Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3b – Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: Nhân Chi Sơ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:56

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3 - Các quy luật phân phối xác suất thông dụng. Chương này cung cấp cho người học kiến thức về quy luật phân phối liên tục (Continuous probability distributions) như: Phân phối chuẩn, phân phối khi bình phương, phân phối student, phân phối fisher. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3b – Nguyễn Văn Tiến

Phân phối chuẩn N( , 2) • Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn với tham số và 2 nếu hàm mật độ của nó có dạng: ( x−µ ) 2 1 − f ( x) = e 2σ 2 σ 2π • Ký hiệu: X ~ N( , 2)Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 1
Đồ thị hàm mật độ ( x−µ ) 2 1 − f ( x) = e 2σ 2 σ 2π σ σ µ µ +σ Med Mod Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 2
Tính chất • Đồ thị dạng hình chuông (bell shaped); có 2 điểm uốn tại • Đồ thị đối xứng quanh • Diện tích dưới đường cong chuẩn là 1 • Đường cong nằm hoàn toàn trên Ox • Giới hạn tại 2 đuôi là 0 • Đạt giá trị cực đại tại x= • Hình dạng của đồ thị phụ thuộc và Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3
Định lý u X ~ N ( µ , σ 2 ) th� Ne� : i) E ( X ) = µ Var ( X ) = σ 2 ii ) ModX = µ MedX = µ • 68.26% nằm trong khoảng ( σ; +σ) • 95.44% nằm trong khoảng ( 2σ; +2σ) • 99.73% nằm trong khoảng ( 3σ; +3σ). Bài giảng • Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 4
Các bnn có pp chuẩn • Trọng lượng, chiều cao của một nhóm người • Lãi suất của một công ty • Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó • ….. • Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị của các bnn này chỉ chiếm vai trò nhỏ trong X thì X có phân phối chuẩn khi n đủ lớn. (theo định lý Giới hạn trung tâm) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 5
Ví dụ về bnn có pp chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6
Ví dụ về bnn có pp chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7
Ví dụ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8
Xác suất của bnn pp chuẩn • Cho X là bnn về chỉ số IQ của người VN • Giả sử X~N(100; 162). • Tìm xác suất chọn nn một người VN thì người đó có IQ dưới 90. • Tìm tỷ lệ người VN có IQ dưới 90 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9
Xác suất của bnn pp chuẩn • Xác suất cần tìm: 1 ( x −100 ) 2 90 1 − P ( X < 90 ) = e 2 162 dx = ??? 16 2π − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 10
Định lý X −µ u X ~ N ( µ,σ Ne� 2 ) :Z = th� ~ N ( 0,1) . σ • Phân phối N(0;1) gọi là phân phối chuẩn tắc. �a − µ X − µ b − µ � P ( a < X < b) = P � < < �= P( a < Z < b ) �σ σ σ � Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
Xác suất N( , 2) • Ta tìm xs của X ~ N( , 2) thông qua N(0;1) �a − µ X − µ b − µ � P ( a < X < b) = P � < < �= P( a < Z < b ) �σ σ σ � • Với: Z : N ( 0;1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
Phân phối chuẩn tắc Z~N(0;1) • Hàm mật độ của Z~N(0;1) : x2 1 − f ( x) = e 2 = ϕ ( x) 2π • Hàm phân phối của Z:2 x t 1 − F ( x) = e dt = 0,5 + φ ( x ) 2 2π − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
Tích phân Laplace • Công thức x t2 x 1 − φ ( x) = � e 2 ϕ ( t ) dt dt = � 2π 0 0 • Vậy: φ ( x) = P ( 0 Z x ) , ∀x > 0 Z : N ( 0;1) • Với: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
Tính chất của hàm (x) i ) φ ( − x ) = −φ ( x ) ii ) φ ( − ) = −0,5 φ ( + ) = +0,5 iii ) P ( a < Z < b ) = φ ( b ) − φ ( a ) φ ( x) x Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
Cách dùng bảng Lapalce φ ( 0,94 ) = 0,3264 φ ( a ) = 0, 2611 � a = ??? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
Xác suất của N(μ;σ2) �b − µ � �a − µ � 1. P ( a < X < b ) = φ � �− φ � � �σ � �σ � �a − µ � �a − µ � 2. P ( X > a ) = φ ( + ) − φ � �= 0,5 − φ � � �σ � �σ � �b − µ � �b − µ � 3. P ( X < b ) = φ � �− φ ( − ) = 0,5 + φ � � � σ � � σ � • Giá trị của tích phân Laplace dò trong bảng Bài giảng Phụ Xác suất Thốnglục 2. kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
Tính chất pp chuẩn • Nếu a, b là các số thực thì: X : N ( µ ;σ 2 ) � Z = aX + b : ( N a µ + b; ( aσ ) 2 ) • Tổ hợp tuyến tính của các bnn độc lập có phân phối chuẩn là một bnn cũng có pp X : N ( µ ;σ 2 ) chuẩn. 1 1 1 �� Z = aX 1 + bX 2 : N ( ?;? ) X 2 : N ( µ2 ;σ 22 ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
Ví dụ • Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độc lập. Tìm các xác suất: a. X > Y b. X > 2Y Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
Ví dụ 1 1. Cho X là bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 và P(10