Bài giảng Toán cao cấp: Hệ phương trình - ThS. Nguyễn Văn Phong

HỆ PHƯƠNG TRÌNH<br /> Nguyễn Văn Phong<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 14<br /> <br /> Nội dung<br /> 1<br /> <br /> KHÁI NIỆM CHUNG<br /> <br /> 2<br /> <br /> HỆ CRAMER<br /> <br /> 3<br /> <br /> HỆ TỔNG QUÁT<br /> <br /> 4<br /> <br /> HỆ THUẦN NHẤT<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 14<br /> <br /> Hệ phương trình<br /> Định nghĩa<br /> Hệ phương trình tuyến tính là một hệ thống gồm m<br /> phương trình và n ẩn số có dạng tổng quát là<br /> <br />  a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1<br /> <br /> <br /> a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2<br /> (1)<br />  ... ... ... ... ... ... ... ... ...<br /> <br /> <br /> am1 x1 + am2 x2 + ... + amn xn = bm<br /> Trong đó, x1 , x2 , . . . , xn là các ẩn; aij ∈ R là hệ số; và<br /> bi ∈ R là hệ số tự do.<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 2 / 14<br /> <br /> Hệ phương trình<br /> Hệ (1) được<br /> <br /> a11<br />  a21<br /> A=<br />  ···<br /> am1<br /> <br /> viết dưới dạng AX = B, với<br /> <br /> <br /> x1<br /> a12 · · · a1n<br />  x2<br /> <br /> a22 · · · a2n <br /> ;X =  .<br />  .<br /> ··· ··· ··· <br /> .<br /> am2 · · · amn<br /> xn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b1<br /> <br /> <br /> <br />  ; B =  b.2 <br /> <br />  . <br /> .<br /> bm<br /> <br /> <br /> và<br /> <br /> <br /> a11 a12<br />  a21 a22<br /> A = (A |B ) = <br />  ... ...<br /> am1 am2<br /> <br /> ...<br /> ...<br /> ...<br /> ...<br /> <br /> a1n<br /> a2n<br /> ...<br /> amn<br /> <br /> <br /> b1<br /> b2 <br /> <br /> ... <br /> bm<br /> <br /> trong đó, ta gọi A = (A |B ) là ma trận hệ số mở rộng.<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 3 / 14<br /> <br /> Hệ phương trình<br /> Định nghĩa<br /> i) Ta gọi bộ n số (c1 , c2 , . . . , cn ) ∈ Rn là một nghiệm<br /> của (1) nếu ta thay x1 = c1 , x2 = c2 , . . . ,xn = cn<br /> vào (1) thì tất cả các đẳng thức trong (1) đều thoả.<br /> ii) Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tương<br /> đương khi chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa là<br /> nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia và<br /> ngược lại.<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 4 / 14<br /> <br />