zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 4

Chia sẻ: Le Van Xuyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Báo xấu

388
lượt xem 143
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) khoa toán tin học - Chương 4 Một số biến ngẫu nhiên thông dụng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng xác suất thống kê ( Nguyễn Văn Thìn ) - Chương 4

T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bài Gi ng Môn h c Xác Su t và Th ng Kê Nguy n Văn Thìn Khoa Toán - Tin H c Đ i H c Khoa H c Khoa H c T Nhiên Tp.HCM Ngày 4 tháng 9 năm 2011
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u N i dung T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u nhiên thông d ng Các bi n ng u nhiên r i r c Bi n ng u nhiên liên t c
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bi n ng u nhiên Bernoulli Đ nh nghĩa (Bi n ng u nhiên Bernoulli) Th c hi n m t phép th , ta quan tâm đ n bi n c A. N u bi n c A x y ra (thành công) thì X nh n giá tr là 1, (X = 1), ngư c l i bi n ng u nhiên X nh n giá tr 0. Phép th này g i là phép th Bernoulli. Gi s xác su t x y ra bi n c A là p, 0 ≤ p ≤ 1 P (A) = P (X = 1) = p và ¯ P A = P (X = 0) = 1 − p = q Khi đó bi n ng u nhiên X đư c g i là bi n ng u nhiên Bernoulli v i tham s p, ký hi u X ∼ B (1; p ).
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u B ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên Bernoulli có d ng X 1 0 p q P D a vào b ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên Bernoulli ta d dàng tính đư c E (X ) = p và Var (X ) = pq .
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bi n ng u nhiên nh th c Đ nh nghĩa (Bi n ng u nhiên nh th c) Th c hi n n phép th Bernoulli đ c l p v i xác su t thành công trong m i phép th là p. G i X là s l n thành công (bi n c A x y ra) trong n phép th thì X = X1 + · · · + Xn v i Xi , (i = 1, . . . , n), là bi n ng u nhiên Bernoulli. Khi đó X là bi n ng u nhiên r i r c v i mi n giá tr S = {0, . . . , n} và xác su t P (X = k ) = Cn p k q n−k , k k ∈S X đư c g i là có phân ph i nh th c v i các tham s n, p ký hi u X ∼ B (n ; p ).
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bi n ng u nhiên nh th c Đ nh lý (Các đ c trưng c a bi n ng u nhiên nh th c) N u X là bi n ng u nhiên có phân ph i nh th c B (n, p ) thì i) E (X ) = np . ii) Var (X ) = npq . iv) V i x, h là hai s nguyên nguyên dương thì P (x ≤ X ≤ x + h) = P (X = x )+P (X = x + 1)+· · ·+P (X = x + h) Ví d Hàng đóng thành ki n, m i ki n 10 s n ph m, trong đó có 3 ph ph m. Khi ki n hàng đư c giao cho khách hàng, khách hàng s l y ng u nhiên ra 2 s n ph m trong ki n đ ki m tra. N u c hai s n ph m đ u t t, ki n hàng s đư c nh n, ngư c l i ki n hàng s b tr l i. G i X là s ki n hàng đư c nh n trong s 100 ki n hàng giao cho khách hàng. Tìm E (X ), Var (X )
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Phân ph i Poisson Đ nh nghĩa (Phân ph i Poisson) N u bi n ng u nhiên r i r c X nh n giá tr nguyên dương k, (k = 0, 1, 2, . . .) v i xác su t λk e −λ P (X = k ) = k = 0, 1, 2, . . . , k! Thì bi n ng u nhiên X đư c g i là có phân ph i Poisson v i tham s λ, ký hi u X ∼ P (λ).
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u M t s bi n ng u nhiên thư ng đư c xem là tuân theo phân ph i Poisson i) S l i in trong m t (ho c m t s ) trang sách. ii) S ngư i s ng lâu trên 100 tu i trong m t c ng đ ng dân cư. iii) S ngư i đ n m t bưu đi n nào đó trong m t ngày. iv) S tai n n ho c s c giao thông x y ra t i m t đi m giao thông trong m t ngày ... Ví d Gi s s l i in trong m t trang nào đó c a quy n sách có phân ph i Poisson v i tham s λ = 1 . Tính xác su t có ít nh t m t l i 2 in trong trang này.
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Đ nh lý (Các đ c trưng c a bi n ng u nhiên có phân ph i Poisson) N u bi n ng u nhiên X có phân ph i Poisson v i tham s λ, X ∼ P (λ) thì i) Kỳ v ng E (X ) = λ. ii) Phương sai Var (X ) = λ.
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Phân ph i đ u Đ nh nghĩa (Phân ph i đ u) Bi n ng u nhiên liên t c X đư c g i là có phân ph i đ u trên đo n [a; b], ký hi u X ∼ U [a; b], n u hàm m t đ xác su t c a X có d ng  1 khi x ∈ [a, b] f (x ) = b−a 0 nơi khác T đ nh nghĩa trên ta có đư c hàm phân ph i xác su t c a X ∼ U [a; b]  0 khi x < a  x −a khi x ∈ [a, b] F (x ) =  b−a  1 khi x > b
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Phân ph i đ u Đ nh lý (Các đ c trưng c a bi n ng u nhiên có phân ph i đ u) Cho X là bi n ng u nhiên có phân ph i đ u trên [a, b] (X ∼ U [a, b]) thì b −a i) Kỳ v ng E (X ) = 2. (a−b )2 ii) Phương sai Var (X ) = 12 . Ví d L ch xu t b n c a m t tr m xe buýt như sau: chi c xe đ u tiên trong ngày s kh i hành vào lúc 7h, sau 15 phút s có m t xe khác đ n tr m. Gi s m t hành khách đ n tr m trong kho ng th i gian t 7h - 7h30. Tìm xác su t đ hành khách này ch a ít hơn 5 phút. b ít nh t 12 phút.
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Phân ph i chu n Đ nh nghĩa (Phân ph i chu n) Bi n ng u nhiên liên t c X nh n giá tr trong kho ng (−∞, +∞) đư c g i là có phân ph i chu n tham s µ, σ n u hàm m t đ xác su t có d ng (x − µ)2 1 f (x ) = √ exp − − ∞ < x < +∞ (1) 2σ 2 σ 2π trong đó µ, σ là h ng s và σ > 0, −∞ < µ < +∞, ký hi u X ∼ N µ; σ 2 .
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Nh vào đ nh lý sau, n n ng u nhiên X có phân ph i chu n thì bi n ng u nhiên tuy n tính c a X cũng có phân ph i chu n. Đ nh lý (Tính "tuy n tính" c a phân ph i chu n) N u bi n ng u nhiên X có phân ph i chu n v i kỳ v ng µ, phương sai σ 2 và n u Y = aX + b, (a, b là h ng s và a = 0), thì Y có phân ph i chu n v i kỳ v ng aµ + b và phương sai a2 σ 2 . Đ nh lý N u các bi n ng u nhiên X1 , . . . , Xn là đ c l p và n u Xi có phân ph i chu n v i kỳ v ng µi và phương sai σi2 , (i = 1, 2, . . . , n), thì t ng X1 + · · · + Xn có phân ph i chu n v i kỳ v ng là 2 2 µ1 + · · · + µn và phương sai là σ1 + · · · + σn .
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Bđ N u các bi n ng u nhiên X1 , . . . , Xn là đ c l p và Xi có phân ph i chu n v i kỳ v ng µi và phương sai σi2 , (i = 1, . . . , n). ai , . . . , an và b là các h ng s sao cho có ít nh t m t ai = 0, thì bi n ng u nhiên a1 X1 + · · · + an Xn + b có phân ph i chu n v i kỳ v ng 22 22 a1 µ1 + · · · + an µn và phương sai a1 σ1 + · · · + an σn .
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Đ nh nghĩa (Phân ph i chu n hóa) Bi n ng u nhiên X đư c g i là có phân ph i chu n hóa n u nó có phân ph i chu n v i tham s µ = 0 và σ 2 = 1, ký hi u X ∼ N (0; 1). Theo quy ư c, hàm phân ph i c a bi n ng u nhiên chu n hóa đư c ký hi u là Φ(x ), t c x 1 y2 e − 2 dy Φ(x ) = √ 2π −∞
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Theo đ nh lý v tính tuy n tính c a phân ph i chu n, n u X −µ X ∼ N µ; σ 2 thì có phân ph i chu n hóa hay σ X −µ ∼ N (0; 1) σ D a vào tính ch t này ta có th tính xác su t c a bi n ng u nhiên X ∼ N µ; σ 2 . X −µ b−µ P (X < b ) = P < σ σ b−µ (2) =Φ σ Tương t , v i a < b thì P (a ≤ X < b) = P (X < b) − P (X < a) b−µ a−µ −Φ (3) =Φ σ σ
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Quy t c k -sigma (k σ ) N u X ∼ N µ; σ 2 thì X −µ P (|X − µ| < k σ ) = P −k <
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Đ nh nghĩa (Phân v chu n hóa) Cho bi n ng u nhiên X ∼ N µ; σ 2 , phân v chu n hóa m c α, ký hi u xα , là giá tr c a bi n ng u nhiên X th a mãn đi u ki n P (X < xα ) = α Ví d Đư ng kính c a m t chi ti t máy do m t máy ti n s n xu t có phân ph i chu n v i kỳ v ng 20mm, phương sai (0.2mm)2 . Tính xác su t l y ng u nhiên m t chi ti t a) có đư ng kính trong kho ng 19.9mm đ n 20.3mm. b) có đư ng kính sai khác v i kỳ v ng không quá 0.3mm.
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u X p x phân ph i nh th c b ng phân ph i chu n Đ nh lý (Đ nh lý gi i h n trung tâm) Cho X ∼ B (n, p ) khi y ta có X − np ≤ x ) = Φ(x ) limn→+∞ P ( √ npq Áp d ng đ nh lý trên, trong th c hành v i n ≥ 20 và p không quá g n 0 ho c 1, ta có X −np ≤ x = Φ(x ) i. P √ npq k1 −np X −np k2 −np ii. P (k1 ≤ X ≤ k2 ) = P ≤ ≤ ≈ √ √ √ npq npq npq k1 −np k2 −np −Φ Φ √ √ npq npq
T p h p - Gi i tích t h p Bi n c và xác su t Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t M t s bi n ng u Ví d M t x th có xác su t b n trúng m c tiêu m i l n b n là 0.8. X th này b n 64 phát vào bia. Tính xác su t a) Có 50 phát trúng bia. b) Có t 45 đ n 52 phát trúng bia. c) Có không quá 51 phát trúng bia.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.