intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1 - Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST
Báo xấu
62
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 1: Toán cho tài chính" cung cấp cho người học các kiến thức: Dãy số, chuỗi số, giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ; niên kim, các khoản cho vay và thế chấp; số chỉ số và năm cơ sở,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1 - Nguyễn Văn Tiến

  1. 02/04/2017 CHƯƠNG 1 Nội dung • Lãi suất TOÁN CHO TÀI • • • 1.1 Dãy số, chuỗi số 1.2 Lãi đơn, Lãi gộp 1.3 Khấu hao CHÍNH • 1.4 Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ • 1.5 Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp • 1.6 Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu • Số chỉ số • 1.7 Số chỉ số và năm cơ sở • 1.8 Ghép các dãy số chỉ số kekiemk55.ftu2@gmail.com • • 1.9 Số chỉ số hỗn hợp 1.10 Các chỉ số thông dụng CPI, RPI... hoquangduy19041998@gmail.com • 1.11 Excel Bài giảng Toán cao cấp 1 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 2 Nguyễn Văn Tiến Dãy số Dãy số • Cho dãy số: n 1 • Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự u n   nhiên khác 0. 2n  1 u : N*  R • Ta có: n  u n  u1  11 4  2; u2  1; u3  ;... • Ta thường ký hiệu dãy số là (un). 2.1  1 5 • un gọi là số hạng thứ n của dãy. • Hỏi: u100  ? u999  ? u9999999  ? • Khi n rất lớn thì giá trị của dãy số là bao nhiêu? Bài giảng Toán cao cấp 1 3 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 4 Nguyễn Văn Tiến Dãy số Dãy số • Nhận xét: n 1 • 10 giá trị đầu của dãy: • Các giá trị tiếp theo: u n   n un n un 2n  1 1 2 100 0.507537688 • Giá trị của dãy càng ngày càng gần với số 0.5. 2 1 101 0.507462687 3 0.8 • Khi n càng lớn thì chênh lệch giữa dãy số và 0.5 4 0.714285714 9999 0.500075011 càng nhỏ (tại số hạng thứ 1 tỷ chênh lệch là 10- 5 0.666666667 9). 6 0.636363636 10000 0.500075004 7 0.615384615 • Độ chênh lệch này có thể nhỏ hơn nữa nếu tăng 8 0.6 10000000 0.500000075 100000000 0.500000008 n lên và có thể nhỏ tùy ý miễn là n đủ lớn. 9 0.588235294 10 0.578947368 10^ 9 1000000000 0.500000001 • Vậy ta nói giới hạn của dãy số là 0.5. Bài giảng Toán cao cấp 1 5 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 6 Nguyễn Văn Tiến 1
  2. 02/04/2017 Định nghĩa giới hạn dãy số Ví dụ • Dãy số (un) có giới hạn là a nếu: • Chứng minh: • Chênh lệch (un) và a có thể nhỏ tùy ý khi n đủ lớn. n 1 1 lim  0, 5    0, n 0  0 : n  n 0  un  a  . n  2n  1 2 nhỏ tùy ý n đủ lớn Chênh lệch • Bước 1. Lấy >0 • Ký hiệu: • Bước 2. Lập hiệu: un  a n  lim un  a hay un  a • Bước 3. Tìm điều kiện của n để: (nếu có) n  hay lim un  a un  a   Bài giảng Toán cao cấp 1 7 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 8 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Ví dụ • Bước 4. Chọn n0, viết lại dưới dạng định nghĩa • Chọn 3 1 và kết luận. n 0     • Giải.  2 2  • Với mọi >0. Ta có: • Ta có: n 1 1 3 3 un  a     1 1 2n  1 2 2 2n  1   0, n0     : n  n 0  un     2 2  2 3 3 1  2n  1   n     Vậy theo định nghĩa: 2   4 2  1 lim un  n  2 Bài giảng Toán cao cấp 1 9 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 10 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Hệ quả • Chứng minh giới hạn sau bằng định nghĩa: • Số a không là giới hạn của dãy (un) nếu: n   0, n0  0 : n1  n0 và un  a  . lim 1 1 n  n 1 • Tồn tại >0 sao cho với mọi n0 đều tồn tại n1>n0 để chênh lệch giữa un1 và a lớn hơn . • Nói cách khác luôn tồn tại một khoảng cách giữa dãy (un) và a. Độ chênh lệch giữa (un) và a không thể nhỏ tùy ý. Bài giảng Toán cao cấp 1 11 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 12 Nguyễn Văn Tiến 2
  3. 02/04/2017 Giới hạn vô cực của dãy số. Giới hạn vô cực của dãy số. • Ta nói dãy (un) tiến đến + khi và chỉ khi: • Ta nói dãy (un) tiến đến - khi và chỉ khi: A  0, n 0  0 : n  n 0  un  A. A  0, n0  0 : n  n0  un  A. • (un) có thể lớn hơn một số dương tùy ý khi n đủ • (un) có thể nhỏ hơn một số âm tùy ý khi n đủ lớn. lớn. • Ký hiệu: • Ký hiệu: lim un   lim un   n  n  Bài giảng Toán cao cấp 1 13 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 14 Nguyễn Văn Tiến Tính chất Tính chất • 1. Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất.   vn lim vn e) lim un  lim un n  , lim un  0 • 2. Cho lim un ; lim vn tồn tại hữu hạn. Khi đó: n  n  n  n  n  f ) lim un  0  lim un  0 n  n  a ) lim un  vn   lim un   lim vn  n  n  n  • Định lý giới hạn kẹp: Cho ba dãy số thỏa: b) lim un .vn   lim un . lim vn  n  n  n  un  vn  zn n  n 0   u  lim un  c) lim  n   n n   v   n  nlim  , lim v   0 vn  n n  • Nếu:  d ) lim un  lim un  lim un  lim zn  a thì lim v  a n  n  n  n  n  n Bài giảng Toán cao cấp 1 15 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 16 Nguyễn Văn Tiến Minh họa Ví dụ un  vn  zn n  n  0 • Tìm giới hạn dãy số: sin n 5n a)un  2 b)vn  n 1 nn • Ta có: sin n 1 0  un   0 n2  1 n2  1 a • Vậy: lim un  0  lim un  0 n  n  Bài giảng Toán cao cấp 1 17 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 18 Nguyễn Văn Tiến 3
  4. 02/04/2017 Cấp số nhân Cấp số nhân • Cấp số nhân là một dãy số thỏa mãn điều kiện: • Ta có: • xn  x1q n1 xn 1  xn q, n  1, 2,3... x1 (1  q n ) Sn  x1  x2   xn  • với q không đổi. 1 q • q được gọi là công bội của cấp số nhân. • Khi |q|
  5. 02/04/2017 Ví dụ 2 Ví dụ 3 1 • Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: • Nếu |q|1 thì chuỗi số phân kỳ 1 a )  an , an  • Nếu q=1 thì Sn=n nên chuỗi phân kỳ n0 n  n  1 • Nếu q=-1 thì  b)  an , an  1  0 n chan Sn   n0   1 n le  Dãy số Sn không tồn tại giới hạn nên chuỗi phân kỳ Bài giảng Toán cao cấp 1 25 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 26 Nguyễn Văn Tiến Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy Ví dụ  sin x   1  Chuỗi  n là chuỗi hội tụ. Vì với mọi   0 thì tồn tại n0  1   log2   sao n 1 2      Định lý. Điều kiện cần và đủ để chuỗi u n hội tụ là với mọi   0 cho trước, tồn * cho với mọi n  n0 và với mọi p  N , ta có n 1 sin x sin x sin x 1 1 1 1 1 1  n 2  ...  n p  n 1  n 2  ...  n p  n 1  p   n   * tại số n 0 nguyên dương (phụ thuộc  ) sao cho với mọi n  n0 và với mọi p  N 2n 1 2 2 2 2 2 2  2  2 ta có un 1  un 2  ...  un p   • Xét sự hội tụ của chuỗi sau:  1 n n 1 Bài giảng Toán cao cấp 1 27 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 28 Nguyễn Văn Tiến Tính chất của chuỗi số Tính chất của chuỗi số   • i) Chuỗi số không thay đổi tính chất (hội tụ hay • iii) Cho các chuỗi số  x n  S ;  yn  S  hội tụ. n 1 n 1 phân kì) nếu ta thêm vào hay bớt đi một số hữu • Ta có hạn các số hạng của chuỗi số. •    i ) x n  yn   S  S  ii) k .x n  kS • ii) Nếu chuỗi số u n 1 n hội tụ thì lim un  0 n  n 1 n 1 • với k là một hằng số. • Nếu nlim u  0 thì chuỗi số phân kì.  n Bài giảng Toán cao cấp 1 29 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 30 Nguyễn Văn Tiến 5
  6. 02/04/2017 Ví dụ Chú ý • Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: • Điều kiện lim un  0 n    2n  1 a ) b) ln n • Chỉ là điều kiện cần để cho chuỗi hội tụ n 1 n  3 n 1 • Đây chưa là điều kiện đủ • Ví dụ:  1 1 1 1 • Chuỗi  có = + +. . . + ≥ n 1 n 1 2 Bài giảng Toán cao cấp 1 31 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 32 Nguyễn Văn Tiến Chuỗi số dương Ví dụ  Chuỗi số u n được gọi là chuỗi số dương nếu un  0 với mọi n  1, 2, 3... . • Xét sự hội tụ của chuỗi số dương sau: n 1  1 1 1 1   Ta có: Sn 1  Sn  un 1  Sn do un 1  0 nên Sn  là một dãy tăng.Vậy 1 3 n 1 n   1  3 1  32  ...  1  3n  ... nếu dãy Sn  bị chặn trên thì chuỗi hội tụ. Nếu Sn  không bị chặn trên thì • Ta có: chuỗi phân kì. 1 1 1 1 1 1 1 3 1 Sn    ...    2  ...  n   1  3 1  32 1  3n 3 3 3 1 2 1 3 • Vậy chuỗi đã cho hội tụ Bài giảng Toán cao cấp 1 33 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 34 Nguyễn Văn Tiến   yx n 1 nn Qui tắc so sánh Ví dụ   Cho hai chuỗi số dương x , y n 1 n n 1 n . Giả sử x n  yn , n  n0 . Khi đó • Xét sự hội tụ của các chuỗi số:   1 1 a)  b)   i) Nếu x hội tụ thì y cũng hội tụ. n 3  4n n n 3 n 1 n 1 n 1 n 1 n   ii) Nếu  yn phân kì thì n 1  x n cũng phân kì. n 1 Bài giảng Toán cao cấp 1 35 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 36 Nguyễn Văn Tiến 6
  7. 02/04/2017 Tiêu chuẩn tương đương Ví dụ   xn Cho hai chuỗi số dương x , yn n . Nếu lim  k  0 hữu hạn thì • Xét sự hội tụ của các chuỗi số: n 1 n 1 n  yn   1  n 1   a ) ln 1   b) c) sin  n  hai chuỗi số đó cùng hội tụ hay cùng phân kỳ. n 1   n  2 n 1 n  n  2 n 1   3  • Ta thường so sánh các chuỗi số chưa biết tính chất với các chuỗi số đã biết tính chất. Chẳng • Chú ý. Ta cần nắm vững các qui tắc xét vô cùng hạn: bé, vô cùng lớn tương đương khi n tiến về  1 dương vô cùng. n n 1  hội tụ khi   1 , phân kì khi   1 . Bài giảng Toán cao cấp 1 37 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 38 Nguyễn Văn Tiến Tiêu chuẩn D’Alembert Ví dụ  x n 1 • Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số dương Cho chuỗi số dương x n . Nếu tồn tại giới hạn lim n  xn r n 1 sau:  x hội tụ khi r  1 ; phân kì khi r  1 .   n 1 thì chuỗi n n! a)  b) n 1 • Chú ý: ta chưa kết luận được gì khi r=1 n 1 2n n 1 3 n Bài giảng Toán cao cấp 1 39 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 40 Nguyễn Văn Tiến Tiêu chuẩn Cauchy Ví dụ  Cho chuỗi số dương x n . Nếu tồn tại giới hạn lim n xn  r • Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số dương n  n 1 sau:  thì chuỗi x hội tụ khi r  1 ; phân kì khi r  1 . n   n   2n  1  2n 2  3n  1 n a )  b)  2 n 1    n 1  3n  2    n  2n  4  n 1  • Chú ý: ta chưa kết luận được gì khi r=1 Bài giảng Toán cao cấp 1 41 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 42 Nguyễn Văn Tiến 7
  8. 02/04/2017 Tiêu chuẩn tích phân Ví dụ Cho hàm f (x ) liên tục, dương và đơn điệu giảm trên [1, ) và dần tới 0 khi x   . • Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số dương  Khi đó, chuỗi  x n và tích phân suy rộng  f (x )dx cùng hội tụ hoặc phân kì, với sau: n 1 1   1 1 x n  f (n) . a)  b) q  0 n 1 n  1 ln n  1 n 2 n lnq n  • Ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn này khi học chương 4 1 c) về tích phân và ứng dụng. n 1 n Bài giảng Toán cao cấp 1 43 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 44 Nguyễn Văn Tiến Lãi suất • Định nghĩa. Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãi trong một đơn vị thời gian với vốn gốc trong thời gian đó. LÃI ĐƠN, LÃI GỘP ã ấ = ã ố ố ộ đơ ờ ị ờ đó . % • Ví dụ. Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thu được 112 triệu đồng. Như vậy sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12 triệu đồng và lãi suất là 12%/năm. Bài giảng Toán cao cấp 1 45 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 46 Nguyễn Văn Tiến Lãi đơn Công thức tính lãi đơn • Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt thời hạn vay. Nói khác đi, số lãi tính Vn  V0 1  n.i  theo tỷ lệ phần trăm trên vốn gốc chính là lãi đơn. Trong khái niệm này, chỉ có vốn sinh lời còn lãi • V0 là vốn gốc không sinh lợi. • Vn là giá trị cuối tính đến thời điểm n • Lãi đơn thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính ngắn han. • i là lãi suất • Giá trị đạt được (hay giá trị cuối cùng, giá trị tương • Lãi thu về: lai): tổng số tiền thu được khi kết thúc đợt đầu tư. Giá trị đạt được gồm 2 phần: vốn gốc và lãi thu I  V0 .n.i được. Bài giảng Toán cao cấp 1 47 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 48 Nguyễn Văn Tiến 8
  9. 02/04/2017 Ví dụ 1 Chú ý • a) Gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức • Nếu đơn vị thời gian của lãi suất i và thời điểm n gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 1%/tháng. Xác không đồng nhất thì trước tiên ta phải biến đổi để định giá trị đạt được và số lãi vào cuối đợt đầu tư 6 chúng đồng nhất với nhau rồi mới áp dụng công tháng? thức. • b) Đầu tư 100 triệu, lãi suất 12%/năm (tính theo lãi đơn), sau một thời gian thu được cả vốn lẫn lời • Ví dụ. 118 triệu vào cuối đợt đầu tư. Hỏi thời gian đầu tư • a) Đầu tư 100 triệu (tính theo lãi đơn), sau 6 tháng bao lâu? thu được tổng số tiền là 105,6 triệu. Hỏi lãi suất đầu tư là bao nhiêu? • c) Với lãi suất 12%/năm thì phải bỏ số vốn ban đầu • b) Đầu tư 100 triệu với lãi suất 12%/năm. Sau một là bao nhiêu để thu được 28,4 triệu trong 3 năm 6 thời gian rút hết ra thu được 106 triệu. Hỏi thời tháng (tính theo lãi đơn)? gian đầu tư mất bao lâu? Bài giảng Toán cao cấp 1 49 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 50 Nguyễn Văn Tiến Lãi suất ngang giá (tương đương) Ví dụ • Hai lãi suất i và ik tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau • Ví dụ. Đầu tư 20 triệu trong vòng 9 tháng với lãi được gọi là tương đương nhau khi cùng một số vốn, suất 12%/năm theo phương thức lãi đơn. Kết đầu tư trong cùng một thời gian thì cho cùng mức lãi thúc đợt đầu tư, giá trị đạt được là: như nhau (giá trị đạt được bằng nhau). • Theo lãi suất hàng tháng: = 12 = 1% i Vn  V0 1  i.n   V0 1  ik .n.k   i  ik .k  ik  k Vn  20.1  9.1%   21,8 • Giả sử có hai lãi suất i (chu kỳ 1 năm) và ik (chu kỳ 1/k • Theo lãi suất hàng năm: của năm)  9  Vn  20. 1  .12%   21,8  12  Bài giảng Toán cao cấp 1 51 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 52 Nguyễn Văn Tiến Tỷ suất lợi tức bình quân Ví dụ • Tỷ suất lợi tức bình quân trong lãi đơn được • Một doanh nghiệp vay với lãi đơn 100 triệu tính theo phương pháp bình quân có trọng số. đồng với lãi suất thay đổi như sau: 8%/năm k trong 6 tháng đầu; 10%/năm trong 3 tháng tiếp  n .i j 1 j j theo và 12%/năm trong 4 tháng cuối cùng. i k n j • Tính: j 1 • a) Lãi suất trung bình của số vốn vay. • Trong đó: • b) Tính tổng số tiền doanh nghiệp phải trả khi • ij là các mức lãi suất khác nhau trong các đáo hạn khoảng thời gian nj khác nhau. Bài giảng Toán cao cấp 1 53 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 54 Nguyễn Văn Tiến 9
  10. 02/04/2017 Lãi kép Lãi kép • Việc tính lãi bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập • Công thức cơ bản: vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương n pháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theo Vn  V0 1  i  phương pháp này gọi là lãi kép. • Trong đó: • Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài – i: mức lãi suất chính dài hạn. – V0: vốn gốc – n: thời gian đầu tư (tương ứng với i) – Vn: giá trị đạt được sau đầu tư Bài giảng Toán cao cấp 1 55 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 56 Nguyễn Văn Tiến Hệ quả Ví dụ • Vốn đầu tư ban đầu: • a) Đầu tư một khoản tiền với lãi suất 10%/năm. n n Sau 4 năm thu được cả vốn lẫn lời là 146,41 triệu Vn  V0 1  i   V0  Vn 1  i  đồng (tính theo lãi kép). Hỏi vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu? • Thời gian đầu tư: • b) Đầu tư một khoản 100 triệu đồng với lãi suất n log Vn / V0  10%/năm. Sau một thời gian thu được cả vốn lẫn Vn  V0 1  i   n  lời là 161,051 triệu đồng (tính theo lãi kép). Hỏi log 1  i  thời gian đầu tư là bao lâu? • Lãi suất đầu tư: • c) Đầu tư một khoản tiền 100 triệu với lãi suất 10%/năm. Sau 8 năm thu được cả vốn lẫn lời là n Vn 214,358881 triệu (tính theo lãi kép). Hỏi lãi suất Vn  V0 1  i   i  n 1 đầu tư (tỷ lệ sinh lời của đầu tư) là bao nhiêu? V0 Bài giảng Toán cao cấp 1 57 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 58 Nguyễn Văn Tiến Lãi suất ngang giá (tương đương) Ví dụ • Hai lãi suất i và ik tương ứng với hai chu kỳ khác • Ông A gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo lãi nhau được gọi là tương đương nhau khi với cùng suất 6%/6 tháng. Ông B cũng gửi ngân hàng 100 một số vốn, đầu tư trong cùng một thời gian sẽ cho triệu đồng với lãi suất 12,36%/năm. Hãy tính số cùng mức lãi như nhau (cùng giá trị đạt được). tiền lãi mà ông A và ông B nhận được sau 1 • Giả sử lãi suất i tính theo năm, lãi suất ik tương ứng năm gửi. Cho nhận xét. với chu kỳ 1/k của năm (1 quý, 6 tháng …) là tương • Giải 2 đương nhau thì: I A  100 1  0,06   100  12,36 ik  k 1  i  1 I B  100 1  0,1236   100  12,36 n nk n nk Vn  V0 1  i   V0 1  ik   1  i   1  ik    k i  1  ik   1 • Điều này chứng tỏ rằng hai lãi suất 6%/6 tháng và 12,36%/1 năm là tương đương nhau. Bài giảng Toán cao cấp 1 59 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 60 Nguyễn Văn Tiến 10
  11. 02/04/2017 Lãi suất tỷ lệ Lãi kép • Hai lãi suất i và ik được gọi là tỷ lệ nhau khi tỷ lệ • Ghi chú. Nếu thời gian đầu tư n không là số của chúng bằng với tỷ lệ của hai thời gian tương nguyên, ta có thể chia n thành hai giai đoạn ứng. như sau: • Ví dụ. Lãi suất i=12%/năm tỷ lệ với lãi suất u u i=3%/quý vì: nk k  ;  v v 12% ă 4  ý = = =4 • Ta tính lãi và giá trị cuối theo 2 phương pháp: 3% ý 1  ý • Phương pháp hợp lý • Phương pháp thương mại Bài giảng Toán cao cấp 1 61 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 62 Nguyễn Văn Tiến Phương pháp hợp lý Phương pháp thương mại • Giá trị cuối đến thời điểm k: • Tổng giá trị đạt được: k Vk  V0 1  i   k u / v  Vn  V0 1  i  • Lãi thu về trong kỳ u/v: u k u I  Vk i  V0 1  i  i v v • Tổng giá trị đạt được: k  u  Vn  V0 1  i  1  i   v  Bài giảng Toán cao cấp 1 63 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 64 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Lãi suất bình quân trong lãi kép. • Ông Tư gửi ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng • Ví dụ. Người ta đầu tư 150 triệu đồng tính lãi theo lãi suất 8%/năm, thời gian gửi là 3 năm 9 kép với lãi suất lũy tiến. tháng. Hãy tính số tiền lãi và giá trị thu được: • 8%/năm trong vòng 2 năm đầu tiên; • a) Theo phương pháp hợp lý • 9%/năm trong vòng 3 năm tiếp theo; • b) Theo phương pháp thương mại • 11%/năm trong vòng 4 năm cuối. • a) Vào cuối năm thứ 9 tổng lãi là bao nhiêu? a ) I  Vn  V0  33,5295 • b) Lãi suất trung bình hàng năm là bao nhiêu? b) I  Vn  V0  33, 4563 Bài giảng Toán cao cấp 1 65 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 66 Nguyễn Văn Tiến 11
  12. 02/04/2017 Lãi suất bình quân trong lãi kép. So sánh lãi đơn và lãi kép. Ta có: • Lãi đơn: Lãi kép: n1 n n2 n nk n i i n n1 1 i i  1 1 1 1 i2 i2  ... 1 2 11 ik ik  k 1 ... Vn  V0 1  n.i  Vn  V0 1  i  n Với • Ta có: ã kép = + +. . . + là tổng thời gian đầu tư. ) ã đơ ik là mức lãi suất trong các khoảng thời gian nk. ) =1⇒ = ) >1⇒ < 0 1 Bài giảng Toán cao cấp 1 67 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 68 Nguyễn Văn Tiến So sánh lãi đơn và lãi kép. Khấu hao tài sản cố định • Ví dụ. Đầu tư 200 triệu đồng theo lãi suất thực • Tài sản cố định (TSCĐ) trong doanh nghiệp là 12%/năm. Hãy tính : những tài sản có giá trị lớn và dự tính đem lại lợi ích lâu dài cho doanh nghiệp. TSCĐ phải đảm bảo a) Lãi đơn và giá trị đạt được sau khoảng thời các tiêu chuẩn: gian: 6 tháng; 1 năm; 3 năm. • a) Chắc chắn thu được lợi ích kinh tế trong tương b) Lãi kép và giá trị đạt được sau khoảng thời lai từ việc sử dụng tài sản đó; gian: 6 tháng; 1 năm; 3 năm • b) Có thời gian sử dụng trên 1 năm trở lên; c) Vẽ đồ thị của các lãi suất. • c) Nguyên giá tài sản phải được xác định một cách tin cậy và có giá trị từ 30.000.000 đồng (Ba mươi triệu đồng) trở lên. Bài giảng Toán cao cấp 1 69 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 70 Nguyễn Văn Tiến Phân loại TSCĐ Khấu hao TSCĐ • Theo hình thái biểu hiện: hữu hình, vô hình • Nguyên giá (NG) của TSCĐ là giá trị thực tế của • Theo quyền sở hữu: TSCĐ của doanh nghiệp, TSCĐ khi đưa vào sử dụng tại doanh nghiệp TSCĐ thuê ngoài (thuê hoạt động, thuê tài • Giá trị hao mòn (GTHM) của TSCĐ là sự giảm chính) dần giá trị và giá trị sử dụng của TSCĐ khi tham • Theo mục đích và tình hình sử dụng TSCĐ gồm gia vào quá trình kinh doanh 4 loại: – TSCĐ dùng cho kinh doanh • Giá trị còn lại (GTCL) của TSCĐ là giá trị thực tế – TSCĐ hành chính sự nghiệp TSCĐ tại một thời điểm nhất định. – TSCĐ dùng cho mục đích phúc lợi NG TSĐ= GTCL TSCD + GTHM TSCĐ – TSCĐ chờ xử lý Bài giảng Toán cao cấp 1 71 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 72 Nguyễn Văn Tiến 12
  13. 02/04/2017 Khấu hao tài sản cố định Các pp tính khấu hao • Khấu hao TSCĐ: là việc chuyển dịch phần giá trị • a) Phương pháp khấu hao đường thẳng. hao mòn của TSCĐ trong quá trình sử dụng vào • b) Phương pháp khấu hao theo số dư giảm dần giá trị sản phẩm sản xuất ra theo các phương có điều chỉnh. pháp tính toán phù hợp. • c) Phương pháp khấu hao theo số lượng, khối • Tỉ lệ khấu hao: tỷ lệ phần trăm giá trị của tài lượng sản phẩm. sản được trích khấu hao (phụ thuộc vào từng • Theo thông tư số 45/2013/TT-BTC ngày phương pháp khấu hao). Tỷ lệ khấu hao bằng tỷ 25/4/2013 của Bộ Tài chính. lệ của lượng trích khấu hao (mức khấu hao năm) so với nguyên giá. Bài giảng Toán cao cấp 1 73 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 74 Nguyễn Văn Tiến Khấu hao theo đường thẳng Khấu hao theo đường thẳng • Còn được gọi là phương pháp khấu hao bình • Là phương pháp khấu hao mà mức khấu hao quân, phương pháp khấu hao đều hay phương hàng năm của TSCĐ là đều nhau trong suốt thời pháp khấu hao cố định. gian sử dụng tài sản. • Đây là phương pháp khấu hao đơn giản nhất và được sử dụng khá phổ biến cho việc tính khấu Nguyên giá − Giá trị đào thải hao các loại TSCĐ. Mức KH năm = Thời gian sử dụng • Lượng trích khấu hao hàng năm là như nhau hay mức khấu hao và tỷ lệ khấu hao hàng năm • Giá trị đào thải (giá trị thải hồi ước tính hay giá của TSCĐ được tính là không đổi trong suốt trị còn lại ước tính của TSCĐ sau khi đã tính thời gian sử dụng của TSCĐ. khấu hao) Bài giảng Toán cao cấp 1 75 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 76 Nguyễn Văn Tiến Khấu hao đều Khấu hao đều • Công thức: • Ví dụ 1. Một TSCĐ đầu tư mới có nguyên giá − (tính cả chi phí lắp đặt và chạy thử) là 120 triệu = đồng, đưa vào sử dụng năm 2000 với thời gian sử dụng dự tính là 5 năm. Giá trị thải hồi ước Nguyên giá − Giá trị đào thải tính là 35 triệu đồng. Hãy tính lượng trích khấu Mức KH năm = hao cho từng năm trong suốt vòng đời của Thời gian sử dụng TSCĐ đó. Bài giảng Toán cao cấp 1 77 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 78 Nguyễn Văn Tiến 13
  14. 02/04/2017 Khấu hao đều Khấu hao theo tổng số năm • Theo công thức ta có: • Mức khấu hao TSCĐ ở năm thứ t = Nguyên giá * Tỷ lệ khấu hao của năm thứ t Nguyên giá Giá trị còn lại Thời gian sử dụng • Tỷ lệ khấu hao = Số năm sử dụng còn lại của TSCĐ Kbd=120 Kdt=35 T=5 • Lượng trích khấu hao hàng năm: theo thứ tự năm sử dụng / tổng số năm sử dụng còn lại của TSCĐ. • (120-35)/5=17 Cihk   K bd  K dt  Tkhi Tkhi  2 T  i  1 • Giá trị còn lại năm đầu: 120-17=103 T  T  1 Năm 2000 2001 2002 2003 2004 • Tkh là tỷ lệ khấu hao theo năm sử dụng Lượng trích KH 17 17 17 17 17 • T là thời gian dự kiến sử dụng TSCĐ Giá trị còn lại 103 86 69 52 35 • i là thứ tự năm tính khấu hao. Bài giảng Toán cao cấp 1 79 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 80 Nguyễn Văn Tiến Khấu hao theo tổng số năm Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh • Một TSCĐ hữu hình A có nguyên giá là 50 triệu • Được áp dụng đối với các doanh nghiệp thuộc các lĩnh vực có công nghệ đòi hỏi phải thay đổi, phát đồng, đời sống của TSCĐ A là 5 năm. Xác định triển nhanh. mức khấu hao năm theo phương pháp trên. • TSCĐ tham gia vào hoạt động kinh doanh được Thứ tự Số năm sử dụng còn lại cho đến Tỷ lệ KH Mức KH năm trích khấu hao theo phương pháp số dư giảm dần năm khi hết hạn sử dụng năm có điều chỉnh phải thoả mãn đồng thời các điều 1 5 5/15 50* 5/15 =16,67 kiện sau: 2 4 4/15 50*4/15 = 13,33 • - Là tài sản cố định đầu tư mới (chưa qua sử dụng); 3 3 3/15 50* 3/15 = 10 4 2 2/15 50* 2/15 = 6,67 • - Là các loại máy móc, thiết bị; dụng cụ làm việc đo 5 1 1/15 50* 1/15 = 3,33 lường, thí nghiệm. Cộng 15 Bài giảng Toán cao cấp 1 81 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 82 Nguyễn Văn Tiến Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh Mức trích khấu Giá trị còn lại • Xác định hệ số điều chỉnh Tỷ lệ khấu hao hàng năm của = của tài sản X hao nhanh Thời gian sử dụng của TSCĐ Hệ số điều chỉnh tài sản cố định cố định Tỷ lệ khấu Tỷ lệ khấu hao tài sản Hệ số 3 – 4 năm 1,5 Ở một số khao nhanh = cố định theo phương X điều 5 – 6 năm 2,0 quốc gia (%) pháp đường thẳng chỉnh > 6 năm 2,5 Tỷ lệ khấu hao tài 1 t ≤ 4 năm 1,5 sản cố định theo 4 < t ≤ 6 năm 2,0 Ở Việt Nam = Thời gian trích X 100 phương pháp đường thẳng (%) khấu hao của tài t> 6 năm 2,5 sản cố định Bài giảng Toán cao cấp 1 83 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 84 Nguyễn Văn Tiến 14
  15. 02/04/2017 Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh Ví dụ • Ví dụ. Công ty A mua một thiết bị sản xuất các • Xác định mức khấu hao hàng năm như sau: linh kiện điện tử mới với nguyên giá là 50 triệu • - Tỷ lệ khấu hao hàng năm của tài sản cố định đồng. Thời gian trích khấu hao của tài sản cố theo phương pháp khấu hao đường thẳng là định xác định theo quy định tại Phụ lục 1 (ban 20%. hành kèm theo Thông tư số .../2013/TT-BTC) là • - Tỷ lệ khấu hao nhanh theo phương pháp số 5 năm. dư giảm dần bằng 20% x 2 (hệ số điều chỉnh) = 40% • - Mức trích khấu hao hàng năm của tài sản cố định trên được xác định cụ thể theo bảng dưới đây: Bài giảng Toán cao cấp 1 85 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 86 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Chú ý Mức khấu Mức khấu • + Mức khấu hao tài sản cố định từ năm thứ nhất đến hết Năm Giá trị còn lại Cách tính số khấu Khấu hao luỹ hao hàng hao hàng thứ của TSCĐ hao TSCĐ hàng năm năm tháng kế cuối năm năm thứ 3 được tính bằng giá trị còn lại của tài sản cố 1 50.000.000 50.000.000 x 40% 20.000.000 1.666.666 20.000.000 định nhân với tỷ lệ khấu hao nhanh (40%). 2 30.000.000 30.000.000 x 40% 12.000.000 1.000.000 32.000.000 • + Từ năm thứ 4 trở đi, mức khấu hao hàng năm bằng giá 3 18.000.000 18.000.000 x 40% 7.200.000 600.000 39.200.000 trị còn lại của tài sản cố định (đầu năm thứ 4) chia cho số 4 10.800.000 10.800.000 : 2 5.400.000 450.000 44.600.000 5 10.800.000 10.800.000 : 2 5.400.000 450.000 50.000.000 năm sử dụng còn lại của tài sản cố định (10.800.000 : 2 = 5.400.000). • Chú ý: hai năm cuối khấu hao theo phương • Vì tại năm thứ 4: mức khấu hao theo phương pháp số dư pháp đường thẳng. giảm dần (10.800.000 x 40%= 4.320.000) thấp hơn mức khấu hao tính bình quân giữa giá trị còn lại và số năm sử dụng còn lại của tài sản cố định (10.800.000 : 2 = 5.400.000). Bài giảng Toán cao cấp 1 87 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 88 Nguyễn Văn Tiến Phương pháp MACRS Phương pháp MACRS Nhóm TSCĐ có thời gian khấu hao Là một phương pháp khấu hao nhanh, trong đó các tài Năm 3 năm 5 năm 7 năm sản được chia làm 6 nhóm theo đời sống và tỉ lệ khấu 1 33,33% 20.00% 14.29% hao trong từng năm của từng nhóm được tính sẵn, lập 2 44,45% 32.00% 24.49% thành bảng để sử dụng. 3 14,81% 19.20% 17.49% 4 7,41% 11.52% 12.49% MKH năm i= Tỉ lệ khấu hao năm i * nguyên giá tài sản 5 11.52% 8.93% 6 5.76% 8.92% 7 8.93% 8 4.46% Bài giảng Toán cao cấp 1 89 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 15
  16. 02/04/2017 Phương pháp MACRS Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm • (Ví dụ) Mức khấu hao của TSCĐ A, là tài sản Khái niệm. Là phương pháp khấu hao mà mức khấu hao hàng tháng, hàng năm thay đổi phụ thuộc vào lượng sản phẩm thực được tính khấu hao theo phương pháp MACRS- tế mà TSCĐ đã tạo ra. 3 năm : Công thức. Năm Tỷ lệ khấu hao (%) Mức khấu hao • Mức KH tháng = Lượng SP được tạo ra trong tháng * Mức 1 33,33 % 33,33 % * 50 = 16,665 trích KH bình quân tính cho một đơn vị SP 2 44,45 44,45 % * 50 = 22,225 • Mức khấu hao năm = Mức khấu hao tháng * 12. Trong đó : 3 14,81 14,81 % * 50 = 7,405 Mức trích khấu hao bình quân cho 1 đơn vị sản phẩm = Nguyên 4 7,41 7,41 % * 50 = 3,705 giá TSCĐ / sản lượng theo công suất thiết kế 5 0 0 Bài giảng Toán cao cấp 1 91 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 92 Nguyễn Văn Tiến Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm • - Căn cứ vào hồ sơ kinh tế - kỹ thuật của tài sản cố định, doanh • Trích khấu hao theo tháng: nghiệp xác định tổng số lượng, khối lượng sản phẩm sản xuất theo công suất thiết kế của tài sản cố định, gọi tắt là sản lượng theo công suất thiết kế. • - Căn cứ tình hình thực tế sản xuất, doanh nghiệp xác định số Mức trích khấu Mức trích khấu hao Số lượng sản lượng, khối lượng sản phẩm thực tế sản xuất hàng tháng, hàng hao bình quân trong tháng của tài = phẩm sản xuất X năm của tài sản cố định. tính cho một sản cố định trong tháng đơn vị sản phẩm Mức trích khấu hao bình quân tính Nguyên giá của tài sản cố định cho một đơn vị sản phẩm = Sản lượng theo công suất thiết kế Bài giảng Toán cao cấp 1 93 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 94 Nguyễn Văn Tiến Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm • Trích khấu hao theo năm: • Ví dụ: Công ty A mua máy ủi đất (mới 100%) với nguyên giá 450 triệu đồng. Công suất thiết kế của máy ủi này là 30m3/giờ. Sản lượng theo công suất thiết kế của máy ủi này là 2.400.000 m3. Khối lượng sản phẩm đạt được Mức trích khấu Mức trích khấu hao Số lượng sản hao bình quân trong năm thứ nhất của máy ủi này là: trong năm của tài = phẩm sản xuất X Tháng Khối lượng sản phẩm Tháng Khối lượng sản phẩm tính cho một sản cố định trong năm hoàn thành (m3) hoàn thành (m3) đơn vị sản phẩm Tháng 1 14.000 Tháng 7 15.000 Tháng 2 15.000 Tháng 8 14.000 Tháng 3 18.000 Tháng 9 16.000 Mức trích khấu hao bình quân tính Nguyên giá của tài sản cố định Tháng 4 16.000 Tháng 10 16.000 cho một đơn vị sản phẩm = Sản lượng theo công suất thiết kế Tháng 5 15.000 Tháng 11 18.000 Tháng 6 14.000 Tháng 12 18.000 Bài giảng Toán cao cấp 1 95 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 96 Nguyễn Văn Tiến 16
  17. 02/04/2017 Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm Tháng Sản lượng thực tế tháng (m3) Mức trích khấu hao tháng (đồng) • Mức trích khấu hao theo phương pháp khấu 1 14.000 14.000 x 187,5 = 2.625.000 2 15.000 15.000 x 187,5 = 2.812.500 hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm của tài 3 18.000 18.000 x 187,5 = 3.375.000 sản cố định này được xác định như sau: 4 16.000 16.000 x 187,5 = 3.000.000 5 15.000 15.000 x 187,5 = 2.812.500 • - Mức trích khấu hao bình quân tính cho 1 m3 6 14.000 14.000 x 187,5 = 2.625.000 7 15.000 15.000 x 187,5 = 2.812.500 đất ủi = 450 triệu đồng: 2.400.000 m3 = 187,5 8 14.000 14.000 x 187,5 = 2.625.000 đ/m3 9 16.000 16.000 x 187,5 = 3.000.000 10 16.000 16.000 x 187,5 = 3.000.000 • - Mức trích khấu hao của máy ủi được tính theo 11 18.000 18.000 x 187,5 = 3.375.000 12 18.000 18.000 x 187,5 = 3.375.000 bảng sau: Tổng cộng cả năm 35.437.500 Bài giảng Toán cao cấp 1 97 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 98 Nguyễn Văn Tiến Phần 1.6. NPV và IRR Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của tiền • Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ • Giá trị tương lai của tiền tệ là giá trị tại một (NPV và IRR) thời điểm nhất định trong tương lai của một khoản đầu tư ở hiện tại với một mức lãi suất cho trước. • Giá trị hiện tại của tiền tệ là giá trị tính đổi về thời điểm hiện tại của dòng tiền tệ tương lai. Bài giảng Toán cao cấp 1 99 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 100 Nguyễn Văn Tiến Giá trị tương lai của tiền tệ Giá trị tương lai của khoản tiền đơn • Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn 1.Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn (khoản tiền duy nhất): là giá trị của số tiền này 2.Giá trị tương lai của dòng tiền ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoảng thời gian từ hiện tại cho 2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đều đến một thời điểm trong tương lai. 2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền không đều i Bài giảng Toán cao cấp 1 101 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 102 Nguyễn Văn Tiến 17
  18. 02/04/2017 Giá trị tương lai của khoản tiền đơn Giá trị hiện tại của khoản tiền đơn • Tính theo lãi đơn • Tính theo lãi đơn FV FV  PV 1  i.n  PV  1  i.n  • Tính theo lãi kép • Tính theo lãi kép n FV FV  PV 1  i  PV  n 1  i  Bài giảng Toán cao cấp 1 103 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 104 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Ví dụ • Giả sử một người cha đã mở tài khoản tiết kiệm • Một người muốn để dành tiền cho tuổi già 5 triệu VNĐ cho con trai của ông ta vào ngày bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng, lãi suất đứa trẻ chào đời, để 18 năm sau cậu bé có tiền ngân hàng là 13%/năm. Người đó phải gửi vào vào đại học. Lãi suất hàng năm là 6%. Vậy số ngân hàng bao nhiêu tiền ở thời điểm hiện tại, tiền mà người con trai sẽ nhận được khi vào đại để 20 năm sau nhận được số tiền 20 triệu VNĐ? học là bao nhiêu? (tính theo lãi kép) (tính theo lãi kép) • Đ/S: FV 20.000.000 n 18 PV  n  20  1.736.000 FV  PV 1  i   5.000.000 1  6%   14.271.695 1  i  1  0,13 Bài giảng Toán cao cấp 1 105 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 106 Nguyễn Văn Tiến NGUYÊN TẮC 72 Giá trị tương lai của dòng tiền Nếu lấy số 72 chia cho tốc độ tăng trưởng, thì kết quả là • Giá trị tương lai của một dòng tiền sau n năm một ước lượng gần đúng với số năm cần thiết để con số chính là tổng giá trị tương lai của từng khoản ban đầu tăng gấp đôi. tiền xảy ra ở từng thời điểm khác nhau trong n 72/6 = 12 khoảng 72 chia cho 8 được 9. 2028 thì thu nhập bình năm.  sẽ mất 9 năm để quân đầu người của tăng gấp đôi số tiền Việt Nam sẽ đạt 4.430 của bạn với lãi suất đô-la (từ mức 2.215 hằng năm là 8%. đô-la hiện nay). Bài giảng Toán cao cấp 1 107 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 108 Nguyễn Văn Tiến 18
  19. 02/04/2017 Dòng tiền (chuỗi tiền tệ) Dòng tiền đều • Dòng tiền tệ (gọi tắt là dòng tiền) là một chuỗi • Khái niệm. Dòng tiền đều là dòng tiền bao gồm các các khoản tiền (thu nhập hoặc chi trả) xảy ra khoản tiền bằng nhau được phân bố đều đặn theo qua một số thời kỳ nhất định thời gian. 3 loại dòng tiền đều : • Phân loại: • Dòng tiền đều thông thường (ordinary annuity) – xảy • - Dòng tiền đều ra vào cuối kỳ • Dòng tiền đều đầu kỳ (annuity due) – xảy ra vào đầu • - Dòng tiền không đều kỳ • Dòng tiền đều vĩnh cửu (perpetuity) – xảy ra cuối kỳ và không bao giờ chấm dứt Bài giảng Toán cao cấp 1 109 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 110 Nguyễn Văn Tiến Dòng tiền không đều Giá trị tương lai của dòng tiền Dòng tiền không đều (mixed cash flows) • Giá trị tương lai của một dòng tiền sau n năm chính là tổng giá trị tương lai của từng khoản tiền xảy ra ở Dòng tiền không đều là dòng tiền bao gồm các từng thời điểm khác nhau trong n năm. khoản tiền không bằng nhau phát sinh qua một • FVA( Future Value of Annuity) : Giá trị tương lai của dòng tiền thông thường số thời kỳ nhất định. • FVAD : Giá trị tương lai của dòng tiền đầu kỳ • CF (Cash Flow) : Dòng tiền (các khoản tiền cấu thành) • i : lãi suất yêu cầu • n: kỳ hạn (thường là năm) Bài giảng Toán cao cấp 1 111 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 112 Nguyễn Văn Tiến Giá trị hiện tại của dòng tiền Giá trị tương lai dòng tiền đều • Giá trị hiện tại của dòng tiền là tổng giá trị hiện tại • Trường hợp cuối kỳ của các khoản tiền cấu thành • PVA( Present Value of Annuity): Giá trị hiện tại của dòng tiền thông thường • PVAD : Giá trị hiện tại của dòng tiền đầu kỳ • CF (Cash Flow) : Dòng tiền cấu thành CF 1  i  n3 • i : lãi suất yêu cầu CF 1 i  n 2 CF 1 i  • n: kỳ hạn ( thường là năm) n 1 CF 1  i  n  1  i   1  FVA  CF    i  Bài giảng Toán cao cấp 1 113 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 114 Nguyễn Văn Tiến 19
  20. 02/04/2017 Ví dụ Giá trị tương lai dòng tiền đều • Một người muốn có số tiền học phí 35.000 USD • Trường hợp đầu kỳ cho con trai đi du học vào 4 năm sau thì anh ta phải gửi tiết kiệm hàng năm một khoản cố định là bao nhiêu? Biết lãi suất tiền gửi là 6%/năm. CF 1  i  n 2 CF 1  i  n 1 CF 1  i  n CF 1  i  n FVAD  FVA. 1  i   CF 1  i  1 1  i  i Bài giảng Toán cao cấp 1 115 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 116 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Giá trị hiện tại của dòng tiền đều 1 • Một người quyết định dành tiền để mua mở nhà a. Trường hợp cuối kỳ 1 n hàng sau 7 năm nữa. Hiện tại trong tài khoản người PVA  CF 1  i  đó đã có 30.000USD và người đó quyết định trong i vòng 6 năm vào cuối mỗi năm sẽ tiết kiệm và gửi vào tài khoản số tiền 30.000USD. Nếu lãi suất tiết kiệm là b. Trường hợp đầu kỳ PVAD  PVA 1  i  7%/năm thì sau 7 năm người này có thể mở nhà hàng với số tiền tối đa là bao nhiêu? c. Trường hợp dòng tiền vô hạn: n 1  i   1 1  i  30.000 1,07 7  11, 07  CF FVAD  CF   PVA  i 0,07 i Bài giảng Toán cao cấp 1 117 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 118 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Ví dụ • Tính giá trị của một • Giải • Một trái phiếu vô • Đ/S: 12,5 tr thiết bị sản xuất nếu hạn được trả lãi nó được bán trả góp PVAD  PVA 1  i  cuối mỗi năm là 1 với lãi suất 12%/năm n 1  1  i  triệu VNĐ, biết lãi và thời gian là 5 năm,  CF 1  i  i suất bình quân là mỗi năm trả 50 triệu 8%/năm. Hãy xác 1  1,125 VNĐ. Biết rằng việc  50 1,12  201,867 0,12 định hiện giá của trả tiền được tiến trái phiếu ? hành vào đầu năm. 119 120 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2