zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập Lượng giác lớp 10 nâng cao: Vấn đề 6 - GV. Trần Sĩ Tùng

Chia sẻ: Nguyễn Hùng Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Báo xấu

531
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vấn đề 6 "Công tác nhân" thuộc tài liệu bài tập lượng giác lớp 10 nâng cao cung cấp cho các bạn những công thức tính và câu hỏi bài tập về công tác nhân giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Lượng giác lớp 10 nâng cao: Vấn đề 6 - GV. Trần Sĩ Tùng

Trần Sĩ Tùng Lượng giác VẤN ĐỀ 6: Công thức nhân Công thức nhân đôi sin2α = 2sinα .cosα cos2α = cos2 α − sin2 α = 2cos2 α − 1 = 1− 2sin2 α 2tanα cot2 α − 1 tan2α = ; cot2α = 1− tan2 α 2cotα Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) 1− cos2α sin3α = 3sinα − 4sin3 α sin2 α = 2 1+ cos2α cos3α = 4cos3 α − 3cosα 2 cos α = 3tanα − tan3 α 2 tan3α = 2 1− cos2α 1− 3tan2 α tan α = 1+ cos2α Bài 1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: 5 3π a) cos2α , sin2α , tan2α khi cosα = − ,π
Lượng giác Trần Sĩ Tùng π π π m) M = sin .cos .cos ĐS: 2 16 16 8 8 Bài 3. Chứng minh rằng: a a a a sina P = cos cos cos ... cos = a) 2 2 2 2 3 2n a 2n.sin 2n π 2π nπ 1 b) Q = cos .cos ... cos = 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n 2π 4π 2nπ 1 c) R = cos .cos ... cos =− 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2 Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau: 3 1 5 3 a) sin4 + cos4 x = + cos4x b) sin6 x + cos6 x = + cos4x 4 4 8 8 1 x x 1 c) sin x.cos3 x − cos x.sin3 x = sin4x d) sin6 − cos6 = cos x (sin2 x − 4) 4 2 2 4 1− sin2 x � π x � = 1 e) 1− sin x = 2sin2 � − � f) �π � 2 �π � �4 2 � 2cot� + x � .cos � − x � �4 � �4 � �π � 1+ cos� + x � �π x � �2 �= 1 �π � 1+ sin2x g) tan� + � . h) tan� + x �= �4 2 � �π � �4 � cos2x sin� + x � �2 � cos x �π x � tan2 2x − tan2 x i) = cot � − � k) tan x.tan3x = 1− sin x ��4 2 1− tan2 x.tan2 2x 2 l) tan x = cot x − 2cot x m) cot x + tan x = sin2x n) 1 + 1 1 + 1 1 + 1 cos x = cos x , v�� π i 0< x < . 2 2 2 2 2 2 8 2 Bài 5. a) VẤN ĐỀ 7: Công thức biến đổi 1. Công thức biến đổi tổng thành tích Trang 68
Trần Sĩ Tùng Lượng giác a+b a−b sin(a + b) cosa + cosb = 2cos .cos tana + tanb = 2 2 cosa.cosb a+b a−b sin(a − b) cosa − cosb = − 2sin .sin tana − tanb = 2 2 cosa.cosb a+b a−b sin(a + b) sina + sinb = 2sin .cos cot a + cot b = 2 2 sina.sinb a+b a−b sin(b − a) sina − sinb = 2cos .sin cot a − cot b = 2 2 sina.sinb � π� � π� sinα + cosα = 2.sin�α + �= 2.cos�α− � � 4� � 4� � π� � π� sinα − cosα = 2sin�α − �= − 2cos� α+ � � 4� � 4� 2. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cosa.cosb cos(a b) cos(a b) 2 1 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) 2 1 sin a.cosb sin(a b) sin(a b) 2 Bài 1. Biến đổi thành tổng: a) 2sin(a + b).cos(a − b) b) 2cos(a + b).cos(a − b) 13x x c) 4sin3x.sin2x.cos x d) 4sin .cos x.cos 2 2 π 2π e) sin(x + 30o ).cos(x − 30o ) f) sin .sin 5 5 g) 2sin x.sin2x.sin3x. h) 8cos x .sin2x.sin3x � π� � π� i) sin�x + � .sin�x − � .cos2x k) 4cos(a − b).cos(b − c).cos(c − a) � 6� � 6� Bài 2. Chứng minh: �π � �π � �π � �π � a) 4cos x.cos� − x � cos� + x �= cos3x b) 4sin x.sin� − x � sin� + x �= sin3x �3 � �3 � �3 � �3 � Áp dụng tính: A = sin10o.sin50o.sin70o B = cos10o.cos50o.cos70o C = sin200.sin400.sin800 D = cos200.cos400.cos800 Bài 3. Biến đổi thành tích: a) 2sin4x + 2 b) 3− 4cos2 x c) 1− 3tan2 x d) sin2x + sin4x + sin6x e) 3+ 4cos4x + cos8x f) sin5x + sin6x + sin7x + sin8x g) 1+ sin2x ﾖcos2x ﾖtan2x h) sin2(x + 90o ) − 3cos2(x − 90o ) i) cos5x + cos8x + cos9x + cos12x k) cos x + sin x + 1 Trang 69
Lượng giác Trần Sĩ Tùng Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: cos7x − cos8x − cos9x + cos10x sin2x + 2sin3x + sin4x a) A = b) B = sin7x − sin8x − sin9x + sin10x sin3x + 2sin4x + sin5x 1+ cos x + cos2x + cos3x sin4x + sin5x + sin6x c) C = d) D = cos x + 2cos2 x − 1 cos4x + cos5x + cos6x Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau: π 2π π 7π a) A = cos + cos b) B = tan + tan 5 5 24 24 c) C = sin 70 .sin 50o.sin2 10o 2 o 2 d) D = sin 17 + sin2 43o + sin17o.sin43o 2 o 1 1 3 e) E = − 2sin70o f) F = − 2sin10o sin10o cos10o tan80o cot10o g) G = − cot25o + cot75o tan25o + tan75o h) H = tan90 − tan270 − tan630 + tan810 1 1 3 ĐS: A = B = 2( 6 − 3) C= D= 2 64 4 E = 1 F = 4 G = 1 H = 4 Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau: π 7π 13π 19π 25π 1 a) sin sin sin sin sin ĐS: 30 30 30 30 30 32 b) 16.sin10 .sin30 .sin50 .sin70 .sin90o o o o o ĐS: 1 1 c) cos24o + cos48o − cos84o − cos12o ĐS: 2 2π 4π 6π 1 d) cos + cos + cos ĐS: − 7 7 7 2 π 2π 3π 1 e) cos − cos + cos ĐS: 7 7 7 2 π 5π 7π f) cos + cos + cos ĐS: 0 9 9 9 2π 4π 6π 8π g) cos + cos + cos + cos ĐS: –1 5 5 5 5 π 3π 5π 7π 9π 1 h) cos + cos + cos + cos + cos ĐS: 11 11 11 11 11 2 Bài 7. Chứng minh rằng: a) tan9o − tan27o − tan63o + tan81o = 4 b) tan20o − tan40o + tan80o = 3 3 c) tan10o − tan50o + tan60o + tan70o = 2 3 d) tan30o + tan40o + tan50o + tan60o = 8 3 .cos20o 3 e) tan20 + tan40 + tan80 + tan60 = 8sin40o o o o o f) tan6 20o − 33tan4 20o + 27tan2 20o − 3 = 0 Bài 8. Tính các tổng sau: Trang 70
Trần Sĩ Tùng Lượng giác a) S1 = cosα + cos3α + cos5α + ... + cos(2n − 1)α (α kπ ) π 2π 3π (n − 1)π b) S2 = sin + sin + sin + ... + sin . n n n n π 3π 5π (2n − 1)π c) S3 = cos + cos + cos + ... cos . n n n n 1 1 1 π d) S4 = + + ... + i a = . , v�� cosa.cos2a cos2a.cos3a cos4a.cos5a 5 � 1 � � 1 � � 1 � � 1 � e) S5 = �1+ ��1+ �1+ � �... � 1+ � � cos x � � cos2x � � cos3x � � cos2n −1x � sin2nα π π ĐS: S1 = ; S2 = cot ; S3 = − cos ; 2sinα 2n n n −1 tan2 x tan5a − tana S5 = S4 = = 1− 5 ; x sina tan 2 Bài 9. 1 a) Chứng minh rằng: sin3 x = (3sin x − sin3x ) (1) 4 a a a a b) Thay x = n vao nh Sn = sin3 + 3sin3 + ... + 3n−1 sin3 . �(1), t� 3 3 32 3n 1 �n a � ĐS: Sn = �3 sin − sina � . 4� 3n � Bài 10. sin2a a) Chứng minh rằng: cosa = . 2sina sin x x x x Pn = . b) Tính Pn = cos cos 2 ... cos n . ĐS: n x 2 2 2 2 sin 2n Bài 11. 1 x a) Chứng minh rằng: = cot − cot x . sin x 2 1 1 1 α b) Tính S = + + ...+ (2n−1α kπ ) ĐS: S = cot − cot2n−1α sinα sin2α n sin2 α−1 2 Bài 12. a) Chứng minh rằng: tan2 x.tan2x = tan2x − 2tan x . a a a a a b) Tính Sn = tan2 .tana + 2tan2 2 .tan + ...+ 2n−1 tan2 n .tan n −1 2 2 2 2 2 a ĐS: Sn = tana − 2n tan 2n 1 1 1 1 8 Bài 13. Tính sin2 2x , biết: + + + =7 ĐS: 2 2 2 2 9 tan x cot x sin x cos x Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau: 2 a) cot x − tan x − 2tan2x = 4cot4x b) 1− 2sin 2x = 1+ tan2x 1− sin4x 1− tan2x Trang 71
Lượng giác Trần Sĩ Tùng 1 3tan2 x 1 sin2x − cos2x c) − tan6 x = +1 d) tan4x − = 6 cos x 2 cos x cos4x sin2x + cos2x e) tan6x − tan4x − tan2x = tan2x.tan4x.tan6x sin7x f) = 1+ 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x sin x g) cos5x.cos3x + sin7x.sin x = cos2x.cos4x Bài 15. 2tan(a + b) a) Cho sin(2a + b) = 5sinb . Chứng minh: =3 tana b) Cho tan(a + b) = 3tana . Chứng minh: sin(2a + 2b) + sin2a = 2sin2b Bài 16. Cho tam giác ABC. Chứng minh: A B C a) sin A + sin B + sinC = 4cos cos cos 2 2 2 A B C b) cos A + cosB + cosC = 1+ 4sin sin sin 2 2 2 c) sin2 A + sin2 B + sin2C = 4sin A.sin B.sinC d) cos2A + cos2B + cos2C = − 1− 4cos A.cosB.cosC e) cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1− 2cos A.cosB.cosC f) sin2 A + sin2 B + sin2 C = 2 + 2cos A.cosB.cosC Bài 17. Tìm các góc của tam giác ABC, biết: π 1 π π π a) B − C = va�sin B.sinC = . ĐS: B = , C = , A = 3 2 2 6 3 π 5π π b) B + C = 2π va� 1+ 3 sin B.cosC = . ĐS: A = , B = ,C= 3 4 3 12 4 Bài 18. Chứng minh điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC vuông: a) cos2A + cos2B + cos2C = −1 b) tan2A + tan2B + tan2C = 0 b c a B a+c c) + = d) cot = cosB cosC sin B.sinC 2 b Bài 19. Chứng minh điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC cân: A+B a) a tan A + b tan B = (a + b)tan b) 2tan B + tanC = tan2 B.tanC 2 sin A + sin B 1 C 2sin A.sin B c) = (tan A + tan B) d) cot = cos A + cosB 2 2 sinC Bài 20. Chứng minh bất đẳng thức, từ đó suy ra điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC đều: 3 3 π a) sin A + sin B + sinC HD: Cộng sin vào VT. 2 3 3 π b) cos A + cosB + cosC HD: Cộng cos vào VT. 2 3 c) tan A + tan B + tanC 3 3 (với A, B, C nhọn) 1 1 d) cos A.cosB.cosC HD: Biến đổi cos A.cosB.cosC − về dạng hằng đẳng 8 8 thức. Bài 21. a) Trang 72
Trần Sĩ Tùng Lượng giác Trang 73

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.