Bài giảng Xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Newton

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Newton" là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Newton. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Newton

XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
KHAI TRIỂN TAYLOR f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 ) + 2 f ( x0 ) = a0 f ' ( x0 ) = a1 f '' ( x0 ) f '' ( x0 ) = 2!a2  a2 = 2! ( n) f n ( x0 ) f ( x0 ) = n!an  an = n!
ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Ý tưởng: Tìm đa thức nội suy theo cách xây dựng khai triển Taylor của hàm số f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 ) ( x − x1 ) + f ( x0 ) = a0  a0 = y0 y1 − y0 f ( x1 ) = a0 + a1 ( x1 − x0 ) = y1  a1 =  f ' ( x0 ) x1 − x0
ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Tỷ hiệu f ( x1 ) − f ( x0 ) f  x0 , x1  := x1 − x0 f  x1, x2  − f  x0 , x1  f  x0 , x1, x2  := x2 − x0 f  x1,..., xk  − f  x0 ,..., xk −1  f  x0 , x1,..., xk  := xk − x0
NỘI SUY NEWTON TIẾN • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp các mốc theo thứ tự tăng dần f ( x ) − y0  f x, x =  x − x0 0  f ( x ) = y0 + f  x, x0  ( x − x0 ) f  x, x0  − f  x0 , x1  f  x, x0 , x1  = x − x1  f  x, x0  = f  x0 , x1  + f  x, x0 , x1  ( x − x1 )  f ( x ) = y0 + f  x0 , x1  ( x − x0 ) + f  x, x0 , x1  ( x − x0 ) ( x − x1 )
NỘI SUY NEWTON LÙI • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp các mốc theo thứ tự giảm dần f ( x ) − yn  f x, x =  x − xn n  f ( x ) = yn + f  x, xn  ( x − xn ) f  x, xn  − f  xn , xn−1  f  x, xn , xn−1  = x − xn−1  f  x, xn  = f  xn , xn−1  + f  x, xn , xn−1  ( x − xn−1 )  f ( x ) = yn + f  xn , xn−1  ( x − xn ) + f  x, xn , xn−1  ( x − xn )( x − xn−1 )
ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU • Sai phân xk = x0 + kh yk = yk +1 − yk = yk +1  yk =   l ( l −1 yk )  yk l =  ( l −1 y ) k  y0  yk k k f  x0 ,..., xk  = k = k k !h k !h
ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU Pn ( x ) = Pn ( x0 + th ) y0  2 y0  n y0 = y0 + t+ t ( t − 1) + + t ( t − 1) (t − n + 1) 1! 2! n! = Pn ( xn + th ) y n  2 y n  n yn = yn + t+ t ( t + 1) + + t ( t + 1) (t + n − 1) 1! 2! n!
ĐÁNH GIÁ SAI SỐ f ( x ) = Pn ( x ) + Rn ( x ) M n+1 Rn ( x )  w n+1 ( x ) ( n + 1)! n ( n+1) w n+1 ( x ) =  ( x − xi ) , M n+1 = sup | f ( x) | i =0 x[a ,b ]