intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Toán cao cấp A1 - Chương 3: Phép tính tích phân của hàm 1 biến

Chia sẻ: Đề Thi Nông Lâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
681
lượt xem 82
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo lời giải các bài tập trong phần Toán cao cấp A1 - Chương 3: Phép tính tích phân của hàm 1 biến giúp các bạn sinh viên ôn tập và có kết quả cao trong kì thi của môn học này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán cao cấp A1 - Chương 3: Phép tính tích phân của hàm 1 biến

  1. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 1 -
  2. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến ) Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 2 -
  3. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 3 -
  4. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 4 -
  5. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến D Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 5 -
  6. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến : Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 6 -
  7. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến : : Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 7 -
  8. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến : : : : Câu 43 I  dx  1 ln x 2  2x  1 1     x 4  1 4 2 x 2  2 x  1  2 2 arctan 2 x  1  arctan 2 x  1  C ẫ    x4 1  x2  x 2 1 x2  x 2 1  1  1  2 x 2  1  2 x 2 x 1 2 2 x  x 2 1 2 2 x  x 2 1 4 : : : Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 8 -
  9. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến : : Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 9 -
  10. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến ẫ : : : Câu 54 x2  x 1 x2  x 1 x2  x 1  1 1 1  I           dx x  2x  x 5 4 3 dx  x x  2x  1 3 2 dx  x 3 x  1 2 dx  xx  1  2 x 2 x  1 2 x 3 x  1 2   Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 10 -
  11. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến 1 1 1   1 2 3   1 1 1 1 1 1  I      dx    2   x  dx       2     x 6 x  dx   x x  1 x  1 x  1 x  12 3 x  1 x  12 2       5 10 1 4     2    dx  ....   6x 3 x  1 x  12  ạ : : Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 11 -
  12. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến Câu 65 I  a dx a 2  b2  0  HD : Chia cos 2 x  cos x  b 2 sin 2 x 2 2 dx 1 1 dx 1 1 I  2   2 a  t  tan x  dt  a  b tan x cos x b 2 2 2 2 cos 2 x cos 2 x  tan 2 x b2 1 dt 1 b  bt   1  bt  1  b tan x  I  b2 a 2  b2  arctan    C  a  a  ba arctan   C  a ba arctan  a  C  t2 b2 Chú ý: Áp d ng công thức: dx 1  x I  2  arctan    C a b 2 a a Xem them tại GT Toán Cao c 1 NL 98 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 12 -
  13. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến x2  1 x  x 2   1  x  x2 1 x Câu 69 I   3 1 x dx    3     3 dx     1  x   1  x  3 1 x dx   3 1 x dx t t  3 1  x  t 3  1  x  x  t 3  1  dx  3t 2 dt V i x 2  t 3  1 ; 1  x  t 3 / 2   2 V y tích phân tr thành: I  t 1 3  2 .3t 2 dt   t 3/ 2 2     3t dt  3 t 3  1 .tdt  3 t 3 / 2 .tdt  3 t 6  2.t 3  1 .tdt  3 t 5 / 2 dt 2 t t   1 2 1  2 1 2 1  3 t 7  2.t 4  t .dt  3 t 5 / 2 dt  3 t 8  .t 5  t 2   3 t 7 / 2  C  3 t 8  .t 5  t 2  t 7 / 2   C 2  8 5 2  7 8 5 2 7  1  3  1  x   52 . 1  x  3 8 3 5  1  1 x  3 2  2  1 x  3 7/2  C 8 2 7  x 1 Câu 70 I   3 x 1 dx ạ 117 1 ạ ọ Nô L 1 x 1 x t3 1 6t 2 t t3  t3  x 3  dx   dt x 1 x 1 t 1 t 3 1 2   Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 13 -
  14. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến t3 V y tích phân tr thành: I  6 dt t 3 1 2 1 x Câu 74 I   dx t x  cos t  x  cos 2 t  dx  2 sin t. cos tdt ; t  arccos x 1 x V y tích phân tr thành: I  1  cos t  2 sin t. cos t dt   1  cos t 2  2 sin t. cos t dt  2 1  cos t cos tdt 1  cos t 1  cos t 2     2 cos t  cos 2 t dt   2cos t  1  cos 2t dt  2 sin t  t  sin 2t  C 1 2   1  2 sin arccos x  arccos x  sin 2 arccos x  C 2 x6 Câu 93 I   dx Xem 1 NL 118 ạng 3.1.6.2 1 x2 t t  1  x 2  t 2  1  x 2  x  t 2  1; dx  tdt  3 ; x 6  t 2  1 V y tích phân tr thành: t 2 1 I  t 2 3  1 .t dt   t 2 3  3 3  1   1 dt  ln t  t 2  1  t  t 2  1  t t 2  1 t 2  1  C   t 2 1  t 8 8 4 3 8  3 8  1  ln 1  x 2  x  x 1  x 2  x 3 1  x 2  C 4 dx Câu 99 I   Xem 1 NL 118 ạng 3.1.6.2 x x2 1 4 t t  x 2  1  t 2  x 2  1  x  t 2  1; dx  tdt  2 ; x 4  t 2  1 V y tích phân tr thành: t 2 1 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 14 -
  15. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến t dt I  dt     2 t 2  1. t 2  1 .t t 2  1 5 3 8  3 8  1  ln 1  x 2  x  x 1  x 2  x 3 1  x 2  C 4 ; t 2  1  du 5 1 t t  tan u  dt  2 ; V y tích phân tr thành: cos u cos 5 u cos 5 u 11  du   cos 3 u.du   cos 3u  3 cos u du   sin 3u  3 sin u   C 1 I  2 cos u 4 43  3 x 2  1 1  x 2  1  3 1 t 1 t   sin u  sin 3 u  C     C    C 3 t 2 1 3  t 2 1  x 3  x  Xem thêm GT TCCA1 NL 1 0 dạ 3163 i sinu sang t dx Câu 100 I   Xem 1 NL 118 ạng 3.1.6.2 x 1  x3 2 t t  1  x 3  t 2  1  x 3  x  3 1  t 2 ; dx  tdt  2 ; x 4  t 2  1 V y tích phân tr thành:  3 1 t 2 2/3 dt dt 1 t 1 1 1  x3 1 I   1 t 2  t 2 1 2 t 1   ln  C  ln C 2 1  x3  1 : l ạ ô ạ ọ . ạ ạ ọ Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 15 -
  16. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến ạ ọ ạ : : Câ : ; :      2 dx 2 1  cos x dx 2 1  cos x dx  1  cos x dx  2  2 1 cos x  d). I   1  cos x   1  cos x 1  cos x    1  cos x 2  sin x2   sin 2 x  dx sin 2 x       2 2 2 2 2   1  2    cot x   0  sin x    2      e). I   1  cos 2 x dx   1  2 cos x  1dx   2 cos x dx  2  cos xdx  2  cos xdx 2 2 2 0 0 0 0  2   2  2 sin x  2 sin x 0 0  2  3 x  t  xdx   dt  dx f). I   dx HD : TPTP Đăt   sin 2 x dv  v   cot x    sin 2 x 4 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 16 -
  17. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến 8 x g). I   dx 3 1 x Đăt t  1  x  t 2  1  x  x  t 2  1  dx  2t.dt Khi x  3  t  2; Khi x 8t 3 1   3 32 3  I  2 t 2  1 dt  2 t 3  t   2 3 2 3 1 h). I   x 2 1  x 2 dx 0   x  sin t  cos t  1  x 2 ; sin 2 t. cos 2 t  sin 2 2 x  1  cos 4 x  1 1  HD : Đăt 4 8        3 3 cos x 4 1  2 sin x  sin x 3 2 4 1 3 2 sin x 3 sin 4 x 3 2 i). I   cot 4 x.dx   .dx   .dx   4 .dx   4 .dx   4 .dx   sin 4 x  sin 4 x  sin x  sin x  sin x 4 4 4 4 4 4       3 1 3 2 3 3  1 cos 2 x  3 2 3  4 .dx   2 .dx     sin 2 x sin 4 x   sin 2 x dx    .dx  .dx   dx  sin x  sin x   4 4 4 4 4 4       cos 2 x 3 3 dx 3 3 cos 2 x 1 3 dx 3  4 .dx   2   sin 2 x sin 2 x  dx  .dx   2  dx   sin x  sin x  sin x 4 4 4 4 4 4    cos 2 x 1 3 3 1 3 3 ng dẫn:  2 2 .dx    cot 2 x.d cot x    cot x  sin x sin x  3  4 4 4 5 5 2 2 x9 x 4 .x 5 j). I   1  x  .dx   1  x  .dx 0 5 3 0 5 3 HD : Đăt t  1  x 5  dt  5 x 4 ; x 5  t  1 : Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 17 -
  18. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 18 -
  19. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến 1 1 I  dx 0 1  x  . 3 3 1  x3 Lời gi i: 1  x3  x3 1 1 1 1 1 1 x3  I  dx   dx   dx   dx  I1  I 2 0 1  x  .3 3 1  x  . 1  x 1  x3 1 x 0 3 3 3 0 3 3 0 1  x  . 3 3 1  x3 1  x  3 1  1  x    3 1  x    x ' ' 3 3 3 2  1  3 2  3    1 x 3  1  x  3 1  x 3 2 1  x  . 1  x 3 3 2 3 3 3  Tính I1 :  1  x2 u  3   1 I1   1  du dx 1  x3 dx t:  1  x3   1  x3  . 3 1  x3 dv  dx 3 0   v  x V y: 1  x  1 x3 1 I1     dx  3  I 2  1  x  0 0 1  x  . 1  x 3 3 3 3 3 2  Ta có: 1 1 I  I1  I 2  3  I2  I2  3 2 2  ô 1 1 1 In   dx  0 1  x  . n n 1 x n n 2 1 x2 1 I=  0 x4  1 dx 0;1 , ta có: x4  1   x2  1    2 Lời gi i: Trên  2 x2  x2  x 2  1 x2  x 2  1 K x2 1 Ax  B Cx  D x   0;1 ;  2  2 x 1 x  x 2 1 x  x 2 1 4  A  C  x3    A  2  B  C 2  D x2  A  B 2  C  D 2 x   B  D   = x 14  2 A    2  AC  0   1 B  A 2  B  C 2  D  1  2    A B 2 C  D 2  0 C 2  B  D 1  2    D1  2 c: Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 19 -
  20. Toán Cao Cấp A1 Chương 3: Phép Tính Tích Phân Của Hàm 1 Biến 1 x2 1 2  1 2x  2 1 2x  2  0 x 1 4 dx   0 2 4  x  x 2 1 dx   2 0 dx  x  x 2 1    2  1 d x  x 2 1 2   1 d x  x 2 1 2   4  0 x 2  x 2  1 0 x 2  x 2  1 =       1 2 = ln x 2  x 2  1  ln x 2  x 2  1 4 0 1 2 x2  x 2  1 = 4 ln 2 x  x 2 1 0  4 2 ln 3  2 2   4  I= 4  x 2 dx 0 Lời gi i: t    x  2sin t , t    ;  .  2 2  Khi x = 0 thì t = 0. Khi x  2 thì t  . 2 T x  2sin t  dx  2cos tdt   4 2 2    . 4  x dx  2 4  4sin t .2cos tdt  4 cos 2 tdt   2 0 0 0    t x  tan t , t    ;  .  2 2  Khi x  0 thì t  0 , khi x  1 thì t  . 4 dt Ta có: x  tan t  dx  .  cos 2 t  1   4 4    dx 1 dt   .  dt  t 4  . 1  x2 1  tan 2 t cos 2 t 4 0 0 0 0 Chú ý: Trong thực t chúng ta có th g p dạng tích phân trên dạng t N u hàm s i d u tích phân có chứ ă ạng a 2  x 2 , a 2  x 2 và x2  a2 h ng s ô i sang các hàm s làm m ă ức, c th là:     V i a2  x2 t x  a sin t , t    ;   2 2 ho c x  a cos t , t  0;   . Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 20 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2