intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 9 – Trần Quang Việt

Chia sẻ: Lộ Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
30
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 5: Lấy mẫu (lecture 9)” cung cấp cho người họ các kiến thức: Lý thuyết lấy mẫu, biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi Fourier nhanh (FFT). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 9 – Trần Quang Việt

  1. Ch-5: Lấy mẫu (Sampling) Lecture-9 5.1. Lý thuyết lấy mẫu 5.2. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) 5.3. Biến đổi Fourier nhanh (FFT) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  2. 5.1. Lý thuyết lấy mẫu 5.1.1. Lấy mẫu trong miền thời gian 5.1.2. Lấy mẫu trong miền tần số Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  3. 5.1.1. Lấy mẫu trong miền thời gian  Có vô số tín hiệu có thể khôi phục từ các mẫu biết trước.  Nếu tín hiệu có băng tần giới hạn thì có thể khôi phục lại duy nhất từ các mẫu biết trước nếu được lấy mẫu tuân theo ĐL lấy mẫu Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  4. 5.1.1. Lấy mẫu trong miền thời gian a) Lấy mẫu bằng chuỗi xung đơn vị - định lý lấy mẫu b) Lấy mẫu bằng bộ giữ mẫu bậc không c) Khó khăn trong việc khôi phục tín hiệu thực tế Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  5. a) Lấy mẫu bằng chuỗi xung đơn vị - định lý lấy mẫu  Xét tín hiệu cần lấy mẫu f(t) với băng tần hữu hạn là B Hz  Tín hiệu f(t) được lấy mẫu bằng cách nhân với chuỗi xung đơn vị f (t)=f(t)p(t) f (t)=f(t) δ(t nTs ) f (t) f(nTs )δ(t nTs ) n n f0(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  6. a) Lấy mẫu bằng chuỗi xung đơn vị - định lý lấy mẫu  Phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu f(t) F(ω) 2π p(t) P(ω) δ(ω nωs ); Fs =1/Ts , ωs =2πFs Ts n 1 1 f (t) F(ω)= [F(ω) P(ω)] F(ω nωs ) 2π Ts n Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  7. a) Lấy mẫu bằng chuỗi xung đơn vị - định lý lấy mẫu  Khôi phục tín hiệu - Định lý lấy mẫu: ĐL Nyquist, ĐL Shannon Low-pass Filter ωs 4πB Fs 2B; Fs =2B Nyquist rate Tín hiệu có phổ giới hạn là B Hz có thể khôi phục chính xác từ các mẫu của nó có được khi lấy mẫu đều đặn với tốc độ Fs 2B mẫu/s. Nói cách khác tần số lấy mẫu nhỏ nhất là Fs=2B Hz Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  8. b) Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không  Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  9. b) Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không  Bộ khôi phục tín hiệu cho bộ giữ mẫu bậc không Hr (ω)=Ts H1 (ω)H2 (ω) Không thực hiện được!!! Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  10. b) Lấy mẫu với bộ giữ mẫu bậc không  Khôi phục gần đúng cho bộ giữ mẫu bậc 0 Low-pass Filter Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  11. d) Khó khăn trong việc khôi phục tín hiệu thực tế  Giả sử tín hiệu có băng tần hữu hạn Ideal Filter Practical Filter Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  12. d) Khó khăn trong việc khôi phục tín hiệu thực tế  Băng tần tín hiệu vô hạn – hiện tượng alias Giải pháp: Anti-aliasing Filter Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  13. d) Khó khăn trong việc khôi phục tín hiệu thực tế Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  14. 5.1.2. Lấy mẫu trong miền tần số  Xét tín hiệu f(t) có thời gian hữu hạn và phổ như hình vẽ  Lấy mẫu F( ) trên thang tần số với chu kỳ lấy mẫu là 0 FT0 (ω)=F(ω) δ(ω nω0 ) F(nω0 )δ(ω nω0 ) n= n= f T0 (t)=T0f(t) δ(t nT0 );T0 =2π/ω0 f T0 (t)=T0 f(t nT0 ) n= n= Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  15. 5.1.2. Lấy mẫu trong miền tần số  Điều kiện khôi phục lại tín hiệu gốc khi lấy mẫu phổ của tín hiệu T0 τ ω0 2π/τ  Lấy mẫu phổ tín hiệu đã được lấy mẫu Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  16. 5.2. Biến đổi Fourier rời rạc DFT  Mục đích: thiết lập mối quan hệ giữa các mẫu trong miền thời gian với các mẫu trong miền tần số 1 f(t)= F(ω)e jωt dω F(ω)= f(t)e jωt dt 2π N0 mẫu N0 mẫu N0 =T0 / Ts ωs / ω0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  17. 5.2. Biến đổi Fourier rời rạc DFT  Biến đổi DFT thuận:  Do f(t) chỉ tồn tại từ 0 đến T0 (tương ứng với N0 mẫu): _ N0 1 _ N0 1 f (t)= f(kTs )δ(t kTs ) F(ω)= f(kTs )e jωkTs k=0 k=0  Mặt khác trong đoạn - s/2 đến s/2 (tương ứng với N0 mẫu): _ F(ω) _ N0 1 jrω0kTs F(ω) F(rω0 )=Ts F(rω0 )=Ts f(kTs )e Ts k=0  Đặt 0= 0Ts=2 /N0; Fr=F(r 0): mẫu thứ r của F( ); fk=Tsf(kTs): mẫu thứ k của f(t); ta có: N0 1 Fr = f k e jrΩ0k (Biến đổi DFT thuận) k=0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  18. 5.2. Biến đổi Fourier rời rạc DFT jmΩ 0 r  Biến đổi DFT ngược: nhân DFT thuận với e sau đó lấy tổng: N0 1 N0 1 N0 1 Fr e jm 0r = f k e jrΩ0k e jm 0r r=0 r=0 k=0 N0 1 N0 1 N0 1 Fr e jm 0r = fk e j(m k)Ω0r r=0 k=0 r=0 N0 1 N0 1 0; k m jm r jm r Fr e 0 = Fr e 0 = r=0 r=0 N 0f k N0f m ;k m N 1 1 0 fk = Fr e jrΩ0k (Biến đổi DFT ngược) N 0 r=0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  19. 5.3. Biến đổi Fourier nhanh FFT Đưa ra bởi Turkey and Cooley năm 1965, N0 phải là lũy thừa của 2 Giảm khối lượng tính toán: N 02 N 0 log N 0 N0 1 N0 1 1 Nhân: N0 fk Fr e jr 0k Fr f k e jr 0k N0 r 0 k 0 Cộng: N0-1 Tổng cộng cho các hệ số: N0N0 phép nhân và N0(N0-1) phép cộng j 2 / N0 j  Đặt: WN 0 e e 0  Các biểu thức DFT được viết lại: N0 1 N0 1 1 Fr f kWNkr0 fk FrWN 0kr k 0 N0 r 0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
  20. 5.3. Biến đổi Fourier nhanh FFT  Chia fk thành 2 chuỗi: chẵn và lẻ theo số thứ tự: f 0 , f 4 , f 6 ,..., f N 0 2 f1, f 3 , f5 ,..., f N 0 1 sequence g k sequence h k Biểu thức DFT được viết lại: N0 N0 2 1 2 1 Fr f 2kWN20kr f 2k 1WN(2k 1) r 0 k 0 k 0 Ta có: WN0 WN20 2 N0 N0 2 1 2 1 Fr f 2kW Nkr0 WNr 0 f 2k 1W Nkr0 Gr WNr 0 H r 2 2 k 0 k 0 Signals & Systems – FEEE, HCMUT
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2432 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2