intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2.4 - Một số phân phối xác suất thông dụng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:104

Thêm vào BST
Báo xấu
11
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê: Chương 2.4 - Một số phân phối xác suất thông dụng" trình bày các nội dung chính sau đây: Phân phối đều rời rạc; Phân phối Bernoulli; Phân phối nhị thức; Phân phối Poisson; Phân phối đều liên tục;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2.4 - Một số phân phối xác suất thông dụng

  1. VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023 (1) Phòng BIS.201–D3.5 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 1/104 SAMI.HUST – 2023 1 / 104
  2. 2.4. MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc 2 2.4.2 Phân phối Bernoulli 3 2.4.3 Phân phối nhị thức 4 2.4.4 Phân phối Poisson 5 2.4.5 Phân phối đều liên tục 6 2.4.6 Phân phối mũ 7 2.4.7 Phân phối chuẩn 8 2.4.8 Phân phối Khi-bình phương 9 2.4.9 Phân phối Student 10 2.4.10 Phân phối Fisher 11 Bài tập Mục 2.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 2/104 SAMI.HUST – 2023 2 / 104
  3. Định nghĩa phân phối đều rời rạc Định nghĩa 11 Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối đều với tham số n nếu mỗi giá trị trong n giá trị có thể có của nó, x1 , x2 , . . . , xn , có xác suất bằng nhau, 1 P (X = xi ) = , ∀i = 1, 2, . . . , n. n Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 3/104 SAMI.HUST – 2023 3 / 104
  4. Ví dụ Ví dụ 29 Chữ số đầu tiên của số sê-ri của một sản phẩm là một trong các chữ số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng chứa nhiều sản phẩm và gọi X là chữ số đầu tiên của số sê-ri của sản phẩm được lấy ra. Khi đó, X có phân phối đều với tham số n = 10. Hàm xác suất của X là 0, 1, x = 0, 1, . . . , 9, pX (x) = 0, nếu trái lại. Bảng phân phối xác suất của X là X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P (X = xi ) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Đồ thị phân phối xác suất của X được cho trong Hình 9. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 4/104 SAMI.HUST – 2023 4 / 104
  5. Ví dụ pX (x) 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x Hình 9: Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên có phân phối đều trong Ví dụ 29 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 5/104 SAMI.HUST – 2023 5 / 104
  6. Kỳ vọng và phương sai Định lý 5 Giả sử X là một biến ngẫu nhiên có phân phối đều rời rạc nhận các giá trị nguyên liên tiếp a, a + 1, a + 2, . . . , b, (a < b). Khi đó, kỳ vọng và phương sai của X là a+b (b − a + 1)2 − 1 E(X) = và V (X) = . (29) 2 12 Ví dụ 30 Hệ thống liên lạc bằng giọng nói của một doanh nghiệp có 48 đường truyền. Quan sát hệ thống tại một thời điểm cụ thể và gọi X là “số đường truyền đang được sử dụng tại thời điểm quan sát”. Giả sử X là một biến ngẫu nhiên có phân phối đều, tìm E(X) và V (X). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 6/104 SAMI.HUST – 2023 6 / 104
  7. Kỳ vọng và phương sai Giải. X nhận các giá trị từ 0 đến 48. Khi đó, theo (29), 48 + 0 (48 − 0 + 1)2 − 1 E(X) = = 24; V (X) = = 200. 2 12 Suy ra σX = V (X) = 14, 1421. Ta thấy số đường truyền trung bình được sử dụng là 24 nhưng độ phân tán, được đo bằng σX , là lớn. Vì vậy, tại nhiều thời điểm, sẽ có nhiều hơn hoặc ít hơn 24 đường truyền được sử dụng. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 7/104 SAMI.HUST – 2023 7 / 104
  8. 2.4. MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc 2 2.4.2 Phân phối Bernoulli 3 2.4.3 Phân phối nhị thức 4 2.4.4 Phân phối Poisson 5 2.4.5 Phân phối đều liên tục 6 2.4.6 Phân phối mũ 7 2.4.7 Phân phối chuẩn 8 2.4.8 Phân phối Khi-bình phương 9 2.4.9 Phân phối Student 10 2.4.10 Phân phối Fisher 11 Bài tập Mục 2.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 8/104 SAMI.HUST – 2023 8 / 104
  9. Định nghĩa phân phối Bernoulli Định nghĩa 12 Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Bernoulli với tham số p, ký hiệu là X ∼ B(p), nếu X chỉ nhận hai giá trị 0 và 1 và hàm xác suất của X là 1 − p, x = 0, pX (x) = (30) p, x = 1, với p ∈ (0; 1).  Xét một phép thử Bernoulli với xác suất xuất hiện sự kiện A trong phép thử này là p(A) = p ∈ (0; 1). Gọi X là số lần xuất hiện A trong phép thử Bernoulli này, thì X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối Bernoulli tham số p. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 9/104 SAMI.HUST – 2023 9 / 104
  10. Kỳ vọng và phương sai Định lý 6 Nếu X là biến ngẫu nhiên có phân phối Bernoulli tham số p thì E(X) = p và V (X) = p(1 − p). (31) Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 10/104 SAMI.HUST – 2023 10 / 104
  11. 2.4. MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc 2 2.4.2 Phân phối Bernoulli 3 2.4.3 Phân phối nhị thức 4 2.4.4 Phân phối Poisson 5 2.4.5 Phân phối đều liên tục 6 2.4.6 Phân phối mũ 7 2.4.7 Phân phối chuẩn 8 2.4.8 Phân phối Khi-bình phương 9 2.4.9 Phân phối Student 10 2.4.10 Phân phối Fisher 11 Bài tập Mục 2.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 11/104 SAMI.HUST – 2023 11 / 104
  12. Định nghĩa phân phối nhị thức Định nghĩa 13 Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối nhị thức với tham số n và p, ký hiệu là X ∼ B(n; p), nếu X nhận hữu hạn giá trị 0, 1, . . . , n với hàm xác suất pX (x) = Cn px (1 − p)n−x , x = 0, 1, . . . , n, x (32) với p ∈ (0; 1). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 12/104 SAMI.HUST – 2023 12 / 104
  13. Định nghĩa phân phối nhị thức  Phân phối nhị thức xuất phát từ tên thực tế của khai triển nhị thức (p + q)n có n + 1 số hạng: (p + q)n = Cn p0 q n + Cn p1 q n−1 + · · · + Cn pn q 0 . 0 1 n n Nếu p + q = 1, tức là q = 1 − p, thì k=0 Cn pk q n−k = 1, đây là điều kiện cần thiết của phân phối nhị thức. k Trong n phép thử Bernoulli, nếu X là biến ngẫu nhiên đếm số lần xuất hiện sự kiện A với P (A) = p ∈ (0; 1) không đổi, thì X ∼ B(n; p). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 13/104 SAMI.HUST – 2023 13 / 104
  14. Định nghĩa phân phối nhị thức pX (x) 0.2 0.1 x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Hình 10: Phân phối nhị thức với n = 20 và p = 0, 5 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 14/104 SAMI.HUST – 2023 14 / 104
  15. Định nghĩa phân phối nhị thức pX (x) 0.3 0.2 0.1 x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Hình 11: Phân phối nhị thức với n = 20 và p = 0, 1 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 15/104 SAMI.HUST – 2023 15 / 104
  16. Ví dụ Ví dụ 31 Một lô hàng có số lượng lớn sản phẩm với tỷ lệ sản phẩm A trong đó là 50%. Từ lô hàng, chọn ngẫu nhiên 20 sản phẩm để kiểm tra. Gọi X là số sản phẩm A có trong 20 sản phẩm được lấy ra. (a) X có phân phối gì? (b) Tính xác suất có đúng 5 sản phẩm A trong 20 sản phẩm được lấy ra. Giải. Có thể xem việc kiểm tra chất lượng mỗi sản phẩm là thực hiện một phép thử Bernoulli với xác suất xuất hiện A trong mỗi phép thử là 0,5 không đổi. Kiểm tra 20 sản phẩm là thực hiện 20 phép thử Bernoulli. (a) X là biến ngẫu nhiên đếm số lần xuất hiện A trong 20 phép thử Bernoulli, nên X ∼ B(n; p) với n = 20 và p = 0, 5 (Hình 10). (b) Áp dụng công thức Bernoulli, P (X = 5) = C20 × (0, 5)5 × (1 − 0, 5)15 ≈ 0, 0148. 5 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 16/104 SAMI.HUST – 2023 16 / 104
  17. Kỳ vọng và phương sai Định lý 7 Nếu X là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức với tham số n và p thì (a) Kỳ vọng và phương sai của X là E(X) = np và V (X) = np(1 − p). (33) (b) mod(X) là giá trị của X thỏa mãn (n + 1)p − 1 ≤ mod(X) ≤ (n + 1)p. (34) Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 17/104 SAMI.HUST – 2023 17 / 104
  18. Kỳ vọng và phương sai Ví dụ 32 Biến ngẫu nhiên X trong Ví dụ 5 là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức với tham số n = 4 và p = 0, 1. Áp dụng (33), E(X) = np = 4 × 0, 1 = 0, 4 và V (X) = np(1 − p) = 4 × 0, 1 × 0, 9 = 0, 36. Những kết quả này trùng với những kết quả thu được từ việc tính toán trực tiếp trong Ví dụ 18(a) và 23(a). Ví dụ 33 Trong Ví dụ 31, X là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức với n = 20 và p = 0, 5. Vì (n + 1)p − 1 = 9, 5 và (n + 1)p = 10, 5 nên mod(X) = 10. Số sản phẩm A có nhiều khả năng nhất là 10 trong số 20 sản phẩm được lấy ra. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 18/104 SAMI.HUST – 2023 18 / 104
  19. 2.4. MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc 2 2.4.2 Phân phối Bernoulli 3 2.4.3 Phân phối nhị thức 4 2.4.4 Phân phối Poisson 5 2.4.5 Phân phối đều liên tục 6 2.4.6 Phân phối mũ 7 2.4.7 Phân phối chuẩn 8 2.4.8 Phân phối Khi-bình phương 9 2.4.9 Phân phối Student 10 2.4.10 Phân phối Fisher 11 Bài tập Mục 2.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 19/104 SAMI.HUST – 2023 19 / 104
  20. Định nghĩa phân phối Poisson Định nghĩa 14 Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poisson với tham số λ > 0, ký hiệu là X ∼ P(λ), nếu hàm xác suất của X có dạng e−λ λx pX (x) = , x = 0, 1, 2, . . . (35) x! với e = 2, 71828 . . . Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 20/104 SAMI.HUST – 2023 20 / 104
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1