Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 6.2 - TS. Trịnh Thị Hường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 6.2 Ứng dụng phép tính vi phân quy tắc lopitan cung cấp cho người học những kiến thức như: Quy tắc lopitan; các bài tập về dạng toán vô định;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 6.2 - TS. Trịnh Thị Hường

HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1 CHƯƠNG 6 ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN QUY TẮC LOPITAN Giảng viên: Th.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Toán kinh tế
1. QUY TẮC LÔPITAN Định lý: Xét giới hạn 𝑓 𝑥 0 ∞ lim 𝑥⟶𝑥 0 𝑔(𝑥) 0 ∞ Nếu tồn tại giới hạn 𝑓′ 𝑥 lim 𝑥⟶𝑥 0 𝑔′(𝑥) là một số hữu hạn. Khi đó 𝑓 𝑥 𝑓′ 𝑥 lim = lim 𝑥⟶𝑥 0 𝑔(𝑥) 𝑥⟶𝑥 0 𝑔′(𝑥)
Ví dụ: Tính giới hạn sau tan 𝑥−sin 𝑥 a. lim𝑥→0 𝑥3 (𝑥 2 +2𝑥+3) ln ⁡ b. lim𝑥→∞ ln (𝑥 2 +5𝑥+7)
CHÚ Ý: a. Quy tắc lopitan chỉ áp dụng cho giới hạn dạng . Các dạng vô định khác phải đưa về hai dạng vô định trên b. Quy tắc lôpitan có thể được áp dụng liên tiếp nhiều lần c. Trong một số bài nên kết hợp thay thế VCB để đạo hàm được đơn giản 𝑓′ 𝑥 d. Nếu giới hạn lim không tồn tại thì ta phải sử 𝑥⟶𝑥 0 𝑔′(𝑥) dụng phương pháp khác để tính x+sin x Ví dụ: lim𝑥→∞ 𝑥
2. Dạng vô định ∞ − ∞ Phương pháp: Quy đồng mẫu số Ví dụ: Tính giới hạn sau 𝑥 1 lim ( − ) 𝑥→1 𝑥 − 1 ln 𝑥
3. Dạng vô định Phương pháp: 𝑢 𝑥 𝑣 𝑥 lim 𝑢 𝑥 . 𝑣 𝑥 = lim = lim 𝑥→𝑥 0 𝑥→𝑥 0 1 𝑥→𝑥 0 1 𝑣(𝑥) 𝑢(𝑥) Ví dụ: Tính giới hạn sau 2 𝜋𝑥 lim 𝑥 − 4 tan 𝑥→2 4
4. Dạng vô định 00 , 1∞ , ∞0 Phương pháp 𝑣 𝑥 Giả sử lim𝑥→𝑥 0 𝑢 𝑥 =𝐴 Lấy ln hai vế 𝑣 𝑥 𝑙𝑛𝐴 = 𝑙𝑛 lim 𝑢 𝑥 𝑥→𝑥 0 = lim 𝑣 𝑥 . ln 𝑥 (0 × ∞) 𝑥→𝑥 0 Nếu 𝑙𝑛𝐴 = 𝑘 thì 𝐴 = 𝑒 𝑘 .
Ví dụ 1: Tính giới hạn sau lim𝜋 (tan 𝑥) 2𝑥−𝜋 𝑥→ 2 Ví dụ 2: 1 arcsin 𝑥 𝑥2 lim x→0 𝑥