Bài tập toán cao cấp A1 - GVHD.ThS. Lê Văn Hải

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

3.959
lượt xem 766
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập toán cao cấp A1 là Tài liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên đang theo học tại các trường đại học, cao đẵng có thể củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng học tập toán cao cấp A1.Đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn sắp thi toán cao cấp A1. Chúc các bạn học tốt nhé

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán cao cấp A1 - GVHD.ThS. Lê Văn Hải

Bài tập TOÁN CAO CẤP A1
BÀI T P TOÁN CAO C P A1 –H Đ I H C TRƯ NG Đ I H C CÔNG NGHI P THÀNH PH H CHÍ MINH KHOA KHOA H C CƠ B N BÀI T P TOÁN A1 NHÓM I TT H VÀ TÊN SINH VIÊN MÃ S SINH VIÊN LP GHI CHÚ 1 Nguy n Văn A 0771847 DHP5 Nhóm trư ng 2 Lê Th B 0770538 DHDI5 3 4 GVHD: ThS. Lê Văn H i 1) Trang bìa như trên. 2) T trang th 2, chép đ câu nào xong thì gi i rõ ràng ngay câu đó. 3) Trang cu i cùng là Giáo trình và tài li u tham kh o: 1.Giáo trình chính: Toán cao c p- Ch biên: TS Nguy n Phú Vinh, trư ng ĐHCN TP HCM 2.Nguy n Đình Trí và nhi u tác gi , Toán cao c p, t p I, NXB Giáo D c, 2003 3.T Văn Đ nh-Vũ Long-Dương Th y V , Bài t p toán cao c p, NXB ĐH&THCN 4.Tr n Văn H o, Đ i s cao c p, t p I, NXB Giáo d c, 1977 5.TS.Nguy n Phú Vinh, Trư ng ĐHCN TP H Chí Minh, Ngân hàng câu h i toán cao c p. • Ph n làm bài t p có th đánh máy ho c vi t tay trên 01 m t gi y A 4 (khuy n khích đánh máy) • Th i h n n p bài t p: Ti t h c cu i cùng (Chú ý: Sinh viên ph i nghiên c u trư c tài li u đ có th gi i đư c nh ng bài t p ph n chu i s và chu i hàm) • M i th c m c g i v : lvhmaths2008@gmail.com Phân nhóm: - Nhóm trư ng có trách nhi m phân công nhi m v c th cho t ng thành viên trong nhóm c a mình ph trách (t t c sinh viên đ u ph i tham gia gi i bài t p) + Nhóm 1: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 0,1,2; ví d như câu: 1,2,10,11,12, 20,21,22,…. + Nhóm 2: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 1,2,3; ví d như câu: 1,2,3,11,12,13 21,22,23, ….. + Nhóm 3: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 2,3,4; ví d như câu: 2,3,4,12,13,14, 22,23,24,….. + Nhóm 4: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 3,4,5 ví d như câu: 3,4,5,13,14,15,23,24,25,…. + Nhóm 5: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 4,5,6 ví d như câu: 4,5,6,14,15,16,24,25,26,… + Nhóm 6: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 5,6,7 ví d như câu: 5,6,7,15,16,17,25,26,27,… + Nhóm 7: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 6,7,8 ví d như câu: 6,7,8,16,17,18,26,27,28,… + Nhóm 8: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 7,8,9 ví d như câu: 7,8,9,17,18,19,27,28,29,… + Nhóm 9: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 8,9,0 ví d như câu: 0,8,9,10,18,19,20,28,29,… + Nhóm 10: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 dư 9,0,1 ví d như câu: 0,1,9,10,11,19,20,21,29,…. PH N BÀI T P x3 x + x2 + x + 1 Caâu 1: Tìm L = xlim Caâ 2x 3 x − x 2 + 1 →+∞ d) L = ∞ a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 Trang 7
x4 + x +1 Caâu 2: Tìm L = xlim Caâ 8x 3 x + x 2 + x + 1 →+∞ d) L = ∞ a) L = 1 b) L = 1/8 c) L = 0 10 x 4 3 x + x + 1 Caâu 3: Tìm L = lim Caâ x5 + x4 + x + 2 x →∞ c) L = ∞ a) L = 10 b) L = 0 d) L = 1/2 x2 −1 Caâu 4: Tìm L = lim x 2 − 4x + 3 x →1 d) L = ∞ a) L = 0 b) L = –1 c) L = 2 x −1 Caâu 5: Tìm L = lim Caâ x2 −1 x →1 a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 x −1 3 Caâu 6: Tìm L = lim x2 −1 x →1 a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6 ( ) Caâu 7: Tìm L = xlim x 2 + x − x 2 − x → +∞ a) L = 1/2 b) L = 1/3 c) L = 1 d) L = 2 ( ) Caâu 8: Tìm L = xlim x − x 2 − 2x → +∞ a) L = +∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L khoâng toàn taïi ) ( Caâu 9: Tìm L = xlim x − x 2 − 2x →−∞ a) L = –∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi ) ( Caâu 10: Tìm L = lim x − x 2 − 2x x →∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi ( ) Caâu 11: Tìm L = lim 2x − x 2 − 2x x →∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi Caâu 12: Tìm L = xlim  2x 2 + 1 − 2x 2 + 1 − 2x 2 − 2 x      → +∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi ) ( Caâu 13: Tìm L = lim x − 3 x 3 − 3x 2 + 4 x →∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 ) ( Caâu 14: Tìm L = lim 3 x 3 − 3x 2 + 3x + 1 − 3 x 3 − 3x 2 + 4 x →∞ Trang 8
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 ( ) Caâu 15: Tìm L = lim 3 2x 3 + 3x 2 + 1 − 3 2x 3 + x 2 − 1 x →∞ a) L = 3 2 / 3 b) L = 3 2 c) L = ∞ d) L = 0 Caâu 16: Tìm L = xlim  3 x 3 − 3x x + 3x + 1 − 3 x 3 − 3x 2 + 4      → +∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = –1 d) L = 1 Caâu 17: Tìm L = xlim  x 3 − 3x x + 3x + 1 − 3 x 4 − 3x + 4      → +∞ a) L = ∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L = 0 ) ( Caâu 18: Tìm L = lim 3 x 3 + 4x + 2 − 3 x 3 − 3x 2 + 4 x →∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 ( ) Caâu 19: Tìm L = lim 3 x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 + 2x 2 − x 3 x →∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 ( ) Caâu 20: Tìm L = lim 3 x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 − x 2 + x 3 x →∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 ( ) Caâu 21: Tìm L = lim 3 2x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 − x 2 − x 3 x →∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = –1 ) ( Caâu 22: Tìm L = lim 3 2x 3 + 4x + 1 + 3 4 − x − 2x 3 x →∞ d) L = 3 2 /2 a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 ( ) Caâu 23: Tìm L = lim x 3 2x 3 + 4x + 1 + 3 4 − x − 2x 3 x →∞ d) L = 3 2 /2 a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 sin 2 2x Caâu 24: Tìm L = lim sin 4x x →0 a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4 sin 2 2x + sin x Caâu 25: Tìm L = lim sin 3x x →0 a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3 1 − cos x Caâu 26: Tìm L = lim x sin 2 x x→0 a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 Caâu 27: Tìm caëp voâ cuøng beù töông ñöông khi cho x → 0 Trang 9
a) sin2x vaø arcsinx b) arcsin3x vaø ln(1 + 3x) d) 1 – ex vaø x c) arctgx vaø arccotgx arcsin 3 x + 2 arcsin 2 x + 3 arcsin x Caâu 28: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x 3 − 2x 2 + x x→0 a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3 (1 − c cos x )2 Caâu 29: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x sin xtg 2 x x→0 a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 1 − cos x − x 3 Caâu 30: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim sin 4 x + arctgx x→0 a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 2 d) L = 1 1 − cos 2 x Caâu 31: Tìm L = lim sin 2 x x→0 a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4 1 + 3 sin x − 1 − tgx Caâu 32: Tìm L = lim x x→0 a) L = 2 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 0 1 + 3 sin x + 1 + sin x − 2 Caâu 33: Tìm L = lim sin 2 x x→0 a) L = 1 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 0 1 − cos x Caâu 34: Tìm L = lim x2 x →0 a) L = 1/4 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 0 x − sin 5x + sin 2 x Caâu 35: Tìm L = lim 4 x + arcsin 2 x + x 2 x→0 a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3 arcsin 3x − sin 2 5x + sin 2 x Caâu 36: Tìm L = lim sin x + arcsin 2 x + x 2 x →0 a) L = 3 b) L = –1 c) L = 0 d) L = 1 1 − cos x + ln(1 + tg 2 2 x ) + 2 arcsin 3 x Caâu 37: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim 1 − cos x + sin 2 x x→0 a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3 arcsin( x 3 + tg 2 3x) + 2 arcsin 3 x Caâu 38: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim 1 − cos x + sin 2 x x→0 a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 22/3 arcsin( x 3 + tg 2 3x) + 2 arcsin 3 x Caâu 39: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim 1 − cos x + sin 3 x x→0 Trang 10
a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 18 x 3 + sin 2 3x + 3 arcsin 3 x Caâu 40: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim ln(1 + 2 x 2 ) + sin 2 x x→0 a) L = 0 b) L = 6 c) L = 5/2 d) L = 3 ln(1 + tg3x ) + 1 + 2 sin x − 1 Caâu 41: Tìm L = lim arcsin 2 x + x 2 x→0 a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1 ln(cos x) + 1 + 2 sin 2 x − 1 Caâu 42: Tìm L = lim (e x − 1) 2 x→0 a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2 (x ) ( ) + tg2x (1 − 2 cos 2x ) + e 2 x − 1 2 2 Caâu 43: Tìm L = lim ln(cos 4x ) + x 3 x →0 a) L = –4/7 b) L = 1 c) L = –1/2 d) L = –8/7 (x ) + 3x + 4 ln(cos x ) + cos 2x − 1 2 Caâu 44: Tìm L = lim (2x )( ) 2 x→0 + x + 1 sin 2x + x 2 2 a) L = 1 b) L = –1 c) L = 1/2 d) L = –1/2 (sin x + cos x )2 − 1 Caâu 45: Tìm L = lim (x 3 + 3x + 4 )(sin 4x − sin 2x ) x→0 a) L = –1/8 b) L = 1/8 c) L = –1/4 d) L = 1/4 (cos 2x − e )(x + 1 − cos x ) x 2 Caâu 46: Tìm L = lim x(cos 3x − cos x ) ln (1 + e − cos x ) x→0 a) L = 3/8 b) L = –3/8 c) L = –3/4 d) L = ¾ x  x2 + x + 1 Caâu 47: Tìm L = lim  2  x →∞ x − x − 1    a) L = ∞ d) L = e2 b) L = 1 c) L = e Caâu 48: Tìm L = lim (cos x + sin x )cot gx Caâ x →0 c) L = 1/ e d) L = +∞ a) L = 1 b) L = e Caâu 49: Tìm L = lim (cos x )cot g x 2 Caâ x →0 c) L = 1/ e d) L = +∞ a) L = 1 b) L = e Caâu 50: Tìm L = lim (cos 2x + x 2 ) cot g 3 x Caâ − x →0 c) L = 1/ e d) L = +∞ a) L = 1 b) L = e Trang 11
Caâu 51: Tìm L = lim (cos x + sin 2 x ) cot gx x →0 a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = e Caâu 52: Tìm L = lim (cos x + sin 2 x ) cot g 2 x Caâ x →0 a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = e Caâu 53: Cho haøm soá y = 1/ln(x2 + 1). Khaúng ñònh naøo ñuùng? Caâ a) y lieân tuïc treân R \ {0} b) y giaùn ñoaïn taïo x = 0 c) y khoâng xaùc ñònh taïi x = 0 d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu ñuùng vôùi x ≠ 0  xtgx ( )  Caâu 54: Cho haøm soá y =  ln 1 + x 2 2a + 1 vôùi x = 0  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 3 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 0 vôùi x ≠ 0  sin x Caâu 55: Cho haøm soá y =  x  A  vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Caùc keát quaû ñeàu sai vôùi x ≠ 0  cos x  Caâu 56: Cho haøm soá y =  x 56 A  vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Khoâng toàn taïi A ñeå haøm soá lieân tuïc Caâu 57: Cho haøm soá 57  x sin x + ln(1 + 2x ) vôùi –1/2 < x < 0 y=  sin x  x 2 + sin x + a vôùi x ≥ 0  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 0 b) a = 2 c) a = 1 d) a = 3  x sin x + 2tg x vôùi x < 0 2  Caâu 58: Cho haøm soá y =  x2 cos 2 x + 2a vôùi x ≥ 0  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 0 b) a = 2 c) a = –1 d) a = 1 vôùi x ≠ 0 −2 x e + e − 2 2x  Caâu 59: Cho haøm soá y =  2 2x 2A + 1  vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) A = 1/2 b) A = –3/2 c) A = 1 d) A = 2 Trang 12
vôùi x ≠ 0  ln(1 + x ) − x Caâu 60: Cho haøm soá y =  sin 2 x 60:  2a + 1  vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = –2 b) a = –3/2 c) a = –3/4 d) a = 1 vôùi –π/2 < x < 0  x sin x + ln(1 + 2x 2 )  Caâu 61: Cho haøm soá y =  sin x sin 2 x + 2x + a vôùi x ≥ 0  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3  x sin x + ln(1 + 2x 2 ) vôùi –1 < x < 0  Caâu 62: Cho haøm soá y =  sin 2 x x 2 + 2 x + a vôùi x ≥ 0  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3  e2 x − 2 x − 1  Caâu 63: Cho haøm soá y =  sin 2 x vôùi x ≠ 0 3a − 1  vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 1 b) a = 2 c) a = –2 d) a = –1 vôùi x ≠ 1  2x − 3x + 1 3  Caâu 64: Cho haøm soá y =  x − 1 64 a − 1  vôùi x = 1 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1? a) a = 1 b) a = 2 c) a = 3 d) a = 4  1 vôùi x < 1 arctg  (x − 1)2  Caâu 65: Cho haøm soá y =  vôùi x ≥ 1  x + 3x + a 2  x2 + 1  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1? a) a = π b) a = π – 4 c) a = π/2 d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo  sin( π − πx ) vôùi x < 1  Caâu 66: Cho haøm soá y =  2 x − 1 2   x + 3x + a vôùi x ≥ 1  x2 + 1  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1? a) a = –π/2 + 4 b) a = π – 4 c) a = –π – 4 d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo Trang 13
 1 vôùi x < 1 arctg (x − 1)3 Caâu 67: Cho haøm soá y =  2  vôùi x ≥ 1  3x − 3x + a  x2 + 1  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1? a) a = π/2 b) a = –π/2 c) a = –π d) a = π vôùi x ≠ 2  1 arctg  x−2  Caâu 68: Cho haøm soá y =  Caâ 68  3x − 6 x + a 2 vôùi x = 2  x2  Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 2? a) a = π/2 b) a = 2π c) a = –2π d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo Caâu 69: Coâng thöùc ñaïo haøm naøo sau ñaây ñuùng? a) ( x ) = 1/ x ′ c) (arccosx)′ = 1/ 1 − x 2 b) (1/x2)′ = 2/x3 d) (tgx)′ = 1 + tg2x Caâu 70: Coâng thöùc ñaïo haøm naøo sau ñaây ñuùng? c) (logax)′ = lna/x (0 < a≠ 1) d) Caùc coâng thöùc treân ñeàu ñuùng 2 ex Caâu 71: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm soá y = cos x 2 2 2 2 2 xe x + e x sin x 2 xe x + e x sin x a) y′ = b) y′ = cos 2 x cos 2 x 2 2 e x + e x sin x c) y′ = d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai cos 2 x Caâu 72: Tìm vi phaân caáp 1 cuûa haøm soá y = (3x)x x a) dy = 3x(3x)x–1dx b) dy = (3x) ln3xdx c) dy = (3x)x(1 + ln3x)dx d) dy = (3x)x(1 + 2ln3x)dx Caâu 74: Tìm vi phaân dy = d(x/cosx) a) dy = (cosx – xsinx) / cos2x 2 b) dy = (cosx + xsinx) / cos2x 2 c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos x Caâu 75: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = ln(2.arccotgx) dx dx a) dy = – b) dy = 2 arc cot gx sin xarc cot gx dx dx c) dy = d) dy = – (1 + x )arc cot gx (1 + x )arc cot gx 2 2 Caâu 76: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = 2 Caâ tgx tgx tgx 2 2 ln 2 a) dy = dx b) dy = dx 2 tgx cos 2 x x tgx tgx +1 (1 + tg 2 x) tgx 2 ln 2 2 c) dy = dx d) dy = dx 2 tgx 2 tgx Caâu 77: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = (4x)x a) dy = 4x(4x)x–1dx b) dy = (4x)xln4xdx c) dy = (4x)x(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x)x(1 + ln4x)dx Trang 14
ln x Caâu 78: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y= atctg 3 3dx 3dx a) dy = b) dy = x(9 + ln 2 x) 9 + ln 2 x 3dx dx c) dy = – d) dy = x(9 + ln 2 x) x(9 + ln 2 x) Caâu 79: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = arccotg(x2) Caâ 2(3x 2 − 1) 2 4(3x 2 − 1) 2 a) d2y = b) d2y = dx dx (1 − x 4 ) 2 (1 + x 4 ) 2 2(3x 4 − 1) 2 − 2x c) d2y = d) d2y = dx2 dx (1 + x 4 ) 2 1+ x 4 Caâu 80: Tính ñaïo haøm caáp hai y′′ cuûa haøm soá y = arctg(x + 1) + 2x Caâ 2(x + 1) 2 a) y′′ = b) y′′ = ( x + 2 x + 2) 2 x + 2x + 2 2 2 − 2(x + 1) 2 c) y′′ = 2 d) y′′ = 2 ( x + 2 x + 2) 2 ( x + 2 x + 2) 2 Caâu 81: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = ln(1 – x2) Caâ 2(1 + x 2 ) 2 − 2(1 + x 2 ) 2 a) d2y = b) d2y = dx dx (1 − x 2 ) 2 (1 − x 2 ) 2 2(1 + 3x 2 ) 2 − 2x 2 c) d2y = d) d2y = dx2 dx (1 − x 2 ) 2 (1 − x 2 ) 2 Caâu 82: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = ln(1 + 2x2) Caâ 4(1 − 2x 2 ) 2 4(1 + 6x 2 ) 2 2 2 a) d y = dx c) d y = dx (1 + 2x 2 ) 2 (1 + 2x 2 ) 2 4(2x 2 − 1) 2 − 4x 2 b) d2y = d) d2y = dx2 dx (1 + 2x 2 ) 2 (1 + 2x ) 22 Caâu 83: Tính ñaïo haøm caáp hai y′′ cuûa haøm soá Caâ y = 2(x + 1)arctg(x + 1) – ln(x2 + 2x + 2) − 2(x + 1) 2 a) y′′ = b) y′′ = ( x + 2 x + 2) 2 x + 2x + 2 2 2 −2 2(x + 1) c) y′′ = 2 d) y′′ = 2 ( x + 2 x + 2) 2 ( x + 2 x + 2) 2 Caâu 84: Tính ñaïo haøm caáp ba y′′′ cuûa haøm soá y = 5x + 2x Caâ a) y′′′ = 5x.ln35 + 2 b) y′′′ = 5x.ln25 c) y′′′ = 5x.ln35 d) y′′′ = 5x.ln5 Caâu 85: Tính ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham soá x = sin t vôùi t ∈ (0, π / 2)  y = cos t 2 a) y′ = 2sint b) y′ = –2sint c) y′ = sin2t d) y′ = –sin2t Caâu 86: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham x = ln(1 + t 2 ) soá  y = 2t − 2arctgt Trang 15
− 2t 2 2t 2 a) y′ = b) y′ = 1+ t2 1+ t2 c) y′ = t d) y′ = –t Caâu 87: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) taïi x0 = π/4 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = arctgt tham soá  y = ln t a) y′(π/4) = 1 b) y′(π/4) = 2 c) y′(π/4) = 4/π d) y′(π/4) = π/4 + 4/π Caâu 88: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) taïi x0 = π/3 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình Caâ x = arctgt tham soá  t 2  y =  2 a) y′(π/3) = 4 3 b) y′(π/3) = 0 c) y′(π/3) = π/3 d) y′(π/3) = π/3 + π3/9 Caâu 89: Tìm ñaïo haøm y′(x) taïi x0 = 2 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham soá x = 2 e t   y = t + t 2  a) y′(1) = 1/2 b) y′(1) = 1 c) y′(1) = 5/e2 d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 90: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′ = y′′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = sin t vôùi t ∈ (0, π/2) tham soá  y = cos t 2 a) y′ = –2 b) y′ = –2cost c) y′ = 2cost d) y′ = –2cos2t Caâu 91: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′ = y′′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = ln(1 + t 2 ) tham soá  y = 2t − 2arctgt 2t 2 4t a) y′′ = b) y′′ = − (1 + t 2 ) 2 1+ t2 1 +t 2 1+ t2 c) y′′ = d) y′′ = − 2t 2t Caâu 92: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′(x) taïi x0 = π/4 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông Caâ x = arctgt trình tham soá  y = ln t a) y′′(π/4) = 0 b) y′′(π/4) = 1 c) y′′(π/4) = 2 d) y′′(π/4) = 1 – 16/π2 Caâu 93: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′(x) taïi x0 = π/3 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông Caâ x = arctgt trình tham soá  t 2  y =  2 a) y′′(π/3) = –16/ 3 b) y′′(π/3) = 8/3 Trang 16
c) y′′(π/3) = 40 d) y′′(π/3) = 2 Caâu 94: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′(x) taïi x0 = 1 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = ln t tham soá  y = t 3 a) y′′(1) = –6e3 b) y′′(1) = 9e3 c) y′′(1) = 6e d) y′′(1) = 6 Caâu 95: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′(x) taïi x0 = 2 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = 2 e t tham soá   y = y = t + t 2  a) y′′(1) = 1/4 b) y′′(1) = 1/8 c) y′′(1) = 1/2 d) y′′(1) = 0 Caâu 96: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tgy = xy y y a) y′ = − b) y′ = 1 − x + tg 2 y 1 − x + tg 2 y y cos 2 y y cos 2 y c) y′ = d) y′ = − 1 + x cos 2 y 1 + x cos 2 y Caâu 97: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình y = x + Caâ arctgy 1 + y2 1+ y a) y′ = b) ) y′ = − y2 y2 2 + y2 2 + y2 c) y′ = d) y′ = − 1 + y2 1 + y2 Caâu 98: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình arctg(x + y) = x 1 1 a) y′ = b) ) y′ = 1 + ( x + y) 2 ( x + y) 2 c) y′ = 1 + (x + y)2 d) y′ = (x + y)2 Caâu 99: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình y = 1 + xey Caâ ey a) y′ = (x + 1)ey b) y′ = ey c) y′ = d) y′ = 0 1 − xe y x Caâu 100: Tìm ñaïo haøm y′ = y′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình lny + Caâ =1 y y y y a) y′ = –1 b) y′ = c) y′ = d) y′ = y+x x−y y−x Caâu 101: Tìm ñaïo haøm y′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x3 + lny – x2ey = Caâ 0 a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = 2 d) y′(0) = 3 Caâu 102: Tìm ñaïo haøm y′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình ey – xy = e Caâ a) y′(0) = e b) y′(0) = –e c) y′(0) = 1/e d) y′(0) = –1/e Caâu 103: Tìm ñaïo haøm y′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x3 – xy – xey + y –1=0 a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = e d) y′(0) = 1 + e Trang 17
Caâu 104: Tìm ñaïo haøm y′(π/2) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình ycosx + sinx + lny = 0 a) y′(π/2) = 1 b) y′(π/2) = e c) y′(π/2) = 1/e2 d) y′(π/2) = e2 Caâu 118: Tìm ñaïo haøm y′ cuûa haøm soá y = (x + 1)x Caâ  x a) y′ = (x + 1)x ln( x + 1) − x + 1  b) y′ = (x + 1)x ln( x + 1) + x    x + 1   c) y′ = (x + 1)x − ln(x + 1) + x d) Taát caû caùc keát quaû treân ñeàu sai  x + 1   Caâu 119: Cho haøm soá f(x) khaû vi taïi x0. Coâng thöùc tính xaáp xæ naøo sau ñaây ñuùng? a) f(x0 + ∆x) ≈ f(x0) – f′(x0)∆x b) f(x0 + ∆x) ≈ f(x0) + f′(x0)∆x c) f(x0 + ∆x) ≈ f′(x0) – f(x0)∆x d) f(x0 + ∆x) ≈ f′(x0) + f(x0)∆x Caâu 120: Baèng caùch söû duïng ñaïo haøm caáp moät, haõy cho bieát caùch tính xaáp xæ naøo saâu ñaây ñuùng? 1 1 a) 3 1,02 ≈ 1 + 1,02 ≈ 1 – 0,02 b) 0,02 3 3 3 2 2 1,02 ≈ 1 + 0,02 d) 1,02 ≈ 1 – 0,02 c) 3 3 3 3 (T câu 121 đ n câu 155 đã đư c b đi) Caâu 156: Cho haøm soá y = ln(x2 + 1). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? Caâ a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (0, +∞) b) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0) c) y luoân luoân taêng treân d) y luoân luoân giaûm Caâu 157: Cho haøm soá y = x2 + 1 + 2/x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, +∞) b) y giaûm treân (–∞, 1), taêng treân (1, +∞) c) y taêng treân caùc khoaûng (–∞, 0) vaø (0, 1); giaûm treân (1, +∞) d) y giaûm treân caùc khoaûng (–∞, 0) vaø (0, 1); taêng treân (1, +∞) x2 +1 Caâu 158: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? (x − 1) 2 a) y giaûm treân (–∞, –1) vaø (1, +∞), taêng treân (–1, 1) b) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, 1) c) y giaûm treân (–∞, 1) d) y taêng treân (–∞, 1) Caâu 159: Cho haøm soá y = xex. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (0, +∞) b) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0) c) y taêng treân (–1, –∞), giaûm treân (–∞, –1) d) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, +∞) Trang 18
Caâu 160: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 160 60: a) y taêng treân (0, +∞) b) y giaûm treân (0, +∞) c) y taêng treân (1, +∞) d) y giaûm treân (1, +∞) 1 Caâu 161: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? x − 2x 2 a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (2, +∞) b) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 0) c) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, 1) d) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, +∞) x3 −4 Caâu 162: Cho haøm soá y = e 162 62: . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 b) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 0 d) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, –2) c) y luoân luoân taêng 3 2 Caâu 163: Cho haøm soá y = x – 3x + 3x + 1. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 163 63: a) y luoân luoân taêng b) y luoân luoân giaûm c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, +∞) d) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, 1) Caâu 164: Cho haøm soá y = x2 + 1 + 16/x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞) b) y giaûm treân (–∞, 2), taêng treân (2, +∞) c) y taêng treân caùc khoaûng (–∞, 0), vaø (0, 2); giaûm treân (2, +∞) d) y giaûm treân caùc khoaûng (–∞, 0), vaø (0, 2); taêng treân (2, +∞) 3x Caâu 165: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 2x 2 − 2 a) y giaûm treân (–1, 1), taêng treân (–∞, –1) vaø (1, +∞) b) y taêng treân (–1, 1), giaûm treân (–∞, –1) vaø (1, +∞) c) y giaûm treân (–∞, –1), (–1, 1) vaø (1, +∞) d) y giaûm treân R\ {±1} Caâu 166: Cho haøm soá y = x 2 − 4x + 3 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 2) b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞) c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (3, +∞) d) y taêng treân (3, +∞), giaûm treân (–∞, 1) 1 Caâu 167: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? x 2 − 4x + 3 a) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 2) b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞) c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (3, +∞) d) y taêng treân (3, +∞), giaûm treân (–∞, 1) Caâu 168: Cho haøm soá y = ln(2x2 – 8). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0) b) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 2) c) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, –2) Trang 19
d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 2 Caâu 169: Cho haøm soá y = x e x −3 x + 2 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y giaûm treân (–∞, 1/2) vaø (1, +∞), taêng treân (1/2, 1) b) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø giaûm treân (1/2, +∞) c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/2 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1 d) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø taïi x = 1/2 Caâu 170: Cho haøm soá y = − x 2 + 4x − 3 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y giaûm treân (–∞, 2), taêng treân (2, +∞) b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞) c) y giaûm treân (1, 2), taêng treân (2, 3) d) y taêng treân (1, 2), giaûm treân (2, 3) Caâu 171: Cho haøm soá y = x(1 – 2 x ). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y giaûm treân (0, 1/9), taêng treân (1/9, +∞) b) y taêng treân (0, 1/9), giaûm treân (1/9, +∞) c) y giaûm treân (–∞, 1/9), taêng treân (1/9, +∞) d) y taêng treân (–∞, 1/9), giaûm treân (1/9, +∞) Caâu 172: Cho haøm soá y = ln(x2 – 1). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 172: a) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0) b) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, 1) c) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, –1) d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 2 Caâu 173: Cho haøm soá y = x e x −3 x + 2 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 173 73: a) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø (1, +∞), giaûm treân (1/2, 1) b) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø giaûm treân (1/2, +∞) c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/2 d) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø taïi x = 1/2 Caâu 174: Cho haøm soá y = x2/2 – x – 6lnx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, –2), (3, +∞); giaûm treân (–2, 3) b) y taêng treân (–2, 0), (3, +∞); giaûm treân (–∞, –2), (0, 3) c) y coù 3 cöïc trò d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai Caâu 175: Cho haøm soá y = lnx – 2arctgx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y giaûm treân R b) y taêng treân R \ {0} c) y khoâng coù cöïc trò d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 Caâu 176: Cho haøm soá y = lnx – 2arctgx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân R b) y giaûm treân R Trang 20
c) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (0, 1) d) y taêng treân (0, +∞) Caâu 177: Cho haøm soá y = 1 − x 2 – arcsinx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y luoân luoân taêng b) y luoân luoân giaûm c) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, +∞) d) Ñoà thò cuûa y coù caùc tieäm caän y = ± π/2 Caâu 178: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (0, +∞) b) y giaûm treân (0, +∞) c) y taêng treân (1, +∞) d) y giaûm treân (1, +∞) Caâu 179: Cho haøm soá y = xlnx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/e b) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = e c) y khoâng coù cöïc trò d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai Caâu 180: Cho haøm soá y = arctgx – ln(1 + x2). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/2 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1 c) y khoâng coù cöïc trò d) y coù moät cöïc ñaïi vaø 1 cöïc tieåu Caâu 181: Cho haøm soá y = arctg2x – ln(1 + 4x2). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 181 81: a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/8 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/8 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/4 d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/4 2 Caâu 182: Cho haøm soá y = 2x. e − x + x + 3. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –1/2 vaø x = 1 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = –1/2 vaø x = 1 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –1/2 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1 d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = –1/2 vaø ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 Caâu 183: Cho haøm soá y = 2ln(1 + 4x2) – arctg2x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 183: a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/8 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/8 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/16 d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/16 Trang 21
Caâu 184: Cho haøm soá y = ln(1 + 9x2) + 6arctg3x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/3 d) y luoân luoân taêng vì y′ > 0 vôùi moïi x Caâu 185: Cho haøm soá y = 3x – 2sin2x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y luoân luoân giaûm b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 3π/2 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –3/2 d) y khoâng coù cöïc tieåu vaø cöïc ñaïi Caâu 186: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) Ñoà thò cuûa y loài khi 0 < x < 1, loõm khi x > 1 b) Ñoà thò cuûa y loài khi x > 1, loõm khi 0 < x < 1 c) Ñoà thò cuûa y luoân luoân loài d) Ñoà thò cuûa y luoân luoân loõm Caâu 187: Cho haøm soá y = xex – ex. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) Ñoà thò cuûa y loài khi x < 0, loõm khi x > 0 b) Ñoà thò cuûa y loài khi x > 0, loõm khi x < 0 c) Ñoà thò cuûa y loài khi x > –1, loõm khi x < –1 d) Ñoà thò cuûa y loài khi x < –1, loõm khi x > –1 Caâu 188: Cho haøm soá y = 2lnx – x2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: 188 a) loài treân (0, 1), loõm treân (1, +∞) b) loài treân (1, +∞), loõm treân (0, 1) c) loài treân mieàn xaùc ñònh cuûa y d) loõm treân mieàn xaùc ñònh cuûa y Caâu 189: Cho haøm soá y = arcsin(x/2). Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (–2, 0), loõm treân (0, 2) b) loõm treân (–2, 0), loõm treân (0, 2) c) loõm treân (–∞, 0), loài treân (0, +∞) d) loài treân (–∞, 0), loõm treân (0, +∞) Caâu 190: Cho haøm soá y = x2 + 8lnx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: 19 a) loài treân (0, 2), loõm treân (2, +∞) b) loài treân (2, +∞), loài treân (0, 2) c) loài treân mieàn xaùc ñònh cuûa y d) loõm treân mieàn xaùc ñònh cuûa y Caâu 191: Cho haøm soá y = arccosx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (–1, 0), loõm treân (0, 1) Trang 22
b) loõm treân (–1, 0), loài treân (0, 1) c) loõm treân (–∞, 0), loài treân (0, +∞) d) loài treân (–∞, 0), loõm treân (0, +∞) Caâu 192: Cho haøm soá y = arccotg2x. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) chæ loõm treân (–1, 0) vaø loài treân (–1, 0) b) chæ loài treân (0, 1) vaø loõm treân (–1, 0) c) loõm treân (0, +∞), loài treân (–∞, 0) d) loài treân (0, +∞), loõm treân (–∞, 0) Caâu 193: Cho haøm soá y = 8lnx + x2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loõm treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loài treân khoaûng (–2, 2) b) loài treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loõm treân khoaûng (–2, 2) c) loõm treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loài treân caùc khoaûng (–2, 0) vaø (0, 2) d) loài treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loõm treân caùc khoaûng (–2, 0) vaø (0, 2) 1 – x2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: Caâu 194: Cho haøm soá y = x a) loài khi x > 1, loõm khi x < 1 b) loài khi x > 1 hay x < 0, loõm khi 0 < x < 1 c) khoâng coù ñieåm uoán d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai Caâu 195: Cho haøm soá y = x + lnx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) chæ coù moät ñieåm uoán b) khoâng coù ñieåm uoán c) luoân luoân loài d) luoân luoân loõm Caâu 196: Cho haøm soá y = x2/2 + lnx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (–1, 1), loõm treân (–∞, –1) vaø (1, +∞) b) loõm treân (–1, 1), loài treân (–∞, –1) vaø (1, +∞) c) chæ coù moät ñieåm uoán d) chæ coù moät tieäm caän Caâu 197: Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 5x + 2. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø: a) M(1, 5) b) N(1, –5) c) P(–1, –7) d) Q(–1, 7) x Caâu 198: Cho haøm soá y = xe . Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø: b) N(–2, –2e–2) c) P(2, e2) a) M(1, e) d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 199: Cho haøm soá y = (x + 1)ex. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø: b) N(3, 4e3) c) P(–3, –2e-3) a) M(1, e) d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 200: Cho haøm soá y = x2.lnx. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán: a) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = e–3/2 Trang 23
b) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = e3/2 c) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = ln3 – ln2 d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 201: Cho haøm soá y = –2x5 + 10x + 6. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (–∞, 0) vaø loõm treân (0, ∞) b) loõm treân (–∞, 0) vaø loài treân (0, ∞) c) loõm treân (–∞, –1) vaø loài treân (1, +∞) d) loài treân (–∞, –1) vaø loõm treân (1, +∞) Caâu 238: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = esinx ñeán soá haïng x3 x2 x2 x3 a) esinx = 1 + x + + 0(x3) b) esinx = 1 + x + + 0(x3) + 2 2 6 x2 x3 x2 x3 c) esinx = 1 + x + + 0(x3) d) esinx = 1 + x + + 0(x3) – + 2 6 2 3 Caâu 239: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = 2x ñeán soá haïng x3 (x ln 2) 2 (x ln 2) 3 a) 2x = 1 – xln2 + + 0(x3) + 2! 3! x 2 ln 2 x 3 ln 2 b) 2x = 1 – xln2 + + 0(x3) + 2! 3! 2 3 x ln 2 x ln 2 c) 2x = 1 + xln2 + + 0(x3) + 2! 3! 2 (x ln 2) 3 (x ln 2) d) 2x = 1 + xln2 + + 0(x3) + 2! 3! Caâu 240: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = sin(tgx) ñeán soá haïng x3 240 40: x3 x3 + 0(x3) + 0(x3) a) sin(tgx) = x – b) sin(tgx) = x + 6 6 x3 x3 + 0(x3) + 0(x3) c) sin(tgx) = x – d) sin(tgx) = x + 2 2 Caâu 241: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = arctg(sinx) ñeán soá haïng x3 241 x3 x3 + 0(x3) + 0(x3) a) arctg(sinx) = x – b) arctg(sinx) = x + 2 2 x3 x3 + 0(x3) + 0(x3) c) arctg(sinx) = x + d) arctg(sinx) = x – 3 3 Caâu 242: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = cos(sinx) ñeán soá haïng x4 x2 x2 1 5 + x4 + 0(x4) + x4 + 0(x4) a) cos(sinx) = x – b) cos(sinx) = x – 2! 2! 4! 4! 2 2 x x 1 5 – x4 + 0(x4) – x4 + 0(x4) c) cos(sinx) = x – d) cos(sinx) = x – 2! 4! 2! 4! Caâu 243: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = tg(sinx) ñeán soá haïng x3 243 x3 x3 + 0(x3) + 0(x3) a) tg(sinx) = x – b) tg(sinx) = x + 3 3 x3 x3 + 0(x3) + 0(x3) c) tg(sinx) = x – d) tg(sinx) = x + 6 6 Trang 24
1 ñeán soá haïng x3 Caâu 244: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = 1 − sin x 1 13 1 1 2 3 = 1 + x + x2 – x3 + 0(x3) a) = 1 + x + x + x + 0(x ) b) 1 − sin x 1 − sin x 6 6 1 5 1 5 = 1 + x + x2 + x3 + 0(x3) d) = 1 + x + x2 – x3 + 0(x3) c) 1 − sin x 1 − sin x 6 6 1 ñeán soá haïng x3 Caâu 245: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = 245 1 + tgx 1 1 1 1 = 1 – x + x2 + x3 + 0(x3) = 1 – x – x2 + x3 + 0(x3) a) b) 1 + tgx 1 + tgx 2 2 1 43 1 4 = 1 – x + x2 – x + 0(x3) = 1 – x + x2 + x3 + 0(x3) c) d) 1 + tgx 1 + tgx 3 3 Caâu 246: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ln(1 – x2) ñeán soá haïng x6 x4 x6 x4 x6 a) ln(1 – x2) = x2 + + 0(x6) b) ln(1 – x2) = –x2 – + 0(x6) + – 2 3 2 3 4 x6 4 x6 x x c) ln(1 – x2) = x2 + + 0(x6) d) ln(1 – x2) = –x2 – + 0(x6) + – 4 6 4 6 Caâu 247: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ln(cosx) ñeán soá haïng x4 x2 x4 x2 x4 + 0(x5) + 0(x5) a) ln(cosx) = – – b) ln(cosx) = + 2 12 2 12 x2 x4 x2 x4 + 0(x5) + 0(x5) c) ln(cosx) = – d) ln(cosx) = – + 2 12 2 12 Caâu 248: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = arctg(1 – cosx) ñeán soá haïng x4 x3 x3 + 0(x4) + 0(x4) a) arctg(1 – cosx) = x + b) arctg(1 – cosx) = x – 3 3 x2 x4 x2 x4 + 0(x4) + 0(x4) c) arctg(1 – cosx) = – d) arctg(1 – cosx) = + 2 24 2 24 12 Caâu 249: Khi x → 0, VCB ex – 1 – x – x töông ñöông vôùi 2 x3 x3 x3 x3 a) – b) c) – d) 3 3 6 6 Caâu 250: Khi x → 0, VCB sinx – x + x4 töông ñöông vôùi Caâ 250: x3 x3 x3 a) x4 b) c) – d) – 3 3 6 x2 Caâu 251: Khi x → 0, VCB 1 – cosx – + x4 töông ñöông vôùi Caâ 251 51: 2 x4 23x 4 25x 4 a) x4 b) c) d) 24 24 24 Caâu 252: Khi x → 0, VCB tgx – x + x2 töông ñöông vôùi Caâ x3 x3 x3 a) x2 b) c) – d) 3 3 6 1 Caâu 253: Khi x → 0, VCB Caâ – 1 – sinx töông ñöông vôùi 1− x Trang 25