Bài tập toán cao cấp 2 - Ma trận nghịch đảo và phương trình ma trận

Chia sẻ: Tran Dung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

898
lượt xem 96
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán cao cấp 2 - ma trận nghịch đảo và phương trình ma trận', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp 2 - Ma trận nghịch đảo và phương trình ma trận

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:   1) A   3 4   5 7  Ta có:  1  5  3 4 1 0  h1 3    3 4 1 0  h1    h2   4 1 3  h23   1 0    AI        0 1  5 1     5 7 0 1   3 3    3 3    0  1 5 3    4  h2   h1       1 0 7 4   A1   7 4   3   0 1 5 3   5 3 
  2) A   1 2   4 9  Ta có: 1 1  1 2  1  d b  1  9 2   9 2  A       1.(9)  (2).4      4 9  ad  bc  c a   4 1   4 1   3 4 5  3) A   2 3 1     3 5 1  Ta có:  3 4 5 1 0 0   1 1 4 1 1 0  A I   2 3 1 0 1 0    2 3 1 0 1 0      h2(-1) h1    3 5 1 0 0 1   3 5 1 0 0 1   1 1 4 1 1 0   1 1 4 1 1 0    h2(-2) h3   h13h3  0 1 7 2 3 0    0 1 7 2 3 0  h1 2 h2      0 2 13 3 3 1   0 0 1 1 3 1   1 1 4 1 1 0   1 1 0 3 11 4    0 1 7 2 3 0  h34h1  0 1 0 5 18 7  h2(-1) h3 7 h2         0 0 1 1 3 1   0 0 1 1 3 1   1 0 0 8 29 11  h2h1     0 1 0 5 18 7    0 0 1 1 3 1    8 29  11   Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1 =   5 18  7   1 3 1   
 2 7 3  4) A   3 9 4     1 5 3  Ta có:  2 7 3 1 0 0   1 5 3 0 0 1  A I   3 9 4 0 1 0    3 9 4 0 1 0      h3h1    1 5 3 0 0 1   2 7 3 1 0 0   1 5 3 0 0 1 h13h2   1 5 3 0 0 1   h12h3  h3h2     0 6 5 0 1 3     0 3 3 1 0 2    0 3 3 1 0 2   0 6 5 0 1 3     1 5 3 0 0 1  h2  1  1 5 3 0 0 1   3 1 2 h2(-2)h3       0 3 3 1 0 2    0 1 1    0   3 3   0 0 1 2 1 1   0 0 1 2 1   1   7 1   1 5 0 6 3 2   1 0 0  2    3 3  h31  h2  h33h1   0 1 0  5 1  1    0 1 0 5 1  1  h2(-5)h1   3 3  3 3   0 0 1 2 1     1   0 0 1 2 1 1   7 1    2    3 3   5 1   A1   1   3 3    2 1 1 
 1 2 2  5) A   2 1 2     2 2 1  Ta có: 1 2 2 1 0 0  h1 2   h 2  1 2 2 1 0 0    h1 2   h 3   A   2 1 2 0 1 0    0 3 6 2 1 0    2 2 1 0 0 1   0 6 3 2 0 1         1 1 2 2 h 2    3 1 0 0  1 2 2 1 0 0  1    h 3  2 1   0 3 6 2 1 0    0 1 2 0 h 2  2   h 3 9    3 3  0 0 9 2 2 1     2 2 1 0 0 1    9 9 9  5 4 2  1 2 2  1 2 0   1 0 0 9 9 9 9 9 9  h 3 2  h 2     2 1 2  h 2 2 h1  2 1 2   0 1 0 h 3 2  h1    0 1 0    9 9 9  9 9 9     0 0 1 2 2 1  0 0 1 2 2 1         9 9 9   9 9 9  1 2 2  9 9 9    2 1 2  A  1  9 9 9   2   2 1   9 9 9 
Bài 2 Giải các phương trình ma trận sau 1 2 3 5 1)   X  5 9 3 4   1 2  3 5 Đặt A   ;B  5 9 3 4   Ta có: AX  B  X  A1 B 1  2 1  1 1 2 1  d b  1  4 2    A        3 1  3 4 ad  bc  c a  1.4  2.3  3 1    2 2   2 1   3 5   1 1  X   3 1     5 9  2 3      2 2   3 2   1 2  2) X     5 4   5 6   3 2   1 2  Đặt A    ; B   5 6   5 4    Ta có: XA  B  X  BA1 1 2 1  1  3 2  1  d b  1  4 2    A        5 3  5 4  ad  bc   c a  3.(4)  5.(2)  5 3     2 2  2 1   1 2   3 2   X 5 3        5 6   5 4  2 2
 1 2 3   1 3 0   3 2 4  X   10 2 7  3)      2 1 0   10 7 8      Giải:  1 2 3   1 3 0   3 2 4  ; B  10 2 7  Đặt A       2 1 0  10 7 8      Ta có: AX  B  X  A1 B  4 3 2  Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: A   8 6 5  1    7 5 4     4 3 2  1 3 0   6 4 5  Suy ra: X   8 6 5  10 2 7    2 1 2        7 5 4 10 7 8   3 3 3        5 3 1   8 3 0  4) X  1 3 2    5 9 0       5 2 1   2 15 0      5 3 1  8 3 0   1 3 2  ; B   5 9 0  Đặt A       5 2 1   2 15 0      Ta có: XA  B  X  BA1 Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có:
 1 1 3  19  19  19    1 A   9 10 11   19 19 19      13  25  18     19 19 19  Suy ra:  1 1 3  19  19  19   8 3 0    1 2 3 1   9 10 11    X  BA  A   5 9 0   4 5 6  19 19 19    2 15 0    7 8 9   13 25 18          19 19 19   3 1   5 6  14 16  5)  X    5 2   7 8   9 10   3 1   5 6 14 16  Đặt A    ; B   7 8  ; C   9 10   5 2      Ta có: AXB  C  X  A1CB 1 1 1 3 1   2 1  A      5 2   5 3  1  4 3  1  5 6   B    7 5  7 8   2 2 Suy ra:  4 3   4 3   2 1  14 16      19 22    1 2 X    7 5   7 5    5 3  9 10    43 50   3 4  2 2 2 2