Bài tập toán cao cấp 2 - Bài tập ma trận giải và biện luận theo tham số

Chia sẻ: Tran Dung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

2.691
lượt xem 297
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp 2 - bài tập ma trận giải và biện luận theo tham số', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp 2 - Bài tập ma trận giải và biện luận theo tham số

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ Bài 1:Giải và biện luận: 3x1  2 x2  5 x3  4 x4  3 2 x  3 x  6 x  8 x  5  1 2 3 4   x1  6 x2  9 x3  20 x4  11 4 x1  x2  4 x3   x4  2  Giải:
3 2 5 4 3   1 6 9 20 11 2 3 6 8 5  h1 h 3  2 3 6  8 5   A B        1 6 9 20 11 3 2 5 4 3      4 1 4  2  4 1 4  2  1 6 9 20 11  1 6 9 20 11 h1( 2)  h 2 0 15 24 48  h 2 1   0 5 8 27  16 9      h1( 3)  h 3  3    h1( 4)  h 4 0 20 32 64 36  h 3 1   0 5 8   4 16 9      0 25 40   80 46   0 25 40   80 46   1 6 9 20 11  1 6 9 20 11  0 5 8 16 9  h 3 h 4  0 5 8 16  9    h 2( 1)  h 3 h 2( 5)  h 4     0 0 0 0 0  0 0 0  1      0 0 0  1  0 0 0 0 0   x1  6 x2  9 x3  20 x4  11  (1)   5 x2  8 x3  16 x4  9 (2)   x4  1   1   3 t  4  x1   5     x   1  9  8t  16  1) Khi   0 : (2)   2 5  t  R   x3  t  x  1  4   1x1  6 x2  9 x3  20 x4  11  2) Khi  0 : (3)  15 x2  24 x3  48 x4  27 : heä â vo nghieä m 0  1 
Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 x1  x2  3x3  4 x4  5 4 x  2 x  5 x  6 x  7  1 2 3 4  6 x1  3 x2  7 x3  8 x4  9 mx1  4 x2  9 x3  10 x4  11  a) Tìm m với hệ phương trình có nghiệm b) Giải hệ phương trình khi m = 10 Giải: a) Ta có: 2 1 3 4 5  1 4 3 2 5     4 2 5 6 7  c1c 4 c1  2 6 5 4 7  A B   6  3 7 8 9     3 8 7 6 9  m     4 9 10 11   4 10  9 m 11   1 4 3 4 5  1 4 3 4 5 h1( 2)  h 2     h1( 3)  h 3    0 2 1 0 3  h 2( 2) h3  0 2 1   0 3  h1( 4)  h 4  0 4 2 0 6  h 2( 3) h 4  0 0 0 0 0    0 6 3 m  8 9    0 0 0 m 8 0        1 4 3 4 5   h 3 h 4   0 2 1 0 3   0 0 0 m8 0   0 0 0   0 0  Ta thấy: m  R : r  A B   r  A  4 . Suy ra hệ có nghiệm với mỗi giá trị cuả m b) Giải hệ khi m = 10: Biến đổi số cấp trên hàng ta có:
2 1 3 4 5  2 1 3 4 5  4 2 5 6 7   0 1 6 10 14   A / B    ...    6 7 8 9 3  0 0 2 4 6      10 4 9 10 11 0 0 0 0 0   x1  0 2 x1  x2  3x3  4 x4  5    x  4  2t (1)   x2  6 x3  10 x4  14   2 t  R  2 x  4 x  6  x3  3  2t  3 4  x4  t  Bài 3 Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số  :    1 x1  x2  x3  1   x1     1 x2  x3    2  x1  x2     1 x3   Giải: Ta có  1 1 1  3  3  3 1 1 1 h 3 h 2  h1 D 1  1 1 1  1 1     3 1   1 1 1 1  1 1 1  1 1 1  1 1 1 1 h1( 1)  h 2 h1( 1)  h 3    3 0 0     3  2 0 0  1 1 1 1 1 1 h1(   )  h 2 1 1  Dx1    1 1 0 1 1   1 h1(   2 )  h 3 1 2  2    1 2 1  1 0 1  2  2    1   2    1  1   2  1      2    1  1     2   3   3  2    2   2 
 1 1 1 1 1  1 c1 c 3 Dx2  1  1  1  1 1 2  1  1  2 1 1 1  1 h1( 1)  h 2  1  0  1   1  2 h1(  (  1))  h 3 2 2     1  2  2 0     1    2      1   2  2     2    1         3  2 2   2  2   3   2         2 2      2  1  1 1 1 1  1 1 c1 c 2 Dx3  1  1    1 1  1 1 2 1 1 2 1 1 1 h1(  (  1))  h 2 2   2  2 1  0    2 1  1 h1( 1)  h 3   2 1 0   2 1  2 1  1  2 1      2    2  1  1     3  2 2    1   Ta thấy:    3 (1) D     3   2  0   Khi đó hệ có nghiệm duy nhất:   0 Dx1   2    2  2  2  x1     D    3  2    3    Dx2   2  1 2  1  x2   2   D    3     3   Dx  3  2 2    1  x3  3    D    3  (2) Nếu   3 thì Dx  3(2  9)  21  0 : Hệ vô nghiệm 1 (3) Nếu   0 thì hệ trở thành:
 x1  x2  x3  1   x1  x2  x3  0 x  x  x  0  1 2 3 Hệ vô nghiệm Bài 4 Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số  : 5 x1  3 x2  2 x3  4 x4  3 4 x  2 x  3 x  7 x  1  1 2 3 4  8 x1  6 x2  x3  5 x4  9 7 x1  3 x2  7 x3  17 x4    Giải 5 3 2 4 3  1 1 1 3 2  4 2 3 7 1  h 2( 1) h1  4  2 3 7 1   A B   8     h3  6 1 5 9  h 2( 2) h 4  0 2 7 19 7   h 2( 1)     7 3 7 17   3 1 4 10   1  1 1 1 3 2   1 1 1 3 2   0 2 7 19  7   0 2 7 19 7    h1( 4)  h 2 h1( 3)  h 4  h 2(2 1)h3h 4   h     0 2 7 19 7  0 0 0 0 0       0 2 7 19   7  0 0 0 0    1 1 1 3 2   0 2 7 19 7    h 4h3   0 0 0 0     0 0 0 0 0  Hệ phương trình tương đồng với hệ:
 x1  x2  x3  3x4  2   2 x2  7 x3  19 x4  7  0   Ta thấy: (1) Khi   0 thì hệ vô nghiệm (2) Khi   0 thì hệ trở thành:  x1  x2  x3  3 x4  2 (1)   2 x2  7 x3  19 x4  7 (2) 7 19 (2) : x2   x3  x4  7 2 2 7 19 5 13 (1)  x1  x3  x4  7  x3  3 x4  2  x1   x3  x4  5 2 2 2 2 Vậy nghiệm của hệ khi đó là:  5 13  x1   2 x3  2 x4  5   7 19  x2   x3  x4  7  2 2  x3 , x4 tuø yù y   Bài 5 Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số  3x1  2 x2  5 x3  4 x4  3 2 x  3 x  6 x  8 x  5  1 2 3 4   x1  6 x2  9 x3  20 x4  11 4 x1  x2  4 x3   x4  2 
Giải Ta có: 3 2 5 4 3   1 6 9 20 11     2 3 6 8 5  h 3 h1  2 3 6 8 5   A B    1 6 9 20  11   3 2 5 4 3   4 1     4  2   4 1  4  2   1 6 9 20 11  1 6 9 20 11    h 3 1  h 2   h1( 2)  h 2 0 15 24 48 27    0 5 8 16 9    h1( 3)  h 3  4   h1( 4)  h 4 0 20 32 64 36   0 15 24 48 27   0    0 25 40   80 46   25 40   80 46       1 6 9 20 11  1 6 9 20 11     h 2( 3)  h 3    0 5 8 16 9    0 5 8 16 9  h 3 h 4 h 2( 5)  h 4 0 0 0 0 0  0 0 0  1   0 0 0      1   0 0 0  0 0   Khi đó: (1) Nếu   0 thì r  A B   r  A   3  4 : hệ có vô số nghiệm (tìm nghiệm như bài trên) (2) Nếu   0 thì : r  A B   3    r  A B   r  A  : hệ vô nghiệm r  A  2   Baøi 6 Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số     1 x1  x2  x3   2  3   3 2  x1     1 x2  x3    3  4 3  x1  x2     1 x3    3 
Giải Ta có:  1 1 1  3  3  3 1 1 1 h 3 h 2  h1 D 1  1 1 1  1 1     3 1   1 1 1 1  1 1 1  1 1 1  1 1 1 1 h1( 1)  h 2 h1( 1)  h 3    3 0  0     3  2 0 0   2  3 1 1     3 1 1 1 1 1 3 2 2 Dx1    3   1 1      3   1 1      3   1 1 4   3 3 1   1     3 3 1  1 2 1  1 1 1 1 h1(   )  h 2 1 1      3 0 1 1       3 1 1 2  2    1 2 h1(   )  h 3 0 1  2  2    1      3    2    1  1   2  1          3   2    1  1     2   3           3     3  2    2    3   2   2      1  2  3 1   1     3 1  1 1 1 3 2 2 Dx2  1   3 1  1     3 1      3 1  1 1  4  3 3   1 1  3    3   1 1 2  1 1 1  1 1 1  1 c1 c 3 h1( 1)  h 2     3  1  1 h1(  (  1))  h 3     3  0  1   1 2 1 0     1   2  2 2  1       3   1     1   2  2 2      3    1   2  2     2    1             3     3  2  2   2  2   3   2           3  2 2      2    3 2  1
 1 1  2  3  1 1     3  1 1 1 3 2 2 Dx3  1   1   3  1   1     3      3 1  1  1 1  4  3 3 1 1  3    3 1 1 2 1  1 1 1 1 1 c1 c 2 h1(  (  1))  h 2     3    1 1  h1( 1)  h 3     3 0   2  2 1 1 1 2 0   2 1   2  2 1  2 1      3   1   2    3  2  1 1  2 1   2    3    2    2  1  1   2    3   3  2 2    1   Ta thấy:   0 (1) Khi:   D  0 . Suy ra hệ có nghiệm duy nhất:   3 Dx1     3  2    2 2   x1   2  2  2  D    3   2  Dx2     3 2  1  x2    2  1  D    3  2   x  Dx3     3     2    1   3  2 2    1 2 3 2  3 D    3  2    0 (2) Khi   D  0 và Dx  Dx  Dx  0 suy ra hệ có vô số nghiệm    3 1 2 3