XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG
ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
KHAI TRIỂN TAYLOR
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
0 1 0 2 0
00
01
0
0 2 2
0
0
'
''
'' 2! 2!
!!
n
n
nn
f x a a x x a x x
f x a
f x a
fx
f x a a
fx
f x n a a n
= + − + − +
=
=
= =
= =
ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
• Ý tưởng: Tìm đa thức nội suy theo cách
xây dựng khai triển Taylor của hàm số
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
0 1 0 2 0 1
0 0 0 0
10
1 0 1 1 0 1 1 0
10
'
f x a a x x a x x x x
f x a a y
yy
f x a a x x y a f x
xx
= + − + − − +
= =
−
= + − = =
−
ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
• Tỷ hiệu
( )
( )
10
01
10
1 2 0 1
0 1 2
20
1 0 1
01
0
,:
,,
, , :
,..., ,...,
, ,..., : kk
k
k
f x f x
f x x xx
f x x f x x
f x x x xx
f x x f x x
f x x x xx
−
−
=−
−
=−
−
=−
NỘI SUY NEWTON TIẾN
• Xây dựng đa thức nội suy Newton theo
quy nạp các mốc theo thứ tự tăng dần
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0 0 0
0 0 1
01
1
0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 1
,
,
,,
,,
, , , ,
, , ,
f x y
f x x xx
f x y f x x x x
f x x f x x
f x x x xx
f x x f x x f x x x x x
f x y f x x x x f x x x x x x x
−
=−
= + −
−
=−
= + −
= + − + − −