2 s + 7 .378 s + 1 02.2 2 s + 326 .9 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.5. Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc thông cao (High-pass Filter): Prototype Filter Pass-band Stop-band High-pass Filter s ← T (s) ωp Hp (s) H (s) T ( s) = s Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (ω≥200) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≤100) Gs≤ -20dB? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 14
  15. 7.5. Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter): Prototype Filter Band-pass Filter Pass-band Stop-band  ωp1ωp 2 − ωs21 ωs22 − ωp1ωp 2  ωs = min  ;  ω ( ω  s1 p 2 − ω p1 ) ωs2 ( ω p2 − ω ) p1  s ← T (s) s 2 + ω p1ω p 2 Hp (s) H (s) T ( s) = (ω p 2 − ω p1 ) s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.5. Các phép biến đổi tần số Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB? Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -1dB; độ lợi dãi chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 15
  16. 7.5. Các phép biến đổi tần số  Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter): Band-stop Filter Prototype Filter Pass-band Stop-band ωs1 (ωp 2 − ωp1 ) ωs 2 (ωp 2 − ωp1 )  ωs = min  2 ; 2  ω ω −  p1 p 2 s1 ω ω − ω ω p1 p 2  s2  s ← T (s) (ω p 2 − ω p1 ) s Hp (s) H (s) T ( s) = s 2 + ω p1ω p 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7.5. Các phép biến đổi tần số Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông (ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 16
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2