Bài giảng Xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Lagrange

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Lagrange" là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Lagrange. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy Lagrange

XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE
ĐA THỨC NỘI SUY - Cho bộ điểm xi , yi = f ( xi )i=0,n , xi  x j i  j, xi [a, b] - Đa thức bậc không quá n, Pn ( x ) đi qua bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy  xi  i =0,n - Khi đó f ( x )  Pn ( x )
ĐA THỨC NỘI SUY ĐỊNH LÝ: Với bộ điểm  xi , yi i =0,n , xi  x j i  j cho trước, đa thức nội suy tồn tại và duy nhất.
ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE • Đa thức Lagrange cơ bản Li ( x ) = ( x − x0 ) ( x − x1 ) ( x − xi −1 )( x − xi +1 ) ( x − xn ) . ( xi − x0 )( xi − x1 ) ( xi − xi−1 )( xi − xi+1 ) ( xi − xn ) 1 i = j ( ) Li x j = deg Li  n 0 i  j • Đa thức nội suy Lagrange n Pn ( x ) =  yi Li ( x ) i =0
Đánh giá sai số f ( x ) = Pn ( x ) + Rn ( x ) M n+1 Rn ( x )  w n+1 ( x ) ( n + 1)! n ( n+1) w n+1 ( x ) =  ( x − xi ) , M n+1 = sup | f ( x) | i =0 x[a ,b ]
VÍ DỤ Xét hàm số y =3 x x -1 0 1 y 1/3 1 3 1. Hãy xác định đa thức nội suy Lagrange đi qua các điểm trên? Tính giá trị gần đúng của hàm số tại điểm x = 0.1 2. Hãy đánh giá sai số tại x = 0.1
x ( x − 1) 1 2 1 L0 ( x ) = = x − x ( −1 − 0 )( −1 − 1) 2 2 L1 ( x ) = ( x + 1)( x − 1) = − x2 + 1 ( 0 + 1)( 0 − 1) L2 ( x ) = ( x + 1) x 1 2 1 = x + x (1 + 1)(1 − 0 ) 2 2 1 2 2 4 P ( x ) = L0 ( x ) + L1 ( x ) + 3L2 ( x ) = x + x + 1 3 3 3
 1  10 1 f   = 3  P   = 1.14  10   10  f (3) ( x) = 3x (ln(3))3 → M 3 = sup | f (3) (x) | 3.9779069 x[ −1,1] M3 | R(x) | | ( x + 1) x( x − 1) | 3! →| R(0.1) | 0.0656355
Ví dụ 1 • Xấp xỉ hàm f ( x ) = 25 x + 1 2 • Với 5 mốc nội suy
Ví dụ • Với 10 và 17 mốc nội suy
Sơ đồ Horner tính giá trị đa thức