Bài tập lượng giác lớp 10

Chia sẻ: Vuthuminh Nguyet | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

1.120
lượt xem 182
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập lượng giác lớp 10 bao gồm phần lý thuyết và phần thực hành giúp cho các em có cơ hội để ôn tập lại kiến thức mình đã được học và áp dụng vào bài tập thực tế một cách hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lượng giác lớp 10

I. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Hai cung đối nhau: x và x cos(− x) = cos x sin(− x) = − sin x tan(− x) = − tan x cot(− x) = − cot x 2. Hai cung bù nhau: π − x và x sin(π − x) = sin x cos(π − x) = − cos x tan(π − x) = − tan x cot(π − x) = − cot x π 3. Hai cung phụ nhau: − x và x 2 �π � �π � sin � − x �= cos x cos � − x �= sin x �2 � �2 � �π � �π � tan � − x �= cot x cot � − x �= tan x �2 � �2 � 4. Hai cung hơn kém nhau Pi: π + x và x sin(π + x) = − sin x cos(π + x) = − cos x tan(π + x) = tan x cot(π + x) = cot x 5. Các hằng đẳng thức lượng giác 1 a. sin 2 x + cos 2 x = 1 b. 1 + tan x = cos 2 x 1 c. 1 + cot x = d . tan x.cot x = 1 sin 2 x 6. Công thức cộng lượng giác cos( x − y ) = cos x.cos y + sin x.sin y cos( x + y ) = cos x.cos y − sin x.sin y sin( x − y ) = sin x.cos y − sin y.cos x sin( x + y ) = sin x.cos y + sin y.cos x 7. Công thức nhân đôi nx nx sin 2 x = 2sin x cos x TQ : sin nx = 2sin cos 2 2 cos 2 x = cos x − sin x = 2cos x − 1 = 1 − 2sin x 2 2 2 2 8. Công thức nhân ba: sin 3 x = 3sin x − 4sin 3 x cos3 x = 4cos 3 x − 3cos x 9. Công thức hạ bậc: 1
1 − cos 2 x 1 + cos 2 x sin 2 x = cos 2 x = 2 2 10. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos x.cos y = [ cos( x − y ) + cos( x + y ) ] 2 1 sin x.sin y = [ cos( x − y ) − cos( x + y ) ] 2 1 sin x.cos y = [ sin( x − y ) + sin( x + y ) ] 2 11 . Công thức biến đổi tổng thành tích x+ y x− y cos x + cos y = 2cos cos 2 2 x+ y x− y cos x − cos y = −2sin sin 2 2 x+ y x− y sin x + sin y = 2sin cos 2 2 x+ y x− y sin x − sin y = 2cos sin 2 2 A. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI I/. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 3� � ￷￷p < a < 3p ￷￷.Tính cosa ,tana ,cota. Bài 1: Cho sin a = - ￷ 5 ￷� 2� Bài 2: Cho 5cosa + 4 = 0 ( 180 < a < 270 ) .Tính sina , tana, cota. o o Bài 3: Cho tan15o = 2 - 3. Tính sin15o ,cos15o ,cot15o. tan x + cot x 1 2sin x + 3cos x Bài 4: Tính A = biết sinx = . Tính B = biết tanx = 2 tan x - cot x 3 3sin x - 2cos x sin 2 x + 3sin x cos x - 2cos 2 x Tính C = biết cotx = 3 1 + 4sin 2 x Bài 5: Chứng minh: a/sin 4 x+cos 4 x=12sin 2 xcos 2 x; b/sin 6 x+cos 6x=13sin 2 xcos 2 x (sử dụng như 1 công thức) c/tan x = sin x+sin 2 x.tan 2 x; d/sin 2 x.tanx + cos 2 x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx 2 2 Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau: 12cos 2 x 2 2 1+sin 2 x cosx 1 a/ 2 2 = tan xcot x; b/ 2 = 1+2tan 2 x; c/ +tanx = sin x.cos x 1sin x 1+sinx cosx sinx 1+cosx 2 1sinx cosx sinx+cosx1 cosx d/ + = ; e/ = ; f/ = 1+cosx sinx sinx cosx 1+sinx sinxcosx+1 1+sinx 1+cosx 1cosx 4cotx sin 2 x cos 2 x g/ = ; h/1 = sinx.cosx; 1cosx 1+cosx sinx 1+cotx 1+tanx 1 tan 2 xtan 2 y sin 2 xsin 2 y i/ ( 1cosx ) ( 1+cot 2 x ) = ; j/ = 1+cosx tan 2 x.tan 2 y sin 2 x.sin 2 y 2
Bài 7: * Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: A=2 ( sin 6 x+cos 6 x ) 3( sin 4 x+cos 4 x ) ; B=cos 4 x ( 2cos 2 x3) +sin 4 x ( 2sin 2 x3) 2 C=2 ( sin 4 x+cos 4 x+sin 2 xcos 2 x ) ( sin 8 x+cos 8 x ) ; D=3( sin 8 xcos8 x ) +4 ( cos 6 x2sin 6 x ) +6sin 4 x sin 6 x+cos 6 x1 sin 4 x+3cos 4 x1 E= sin 4 x+4cos 2 x + cos 4 x+4sin 2 x; F= ; G= sin 4 x+cos 4 x1 sin 6 x+cos 6 x+3cos 4 x1 �p� H=cosx 1sinx 1cosx 1sin 2 x +sinx 1cosx 1sinx 1cos2 x ;(x ￷ � 0; �) � �2� � II/. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG ĐẶC BIỆT * Biết 1 HSLG khác: � � ￷￷ 3p < x < 2p￷￷ ￷�2 �￷ Bài 1: Cho sinx = 0,96 với �p � �p � � a/ Tính cosx ; b/ Tính sin � � + x� , � � cos ( p - x ) , tan � � + x , cot ( 3p - x ) � � �2 � �2 � � � Bài 2: Tính: �p � � p � 2cos �� - a� � �sin � � + a � � � tan ( p - a ) � �2 � � � 2 � A= - 2 cos a; � p � ￷ cot ￷ + a ￷￷ sin ( p - a ) ￷ ￷�2 � � � � � � � � � 3p p 3p p sin � � + a� � �tan � � + b� � � sin � � - b�� cot � � + a� � � � �2 � � � 2 � � �2 � � �2 � B = - + cot b ( cot b - tan b) � 3p � cos ( 2p - b) tan ( p - a ) cos ( p - a ) cot ￷￷ - b￷￷￷ ￷�2 � Bài 3: Đơn giản biểu thức: � 9p � � �5p � A = sin ( 13p + a ) - cos � �a - � � + cot ( 12p - a ) + tan � � - a�� ; � 2� � �2 � � � 7p � � �3p � � �3p � � B = cos ( 15p - a ) + sin � � � a - � � - tan � � � + a � �.cot � � � - a � � � 2� �2 � �2 � � 5p � � �9p � � � 7p � � C = sin ( 7p + a ) + cos � �a- � � - cot ( 3p - a ) + tan � � - a � �+ 2 tan � a � - � � � 2� �2 � � � 2� � ￷ Bài 4: Đơn giản biểu thức: A = sin ( p + a ) + sin ( 2p + a ) + sin ( 3p + a ) + ... + sin ( 100p + a ) ( o ) ( o ) ( o ) B = cos 1710 - x - 2sin x - 2250 + cos x + 900 + 2sin 720 - x + cos 540 - x ( o ) ( o ) Bài 5: Đơn giản biểu thức: � 19p � tan ￷￷ - x ￷￷￷.cos ( 36p - x ) .sin ( x - 5p) ￷�2 � 1 ( 2sin 2550o cos - 188o ) A = � � B= + 9p tan 368o 2cos638o + cos98o sin ￷￷ - x ￷￷￷.cos ( x - 99p) ￷�2 � Bài 6: Chứng minh: ( ) ( ) ( a / sin825o cos - 2535o + cos75o sin - 555o + tan 695o tan 245o = 0 ) ( ) � 85p � � 2 2� � 3p � b / sin � x+ � �+ cos ( 207 p + x ) + sin ( 33p + x ) + sin � x � - =1 � � � 2 �� 2� � � Bài 7: Cho tam giác ABC.Chứng minh: 3
A+B C a / sin(A + B) = sin A; b / cos A + cos(B + C) = 0; c / sin = cos ; 2 2 3A + B + C d / cos C + cos(A + B + 2C) = 0; e / sin A + cos =0 2 III/. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 8: Tính giá trị các HSLG của các cung sau: 15o ,75o ,105o ,285o ,3045o 7p 13p 19p 103p 299p Bài 9: Tính giá trị các HSLG của các cung sau: , , , , 12 12 12 12 12 � p � 12 3p Bài 10: Tính cos ￷￷￷ - x ￷￷￷ biết sin x = - , ( < x < 2p) �3 � 13 2 1 1 Bài 11: Cho 2 góc nhọn a , b có tan a = , tan b = . a/ Tính tan ( a + b) b/ Tính a + b 2 3 ￷ ￷￷ x + y = p Bài 12: Cho 2 góc nhọn x và y thoả : ￷ 4 ￷￷ ￷ tan x.tan y = 3 - 2 2 a/ Tính tan ( x + y ) ; tan x + tan y b/ Tính tanx , tany c/ Tính x và y. � p� 40 3p Bài 13: Tính tan ￷￷￷ x - ￷￷￷ biết sin x = - và p < x < � 4� 41 2 � p� Bài 14: Tính tan ￷￷￷a + ￷￷￷ theo tan a . Áp dụng: Tính tg15o � 4� Bài 15: Tính: tan 25o + tan 20o 1 + tan15o A = sin 20o cos10o + sin10o cos 20 o B= C= 1 - tan 25o.tan 20o 1 - tan15o 3 tan 225o - cot 81o.cot 69o D = sin15o - 3 cos15o E = sin15o + cos15o F= 3 cot 261o + tan 201o Bài 16: Tính: � p� � p� � p� � 3p� a / A = cos � �x- � �cos � � � x � + � � �+ cos � x � + � �cos � � � �x+ � � � � � 3� � 4� � 6� � � 4� � p� � p� � 2p � � 2p � b / B = tan x.tan � �x+ � � � + tan � � x+ � � �tan � � x+ � � �+ tan � �x+ � � �tan x � � 3� � � 3� � 3 � � � � 3� Bài 17: Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x: �p � 2� p � � 2� 2p � 2 �2p � � A = cos 2 x + cos 2 � � + x� � �+ cos � � - x � � B = sin 2 x + sin � � + x � � �+ sin � � - x � � �3 � � � �3 � � �3 �� 3 � Bài 18: Chứng minh: a / cos ( a + b ) .cos ( a - b ) = cos 2 a - sin 2 b = cos 2 b - sin 2 a b / sin ( a + b ) .sin ( a - b ) = sin 2 a - sin 2 b = cos 2 b - cos 2 a c / sin ( a + b ) .cos ( a - b ) = sin a cosa + sin bcos b � p � �p � d / sin � � + a� � �- sin � � - a � �= 2 sin a � � �4 � �4 � � 4
Bài 19: Loại 5: Hệ thức lượng trong tam giác Cho tam giác ABC.Chứng minh: 1/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB 2/ cosA = sinB.sinC cosB.cosC A B C B C 3/ sin = cos cos - sin sin 2 2 2 2 2 A B C B C 4/ cos = sin cos - cos sin 2 2 2 2 2 � p ￷� 5/ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ￷￷ A,B,C ￷ ￷ ￷� 2 ￷� A B B C C A 6/ tan tan + tan tan + tan tan = 1 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 7/ cot + cot + cot = cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 8/ cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1 ( học thuộc kết quả ) Công thức biến đổi: Bài 20: BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG p 2p a / sin .sin b / cos 5x.cos 3x c / sin ( x + 30 o ) cos ( x - 30 o ) 5 5 d / 2sin x.sin 2x.sin 3x; e / 8cos x.sin 2x.sin 3x; � p� � p� x+ � f / sin � � � � .sin x- � � � � �.cos 2x; g / 4cos ( a - b ) .cos ( b - c ) .cos ( c - a ) � � 6� � 6� � Bài 21: BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH a / cos 4x + cos 3x; b / cos3x - cos 6x; c / sin 5x + sin x d / sin ( a + b ) - sin ( a - b ) ; e / tan ( a + b ) + tan a; f / tan 2a - tan a Bài 22: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Trong tam giác ABC.Hãy chứng minh và học thuộc các kết quả sau : A B C 9/ sinA + sinB + sinC = 4cos .cos .cos 2 2 2 A B C 10 / cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin .sin .sin 2 2 2 11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 12/ cos2A + cos2B + cos2C = 1 4cosA.cosB.cosC 13/ sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 ( 1 +cosA.cosB.cosC) 14/ cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 2cosA.cosB.cosC A B C 15/ sinA + sinB sinC = 4sin .sin .cos 2 2 2 ( tiếp theo Loại 5 Trang 8) Bài 23: Chứng minh D ABC vuông nếu: sin B + sin C a / sin A = ; b / sin C = cos A + cos B; c / sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 cos B + cos C 5
Bài 24: Chứng minh D ABC cân nếu: C sin B a / sin A = 2sin B.cos C; b / tan A + tan B = 2 cot ; c / tan A + 2 tan B = tan A.tan 2 B; d / = 2cos A 2 sin C Bài 25: Chứng minh D ABC đều nếu: 1 3 a / cos A.cos B.cos C = ; b / sin A + sin B + sin C = sin 2A + sin 2B + sin 2C; c / cos A + cos B + cos C = 8 2 Bài 26: Chứng minh D ABC cân hoặc vuông nếu: C tan B sin 2 B sin ( B + C) sin ( B - C) a / tan A.tan B.tan 2 = 1; b / = 2 ; c / 2 = 2 2 tan C sin C sin B + sin C sin B - sin 2 C 2 Bài 27: Hãy nhận dạng D ABC biết: sin A a / sin 4A + sin 4B + sin 4C = 0 b / cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 c / = 2sin C cos B 6