Bài giảng Toán tài chính - Chương 4: Chuỗi tiền tệ
lượt xem 21
download
Trong chương này, người học sẽ đi vào tìm hiểu kiến thức tổng quan về chuỗi tiền tệ, giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ, giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính - Chương 4: Chuỗi tiền tệ
- 12/30/2009 CHƯƠNG CHƯƠNG IV CHU I TI N T (ANNUITIES) I.T NG QUAN • Chu i ti n t là m t lo t các kho n ti n phát sinh đ nh kỳ theo nh ng kho ng cách th i gian b ng nhau. • M t chu i ti n t hình thành khi đã xác đ nh đư c: – S kỳ phát sinh (s lư ng kỳ kho n) : n – S ti n phát sinh m i kỳ (thu ho c chi) :a – Lãi su t tính cho m i kỳ :i – Đ dài c a kỳ: kho ng cách th i gian c đ nh gi a 2 kỳ tr (có th là năm, quý, tháng…) 1
- 12/30/2009 I.T NG QUAN • Phân lo i chu i ti n t : – Theo s ti n phát sinh m i kỳ: – Chu i ti n t c đ nh (constant annuities): s ti n phát sinh trong m i kỳ b ng nhau. – Chu i ti n t bi n đ i (variable annuities): s ti n phát sinh trong m i kỳ không b ng nhau. I.T NG QUAN Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a1 a2 a3 a4 an-1 an Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a2 an a3 a1 a4 an-1 2
- 12/30/2009 I.T NG QUAN • Phân lo i chu i ti n t : – Theo s kỳ kho n phát sinh: • Chu i ti n t có th i h n: s kỳ phát sinh là h u h n. • Chu i ti n t không kỳ h n: s kỳ phát sinh là vô h n. – Theo phương th c phát sinh: • Chu i phát sinh đ u kỳ: s ti n phát sinh đ um i kỳ. • Chu i phát sinh cu i kỳ: s ti n phát sinh cu i m i kỳ. I.T NG QUAN • Chu i ti n t phát sinh cu i kỳ Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a2 an a3 a1 an-1 a4 3
- 12/30/2009 I.T NG QUAN • Chu i ti n t phát sinh đ u kỳ Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a3 a1 a2 a4 an a5 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • Giá tr tương lai (definitive value): là t ng giá tr tương lai c a các kỳ kho n đư c xác đ nh vào th i đi m cu i cùng c a chu i ti n t (cu i kỳ th n). • Hi n giá (giá tr hi n t i – present value): là t ng hi n giá c a các kỳ kho n đư c xác đ nh th i đi m g c (th i đi m 0) 4
- 12/30/2009 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • 2.1 Giá tr tương lai c a m t chu i ti n t phát sinh cu i kỳ. Năm 0 1 2 3 n-1 n a2 a3 a1 an-1 an an-1 (1 + i) … a2 (1 + i)n-2 a1 (1 + i)n-1 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • V y giá tr tương lai (giá tr cu i) c a chu i ti n t đư c bi u di n như sau: Vn = a1 (1+i)n-1 + a2 (1+i)n-2 + a3 (1+i)n-3 +…+ an • N u ta g i: – ak : giá tr c a kỳ kho n th k – i : lãi su t. –n : s kỳ phát sinh. n Vn = ∑ a k (1 + i ) n − k k =1 5
- 12/30/2009 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • 2.1 Hi n giá c a m t chu i ti n t phát sinh cu i kỳ. Năm 0 1 2 n-1 n a2 a1 an-1 an a1 (1 + i)-1 a2 (1 + i)-2 … an-1(1 + i)-(n-1) an (1 + i)-n II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T V0= a1(1+i)-1 + a2(1+i)-2 + a3(1+i)-3 +…+ an(1+i)-n n V0 = ∑ a k (1 + i ) − k k =1 6
- 12/30/2009 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T 2.2 Giá tr tương lai c a m t chu i ti n t phát sinh đ u kỳ (Vn’) Năm 0 1 2 n-1 n an a1 a2 an (1 + i) … a2 (1 + i)n-1 a1 (1 + i)n II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Vn’ = a1(1+i)n + a2(1+i)n-1 +…+ an(1+i) n Vn′ = ∑ a k (1 + i) n − k +1 = Vn (1 + i) k =1 7
- 12/30/2009 II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T • Hi n giá c a m t chu i ti n t phát sinh đ u kỳ (V0’) Năm 0 1 2 3 n-1 n a3 a2 an a1 a2 (1 + i)-1 a3 (1 + i)-2 … an (1 + i)-(n-1) II. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T V0’ = a1 + a2(1+i)-1 + a3(1+i)-2 +…+ an(1+i)-(n-1) n V0′ = ∑ a k (1 + i ) − k +1 = V0 (1 + i ) k =1 8
- 12/30/2009 III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U 3.1 Giá tr tương lai và hi n giá c a m t chu i ti n t đ u phát sinh cu i kỳ 3.2 Giá tr tương lai và hi n giá c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U • Giá tr tng lai c a m t chu i ti n t đ u phát sinh cu i kỳ Chu i ti n t đ u, giá tr c a t t c các kỳ kho n đ u b ng nhau: a1 = a2 = ……= an-1 = an 9
- 12/30/2009 III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U Vn = a (1 + i ) n −1 + a (1 + i ) n − 2 + ... + a (1 + i) + a ⇒ Vn =a (1 + i )n − 1 i III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U • Hi n giá c a 1 chu i ti n t đ u phát sinh cu i kỳ V0 = a (1 + i ) − n + a (1 + i ) − (n −1) + ... + a (1 + i ) −2 + a (1 + i ) −1 1 − (1 + i ) − n Vo = a i 10
- 12/30/2009 III. GIÁ TR TƯƠNG LAI VÀ HI N GIÁ C A M T CHU I TI N T Đ U • Hi n giá c a m t chu i ti n t c đ nh phát sinh vĩnh vi n (n →∞) a Vo = n → +∞ i H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u • Tính kỳ kho n a Vn i ⇒a= (1 + i) n − 1 • Tính lãi su t i (tra b ng tài chính 3 hay áp d ng công th c n i suy) (1 + i ) n − 1 Vn = i a 11
- 12/30/2009 H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u • Tính s lư ng kỳ kho n n Vn i log( + 1) n= a log(1 + i ) Trong trư ng h p n không ph i là s nguyên ta ph i bi n lu n thêm H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u G i • n1 là s nguyên nh hơn g n nh t v i n • n2 là s nguyên l n hơn g n nh t v i n 12
- 12/30/2009 H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u • CÁCH 1: ch n n = n1 nghĩa là quy tròn n sang s nguyên nh hơn g n nh t. Lúc đó Vn1Vn. Đ đ t đư c giá tr Vn sau n2 kỳ kho n, chúng ta ph i gi m b t kỳ kho n cu i cùng s còn th a (Vn2-Vn) nên an2 = a - (Vn2 -Vn) 13
- 12/30/2009 H qu t công th c tính Vn c a chu i ti n t đ u • CÁCH 3: ch n n = n1 và thay vì tăng thêm 1 kho n kỳ kho n cu i cùng, ta có th đ Vn1 trên tài kho n thêm m t th i gian x đ Vn1 ti p t c phát sinh l i t c (kép) cho đ n khi đ t đư c giá tr Vn H qu t công th c tính V0 c a chu i ti n t đ u • Tính giá tr kỳ kho n a i a = V0 1 − (1 + i ) −n • Tính giá tr c a lãi su t i 1 − (1 + i ) − n V0 = i a 14
- 12/30/2009 H qu t công th c tính V0 c a chu i ti n t đ u • Tính s kỳ kho n n 1 log 1 − V 0 i a ⇒n= log(1 + i ) • Trư ng h p n không ph i là s nguyên, ta đ t – n1: là s nguyên nh hơn g n nh t v i n – n2: là s nguyên l n hơn g n nh t v i n • Có 2 cách đ quy tròn s n H qu t công th c tính V0 c a chu i ti n t đ u • CÁCH 1: ch n n = n1, nghĩa là quy tròn n sang s nguyên nh hơn g n nh t. Lúc đó V01< V0 Đ đ t đư c hi n giá V0, ph i tăng thêm vào kỳ kho n cu i cùng n1 m t kho n x. Vì V0 = V01 + x(1+i)-n1 ⇒ x = (Vo − Vo1 )(1 + i ) n1 15
- 12/30/2009 H qu t công th c tính V0 c a chu i ti n t đ u • CÁCH 2: ch n n = n2, nghĩa là quy tròn n sang s nguyên l n hơn g n nh t, lúc đó V02 >V0. Đ đ t đư c hi n giá V0, ph i gi m b t kỳ kho n cu i cùng n2 m t kho n x Vì V0 = V01 - x(1+i)-n2 ⇒ x = (Vo1 − Vo )(1 + i ) n 2 3.2 Giá tr tương lai và hi n giá c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ: • Giá tr tng lai c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ (Vn’) T công th c Vn’ = Vn (1+i) (1 + i ) n − 1 ⇒ Vn' = a (1 + i ) i 16
- 12/30/2009 3.2 Giá tr tương lai và hi n giá c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ: • Hi n giá c a chu i ti n t c đ nh phát sinh đ u kỳ (Vo’) T công th c V0’ = V0 (1+i) 1 − (1 + i) − n ⇒V = a 0 ' (1 + i ) i IV. CHU I TI N T BI N Đ I CÓ QUY LU T: 4.1 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng 4.2 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân 17
- 12/30/2009 4.1 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng (phát sinh cu i kỳ): • Giá tr tng lai c a 1 chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng. Xét 1 chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng có giá tr c a kỳ kho n đ u tiên là a1=a, công sai là r và lãi su t i. a2 = a1 + r = a + r a3 = a2 + r = a + 2r … an = an-1 + r = a + (n-1)r 4.1 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s c ng (phát sinh cu i kỳ): r (1 + i ) n − 1 nr Vn = a + − i i i −n r 1 − (1 + i) nr Vo = a + + nr − i i i 18
- 12/30/2009 4.2 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân (phát sinh cu i kỳ) • Giá tr tng lai c a m t chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân: Xét m t chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân có giá tr c a kỳ kho n đ u tiên là a1=a, công b i là q và lãi su t i a2 = a1 q = a q a3 = a2q = a q2 a4 = a3q = a q3 … an = an-1q = a qn-1 4.2 Chu i ti n t bi n đ i theo c p s nhân (phát sinh cu i kỳ) q n − (1 + i ) n Vo = a q n − (1 + i) n (1 + i) − n Vn = a q − (1 + i ) q − (1 + i) •ð c bi t q= (1+ i) Vn = na (1 + i) n −1 Vo = na (1 + i) −1 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Toán tài chính
42 p | 458 | 106
-
Bài giảng Toán tài chính - Nông Ngọc Dụ
44 p | 350 | 69
-
Bài giảng Toán tài chính cơ bản & ôn tập toán – thống kê - Lê Văn Lâm
41 p | 281 | 65
-
Bài giảng Toán tài chính - Chương 2: Tài khoản vãng lai
18 p | 319 | 28
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 5 - ĐH Kinh tế TP.HCM
15 p | 204 | 14
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 1 - ĐH Kinh tế TP.HCM
7 p | 160 | 11
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 2 - ĐH Kinh tế TP.HCM
6 p | 123 | 10
-
Bài giảng Toán tài chính - ThS. Nguyễn Thị Thanh Hoa
74 p | 110 | 8
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 3 - ThS. Đoàn Thị Thu Trang
7 p | 92 | 7
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 1 - ThS. Đoàn Thị Thu Trang
6 p | 93 | 7
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 3 - ThS. Đoàn Thị Thu Trang (Phần 2)
6 p | 213 | 7
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 4 - ThS. Đoàn Thị Thu Trang
13 p | 84 | 6
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 5 - ThS. Đoàn Thị Thu Trang
16 p | 82 | 6
-
Bài giảng Toán tài chính: Chương 6 - ThS. Đoàn Thị Thu Trang
8 p | 74 | 6
-
Bài giảng Toán tài chính: Giới thiệu môn học Toán tài chính - ThS. Đoàn Thị Thu Trang
2 p | 93 | 6
-
Bài giảng Toán tài chính: Bài 3 - ThS. Nguyễn Thành Trung
23 p | 34 | 3
-
Bài giảng Toán tài chính: Bài 6 - ThS. Trần Phước Huy
30 p | 50 | 3
-
Bài giảng Toán tài chính: Bài 7 - ThS. Trần Phước Huy
30 p | 46 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn