Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 2 - Biến cố và xác suất của biến cố (Tiếp)

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ<br /> (Buổi 2)<br /> BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ<br /> (Tiếp)<br /> <br /> <br /> Xác suất điều kiện<br /> <br />  Công thức nhân xác suất<br />  Công thức xác suất đầy đủ và công thức<br /> Bayes<br /> <br /> 5. XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN<br /> .<br /> <br /> Ví dụ mở đầu: Tung hai lần một đồng xu cân đối và đồng chất.<br /> Không gian mẫu của phép thử là {SS, SN, NS, NN}.<br /> + Đặt B = “có ít nhất một mặt sấp xuất hiện”<br /> P(B) = ?<br /> + Nếu đã biết lần một mặt ngửa xuất hiện, tức là A = {NS, NN} đã xuất<br /> hiện, thì xác suất của B là bao nhiêu?<br /> Định nghĩa: Cho A, B là hai biến cố của phép thử và P(A) > 0.<br /> Xác suất của B trong điều kiện A đã xảy ra được ký hiệu bởi P(B/A)<br /> và xác định như sau<br /> P ( AB )<br /> P ( B / A) <br /> P ( A)<br /> Ta gọi P(B/A) là xác suất của B với điều kiện A đã xảy ra hoặc xác<br /> suất điều kiện của B khi A đã xảy ra.<br /> <br /> 5. XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN<br /> .<br /> <br /> Ví dụ 1.13 Con xúc xắc được chế tạo sao cho khả năng xuất hiện mặt<br /> có số chấm là chẵn gấp hai lần khả năng xuất hiện mặt có số chấm là<br /> số lẻ. Gieo con xúc xắc đó một lần. Đặt B = “nhận được số chính<br /> phương”, A = {4, 5, 6}. Tính P(B/A).<br /> Ví dụ 1.14 Tung một con xúc sắc cân đối và đồng chất, có mặt chẵn<br /> sơn xanh còn mặt lẻ sơn đỏ.<br /> Tính xác suất của biến cố B = “mặt có số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”<br /> khi đã biết A =“mặt có sơn màu xanh” xuất hiện?<br /> <br /> 5. XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN<br /> .<br /> <br /> Ví dụ 1.15 Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là<br /> P(D) = 0,83, xác suất để một chuyến bay đến đúng giờ là P(A) = 0,82,<br /> xác suất để nó khởi hành và đến đều đúng giờ là 0,78.<br /> Tính xác suất để một chiếc máy bay:<br /> (a) đến đúng giờ biết rằng nó đã khởi hành đúng giờ;<br /> (b) khởi hành đúng giờ biết rằng nó đã đến đúng giờ;<br /> (c) đến đúng giờ khi biết rằng nó đã khởi hành không đúng giờ.<br /> Lưu ý: P(A) = P(AB) + P(AB’) vì AB ⋃ AB’ = A, AB ⋂ AB’ = <br /> <br /> XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN<br /> .<br /> <br /> Các biến cố độc lập<br /> <br /> Có những tình huống lại xảy ra P(B/A) = P(B)!<br /> Rút ngẫu nhiên theo phương thức có hoàn lại lần lượt hai sản phẩm<br /> từ một lô hàng gồm 4 phế phẩm và 13 chính phẩm.<br /> A = “sản phẩm thứ nhất là phế phẩm”<br /> B =“sản phẩm thứ hai là chính phẩm”.<br /> Định nghĩa: Cho A và B là hai biến cố của một phép thử. Khi<br /> P(A/B) = P(A) hoặc P(B/A) = P(B)<br /> ta nói A và B là hai biến cố độc lập.<br /> Ngược lại thì gọi A và B là hai biến cố phụ thuộc nhau.<br /> Định lý. Hai biến cố A và B là độc lập khi và chỉ khi P(AB) = P(A)P(B).<br /> <br />