zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Toán cao cấp A1 - Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục

Chia sẻ: Đề Thi Nông Lâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

3.743
lượt xem 240
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán cao cấp A1 - Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục gồm câu hỏi và lời giải chi tiết giúp người học tự ôn thi môn Toán cao cấp A1 hiệu quả hơn. Tham khảo nội dung tài liệu để bổ sung các kiến thức hữu ích cho bản thân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán cao cấp A1 - Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục

Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục Chương 1: Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục Với chương này các bạn có thể dung máy tính cầm tay để giải nhanh Câu 6. Tính các giới hạn sau  n   n   4.   3    4.   3   4 n 1  3 n 4.4 n  3 n 4.4 n  3 n 4 n   4      4   lim    lim  lim 4 2 2 n  3 n 1 lim lim a). x  x  3n x  3n x  4n  3n  x   3n  4  n 4  n 1   n  1   n  3 3  3.4   3 .4  Từ đây ta rút ra một số kết luận:  1. Khi gặp dạng vô đinh Ta tiến hành chia tử và mẫu cho bậc cao nhất ở mẫu Rồi sử dụng giới  1 hạn cơ bản lim k  0, k  0 x  x  2. Ta có thể sử dụng các kết luận sau để giải nhanh dạng vô định như sau:   Bậc tử = bậc mẫu : Kết quả =  Bậc tử < bậc mẫu : Kết quả = 0  Bậc tử >bậc mẫu : Kết quả =    2n  1 3 n 4  n 2  1  b). lim    x   n  2 n 1   c). lim x  n3 n 3  1  n3  1  1   A B Kiến thức về lượng lien hợp (hiệp): A B  , A B     Ta có: lim n3 n 3    1  n 3  1  lim n 3  2    lim  x   n 1  n 1   2 1   1  3 3 x  x  1  1  3  1  3   n n  n   1  n  2  1  2   n 1  n 1 2 n   d ). lim  2  lim  2 n  lim    0 x   2n  n  1  x   n  2  1  1  x  2    n n 2  Có thể giải chi tiết bằng tiêu chuẩn 2 (Định lý Weierstrass) e). lim n  1sin n 2   0 x  n2  2   f ). lim n 2  1  0 Do lim n 2  1 Vì     lim n a  1 trang 20 GTTCCA1ĐHNL x  x  x  g ). lim  n  1  1 x  n Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 1 -
Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục  Với mọi giá trị: n  1 ta có: n n  n n  1  n 2n Mà lim  n   1 trang 20 GT Toán CC A1 ĐHNL x  n Mặc khác ta có: lim    2 .lim  n   1 lim  2   1;Và lim  n   1   Mà n 2n  lim n n  Do n n x  x  x   x  x  Vậy ta có Mà lim  n  1  1 x  n 1 1 1 1  1 h). lim 1.3  3.5  5.7  ...  2n  1)2n  1  2 x   1 1 1 1  1 1  1    1  1   ...   1  1  lim 1.3  3.5  5.7  ...  2n  1)2n  1  lim        2 n  1 2n  1   x  x  2  3   3 5  1 1  1   1 lim   x  2  2n  1  2 i). lim n  x  3 1  n3  0   A3  B 3 Kiến thức về lượng liên hợp (hiệp): A  B  , Ta có: A 2  AB  B 2   lim n  1  n  lim  3 3   n3  1  n3    0 x  x   2  n  n 3 1  n 3  3 1  n 3 2     1 1 1  j ). lim    ...   1 x   n  1 n2  2 n2  n  2   1 1 1  lim  2   ...   x   n  1    2 2 n 2 n n  1 1 1 Với n  1 , Ta có:   ...  Cho nên: n2 1 n2  2 n2  n 1 1 n   n n n 2 n2 1 1 1  1 1 1  Mà lim  lim 1 nên lim    ...   1 x  n2  n x  n2 1 x   n 1 2 n2  2 n2  n  Để hiểu rõ hơn ta xét cụ thể: 1 1  n2  n n2 1 1 1  n n 2 n 2 2  Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 2 -
Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục 1 1  n2  n n2 1 1 1 n   n n2  n n2 1 Câu 8. Tính các giới hạn sau 3n a). lim 0 x  n! Do: n! Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với 3 n khi n   n3 b). lim 0 x  3n Do: 3 n Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với n 3 khi n   2n c). lim 0 x  n! Do: n! Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với 2 n khi n   Từ đây ta rút ra một số kết luận:  Với dạng Vô định ta nên ghi nhớ danh sách ưu tiên (Sau ưu tiên hớn trước)  1) : 1 2) : ln  n ,  0 3) : n  ,  0 4) : b n ,b  1 5) : n! An Giới hạn: lim B  0 khi và chi khi thỏa mãn: x  n  An , Bn  Danh _ Sách _ Uu _ Tiên  Bn nam _ duoi _ An _ Trong _ Danh _ Sách _ Uu _ Tiên Câu 11. Tính các giới hạn sau x2 1 22  1 3 a). lim 2  2  1 x 2 x  2 x  3 2  2.2  3 3 Lưu ý: Nếu không có dạng vô định nào thì ta có thể thế giá trị vào trực tiếp x2  2 x2  2 1 1   lim 2  b). lim x 2 4 2 lim x  x  2 x 2 x  1 x  2 2 2   x 2 x  1  3   Do có dạng vô đinh nên phải tiến hành biến đổi rồi khi hết dạng ta mới thế giá trị vào   3 x6 2 x2 c). lim  lim x 8   x 2  x  2  x 2  2 x  4  3 x  6   23 x  6  4 3 2 x 2   Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 3 -
Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục 1 1  lim  x 2 x 2     2 x  4  3 x  6  23 x  6  4 2  144 Câu 12. Tính các giới hạn sau sin ax  sin bx a). lim , a  b  x 0 tan x   ax  bx   ax  bx  2. cos . sin   sin ax  sin bx  2   2  lim  lim  x 0 tan x x 0 tan x  ax  bx  ax  bx Do lim tan x ~ x x 0 và lim sin x 0 2  ~ 2  Trở thành  ax  bx   ax  bx   ax  bx   ax  bx   ax  bx  2. cos . sin   2. . cos  xa  b  cos   2   2   2   2   2  lim x 0 tan x lim x 0 x lim x 0 x  ax  bx   ax  bx   lim a  b . cos   a b Vì lim cos  1 x 0  2  x 0 2  x2 x tan x  sin x tan x1  cos x  2 1 b). lim 3  lim  lim x 0 x x 0 x3 x 0 x 3 2 x2 Do tan x ~ x và 1  cos x  ~ 2  x  c). lim 1  x  tan   x 1  2 Đặt t  x  1 Khi x  1 thì t  0 Khi đó  trở thành     cos 2 t              lim  t   tan t  1  lim  t    cot  t   lim t  cot  t   lim t      t 0  2  t 0   2  t 0   2  t 0     sin  2 t        Do sin t  ~ t Khi t  0 2  2              cos 2 t    cos 2 t    cos 2 t   cos 0 2  lim t       lim t       lim       t 0     t 0    t 0       sin  2 t   t t  2   2        2  x  lim 1  x  tan 2    2 Vậy x 1 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 4 -
Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục 1  cos x. cos 2 x. cos 3x 1 1 cos x  cos 3x . cos 3x  lim 2 d ). lim x 0 x2 x 0 x2 1  cos 2 x  cos 4 x  1  cos 6 x  1  cos 2 x   1 1  cos 4 x   1 1  cos 6 x  1 1 1 1  lim 4 4 4  lim 4 4 4 x 0 x2 x 0 x2 1 9  2  7 2 7 Câu 13. Tính các giới hạn sau 2 x 3  x 1  a). lim   x   x  2   2 x 3   x 1     6 x 9   2 x3 1   x 1    lim  x 2     lim   x   x  2   lim   e x  e  e6 x  x  2   ú Để t nh giới hạn dạng lim f x x (thư ng l dạng 1 trong đó x a f x   1,  x    khi x  0 ta có thể biến đổi biểu thức lim f x  như sau: x x a   x  f  x 1   lim   x  f  x 1 lim f x   lim 1   f x   1 f  x 1  1 x  e xa đ   lim  x f  x 1 được t nh bằng các x a x a   x a hương há đ học Nếu   lim  x f  x 1  A x a  th lim f x x  e A x a m tr m ta a lim   x  f  x 1 lim f x   e x x a  eA x a x  x2  x 1 b). lim   x   x 2  1   Áp dụng công thức như trên ta có: x   x 2  x 1     x2        x  x 1 2 lim x    x 2 1 1     lim  x 2 1   lim   x2  1   e x    e x    e x   lim cos 2 x  1/ x2 c). x 0  Áp dụng công thức như trên ta có: Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 5 -
Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục   1 cos 2 x1    12 sin 2  x 1     2 sin2 x   lim lim lim lim cos 2 x  2 2 2      x2  e e e 1/ x x 0 x x 0 x x 0 x0  sin2 x  2  lim   x 2  e x 0  e 2 Do Khi x  0 sin x ~ x ln cos x  ln 1  cos x  1 cos x  1  x2 1 1 d ). lim 2  lim 2  lim 2  lim 2  lim  x 0 x x 0 x x 0 x x 0 2 x x 0 2 2  x2 Do Khi x  0 ln 1  cos x  1 ~ cos x  1;Và cos x  1 ~ 2 e ax  e bx e). lim , a, b  0 và a  b x 0 x  e ax ebx e ax  1 1  e bx  lim  lim   x  x   x 0 x x 0 Ta có:  e ax  1  e ax  1  1  e bx  1  e bx  lim     a  a     b  b x  lim lim x  lim và x 0  x 0  ax  x 0  x 0  bx  e ax  e bx Vậy lim  a b x 0 x  1    sin x cos x 1    lim sin xcos x1  lim    lim sin x  cos x x 0     x   e x 0 x e 1/ x x f ). x0 Mà ta có:  2   2   sin x   sin2 x   sin2 x   cos x 1   2 .  x    0 Do  2 . 1 Và lim    1 Và lim   lim  x2  lim  x2  lim  x   0 x 0  x  x 0  x  x 0 x 0 x 0      2   2  Vậy lim sin x  cos x 1/ x e x0 sin x  sin x  x sin x g ). lim   x 0  x   sin x 1 x Xét lim  lim  , Do 1  0 x 0 x  sin x x sin x x 0 1 sin x Giới hạn đ cho có dạng vô định: 1 , Ta có: Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 6 -
Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục sin x  sin x  x  sin x x  x 1   sin x  xsin x lim   xsin x lim   x  xsin x 1   e x 0  e x 0   e 1  x lim x0  x  e Câu 14. Tính các giới hạn sau x 2  2x  3 a). lim x 1 x2 1  Ta thực hiện xét dấu để “Phá dấu trị tuyệt đối” x -3 1 x2 +2x - 3 + 0 - + - Nhận xét: 1- giá trị của hàm số “âm” ê ta ó x 2  2x  3  lim   x 2  2x  3  lim   x  1x  3  lim  x  3  2 lim x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x  1x  1 x1 x  1  b). lim arctan x  2 x  Dựa v o đồ thị của h m arctanx (Để nhanh hơn có thể kiểm tra bằng máy tính)   tan x    4 c). lim   4x   x 4       Chú ý: x  Có nghĩa l x  và x  . Cho nên khi x  thì x  0 4 4 4 4 4     Vậy ta có: tan x    tan x   Khi đó giới hạn đ cho trở thành:  4  4       tan x   tan x   tan x    4  lim 1  4 1  ; Do  4 1 lim  4x    4  4  x x x x 4 4 4 4 Câu 15. Tính các giới hạn sau 3 x 1 e3  1  e x ln 3  1 ln 3  e x ln 3  1 ln 3 x a). lim  lim  lim      Do  1,   x 0  x x 0  x  x ln 3 x 0   x  x ln 3 x e 1 Công thức: lim  1 , ở bài này   x ln 3  0  Câu 16. Xét sự liên tục của các hàm số sau tại điểm x0=0 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 7 -
Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục  sin x  Khi x  0 a). f x    x   1 Khi x  0  Hàm số lien tục tại điểm x0=0 nếu lim f x  f 0 , Mà lim f x  không tồn tại, thật vậy: x 0 x 0     sin x 1  lim lim  f x f x    x 0  x 0  x lim f x   lim sin x  1   x 0  x 0   x  Do đó f(x không tồn tại tại x0=0 1  cos x     Khi x    ;  \ 0 b). f x    sin x  2 2 2  1  Khi x  0 4  : Hàm số liên tục tại điểm x0=0 nếu lim f x   f 0 , Mà ta có: x 0 cos x 1 2 1  cos x x 1/ 2 1 lim  lim     2 2 x 0 sin x x 0 sin x 2 4 2 . 1  cos x x f x   1 4 1  cos x lim f x   lim  f 0  1 2 x 0 x 0 sin x 4 Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0=0 Câu 17. Tìm giá trị của a (và b, nếu có để hàm số sau liên tục lien tục tại x0  tan x  Khi x.  2 a). f x    x  2 , tai x0  2   1 Khi x  2 Hàm số f(x) liên tục tại x0=0, Nếu lim f x  f 0 1 x 0 Ta có f x   a + lim f x  lim a  x  a x 0  x 0   lim f x  lim arctan x   x 1 + x 0  x 0    a  lim f x   lim f x   x 0  x 0  2  Vậy a   thì hàm số liên tục tại x0=0 2 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 8 -
Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục Nguồn: Sites.google.com/site/dethidhnl Lưu ý: Giữ nguyên nội dung và ghi rõ nguồn: Sites.google.com/site/dethidhnl khi đăng tải nội dung này ở nơi khác. Một sô kênh học tập và trao học tậ đổi dành cho Sinh viên khác: * Kênh Youtube: youtube.com/DeThiNongLam * Facebook cá nhân: facebook.com/dethinonglam * Nhóm học tập trên Facebook: facebook.com/groups/DeThiNongLam * Fanpage: facebook.com/NganHangDeThiDHNongLamHCM Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 9 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.