intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Toán tài chính - Chương 4: Chuỗi tiền tệ

Chia sẻ: Cảnh Đặng Xuân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

256
lượt xem
21
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong chương này, người học sẽ đi vào tìm hiểu kiến thức tổng quan về chuỗi tiền tệ, giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ, giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính - Chương 4: Chuỗi tiền tệ

  1. 12/30/2009 CHƯƠNG CHƯƠNG IV CHU I TI N T (ANNUITIES) I.T NG QUAN • Chu i ti n t là m t lo t các kho n ti n phát sinh đ nh kỳ theo nh ng kho ng cách th i gian b ng nhau. • M t chu i ti n t hình thành khi đã xác đ nh đư c: – S kỳ phát sinh (s lư ng kỳ kho n) : n – S ti n phát sinh m i kỳ (thu ho c chi) :a – Lãi su t tính cho m i kỳ :i – Đ dài c a kỳ: kho ng cách th i gian c đ nh gi a 2 kỳ tr (có th là năm, quý, tháng…) 1
  2. 12/30/2009 I.T NG QUAN • Phân lo i chu i ti n t : – Theo s ti n phát sinh m i kỳ: – Chu i ti n t c đ nh (constant annuities): s ti n phát sinh trong m i kỳ b ng nhau. – Chu i ti n t bi n đ i (variable annuities): s ti n phát sinh trong m i kỳ không b ng nhau. I.T NG QUAN Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a1 a2 a3 a4 an-1 an Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a2 an a3 a1 a4 an-1 2
  3. 12/30/2009 I.T NG QUAN • Phân lo i chu i ti n t : – Theo s kỳ kho n phát sinh: • Chu i ti n t có th i h n: s kỳ phát sinh là h u h n. • Chu i ti n t không kỳ h n: s kỳ phát sinh là vô h n. – Theo phương th c phát sinh: • Chu i phát sinh đ u kỳ: s ti n phát sinh đ um i kỳ. • Chu i phát sinh cu i kỳ: s ti n phát sinh cu i m i kỳ. I.T NG QUAN • Chu i ti n t phát sinh cu i kỳ Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a2 an a3 a1 an-1 a4 3
  4. 12/30/2009 I.T NG QUAN • Chu i ti n t phát sinh đ u kỳ Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a3 a1 a2 a4 an a5 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • Giá tr tương lai (definitive value): là t ng giá tr tương lai c a các kỳ kho n đư c xác đ nh vào th i đi m cu i cùng c a chu i ti n t (cu i kỳ th n). • Hi n giá (giá tr hi n t i – present value): là t ng hi n giá c a các kỳ kho n đư c xác đ nh th i đi m g c (th i đi m 0) 4
  5. 12/30/2009 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • 2.1 Giá tr tương lai c a m t chu i ti n t phát sinh cu i kỳ. Năm 0 1 2 3 n-1 n a2 a3 a1 an-1 an an-1 (1 + i) … a2 (1 + i)n-2 a1 (1 + i)n-1 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • V y giá tr tương lai (giá tr cu i) c a chu i ti n t đư c bi u di n như sau: Vn = a1 (1+i)n-1 + a2 (1+i)n-2 + a3 (1+i)n-3 +…+ an • N u ta g i: – ak : giá tr c a kỳ kho n th k – i : lãi su t. –n : s kỳ phát sinh. n Vn = ∑ a k (1 + i ) n − k k =1 5
  6. 12/30/2009 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • 2.1 Hi n giá c a m t chu i ti n t phát sinh cu i kỳ. Năm 0 1 2 n-1 n a2 a1 an-1 an a1 (1 + i)-1 a2 (1 + i)-2 … an-1(1 + i)-(n-1) an (1 + i)-n II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T V0= a1(1+i)-1 + a2(1+i)-2 + a3(1+i)-3 +…+ an(1+i)-n n V0 = ∑ a k (1 + i ) − k k =1 6
  7. 12/30/2009 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T 2.2 Giá tr tương lai c a m t chu i ti n t phát sinh đ u kỳ (Vn’) Năm 0 1 2 n-1 n an a1 a2 an (1 + i) … a2 (1 + i)n-1 a1 (1 + i)n II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Vn’ = a1(1+i)n + a2(1+i)n-1 +…+ an(1+i) n Vn′ = ∑ a k (1 + i) n − k +1 = Vn (1 + i) k =1 7
  8. 12/30/2009 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • Hi n giá c a m t chu i ti n t phát sinh đ u kỳ (V0’) Năm 0 1 2 3 n-1 n a3 a2 an a1 a2 (1 + i)-1 a3 (1 + i)-2 … an (1 + i)-(n-1) II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T V0’ = a1 + a2(1+i)-1 + a3(1+i)-2 +…+ an(1+i)-(n-1) n V0′ = ∑ a k (1 + i ) − k +1 = V0 (1 + i ) k =1 8
  9. 12/30/2009 III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U 3.1 Giá tr tương lai và hi n giá c a m t chu i ti n t đ u phát sinh cu i kỳ 3.2 Giá tr tương lai và hi n giá c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U • Giá tr tng lai c a m t chu i ti n t đ u phát sinh cu i kỳ Chu i ti n t đ u, giá tr c a t t c các kỳ kho n đ u b ng nhau: a1 = a2 = ……= an-1 = an 9
  10. 12/30/2009 III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U Vn = a (1 + i ) n −1 + a (1 + i ) n − 2 + ... + a (1 + i) + a ⇒ Vn =a (1 + i )n − 1 i III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U • Hi n giá c a 1 chu i ti n t đ u phát sinh cu i kỳ V0 = a (1 + i ) − n + a (1 + i ) − (n −1) + ... + a (1 + i ) −2 + a (1 + i ) −1 1 − (1 + i ) − n Vo = a i 10
  11. 12/30/2009 III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U • Hi n giá c a m t chu i ti n t c đ nh phát sinh vĩnh vi n (n →∞) a Vo = n → +∞ i H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u • Tính kỳ kho n a Vn i ⇒a= (1 + i) n − 1 • Tính lãi su t i (tra b ng tài chính 3 hay áp d ng công th c n i suy) (1 + i ) n − 1 Vn = i a 11
  12. 12/30/2009 H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u • Tính s lư ng kỳ kho n n Vn i log( + 1) n= a log(1 + i ) Trong trư ng h p n không ph i là s nguyên ta ph i bi n lu n thêm H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u G i • n1 là s nguyên nh hơn g n nh t v i n • n2 là s nguyên l n hơn g n nh t v i n 12
  13. 12/30/2009 H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u • CÁCH 1: ch n n = n1 nghĩa là quy tròn n sang s nguyên nh hơn g n nh t. Lúc đó Vn1Vn. Đ đ t đư c giá tr Vn sau n2 kỳ kho n, chúng ta ph i gi m b t kỳ kho n cu i cùng s còn th a (Vn2-Vn) nên an2 = a - (Vn2 -Vn) 13
  14. 12/30/2009 H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u • CÁCH 3: ch n n = n1 và thay vì tăng thêm 1 kho n kỳ kho n cu i cùng, ta có th đ Vn1 trên tài kho n thêm m t th i gian x đ Vn1 ti p t c phát sinh l i t c (kép) cho đ n khi đ t đư c giá tr Vn H qu t công th c tính V0 c a chu i ti n t đ u • Tính giá tr kỳ kho n a i a = V0 1 − (1 + i ) −n • Tính giá tr c a lãi su t i 1 − (1 + i ) − n V0 = i a 14
  15. 12/30/2009 H qu t công th c tính V0 c a chu i ti n t đ u   • Tính s kỳ kho n n  1  log   1 − V 0 i    a   ⇒n= log(1 + i ) • Trư ng h p n không ph i là s nguyên, ta đ t – n1: là s nguyên nh hơn g n nh t v i n – n2: là s nguyên l n hơn g n nh t v i n • Có 2 cách đ quy tròn s n H qu t công th c tính V0 c a chu i ti n t đ u • CÁCH 1: ch n n = n1, nghĩa là quy tròn n sang s nguyên nh hơn g n nh t. Lúc đó V01< V0 Đ đ t đư c hi n giá V0, ph i tăng thêm vào kỳ kho n cu i cùng n1 m t kho n x. Vì V0 = V01 + x(1+i)-n1 ⇒ x = (Vo − Vo1 )(1 + i ) n1 15
  16. 12/30/2009 H qu t công th c tính V0 c a chu i ti n t đ u • CÁCH 2: ch n n = n2, nghĩa là quy tròn n sang s nguyên l n hơn g n nh t, lúc đó V02 >V0. Đ đ t đư c hi n giá V0, ph i gi m b t kỳ kho n cu i cùng n2 m t kho n x Vì V0 = V01 - x(1+i)-n2 ⇒ x = (Vo1 − Vo )(1 + i ) n 2 3.2 Giá tr tương lai và hi n giá c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ: • Giá tr tng lai c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ (Vn’) T công th c Vn’ = Vn (1+i) (1 + i ) n − 1 ⇒ Vn' = a (1 + i ) i 16
  17. 12/30/2009 3.2 Giá tr tương lai và hi n giá c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ: • Hi n giá c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ (Vo’) T công th c V0’ = V0 (1+i) 1 − (1 + i) − n ⇒V = a 0 ' (1 + i ) i IV. CHU I TI N T BI N Đ I CÓ QUY LU T: 4.1 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng 4.2 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân 17
  18. 12/30/2009 4.1 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng (phát sinh cu i kỳ): • Giá tr tng lai c a 1 chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng. Xét 1 chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng có giá tr c a kỳ kho n đ u tiên là a1=a, công sai là r và lãi su t i. a2 = a1 + r = a + r a3 = a2 + r = a + 2r … an = an-1 + r = a + (n-1)r 4.1 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng (phát sinh cu i kỳ):  r  (1 + i ) n − 1 nr  Vn =  a +  −   i i i  −n  r  1 − (1 + i)  nr Vo =  a + + nr   −  i  i  i 18
  19. 12/30/2009 4.2 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân (phát sinh cu i kỳ) • Giá tr tng lai c a m t chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân: Xét m t chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân có giá tr c a kỳ kho n đ u tiên là a1=a, công b i là q và lãi su t i a2 = a1 q = a q a3 = a2q = a q2 a4 = a3q = a q3 … an = an-1q = a qn-1 4.2 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân (phát sinh cu i kỳ) q n − (1 + i ) n Vo = a q n − (1 + i) n (1 + i) − n Vn = a q − (1 + i ) q − (1 + i) •ð c bi t q= (1+ i) Vn = na (1 + i) n −1 Vo = na (1 + i) −1 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2