zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kĩ thuật Viễn thông

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 7 – Trần Quang Việt

Chia sẻ: Lộ Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Báo xấu

31
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier (Lecture 7)” cung cấp cho người học các kiến thức: Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier; các tính chất của biến đổi Fourier, biến đổi Fourier của tín hiệu tuần hoàn. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 7 – Trần Quang Việt

Ch-4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier Lecture-7 4.1. Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier 4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier 4.3. Biến đổi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1. Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier 4.1.1. Biến đổi Fourier 4.1.2. Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier 4.1.3. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.1. Biến đổi Fourier  Tín hiệu không tuần hoàn được xem như tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ dài vô hạn Xét f(t) là tín hiệu không tuần hoàn: và fT0(t) là tín hiệu tuần hoàn được tạo thành do sự lặp lại f(t) với chu kỳ T0: Ta có quan hệ giữa f(t) và fT0(t) như sau: f(t)= lim f T0 (t) T0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.1. Biến đổi Fourier  Biểu diễn fT0(t) dùng chuỗi Fourier 1 T0 /2 -jnω0 t 1 S -jnω0 t 2 sinnω0S Dn = f (t)e dt= e dt= T0 -T0 /2 T0 T0 -S T0 nω0 T0 Dn 2sin S 2 n 0 n T0 n 0 0 2 / T0  Gấp đôi T0: T0 Dn 2sin S 2 n 0 n T0 n 0 0 2 / T0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.1. Biến đổi Fourier  Tiếp tục tăng T0 T0 Dn 2sin S 2 n 0 n T0 n 0 0 2 / T0  Khi T0 , T0Dn  hàm liên tục T0 /2 lim T0 .Dn = lim f T0 (t)e-jnω0t dt = f(t)e-jωt dt=F(ω) T0 T0 -T0 /2 -  Phổ của tín hiệu không tuần hoàn: F(nω0 ) 1 D(ω)= lim [D n ] lim F(ω) lim [Δω] 0 T0 T0 T0 2 Δω 0  Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có tính chất phân bố  Hàm mật độ phổ tín hiệu, F( ), được xem là phổ tín hiệu Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.1. Biến đổi Fourier  Tích phân Fourier D n e jnω0t 1 ωt f(t) lim f T0 (t) T0 lim T0 lim F(n ω)e jn ω n 0 n 2 1 f(t) F(ω)e jωt dω 2π  Tóm lại ta có kết quả: f(t) F(ω) Phương trình phân tích – Biến F(ω)= f(t)e jωt dt đổi Fourier thuận 1 Phương trình tổng hợp – Biến f(t)= F(ω)e jωt dω đổi Fourier ngược 2π Cho phép phân tích/tổng hợp tín hiệu f(t) thành/từ các thành phần tần số, ej t Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.2. Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier  Tín hiệu f(t) có năng lượng hữu hạn đều tồn tại F( ) hữu hạn và năng lượng sai số bằng 0.  Điều kiện Dirichlet:  Điều kiện 1: |f(t)|dt< T  Điều kiện 2: f(t) có hữu hạn cực đại và cực tiểu trong khoảng thời gian hữu hạn  Điều kiện 3: f(t) có hữu hạn số gián đoạn trong khoảng thời gian hữu hạn và gián đoạn phải có độ lớn là hữu hạn Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.3. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản  f(t)= (t): F(ω)= δ(t)e-jωt dt= δ(t)dt=1 δ(t) 1 (t ) 1 t 0 0  f(t)=e-atu(t); a>0: (a+jω)t 1 (a+jω)t 1 F(ω)= e u(t)e at jωt dt= e dt= e = 0 a+jω 0 a+jω at 1 e u(t); a>0 a+jω Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.3. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản 1 F( ) a2 2 F( ) tan 1 ( / a) F( ) F( ) 1/ a /2 /2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.3. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản  f(t)=u(t): j t j t 1 j t F( ) u (t )e dt e dt e ? 0 j 0 u (t ) 1 e at u (t ) u (t ) lim e at u (t ) a 0 t 0 at j t 1 a j F ( ) lim e u (t )e dt lim lim 2 2 a 0 a 0 a j a 0 a a 1 F ( ) lim a 0 a2 2 j Diện tích bằng 1 F( ) ( ) j u (t ) ( ) 1/ j Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.3. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản  f(t) xung cổng đơn vị: t 0 t /2 r e ct 1 t /2 /2 j t /2 j t 1 j t ej /2 e j /2 F( ) rect ( t )e dt e dt e /2 j /2 j j 2sin sin F( ) 2 2 sin c 2 rect ( t ) sin c 2 j 2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier  Tính chất tuyến tính: f1 (t) F1 (ω); f 2 (t) F2 (ω) a1f1 (t)+a 2f 2 (t) a1F1 (ω)+a 2 F2 (ω)  Phép dịch thời gian: f(t) F(ω)= f(t)e jωt dt f1 (t)=f(t t 0 ) F1 (ω)= f(t t 0 )e jωt dt jω( +t 0 ) jωt 0 = f( )e d =F(ω)e j t0 Linear phase shift f (t t0 ) F ( )e Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier Ví dụ: /2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier  Phép dịch tần số (điều chế): f(t) F(ω)= f(t)e jωt dt f1 (t)=f(t)e jω0t F1 (ω)= f(t)e jω0t e jωt dt = f(t)e j(ω ω0 )t dt F(ω ω0 ) jω0 t f(t)e F(ω ω0 ) 1 1 Ví dụ: f(t)cosω0 t F(ω 0) F(ω+ 0 ) 2 2 1 1 f(t)sinω0 t F(ω 0) F(ω+ 0 ) j2 j2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier  Tính đối ngẫu: f(t) F(ω)= f(t)e jωt dt 1 1 f(t)= F(ω)e jωt dω f( t)= F(ω)e jωt dω 2 2 1 f( ω)= F(t)e jωt dt 2πf( ω)= F(t)e jωt dt 2π F(t) 2πf( ω) Ví dụ: δ(t) 1 1 2πδ( ω)=2πδ(ω) t ωτ π ω rect τsinc sinc ω0 t rect τ 2 ω0 2ω0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier  Phép tỷ lệ thời gian: f(t) F(ω)= f(t)e jωt dt f1 (t)=f(at) F1 (ω)= f(at)e jωt dt ω 1 1 ωj τ a 0 : F1 (ω)= f(τ)e dτ = F a a a a 1 ω ω f(at) F 1 j τ 1 ω |a| a a 0 : F1 (ω)= f(τ)e dτ a = F a a a  Phép đảo thời gian: f(t) F(ω)= f(t)e jωt dt f( t) F( ω) a|t| 1 1 2a Ví dụ: e a j a j a2 2 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier  Tích chập trong miền thời gian: f1 (t) F1 (ω); f 2 (t) F2 (ω) f(t)=f1 (t) f 2 (t) F(ω)= f1 (t) f 2 (t)e jωt dt F(ω)= f1 (τ)f 2 (t τ)dτ e jωt dt + = f1 (τ) f 2 (t τ)e jωt dt dτ f1 (τ)F2 (ω)e jωτ dτ - - F2 (ω) f1 (τ)e jωτ dτ F1 (ω)F2 (ω) f1 (t) f 2 (t) F1 (ω)F2 (ω) ωT Ví dụ: rect( 2tT ) T 2 sinc 4 T2 ωT Có: rect( 2tT ) rect( 2tT )= T2 t T 4 sinc2 4 ωT t T T 2 sinc 2 4 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier  Tích chập trong miền tần số: f1 (t) F1 (ω); f 2 (t) F2 (ω) 1 f(t)= [F1 (ω) F2 (ω)]e jωt dω 2π 1 [ F1 (τ)F2 (ω-τ)dτ]e jωt dω 2π 1 F1 (τ)[ F2 (ω-τ)e jωt dω]dτ 2π 1 F1 (τ)e jτt [ F2 (x)e jxt dx]dτ 2π f 2 (t) F1 (τ)e jτt dτ 2πf1 (t)f 2 (t) 2πf1 (t)f 2 (t) F1 (ω) F2 (ω) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier  Đạo hàm trong miền thời gian: f(t) F(ω) f(t) 1 2π F(ω)e jωt dω df(t) df(t) 1 2π jωF(ω)e jωt dω jωF(ω) dt dt n d f(t) n (jω) F(ω) n dt  Đạo hàm trong miền tần số: dF(ω) f(t) F(ω)= f(t)e jωt dt = -jtf(t)e jωt dt dω dF(ω) nd n F(ω) tf(t) j t n f(t) j dω dωn Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier  Tích phân trong miền thời gian: t f(t) u(t) f(τ)u(t τ)d f(τ)dτ f(t) u(t) F(ω)[πδ(ω)+1/jω] = πF(0)δ(ω)+F(ω)/jω t f(τ)dτ πF(0)δ(ω)+F(ω)/jω Ví dụ: Xác định biến đổi Fourier của các tín hiệu sau: f1 (t) f 2 (t) 2 -1 1 t t -1 1 -1 1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.